山東省日照市中國百強中學2023年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山東省日照市中國百強中學2023年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，有以下命題：①的定義域是；②的值域是R；③是奇函數(shù)；④的圖象與直線的交點中有一個點的橫坐標為，其中推斷正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C根據(jù)題意可以得到函數(shù)的定義域為R，值域為R，所以①不正確，②正確；由于，所以，所以，且，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，所以③不正確；當時，，即的圖象與直線的交點中有一個點的橫坐標為；所以④正確．故選C．2.已知等差數(shù)列的公差為，且，若，則等于A、

B、

C、

D、參考答案：答案:A解析：∵為等差數(shù)列∴

又∵

∴

；又∵

∴

故選A

3.若不等式對于一切正數(shù)、恒成立，則實數(shù)的最小值為

（

）A

2

B

C

D

參考答案：D4.從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其中個位數(shù)為0的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設其中實數(shù)滿足，若的最大值為，則的最小值為 A． B． C． D．參考答案：B6.已知變量具有線性相關關系,測得的一組數(shù)據(jù)如下:,其回歸方程為,則的值等于（

）A．0.9

B．0.8

C．0.6

D．0.2參考答案：A7.若，則下列各結論中正確的是（

）A． B．C． D．參考答案：D略8.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【專題】數(shù)形結合．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復合函數(shù)的性質，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點，且為增函數(shù)故選C【點評】若函數(shù)在其定義域為為奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域為為偶函數(shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關鍵．9.直線與圓有兩個不同交點的一個充分不必要條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（）A．0 B．﹣1 C． D．參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=cos+cos+…+cos的值，由余弦函數(shù)的圖象和性質即可計算得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=cos+cos+…+cos的值．由余弦函數(shù)的圖象可知cos=0，m∈N，又由于2017=6×336+1，可得：S=cos+cos+…+cos=336×（）=．故選：C．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過直線x=1與曲線y=2x的交點，則cos2θ=．參考答案：﹣【考點】：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】：函數(shù)的性質及應用；三角函數(shù)的求值．【分析】：求出直線x=1與曲線y=2x的交點，進而求出sinθ的值，代入倍角余弦公式，可得答案．解：∵直線x=1與曲線y=2x的交點為（1，2）故x=1，y=2則r==故sinθ===∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=﹣故答案為：﹣【點評】：本題考查的知識點是函數(shù)圖象與交點，三角函數(shù)的定義，倍角公式是指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的綜合應用，難度不大，為基礎題．12.設向量＝(1，2)，＝(2，3)，若向量λ+與向量＝(?4，?7)共線，則λ=____________.參考答案：2略13.在平行四邊形中，若，，則=

．參考答案：414.從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球,共有種取法，這種取法可分成兩類：一類是取出的個球中，沒有黑球，有種取法，另一類是取出的個球中有一個是黑球，有種取法，由此可得等式：+=．則根據(jù)上述思想方法，當1￡k<m<n，k,m,n?N時，化簡·

．參考答案：15.已知函數(shù)滿足：x4,則；當x＜4時=，則

．參考答案：

16.為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量了100株樹木的底部周長（單位：cm）。根據(jù)所得數(shù)據(jù)樣本的頻率分布直方圖，那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是____________參考答案：答案：70株17.已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是．參考答案：0.1【考點】極差、方差與標準差．【分析】先求出數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均數(shù)，由此能求出該組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均數(shù)為：=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1，∴該組數(shù)據(jù)的方差：S2=[（4.7﹣5.1）2+（4.8﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.4﹣5.1）2+（5.5﹣5.1）2]=0.1．故答案為：0.1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)， （1）求的定義域； （2）設是第四象限的角，且，求的值．參考答案：解：（1）依題意，有cosx10，解得x1kp＋，即的定義域為｛x|x?R，且x1kp＋，k?Z｝（2）＝－2sinx＋2cosx\＝－2sina＋2cosa由是第四象限的角，且可得sina＝－，cosa＝\＝－2sina＋2cosa＝略19.已知函數(shù)，(Ⅰ）當時，求該函數(shù)的定義域和值域；(Ⅱ）如果在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當時，令，解得所以函數(shù)的定義域為.令，則所以因此函數(shù)的值域為(2)解法一：在區(qū)間上恒成立等價于在區(qū)間上恒成立令當時，，所以滿足題意.當時，是二次函數(shù)，對稱軸為，當時，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，解得；當時，，，解得當時，，，解得綜上，的取值范圍是

解法二：在區(qū)間上恒成立等價于在區(qū)間上恒成立由且時，，得令，則所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以因此的取值范圍是.20.在銳角中,內(nèi)角的對邊分別為,且.(1)求角的大??；(2)若,求的面積.參考答案：略21.（本題12分）已知△ABC的面積為3，且滿足0≤≤6，設和的夾角是，（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值和最小值。

參考答案：解：（1）設△ABC角A、B、C的對邊分別是a、b、c由及0≤≤6得0≤≤1∴

----5分（2）∵∴

∴2≤≤3

∴當時，；當時，--------12分

22.（本小題滿分12分）

已知向