2022年人教版九2022年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)銳角三角函數(shù)單元測(cè)沖刺（Word版含解析）

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)單元測(cè)試卷一、選擇題1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于點(diǎn)D，sin∠BCD等于()A．34B．35C．452.如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD＝BA，則tan∠DAC的值為()A．2＋3B．23C．3＋3D．333.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD＝3，cosB＝35，則ACA．3B．C．D．54.如圖，△ABC中，AC＝5，cosB＝22，sinC＝35，則△A．212B．12C．145.在Rt△ABC中，AD為斜邊上的高，S△ABC＝4S△ABD，則cosB等于()A．12B．22C．356.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝35A．6425B．165C．48257.若一等腰三角形的底邊為2，底邊上的高是3，則其頂角的大小為()A．60°B．90°C．120°D．150°8.如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，則AB的長(zhǎng)為()A．3＋3B．2＋22C．23D．69.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊上的高為h，sinA＝35，則ABA．54hB．53hC．2512h10.在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且sinA＝12，cosB＝32，AC＝40，則△A．800B．8003C．400D．400311.等腰△ABC的底角是30°，底邊長(zhǎng)為23，則△ABC的周長(zhǎng)為()A．4＋23B．43＋6C．63D．10312.如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tanA＝12A．∠A＝30°B．AC＝12C．AB＝2D．AC13.由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形．已知一個(gè)直角三角形中：①兩條邊的長(zhǎng)度，②兩個(gè)銳角的度數(shù)，③一個(gè)銳角的度數(shù)和一條邊的長(zhǎng)度．利用上述條件中的一個(gè)，能解這個(gè)直角三角形的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空題14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，tan∠ACD＝34，AB＝5，那么CD15.如圖，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離OP＝6，線段OP與x軸正半軸的夾角為α，且cosα＝23，則點(diǎn)P16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面積為5033，則∠三、解答題17.在△ABC中，∠A＝30，tanB＝13，BC＝10.求AB18.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，CD＝6，cos∠ADC＝35，tanB＝25，求19.在△ABC中，已知∠C＝90°，b＋c＝30，∠A－∠B＝30°.解這個(gè)直角三角形．20.已知：如圖，△ABC中，AC＝12cm，AB＝122cm，sinA＝1(1)求△ABC的面積S；(2)求tanB.21.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，CD＝2，tanB＝34(1)求AD和AB的長(zhǎng)；(2)求sin∠BAD的值．

答案解析1.【答案】B【解析】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∵∠BCD＋∠B＝90°，∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sin∠BCD＝sinA＝BCAB＝3故選B.2.【答案】A【解析】如圖，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，BC＝ACtan30°＝3∵BD＝BA，∴DC＝BD＋BC＝(2＋3)AC，∴tan∠DAC＝DCAC＝2+3AC故選A.3.【答案】D【解析】∵在Rt△ABC中，cosB＝35∴sinB＝45，tanB＝sinBcos∵在Rt△ABD中，AD＝3，∴AB＝ADsinB＝34在Rt△ABC中，∵tanB＝ACAB＝AC154∴AC＝43×15故選D.4.【答案】A【解析】作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵△ABC中，AC＝5，cosB＝22，sinC＝3∴ADAC＝35，得AD＝3，∠∴tanB＝ADBD＝tan45°，得BD＝3，CD＝AC2∴S△ABC＝BD+CD·AD2＝3+4×3故選A.5.【答案】B【解析】∵AD是△ABC的高，∠BAC＝90°，∴∠ADB＝∠ADC＝∠BAC＝90°，∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△ABC，∴BDAB＝S△ABDS△ABC＝∴cosB＝BDAB＝1故選B.6.【答案】C【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，在Rt△ABC中，AB＝4，sinA＝35∴BC＝ABsinA＝，根據(jù)勾股定理，得AC＝AB2∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·∴CD＝AC·BCAB＝48故選C.7.【答案】A【解析】依照題意畫(huà)出圖形，如圖所示．∵BC＝2，AD＝3，△ABC為等腰三角形，∴BD＝12BC＝1，AB＝B∴BD＝12AB∴∠BAD＝30°，∴∠BAC＝2∠BAD＝60°.故選A.8.