哈七十中學(xué)模擬試題

哈七十中學(xué) 2015屆畢業(yè)班 2月份測(cè)試題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題3分，共計(jì)30分)1．某日最高氣溫為2C，最低氣溫為-8C，則這一天的最高氣溫比最低氣溫高()(A)-10C(B)-6C(C)6C(D)10C2．用科學(xué)記數(shù)法表示53700000正確的是()．(A)5．37×1065(C)53747(B)5．37×10×10(D)5.37×103．下面四個(gè)圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是()4．將拋物線 y x2向左平移2個(gè)單位，再向上平移 1個(gè)單位，可得到拋物線 ( )(A) y (x 2)2 1(B) y (x 2)2 1y(x2)21(D)y(x2)215．下圖中幾何體的俯視圖是 ( )6．已知盒子里有2個(gè)黃色球和3個(gè)紅色球，每個(gè)球除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一個(gè)球后不放回再取出一個(gè)球，則取出兩個(gè)都是紅色球的概率是()(A)1(B)2(C)3(D)3551057．反比例函數(shù)y=m3，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是()x(A)m<3(B)m>3(C)m<-3(D)m>-38．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝4，則tanB＝()A.34534B.C.D.435519．如圖是一張直角三角形的紙片．兩直角邊 AC=6cm，BC=8cm將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為 DE，則AD的長(zhǎng)為( )(A) 25cm (B)10cm (C) 7cm(D)5cm4 410某市緊急調(diào)撥一批物資,調(diào)進(jìn)物資共用2小時(shí),調(diào)進(jìn)物資1小時(shí)開(kāi)始調(diào)出物資(調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變).若儲(chǔ)運(yùn)部庫(kù)存物資s(噸)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，則這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是 ( )A.2 小時(shí) B.2.2 小時(shí) C.2.4 小時(shí) D.2.6 小時(shí)二、填空題(每小題3分，共計(jì)30分)11．在函數(shù)x中，自變量x的取值范圍是．y=3x912．因式分解：ax2—6axy+9ay2=.13．化簡(jiǎn)：127=．314．不等式組2x10.x1的解集是115．二次函數(shù)yx26xk-1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則k的值是.16．一件商品的進(jìn)價(jià)為1000元，經(jīng)兩次提價(jià)后標(biāo)價(jià)為1440元，則此商品兩次提價(jià)的平均增長(zhǎng)率是．17．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，ABD的周長(zhǎng)為l6cm，則DOE的周長(zhǎng)是cm18．如圖，⊙O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分面積為cm2．（結(jié)果保留π）19.在等邊△ABC、△CDE中，AB6，CD2，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，線段AE的長(zhǎng)為如圖，在Rt△ABC中,D為AC中點(diǎn)，連接BD，過(guò)A作BD的平行線AE，過(guò)C作BD的垂線交ＡＥ于E，過(guò)E作EF⊥AC于F，交AB于點(diǎn)G，若GF=3，AE=10,則BC的長(zhǎng)為2A D EBOE GB C第17題圖A DF C三、解答題（ 21題6分22-25每題8分，26題10分，27題12分，共60分）x11x221.先化簡(jiǎn)，再求值：x2x，其中x=2sin45°+1.x22. 如圖， 圖1、圖2分別是5×5的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D 1、圖2中各畫一個(gè)四邊形 ABCD，所畫四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，分別滿足以下要求：（1）在圖1的網(wǎng)格中，畫一個(gè)對(duì)角相等四邊形；（2）在圖2中網(wǎng)格中，畫一個(gè)面積為 11四邊形；．A AB BC圖1C圖223. 分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤 A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域3內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示）．成成、洋洋兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則成成勝；若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則洋洋勝；若有指針落在分割線上，則無(wú)效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．1）試用列表或畫樹(shù)形圖的方法，求洋洋獲勝的概率；2）請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)成成、洋洋雙方公平嗎？試說(shuō)明理由．24. 哈市正在進(jìn)行商業(yè)街改造，商業(yè)街起點(diǎn)在古民居 P的南偏西 60度方向上的 A處，現(xiàn)已改造至古民居 P的南偏西 30度方向上的 B處，A與B相距150米。且B在A的正東方向，為了不破壞古民居的風(fēng)貌，按有關(guān)規(guī)定，在古民居的周圍 100米內(nèi)不得修建現(xiàn)代化商業(yè)街，若工程隊(duì)繼續(xù)向正東方向修建 200米商業(yè)街到 C處，則對(duì)于從 B到C的商業(yè)街改造是否違反有關(guān)規(guī)定？為了解決農(nóng)民工子女入學(xué)難的問(wèn)題，哈市建立了一套進(jìn)城農(nóng)民工子女就學(xué)的保障機(jī)4制，其中一項(xiàng)就是免交“借讀費(fèi)” 。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年秋季有 5000名農(nóng)民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測(cè) 2014年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的農(nóng)民工子女將比 2013年有所增加，其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣，2014年秋季將新增1160名農(nóng)民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)。