山東省日照市天寶中學高二數學文期末試卷含解析

山東省日照市天寶中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一坐標系中，方程與（）的曲線大致是

（

）參考答案：A2.若函數，對任意的都有,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D:試題分析：由可知，函數的對稱軸為，又因為在對稱軸處取最指，所以,故選D考點：余弦函數圖像的考查3.若橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：B略4.某產品計劃每年成本降低q%，若四年后成本為a元，則現在的成本是……(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果=6，那么＝

（

）

A.6

B.8

C.9

D.10參考答案：B6.下列函數中，為偶函數的是(

)A．f（x）=xB．f（x）=sinxC．f（x）=D．f（x）=x2參考答案：D考點：函數奇偶性的判斷．專題：函數的性質及應用．分析：根據函數奇偶性的定義進行判斷即可．解答： 解：f（x）=x，f（x）=sinx，f（x）=為奇函數，f（x）=x2為偶函數，故選：D點評：本題主要考查函數的奇偶性的判斷，根據函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵．7.設（是虛數單位），則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設點是曲線上的點，又點，，下列結論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.定義在上的函數滿足，又，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知圓，過點作圓C的切線，其中一個切點為B，則的長度為（

）A. B.5 C. D.4參考答案：A【分析】由已知可求得圓的標準方程為，即可求得其半徑為，圓心為，依據題意作出圖象，由勾股定理列方程即可得解?！驹斀狻坑傻茫海栽搱A的半徑為，圓心為，依據題意作出圖象如下：為直線與圓的切點所以故選：A【點睛】本題主要考查了圓的切線性質，還考查了兩點距離公式及勾股定理的應用，考查轉化能力及計算能力，屬于較易題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在求某些函數的導數時，可以先在解析式兩邊取對數，再求導數，這比用一般方法求導數更為簡單，如求的導數，可先在兩邊取對數，得，再在兩邊分別對x求導數，得即為,即導數為。若根據上面提供的方法計算函數的導數，則

參考答案：12.直線被圓所截得的弦長等于

參考答案：13.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.

參考答案：14.已知拋物線的準線與雙曲線交于A、B兩點，點F為拋物線的交點，若為正三角形，則雙曲線的離心率是____參考答案：分析：求得拋物線y2=4x的準線為x=﹣1，焦點F（1，0），把x=﹣1代入雙曲求得y的值，再根據△FAB為正三角形，可得tan30°=，解得a的值，可得的值．詳解：已知拋物線y2=4x的準線為x=﹣1，焦點F（1，0），把x=﹣1代入雙曲線求得y=±，再根據△FAB為正三角形，可得tan30°==，解得a=．故c2=+4，∴，故答案為：．點睛：（1）本題主要考查橢圓、拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求離心率常用的有直接法和方程法，本題利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求離心率.15.圓在點處的切線方程為，類似地，可以求得橢圓在處的切線方程為________．參考答案：16.某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.上圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是___________．參考答案：略17.若中兩直角邊為，，斜邊上的高為，則，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐，為棱錐的高，記，，那么，的大小關系是__________．參考答案：在中，①,由等面積法得,∴②，①②整理得，，類比知：③，由等體積法得，∴④，③④得，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經過原點，求直線的方程及切點坐標．參考答案：（1）切線的方程為；（2）的方程為，切點坐標為．

略19.已知函數f（x）=﹣2（x+a）lnx+x2﹣2ax﹣2a2+a，其中a＞0．（Ⅰ）設g（x）是f（x）的導函數，討論g（x）的單調性；（Ⅱ）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）內恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內有唯一解．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【專題】創(chuàng)新題型；導數的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求出函數f（x）的定義域，把函數f（x）求導得到g（x）再對g（x）求導，得到其導函數的零點，然后根據導函數在各區(qū)間段內的符號得到函數g（x）的單調期間；（Ⅱ）由f（x）的導函數等于0把a用含有x的代數式表示，然后構造函數φ（x）=x2，由函數零點存在定理得到x0∈（1，e），使得φ（x0）=0．令，u（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），利用導數求得a0∈（0，1），然后進一步利用導數說明當a=a0時，若x∈（1，+∞），有f（x）≥0，即可得到存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）內恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內有唯一解．【解答】解：（Ⅰ）由已知，函數f（x）的定義域為（0，+∞），g（x）=，∴．當0＜a＜時，g（x）在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減；當a時，g（x）在（0，+∞）上單調遞增．（Ⅱ）由=0，解得，令φ（x）=x2，則φ（1）=1＞0，φ（e）=．故存在x0∈（1，e），使得φ（x0）=0．令，u（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），由知，函數u（x）在（1，+∞）上單調遞增．∴．即a0∈（0，1），當a=a0時，有f′（x0）=0，f（x0）=φ（x0）=0．由（Ⅰ）知，f′（x）在（1，+∞）上單調遞增，故當x∈（1，x0）時，f′（x）＜0，從而f（x）＞f（x0）=0；當x∈（x0，+∞）時，f′（x）＞0，從而f（x）＞f（x0）=0．∴當x∈（1，+∞）時，f（x）≥0．綜上所述，存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）內恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內有唯一解．【點評】本題主要考查導數的運算、導數在研究函數中的應用、函數零點等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新知識，考查了函數與方程、數形結合、分類與整合、化歸與轉化等數學思想方法，是壓軸題．20.已知數列{an}前n項和為Sn，，且滿足，．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）．（1），，即，即，當時，，，以為首項，3為公比的等比數列，∴，即，∴．（2），記，

①

②由①②得，，∴，．21.已知橢圓的焦點分別為、，長軸長為6，設直線

交橢圓于A、B兩點。（Ⅰ）求線段AB的中點坐標；（Ⅱ）求的面積。參考答案：解：①設橢圓C的方程為