【答案】【解析】過(guò)C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝23，∴CD＝3，∴BD＝CD＝3，由勾股定理，得AD＝AC∴AB＝AD＋BD＝3＋3.故選A.9.【答案】C【解析】如圖，CD為斜邊AB上的高，在Rt△ABC中，sinA＝BCAB＝3設(shè)BC＝3k，則AB＝5k，根據(jù)勾股定理，得AC＝AB2-B在Rt△ACD中，sinA＝CDAC＝hAC＝∴AC＝53h∵4k＝53h∴k＝512h∴AB＝5×512h＝2512故選C.10.【答案】D【解析】如圖所示，過(guò)C作CD⊥AB，∵在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且sinA＝12，cosB＝3∴∠A＝∠B＝30°，∴BC＝AC，∴D為AB中點(diǎn)，在Rt△ACD中，AC＝40，∴CD＝12AC根據(jù)勾股定理，得AD＝AC2-C∴AB＝2AD＝403，則△ABC的面積是12AB·CD＝4003故選D.11.【答案】A【解析】作AD⊥BC于D點(diǎn)．∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∠B＝30°，∴BD＝CD＝12BC＝12×23＝∵cosB＝cos30°＝BDAB＝3AB＝∴AB＝2.∴△ABC的周長(zhǎng)為(4＋23)．故選A.12.【答案】D【解析】∵在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tanA＝12，tanA＝BC∴AC＝BCtanA＝∴AB＝AC2+BC2∵tanA＝12，tan30°＝3∴∠A≠30°，故選D.13.【答案】B【解析】根據(jù)解直角三角形的定義及解直角三角形要用到的關(guān)系即可作出判斷．①已知兩條邊的長(zhǎng)度，可以由勾股定理求出第三邊；由銳角三角函數(shù)的定義求出其中一個(gè)銳角，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出另外一個(gè)銳角，能解這個(gè)直角三角形；②已知兩個(gè)銳角的度數(shù)，這個(gè)三角形的大小不確定，無(wú)法求出邊的大小，不能解這個(gè)直角三角形；③已知一個(gè)銳角的度數(shù)，先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出另外一個(gè)銳角的度數(shù)，又知道一條邊的長(zhǎng)度，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可以求出另外兩條邊的長(zhǎng)度，能解這個(gè)直角三角形．故選B.14.【答案】12【解析】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD＋∠BCD＝∠BCD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵tan∠ACD＝34∴tanB＝ACBC＝3設(shè)AC＝3x，BC＝4x，∵AC2＋BC2＝AB2，∴(3x)2＋(4x)2＝52，解得x＝1，∴AC＝3，BC＝4，∵S△ABC＝12AB·CD＝12AC·∴CD＝AC·BCAB＝1215.【答案】(4,25)【解析】過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x，垂足為A.∵cosα＝OAOP＝23，∴OA＝4.在Rt△OPA中，PA＝O＝25.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,25)16.【答案】60°【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面積為503∴S＝12AC·BC＝50∴AC＝103∵tanA＝BCAC＝10103∴∠A＝60°.17.【答案】解作CD⊥AB于D.設(shè)CD＝x，根據(jù)題意得BD＝3x.在Rt△BCD中，由勾股定理，得x2＋(3x)2＝(10)2，解得x＝1.所以CD＝1，BD＝3.在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，tanA＝CDAD∴AD＝CDtan30°＝∴AB＝AD＋BD＝3＋3.【解析】作CD⊥AB于D，先解Rt△BCD，求出CD、BD；然后在Rt△ACD中利用∠A的正切求出AD的長(zhǎng)；那么根據(jù)AB＝AD＋BD即可求解．18.【答案】解在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝CDAD＝3∴AD＝53∴AC＝AD2-C在Rt△ABC中，∵tanB＝ACBC＝2∴BC＝52∴BD＝BC－CD＝20－6＝14.【解析】在Rt△ACD中，利用∠ADC的余弦可計(jì)算出AD＝10，再利用勾股定理計(jì)算出AC＝8，然后在Rt△ABC中，利用∠B的正切計(jì)算出BC＝20，于是根據(jù)BD＝BC－CD求解．19.【答案】解∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵∠A－∠B＝30°，∴∠A＝60°，∠B＝30°，∵sin30°＝bc＝1∴b＝12c∵b＋c＝30，∴12c＋c解得c＝20，則b＝10，a＝202-1【解析】首先根據(jù)∠C＝90°可得∠A＋∠B＝90°，再結(jié)合∠A－∠B＝30°可算出∠A、∠B、∠C的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)數(shù)值計(jì)算出三邊長(zhǎng)即可．20.【答案】解(1)作CH⊥AB于H，如圖，∵在Rt△ACH中，∠AHC＝90°，AC＝12cm，sinA＝CHAC＝1∴CH＝13AC∴△ABC的面積＝12·AB·CH＝12×122×4＝242(cm(2)∵在Rt△ACH中，∠AHC＝90°，AC＝12cm，CH＝4cm，∴AH＝AC2-C∴BH＝AB－AH＝42cm，∴tanB＝CHBH＝442【解析】(1)作CH⊥AB于H，利用正弦函數(shù)的定義計(jì)算出CH＝4cm，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；(2)先在Rt△ACH中，利用勾股定理求出AH＝AC2-CH2＝82cm，則BH＝AB－AH＝4221.【答案】解(1)∵D是BC的中點(diǎn)，CD＝2，∴BD＝DC＝2，B