考研數(shù)學高數(shù)考點的預測

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極限的計算是高等數(shù)學重點難點，我們在復習的時候，確定要抓住重點。我為大家用心打定了考研數(shù)學高數(shù)考點的預料，接待大家前來閱讀。

考研數(shù)學之高數(shù)考點預料：極限的計算

1、等價無窮小的轉化，只能在乘除時候使用，但是不是說確定在加減時候不能用,前提是務必證明拆分后極限照舊存在,e的X次方-1或者1+x的a次方-1等價于Ax等等。全部熟記x趨近無窮的時候恢復成無窮小。

2、洛必達法那么大題目有時候會有示意要你使用這個方法。首先他的使用有嚴格的使用前提!務必是X趨近而不是N趨近!所以面對數(shù)列極限時候先要轉化成求x趨近處境下的極限，當然n趨近是x趨近的一種處境而已，是必要條件還有一點數(shù)列極限的n當然是趨近于正無窮的，不成能是負無窮!務必是函數(shù)的導數(shù)要存在!假使報告你gx,沒報告你是否可導，直接用，無疑于找死!!務必是0比0無窮大比無窮大!當然還要留神分母不能為0。洛必達法那么分為3種處境：0比0無窮比無窮時候直接用;0乘以無窮，無窮減去無窮應為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關系所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后這樣就能變成第一種的形式了;0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方。對于指數(shù)冪數(shù)方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，這就是為什么只有3種形式的理由，LNx兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0，當他的冪移下來趨近于無窮的時候，LNX趨近于0。

3、泰勒公式含有e的x次方的時候,尤其是含有正余弦的加減的時候要特變留神!E的x開展sina，開展cosa,開展ln1+x,對題目簡化有很好扶助。

4、面對無窮大比上無窮大形式的解決手段,取大頭原那么最大項除分子分母!!!看上去繁雜,處理很簡樸!

5、無窮小于有界函數(shù)的處理手段,面對繁雜函數(shù)時候,尤其是正余弦的繁雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候,確定要留神這個方法。面對分外繁雜的函數(shù)，可能只需要知道它的范圍結果就出來了!

6、夾逼定理主要對付的是數(shù)列極限!這個主要是望見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴大。

7、等比等差數(shù)列公式應用對付數(shù)列極限q十足值符號要小于1。

8、各項的拆分相加來消掉中間的大多數(shù)對付的還是數(shù)列極限可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。

9、求左右極限的方式對付數(shù)列極限例如知道Xn與Xn+1的關系，已知Xn的極限存在的處境下,xn的極限與xn+1的極限時一樣的，由于極限去掉有限工程極限值不變化。

10、兩個重要極限的應用。這兩個很重要!對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值。第2個就假設x趨近無窮大，無窮小都有對有對應的形式第2個實際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式當?shù)讛?shù)是1的時候要更加留神可能是用地兩個重要極限

11、還有個方法，分外便當?shù)姆椒?就是當趨近于無窮大時候,不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的!x的x次方快于x!快于指數(shù)函數(shù)，快于冪數(shù)函數(shù)，快于對數(shù)函數(shù)畫圖也能看出速率的快慢!!當x趨近無窮的時候，他們的比值的極限一眼就能看出來了。

12、換元法是一種技巧,不會對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會夾雜其中。

13、假使要算的話四那么運算法那么也算一種方法，當然也是夾雜其中的。

14、還有對付數(shù)列極限的一種方法，就是當你面對題目實在是沒有手段，走投無路的時候可以考慮轉化為定積分。一般是從0到1的形式。

15、單調(diào)有界的性質(zhì)，對付遞推數(shù)列時候使用證明單調(diào)性!

16、直接使用求導數(shù)的定義來求極限，一般都是x趨近于0時候，在分子上fx加減某個值加減fx的形式,望見了要更加留神當題目中報告你F0=0時候f0導數(shù)=0的時候，就是示意你確定要用導數(shù)定義!

函數(shù)是表皮,函數(shù)的性質(zhì)也表達在積分微分中。例如他的奇偶性質(zhì)他的周期性。還有復合函數(shù)的性質(zhì)：

1、奇偶性，奇函數(shù)關于原點對稱偶函數(shù)關于軸對稱偶函數(shù)左右2邊的圖形一樣奇函數(shù)相加為0;

2、周期性也可用在導數(shù)中在定積分中也有應用定積分中的函數(shù)是周期函數(shù)積分的周期和他的一致;

3、復合函數(shù)之間是自變量與應變量互換的關系;

