2.6用尺規(guī)作三角形同步練習(xí) 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2.6第1課時(shí)已知三邊作三角形【基礎(chǔ)練習(xí)】知識(shí)點(diǎn)1已知三邊作三角形1.已知三邊作三角形的依據(jù)是 ()A.三角形的兩邊之和大于第三邊 B.三角形的內(nèi)角和等于180°C.全等三角形的判定方法“SSS” D.全等三角形的性質(zhì)2.已知線段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法中:①分別以點(diǎn)B,C為圓心,c,b為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)A;②作直線BP,在BP上截取BC=a;③連接AB,AC,△ABC即為所求作的三角形.正確的順序應(yīng)為.(填序號(hào))

知識(shí)點(diǎn)2已知底邊及底邊上的高作等腰三角形3.如圖1,已知線段a,h,作等腰三角形ABC,使AB=AC,且BC=a,BC邊上的高AD=h.張紅的作法:(1)作線段BC=a;(2)作線段BC的垂直平分線MN,MN與BC相交于點(diǎn)D;(3)在直線MN上截取線段h;(4)連接AB,AC,△ABC為所求作的等腰三角形.上述作法的四個(gè)步驟中,有錯(cuò)誤的一步是 ()圖1A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)知識(shí)點(diǎn)3作一個(gè)角的平分線4.用尺規(guī)作圖畫(huà)直角的正確方法是 ()A.用量角器 B.用三角尺畫(huà)C.平分平角 D.作兩個(gè)銳角互余5.如圖2,用尺規(guī)作角平分線,根據(jù)作圖步驟,在說(shuō)明射線AN是∠BAC的平分線的過(guò)程中,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()圖2A.由作弧可知AE=AF B.由作弧可知FP=EPC.由SAS證明△AFP≌△AEP D.由SSS證明△AFP≌△AEP【能力提升】6.如圖3,在△ABC中,∠C=90°,∠B=32°,以點(diǎn)A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D.有下列說(shuō)法:①AD平分∠BAC;②CD是△ADC的高;③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上;④∠ADC=61°.其中正確的有 (圖3A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖4,△ABC是等腰三角形,AB=AC,請(qǐng)你用尺規(guī)作圖將△ABC分成兩個(gè)全等的三角形,并說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的理由.(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)圖48.如圖5,已知線段a,b,m,求作△ABC,使AB=a,AC=b,BC邊上的中線等于m.圖5

第2課時(shí)已知邊、角作三角形【基礎(chǔ)練習(xí)】知識(shí)點(diǎn)1已知兩邊及其夾角作三角形1.已知線段a,b和∠α,求作△ABC,使BC=a,∠C=∠α,AC=b.要用到下列基本作圖“①作一個(gè)角等于已知角;②在直線上截取一條線段等于已知線段;③過(guò)兩點(diǎn)作線段;④作已知線段的垂直平分線;⑤平分已知角”中的 ()A.2種 B.3種 C.4種 D.全部2.如圖6,已知線段m,n,∠α,求作△ABC,使AB=12m,AC=n,∠A=∠圖6知識(shí)點(diǎn)2已知兩角及其夾邊作三角形3.已知兩角及其夾邊作三角形,所用的基本作圖方法是 ()A.平分已知角B.作已知直線的垂線C.作一個(gè)角等于已知角及作一條線段等于已知線段D.作已知直線的平行線4.如圖7,把下列作圖過(guò)程補(bǔ)充完整:已知:∠α,∠β,線段c.求作:△ABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.圖7作法:(1)作=∠α;

(2)在射線上截取線段=c;

(3)以點(diǎn)B為頂點(diǎn),以為一邊,作=∠β,射線AF交射線BE于點(diǎn)C.

△ABC就是所求作的三角形.【能力提升】5.根據(jù)下列條件,能畫(huà)出唯一的△ABC的是 ()A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,∠C=30°C.∠A=60°,∠B=45°,AB=3D.∠C=90°,AB=86.學(xué)校將要舉行籃球比賽,為了給運(yùn)動(dòng)員加油,某班提前給每位同學(xué)制作了一面同一規(guī)格的三角形彩旗,小明回家后發(fā)現(xiàn)自己的彩旗損壞了一角(如圖8),他想用彩紙重新制作一面完全相同的彩旗.請(qǐng)你幫助小明完成作圖,并說(shuō)明作圖理由.圖87.如圖9所示,在一個(gè)長(zhǎng)方形模板ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,現(xiàn)在要在這個(gè)模板上截取一個(gè)等腰直角三角形材料,這個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)為P,斜邊在AB上,請(qǐng)你在圖中作出這個(gè)三角形.圖9

答案第一課時(shí)1.C2.②①③[解析]按已知三邊作三角形的步驟易知,正確的順序應(yīng)為②①③.3.C[解析]在直線MN上截取線段h,帶有隨意性,與作圖語(yǔ)言的準(zhǔn)確性不相符.4.C[解析]作平角的平分線得到直角.5.C[解析]如圖,連接PF,PE.由作圖可知,AF=AE,PF=PE.又∵AP=AP,∴△AFP≌△AEP(SSS).故選項(xiàng)A,B,D正確.故選C.6.C[解析]根據(jù)作法可得AD平分∠BAC,故①正確;∵∠C=90°,∴CD是△ADC的高,故②正確;∵∠C=90°,∠B=32°,∴∠CAB=58°.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAB=29°,∴AD≠BD,∴點(diǎn)D不在AB的垂直平分線上,故③錯(cuò)誤;∵∠CAD=29°,∠C=90°,∴∠ADC=61°,故④正確.共有3個(gè)正確.故選C.7.解:(作圖方法不唯一)作BC的垂直平分線,交BC于點(diǎn)D(如圖),則△ABD≌△ACD.理由:∵AB=AC,AD垂直平分BC,∴AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中,AB∴△ABD≌△ACD(SAS).8.解:作法:(1)作線段AB=a;(2)分別以點(diǎn)A,B為圓心,2m,b為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,BE;(3)取AE的中點(diǎn)D,連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使DC=BD;(4)連接AC,則△ABC即為所求.第二課時(shí)1.B2.解:如圖,先作∠A=∠α,在∠A的一邊上截取AC=n,另一邊上截取AM=m,作AM的垂直平分線,交AM于點(diǎn)B,連接BC即可.△ABC就是所求作的三角形.3.C4.(1)∠FAD(2)ADAB(3)BA∠EBA5.C[解析]選項(xiàng)C是已知兩角及其夾邊,且兩角和小于180°,根據(jù)“ASA”