山東省濟(jì)南市章丘第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)南市章丘第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】本題考查集合的運(yùn)算，可對照答案逐一檢驗(yàn)．【解答】解：由題意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故選D2.若直線經(jīng)過A(2,9)、B(4,15)兩點(diǎn),則直線AB的斜率是（

）

參考答案：A3.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C4.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)、作為點(diǎn)的坐標(biāo)，求點(diǎn)落在圓外部的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，那么點(diǎn)P落在圓外部的概率是1-=.

5.側(cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A． B．2πa2 C． D．3πa2參考答案：D【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】側(cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，說明三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，求出直徑，即可求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)閭?cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為：；所以球的表面積為：4π=3πa2故選D6.已知等差數(shù)列中，，公差，則使前項(xiàng)和取最大的正整數(shù)是A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在參考答案：C略7.下面程序輸入x＝π時(shí)的運(yùn)算結(jié)果是()inputxifx<0theny＝－2；elseifx＝0then

y＝0；elsey＝2；endifendifprintyend

A．－2

B．0

C．π

D．2參考答案：D8.的值為（）A．

B.

C.

D.

參考答案：B9.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

A.①②

B.①③

C①④

D②④參考答案：D10.已知集合為從M到N的映射，則等于（

）A．1

B．0

C．－1

D．2參考答案：A由映射關(guān)系可知，映射到1,0映射到0，即為0和1，則，故選A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，?=6，則?的值為

參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】通過以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸建系，利用向量的坐標(biāo)形式計(jì)算即可．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸建系如圖，∵AB=3，BC=2，∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴E（3，1），∵點(diǎn)F在CD上，∴可設(shè)F（x，2），∴=（3，0），=（x，2），∵?=6，∴3x=6，解得x=2，∴F（2，2），∴=（﹣1，2），∵=（3，1），∴?=﹣3+2=﹣1，故答案為：﹣112.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則x﹣2y的最大值等于_________．參考答案：213.函數(shù)為減函數(shù)的區(qū)間是______________.參考答案：略14.已知關(guān)于x的方程在(－2,+∞)上有3個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：∵方程在上有3個(gè)相異實(shí)根，∴函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同交點(diǎn)，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知，在上，函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，在上，函數(shù)與有一個(gè)交點(diǎn)∵，聯(lián)立，整理得，∴，即，解得∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為

15.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=2，則x的值是

．參考答案：ln2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x≤1時(shí)，ex=2；當(dāng)x＞1時(shí)，﹣x=2．由此能求出x的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（x）=2，∴當(dāng)x≤1時(shí)，ex=2，解得x=ln2；當(dāng)x＞1時(shí)，﹣x=2，解得x=﹣2，（舍）．∴x=ln2．故答案為：ln2．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，公差，若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是________.參考答案：【分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系，平方差公式、逆用兩角和差的正弦公式、等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把已知等式，化簡為，根據(jù)，可以求出的值，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，得到對稱軸所在范圍，然后求出首項(xiàng)的取值范圍.【詳解】,數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以有，而，所以，因此，，對稱軸為：，由題意可知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，所以，解得，因此首項(xiàng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角和差的正弦公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和公式，以及前項(xiàng)和取得最大值問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17.直線恒過定點(diǎn)，若則的最小值為

.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a是第三象限角,且f(a)=.(1)化簡f(a),

(2)若cos(a-)=,求f(a)的值.參考答案：(1)f(a)=(2)又a是第三象限角，∴cosa=∴f(a)=略19.設(shè)f（x）=x2﹣ax+2，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系利用參數(shù)分類法，得到a＜x+，令g（x）=x+，（x＞2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：由f（x）＞0得f（x）=x2﹣ax+2＞0，即ax＜2+x2，∵x∈（2，+∞），∴a＜x+，令g（x）=x+，（x＞2），則g′（x）=1﹣=＞0，故g（x）在（2，+∞）遞增，故g（x）＞g（2）=3，故a≤3．20.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=1+f（）?log2x，求f（2）的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，先求出f（）的值即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）滿足f（x）=1+f（）?log2x，∴f（）=1+f（）?log2=1﹣f（），即f（）=，即f（x）=1+log2x，∴f（2）=1+?log22=1+=．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)直接進(jìn)行賦值求解即可得．21.已知，命題對任意，不等式恒成立；命題存在，使得成立．（）若為真命題，求的取值范圍．（）當(dāng)，若且為假，或?yàn)檎?，求的取值范圍．參考答案：見解析．解：?）若命題為真，則對任意，不等式恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立，∵當(dāng)時(shí)，，∴