4、還有個單調(diào)性。再求0點的時候可能用到這天性質(zhì)!可以導的函數(shù)的單調(diào)性和他的導數(shù)正負相關:o再就是總結一下休止點的問題應為一般函數(shù)都是連續(xù)的所以休止點是對于休止函數(shù)而言的休止點分為第一類和其次類剪斷點。第一類是左右極限都存在的左右極限存在但是不等騰躍的的休止點或者左右極限存在相等但是不等于函數(shù)在這點的值可取的休止點;其次類休止點是震蕩休止點或者是無窮極端點這也說明極限即使不存在也有可能是有界的。

考研數(shù)學易錯點分析

高等數(shù)學

1.函數(shù)在一點處極限存在，連續(xù)，可導，可微之間關系。對于一元函數(shù)函數(shù)連續(xù)是函數(shù)極限存在的充分條件。若函數(shù)在某點連續(xù)，那么該函數(shù)在該點必有極限。若函數(shù)在某點不連續(xù)，那么該函數(shù)在該點不確定無極限。若函數(shù)在某點可導，那么函數(shù)在該點確定連續(xù)。但是假設函數(shù)不成導，不能推出函數(shù)在該點確定不連續(xù)，可導與可微等價。而對于二元函數(shù)，只能又可微推連續(xù)和可導偏導都存在，其余都不成立。

2.根本初等函數(shù)與初等函數(shù)的連續(xù)性：根本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的，而初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的。

3.極值點，拐點。駐點與極值點的關系：在一元函數(shù)中，駐點可能是極值點，也可能不是極值點，而函數(shù)的極值點必是函數(shù)的駐點或導數(shù)不存在的點。留神極值點和拐點的定義一充、二充、和必要條件。

4.夾逼定理和用定積分定義求極限。這兩種方法都可以用來求和式極限，留神方法的選擇。還有夾逼定理的應用，更加是無窮小量與有界量之積仍是無窮小量。

5.可導是對定義域內(nèi)的點而言的，四處可導那么存在導函數(shù)，只要一個函數(shù)在定義域內(nèi)某一點不成導，那么就不存在導函數(shù)，即使該函數(shù)在其它各處均可導。

6.泰勒中值定理的應用，可用于計算極限以及證明。

7.對比積分的大小。定積分對比定理的應用常用畫圖法，多重積分的對比，更加留神其次類曲線積分，曲面積分不成直接對比大小。

8.抽象型的多元函數(shù)求導，反函數(shù)求導高階，參數(shù)方程的二階導，以及與變限積分函數(shù)結合的求導

9.廣義積分和級數(shù)的斂散性的判斷。

10.介值定理和零點定理的應用。關鍵在于查看和變換所要證明等式的形式，構造輔佐函數(shù)。

11.保號性。極限的性質(zhì)中最重要的就是保號性，留神保號性的兩種形式以及成立的條件。

12.其次類曲線積分和其次類曲面積分。在求解的過程中一般會使用格林公式和高斯公式，大片面同學都會把精力關注在是否閉合，偏導是否連續(xù)上，而忘卻了第三個條件方向，要引起留神。

線性代數(shù)

1、行列式的計算。行列式直接考察的概率不高，但行列式是線代的工具，判定系數(shù)矩陣為方陣的線性方程組解的處境及特征值的計算都會用到行列式的'計算，故要引起重視。

2、矩陣的變換。矩陣是線代的研究對象，線性方程組、特征值與特征向量、好像對角化，二次型，其實都是在研究矩陣。確定要留神在化階梯型時只能對矩陣做行變換，不成做列變換變換。

3、向量和秩。向量和秩對比抽象，也是線代學習的重點和難點，研究線性方程組解的處境其實就是在研究系數(shù)矩陣的秩，也是在研究把系數(shù)矩陣按列分塊得到的向量組的秩。

4、線性方程組的解。線性方程組是每年的必看學識點，要純熟掌管線性方程組解的布局問題，核心是理解根基解系，要能夠掌管概括方程組的數(shù)列方法，更要能純熟解決抽象型方程組，一般會轉化為系數(shù)矩陣的秩或者根基解，然后解決問題。

5、特征值與特征向量。特征值與特征向量起到承前啟后的作用，一特征值對應的特征向量其實就是其對應矩陣作為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組的根基解系，其重要應用就是好像對角化及正交好像對角化，是后面二次型的根基。

6、好像對角化，包括好像對角化及正交好像對角化。要會判斷是否可以好像對角化，及正交好像對角化時，怎么施密特正交化和單位化。

7、二次型。二次型是線代的一個綜合型章節(jié)，會用到前面的好多學識。要純熟掌管用正交變換化二次型為標準形，二次型正定的判定，及慣性指數(shù)。

8、矩陣等價及向量組等價的充要條件，矩陣等價，好像，合同的條件。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

