山東省濟(jì)寧市中國(guó)百?gòu)?qiáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市中國(guó)百?gòu)?qiáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（

）A．

B．C．

D．與有關(guān)，不能確定參考答案：A略3.（邏輯）“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為（

）A.28 B.49 C.56 D.85參考答案：B【分析】由題意知丙沒(méi)有入選，只需把丙去掉，把總的元素個(gè)數(shù)變?yōu)?個(gè)，甲乙至少有1人入選，包括甲乙兩人只選一個(gè)的選法和甲乙都入選兩種情況，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】由題意知，丙沒(méi)有入選，所以只需把丙去掉，把總的元素個(gè)數(shù)變?yōu)?個(gè)，因?yàn)榧滓抑辽儆?人入選，所以條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只選一個(gè)的選法，共有種選法；另一類是甲乙兩人都入選，共有種選法，由分類計(jì)數(shù)原理可得，不同的選法共有種選法，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意先安排有限制條件的元素，再安排沒(méi)有限制條件的元素，做到不重不漏是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為，要得到的圖象，只需把的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：A略6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，給出下列三個(gè)結(jié)論：的單調(diào)遞減區(qū)間是；函數(shù)在處取得極小值；.正確的結(jié)論是參考答案：A7.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為

（）A．

B．

C．

D.參考答案：D8.若且，則有

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)O是正三棱錐P—ABC底面是三角形ABC的中心，過(guò)O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長(zhǎng)線分別交于Q、R，則和式

（

）

A．有最大值而無(wú)最小值

B．有最小值而無(wú)最大值

C．既有最大值又有最小值，兩者不等

D．是一個(gè)與面QPS無(wú)關(guān)的常數(shù)參考答案：解析：設(shè)正三棱錐P—ABC中，各側(cè)棱兩兩夾角為α，PC與面PAB所成角為β，則vS－PQR=S△PQR·h=PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面，記O到各面的距離為d，則vS－PQR=vO－PQR+vO－PRS+vO－PQS，S△PQR·d=△PRS·d+S△PRS·d+△PQS·d=PQ·PRsinα+PS·PRsinα+PQ·PS·sinα，故有：PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS)，即=常數(shù)。故選D10.200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在[50，70)的汽車大約有（）.Ａ．60輛

B．80輛

Ｃ．70輛

Ｄ．140輛參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線f（x）=x3+x﹣2（x＞0）的一條切線平行于直線y=4x，則切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為

．參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可求出切點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1．x=﹣1（舍去）當(dāng)x=1時(shí)，y=0；∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．12.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為

參考答案：65.5萬(wàn)元略13.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(,1)，B()的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________。參考答案：略14.若函數(shù)f(x)=x3－x2－3x－a有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并且通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到原函數(shù)的極值，因?yàn)楹瘮?shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的極大值大于0，極小值小于0，即可單調(diào)答案．【解答】解：由題意可得：f′（x）=x2﹣2x﹣3．令f′（x）＞0，則x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，則﹣1＜x＜3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），減區(qū)間為（﹣1，3），所以當(dāng)x=﹣1時(shí)函數(shù)有極大值f（﹣1）=﹣a，當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)有極小值f（3）=﹣9﹣a，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以f（﹣1）＞0并且f（3）＜0，解得：﹣9＜c＜．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣9，）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)球函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的極值，并且掌握通過(guò)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)而判斷極值點(diǎn)與0的大小關(guān)系．15.設(shè)P是內(nèi)一點(diǎn)，三邊上的高分別為、、，P到三邊的距離依次為、、，則有______________；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四頂點(diǎn)到對(duì)面的距離分別是、、、，P到這四個(gè)面的距離依次是、、、，則有_________________。參考答案：1，16.已知平面區(qū)域如圖，,,,在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則

參考答案：17.非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x2－y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．參考答案：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.

PF1|＋|PF2|＝a=

b=1

∴P點(diǎn)的軌跡方程為＋y2＝1.(2)設(shè)l：y＝kx＋m(k≠0)，則由，

將②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0

(*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點(diǎn)Q(x0，y0)的坐標(biāo)滿足：x0＝

即Q(－)

∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂線上，∴klkAB＝k·＝－1，解得m＝…③

又由于(*)式有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，知△＞0，即(6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0

④

，將③代入④得12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范圍是k∈(－1，0)∪(0，1).

19.2019年12月以來(lái)，湖北省武漢市持續(xù)開(kāi)展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計(jì)確診人數(shù)隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖.為了預(yù)測(cè)在未釆取強(qiáng)力措施下，后期的累計(jì)確診人數(shù)，建立了累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的兩個(gè)回歸模型，根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）以下是1月25日至1月29日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：時(shí)間1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)19752744451559747111

（?。┊?dāng)1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)差值的絕對(duì)值與真實(shí)數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1則認(rèn)為模型可靠，請(qǐng)判斷（2）的回歸方程是否可靠？（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民共同采取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實(shí)數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，則認(rèn)為防護(hù)措施有效，請(qǐng)判斷預(yù)防措施是否有效？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：其中，.5.539019385764031525154700100150225338507

參考答案：（1）適宜（2）（3）（?。┗貧w方程可靠（ⅱ）防護(hù)措施有效【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖即可判斷出結(jié)果.（2）設(shè)，則，求出，再由回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求出，即可求出回歸方程.（3）（?。├帽碇袛?shù)據(jù)，計(jì)算出誤差即可判斷回歸方程可靠；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，與真實(shí)值作比較即可判斷有效.【詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖可知：適宜作為累計(jì)確診人數(shù)與時(shí)間變量的回歸方程類型；（2）設(shè)，則，，，；（3）（?。r(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以（2）的回歸方程可靠：（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，10150遠(yuǎn)大于7111，所以防護(hù)措施有效.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，在求非線性回歸方程時(shí)，現(xiàn)將非線性的化為線性的，考查了誤差的計(jì)算以及用函數(shù)模型分析數(shù)據(jù)，屬于基礎(chǔ)題.20.已知點(diǎn)A（﹣，0），B（，0），P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與PB交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是﹣．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)在直線x+2y=0上時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（1）根據(jù)斜率之積是﹣．可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程（2）設(shè)MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），聯(lián)立得到（2k2+1）x2+4kx=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及點(diǎn)P在直線x+2y=0上即可求出斜率k，問(wèn)題得以解決．【解答】解：（1）設(shè)，由，整理得+y2=1，x≠（2）設(shè)MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），聯(lián)立得（2k2+1）x2+4kx=0，所以，由x0+2y0=0，得k=1，所以直線的方程為：y=x+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，計(jì)算要準(zhǔn)確，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（1）若a=﹣1，求函數(shù)f（x）的極值，并指出極大值還是極小值；（2）若a=1，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）代入a值，求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出極值；（2）代入a值，求出導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出函數(shù)的最值．【解答】解：（1）f（x）的定義域是（0，+∞），f（x）=x2﹣lnx，f'（x）=當(dāng)x∈（0，1）時(shí)f'（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f'（x）＞0，f（x）遞增；∴f（x）的極小值是f（1）=，無(wú)極大值．（2）f（x）=x2+lnx，f'（x）=x＞0，∴f（x）在[1，e]上遞增，∴函數(shù)的最大值f（e）=e2+1，最小值f（1）=．22.已知雙曲線與橢圓x2+4y2=64共焦點(diǎn)，它的一