山東省濟(jì)南市實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.函數(shù)在上的最大值與最小值分別是

（

）

A.5,-15

B.5,4

C.-4,-15

D.5,-16參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣4）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由題意推導(dǎo)出f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=f（2）=f（4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=f（2）=f（4）==．故選：A．4.如圖所示，由拋物線y2=x和直線x=1所圍成的圖形的面積等于（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】定積分．【分析】首先利用定積分的幾何意義表示陰影部分的面積，然后計(jì)算定積分即可．【解答】解：由拋物線y2=x和直線x=1所圍成的圖形的面積等于=2×|=；故選：B5.已知集合，，則A∩B等于A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)在區(qū)間[—1，2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A．

B．

C．（—3，1）

D．參考答案：D略7.過點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A．或

B．

C．

或

D．或參考答案：D8.如圖所示，已知?jiǎng)t下列等式中成立的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A9.已知直線，，若到的夾角為60°，則的值是（

） A.或0 B.或0 C. D.參考答案：A10.對于函數(shù)，若，為某一三角形的三邊長，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線C的離心率是____；參考答案：略12.已知函數(shù)若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.設(shè)P是雙曲線上的一點(diǎn)，、分別是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若△的面積為12，則_________．參考答案：14.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為35，則a+b的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為35，求出a，b的關(guān)系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：滿足約束條件的區(qū)域是一個(gè)四邊形，如圖4個(gè)頂點(diǎn)是（0，0），（0，1），（，0），（2，3），由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（2，3）取最大值35，即35=2ab+3∴ab=16，∴a+b≥2=8，在a=b=4時(shí)是等號成立，∴a+b的最小值為8．故答案為：815.函數(shù)y=sinx與y=cosx在內(nèi)的交點(diǎn)為P，在點(diǎn)P處兩函數(shù)的切線與x軸所圍成的三角形的面積為_____________.參考答案：略16.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則數(shù)列的最小值為__________.參考答案：－6【分析】由已知求得，再由配方法求數(shù)列的最小值．【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，，適合上式，．則．當(dāng)時(shí)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的最值，是中檔題．17.已知函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，等價(jià)于，在上有解，設(shè)，求導(dǎo)得，在有唯一的極值點(diǎn)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，的值域?yàn)?，故方程在上有解等價(jià)于，從而的取值范圍是，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知雙曲線C：的焦距為，其中一條漸近線的方程為．以雙曲線C的實(shí)軸為長軸，虛軸為短軸的橢圓記為E，過原點(diǎn)O的動直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．(I)求橢圓E的方程；(II)若點(diǎn)P為橢圓的左頂點(diǎn)，，求的取值范圍；(Ⅲ)若點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|，求證為定值.參考答案：19.如圖，邊長為2的正六邊形ABCDEO，以O(shè)C為極軸建立極坐標(biāo)系，求CD邊所在直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：20.在平面直角坐標(biāo)系中,圓M的方程,以直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線過點(diǎn)且垂直于直線l，設(shè)與圓M兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，求的值.參考答案：(1)；（2）.【分析】(1)利用可得直線的直角坐標(biāo)方程；（2）先求直線的方程，然后轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，聯(lián)立結(jié)合韋達(dá)定理可求.【詳解】（1）極坐標(biāo)方程，其中,

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）直線的斜率為1，所以過點(diǎn)P（2，0）且垂直于的直線的參數(shù)方程為即，（t為參數(shù)）

代入整理得

設(shè)方程的兩根為，則有由參數(shù)t的幾何意義知|PA|+|PB|=，|PA||PB|=

所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化及利用參數(shù)的幾何意義求解，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化只要熟記公式就可以實(shí)現(xiàn)；長度問題利用參數(shù)的幾何意義能簡化過程，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.（本題滿分10分）【選修4—4

坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q都在曲線上，對應(yīng)參數(shù)分別為與（），M為PQ的中點(diǎn)．(Ⅰ)求M的軌跡的參數(shù)方程；(Ⅱ)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)．

參考答案：解：(Ⅰ)依題意有…………2分因此……3分M的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）……5分(Ⅱ)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離…………7分當(dāng)時(shí)，，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)………………10分

22.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：為參數(shù))，將C