1、非等可能與等可能。若一次隨機測驗中可能展現(xiàn)的結果有N個，且全體結果展現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個根本事情的概率都是1/N;若其中某個事情A包含的結果有M個，那么事情A的概率為M/N。

2、互斥與對立對立確定互斥，但互斥不確定對立。若A，B互斥，那么PA+B=PA+PB，若A，B對立，那么得志1AB=空集;2PA+B=1。

3、互斥與獨立。若A，B互斥，那么PA+B=PA+PB，若A，B獨立，那么PAB=PAPB;概率為0或者1的事情與任何事情都獨立

4、排列與組合。排列與依次有關，組合與依次無關，同類相乘有序，不同類相乘無序。

5、不成能事情與概率為零的隨機事情。不成能事情的概率確定為零,但概率為零的隨機事情不確定是不成能事情，如連續(xù)型隨機變量在任何一點的概率都為0。

6、必然事情與概率為1的事情。必然事情的概率確定為1，但概率為1的隨機事情不確定是必然事情。對于一般情形，由PA=PB同樣不能推得隨機事情A等于隨機事情B。

7、條件概率。PA|B表示事情B發(fā)生條件下事情A發(fā)生的概率。若"B是A的子集'，那么PA|B=1，但PB|A=PB是不對的，只有當PA=1時才成立。在求二維連續(xù)型隨機變量的條件概率密度函數(shù)時，確定是在邊緣概率密度函數(shù)大于零時，才可使用"條件=聯(lián)合/邊緣';反過來用此公式求聯(lián)合概率密度函數(shù)時，也要保證邊緣概率密度函數(shù)大于零。

8、隨機變量概率密度函數(shù)。對于一維連續(xù)型隨機變量，用分布函數(shù)法，先議論概率為0和1的區(qū)間，然后反解，再議論，結果求導。對于二維隨機變量，若是連續(xù)型和離散型，用全概率公式，若是連續(xù)型和連續(xù)型同樣用分布函數(shù)法，若隨機變量是Z=X+Y型，用卷積公式。

考研數(shù)學沖刺高數(shù)證明題如何求證

☆題目篇☆

考試難題一般展現(xiàn)在高等數(shù)學，對高等數(shù)學確定要抓住重難點舉行復習。高等數(shù)學題目中對比困難的是證明題，在整個高等數(shù)學，輕易出證明題的地方如下：

數(shù)列極限的證明

數(shù)列極限的證明是數(shù)一、二的重點，更加是數(shù)二最近幾年考的分外頻繁，已經(jīng)考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數(shù)列極限的證明，用到的方法是單調(diào)有界準那么。

微分中值定理的相關證明

微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到學識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：

1.零點定理和介質(zhì)定理;

2.微分中值定理;

包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導數(shù)的相關問題，測驗頻率底，所以以前兩個定理為主。

3.微分中值定理

積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。

在測驗的時候，一般會把三類定理兩兩結合起來舉行測驗，所以要總結到現(xiàn)在為止，所測驗的題型。

方程根的問題

包括方程根唯一和方程根的個數(shù)的議論。

不等式的證明

定積分等式和不等式的證明

主要涉及的方法有微分學的方法：常數(shù)變異法;積分學的方法：換元法和分布積分法。

積分與路徑無關的五個等價條件

這一片面是數(shù)一的考試重點，最近幾年沒設計到，所以要重點關注。

☆方法篇☆

以上是輕易出證明題的地方，同學們在復習的時候重點歸納這類題目的解法。那么，遇到這類的證明題，我們理應用什么方法解題呢?

結合幾何意義記住根本原理

重要的定理主要包括零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準那么等根本原理，包括條件及結論。

知道根本原理是證明的根基，知道的程度即就是對定理理解的深入程度不同會導致不同的推理才能。如2022年數(shù)學一真題第16題1是證明極限的存在性并求極限。只要證領略極限存在，求值是很輕易的，但是假設沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。

由于數(shù)學推理是環(huán)環(huán)相扣的，假設第一步未得到結論，那么其次步就是空中樓閣。這個題目分外簡樸，只用了極限存在的兩個準那么之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準那么，該問題就能輕松解決，由于對于該題中的數(shù)列來說，"單調(diào)性'與"有界性'都是很好驗證的。像這樣直接可以利用根本原理的證明題并不是好多，更多的是要用到其次步。

借助幾何意義尋求證明思路

一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為根基的是要正確理解題目文字的含義。如2022年數(shù)學一第19題是一個關于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出得志題設條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結論能夠察覺：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不確定是同一個點之間的一個點。這樣很輕易