河北省石家莊市2023屆高三第一次復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文數(shù)試題-Word版含答案

高三數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A．B．C．D．2.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A．B．C．D．3.已知向量，且，則實(shí)數(shù)（）A．B．C．D．4.已知等差數(shù)列的公差為5，前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，則（）A．95B．90C.85D．805.如圖所示的程序框圖，程序運(yùn)行時(shí)，若輸入的，則輸出的的值為（）A．4B．5C.8D．96.某幾何體的三視圖如圖所示（在下邊的網(wǎng)格線中，每個(gè)小正方形的邊長為1），則該幾何體的體積為（）A．2B．3C.4D．67.若是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則的一個(gè)取值是（）A．2B．4C.6D．88.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)為（）A．B．C.D．9.若滿足且的最大值為2，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C.1D．210.已知圓，拋物線與相交于兩點(diǎn)，且，則拋物線的方程為（）A．B．C.D．11.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱之為鱉臑，在鱉臑中，平面，且，點(diǎn)在棱上運(yùn)行，設(shè)的長度為，若的面積為，則的圖象大致是（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上）13.已知，則．14.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為．15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列為，若，則．16.已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且的面積為，則該雙曲線的離心率為．三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，且成等差數(shù)列，求的面積.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面，底面為梯形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到面的距離.19.（本小題滿分12分）某學(xué)校高一年級(jí)共有20個(gè)班，為參加全市鋼琴比賽，調(diào)查了各班中會(huì)彈琴的人數(shù)，并以組距為5將數(shù)據(jù)分組成，作出頻率分布直方圖如下.（1）由頻率分布直方圖估計(jì)各班中會(huì)彈鋼琴的人數(shù)的平均值；（2）若會(huì)彈鋼琴的人數(shù)為的班級(jí)作為第一類備選班級(jí)，會(huì)彈鋼琴的人數(shù)為的班級(jí)作為第二類備選班級(jí)，現(xiàn)要從這兩備選班級(jí)中選出兩個(gè)班參加市里的鋼琴比賽，求這兩類備選班級(jí)中均有班級(jí)被選中的概率.20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.（1）求曲線的方程；（2）以曲線上的點(diǎn)為切點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)分別與軸交于兩點(diǎn)，且恰與以定點(diǎn)為圓心的圓相切，當(dāng)圓的面積最小時(shí)，求與面積的比.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求證：.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于兩點(diǎn).（1）求曲線的普通方程及直線恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，若，求直線的普通方程.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求參數(shù)的取值范圍.2023石家莊市質(zhì)檢一數(shù)學(xué)文科答案一、選擇題：1-5ABDBC6-10ACDDC11-12AA二、填空題：13.14.15.16.三、解答題：本大題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）.解：（Ⅰ）由，可得.……………2分∴，………………4分即．…6分（Ⅱ）∵，由余弦定理，得……………8分又∵、、的值成等差數(shù)列，由正弦定理，得∴，解得．由，得，………………10分∴△的面積．……………12分18．（本小題滿分12分）證明：(1)在平面PBC內(nèi)作NH∥BC交PB于點(diǎn)H,連接AH,在△PBC中,NH∥BC,且,…………2分又,∴NH∥AM且NH=AM,∴四邊形AMNH為平行四邊形，……………4分∴MN∥AH，，MN平面PAB∴MN∥平面PAB.…6分（2），連接AC,MC,PM,平面即為平面，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.由題意可求，，…，，………………8分由………………10分得：,即，，點(diǎn)到面的距離為.……12分19．（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)各班中會(huì)彈鋼琴的人數(shù)的平均值為，由頻率分布直方圖知，……3分所以各班中會(huì)彈鋼琴的人數(shù)的平均值為22.………………6分（2）由頻率分布直方圖知，第一備選班級(jí)為2個(gè)，第二備選班級(jí)為3個(gè)，用表示第一備選班級(jí)，表示第二備選班級(jí)（）。則派出的方式為，，，，，，，，，共10種情況.………………8分其中第一備選班級(jí)和第二備選班級(jí)均被派出的情況有，，，，，共6種情況?！?0分所以第一備選班級(jí)和第二備選班級(jí)均被派出的概率為.……………12分20.（本小題滿分12分）.解：（Ⅰ）由題意得，點(diǎn)到直線的距離等于它到定點(diǎn)的距離，…………2分點(diǎn)的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的拋物線，點(diǎn)的軌跡的方程為…4分（Ⅱ）解法一：由題意知切線的斜率必然存在，設(shè)為，則．由，得，即由，得到．∴，……6分解法二：由，當(dāng)時(shí)，，以為切點(diǎn)的切線的斜率為以為切點(diǎn)的切線為即，整理………………6分令則，令則，………………7分點(diǎn)到切線的距離(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào))．∴當(dāng)時(shí)，滿足題意的圓的面積最小．………………9分∴，．，．……………11分∴．△與△面積之比為．………………12分21．（本小題滿分12分）解：（I），，且…2分以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程為即：（II）由（I）可知，且的定義域?yàn)?，令則……7分令，顯然在為減函數(shù)，且，，使得，即當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；……10分又，，即.……………12分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)請(qǐng)把所選題號(hào)涂黑．22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：.解：（I）……..2分恒過的定點(diǎn)為…….4分（II）把直線方程代入曲線C方程得：分由