1）如果按小學(xué)每生每年收“借讀費(fèi)”500元，中學(xué)每生每年收“借讀費(fèi)”1000元計(jì)算，求2014年新增的1160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)”？（2）如果小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，若按2014年秋季入學(xué)后，農(nóng)民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算，一共需要配備多少名中小學(xué)教師？26.如圖，在Rt△ABC中，C90°，點(diǎn)E在斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D.1）求證：AD平分BAC.2）在（1）的條件下，若AC3，AE4.①求AD的值；②求圖中陰影部分的面積 .27.已知拋物線 y mx2 nx 3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0）交x軸于另一點(diǎn)C，交y于點(diǎn)D，且此5拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1.(1)求此拋物線的解析式。(2)將直線AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0900），若旋轉(zhuǎn)后交拋物線于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于H,若BH=OC，求∠的正切值。在（2）的條件下，若點(diǎn)B在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在AB的上方，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,△ABP的面積為S，試用含t的式子表示S，直接寫出t的取值范圍。(4)在（3）的條件下，當(dāng)四邊形 APBC的面積最大時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn) Q(P、Q不重合)，使BP⊥PQ，若存在求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。6評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：一、選擇題１－10DDBACCCAAB二、填空題11、x312、ax3y213、314、1x215、127516、20%17、818、19.8或2720.1621、原式=x1x1x2=x12x21x2????1分x2xx2x=x1(x2x1)=21??????1分x1)(xx當(dāng)x2sin45°+1=21時(shí)????2分原式= 2??????2分22、每圖4分，共8分，其他情況結(jié)果正確按要求給分1）由題意列表：23、1 2 3 5112352246????2分103 3 6 9 157如表共有12種等可能，其中洋洋獲勝即數(shù)字之積為奇數(shù)有6種結(jié)果??1分∴P（洋洋勝）=6=1??2分122（2）其中成成獲勝即數(shù)字之積為偶數(shù)有6種結(jié)果∴P（成成勝）=6=1??1分122∵11∴游戲公平??2分2224、解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直AB于點(diǎn)M????１分∵∠APM＝600∠BPM＝300∠AMP＝900∴∠A＝300∠APB＝300????１分BP＝AB＝150????２分在Rt△BPM中，3PM=BPcos∠BPM=150 129.9米??????２分2129.9米>100米所以從B到C的商業(yè)街改造不違反有關(guān)規(guī)定.??????２分25、解：（1）設(shè)2013年秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的農(nóng)民工子女有x人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)的農(nóng)民工子女有y人，由題意可得：xy5000??????2分20%x30%y1160解得x3400????2分y1600∴20%x20%3400680，30%y30%1600480500×680＋1000×480＝820000（元）＝82（萬(wàn)元）????１分答：共免收82萬(wàn)元（或820000元）“借讀費(fèi)”.（2）2014年秋季入學(xué)后，在小學(xué)就讀的學(xué)生有3400120%4080（名），在中學(xué)就讀的學(xué)生有1600130%2080（名）??????１分∴408040220804031022523360（名）????２分答：一共需要配備360名中小學(xué)教師26、（1）證明：連接OD，則OAOD，DAOODA????1分BC是⊙O的切線，8OD⊥BC.∠ODB＝900??????1分C90，AC//ODCADODA.????1分DAOCAD，AD平分BAC.????1分（2）①連結(jié)ED，由（1）知BADDAC,cosBADcosDAC又AE為直徑，ADEC90°．????1分ADAC，??????1分AEADAC3，AE4，AD2AE·AC3412，AD1223．??????1分②在Rt△ADE中，cosDAEAD233AE4，2DAE30°．????????????1分AOD120°，DE2.S△AOD111·3.S△ADE2ADDE22S扇形AOD=120π224π.????????1分3603S陰影=S扇形AODS△AOD4π3.??????1分3解：（1）對(duì)稱軸為直線x=1n1,即n2m??????1分2m將點(diǎn)A（-1,0）代入ymx2nx3中，得到m-n+3=0n2m,解得m21mn30n此拋物線解析式為yx22x3??????1分（2）令y=0，則x22x30，解得x11,x23A（-1,0），C（3,0）OC=3BH=OCBH=3??????1分9令y=3,則x22x33，解得x10,x22B1(0,3)B2(2,3)當(dāng)點(diǎn)B1(0,3)時(shí)，此時(shí)在對(duì)稱軸左側(cè)，在直角△ ABH中，,tan∠B1AH=B1H33???1分11AH當(dāng)點(diǎn)B2(2,3)時(shí)，此時(shí)在對(duì)稱軸右側(cè)，在直角△ABH中，B2H3B2H323AH的正切值為3或1??????1分3）方法一：設(shè)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線解析式為 y=kx+b.則kb0k1，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線解析式為y=x+12kb3，解得1b在直角△ABH中，HB=3，AH=3則AB333232??????1分過(guò)點(diǎn)P作PK⊥AB于點(diǎn)K,作PF//y軸交AB于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)M.由（2）知，tan∠BAH=1，∠FAM=45°PF=2PK設(shè)P(t,t22t3)則F(t,t+1)PF=t22t3-(t+1)=t2t2????1分PK=2t22t222S=3t23t3(1t2)??????????1分2210方法二：SABPSAPFSBPFPFAMPFBSS22S1PF(BSAM)1PFAH22S=3t23t3(1t2)224）存在????????1分ABC的面積不變四邊形APBC的面積最大時(shí)即△ABP的面積最大。AB333232不變PK最大時(shí)四邊形APBC的面積最大。PK=2t22t222=2(t1)292228202當(dāng)t=0.5時(shí)，PK有最大值，即四邊形APBC的面積最大