山東省濟寧市任城第一職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濟寧市任城第一職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是（

）

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B3.若直線與曲線有交點，則（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C略4.已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）+f'（x）＜0，則以下判斷正確的是（）A．e2017?f（2017）＞f（0）B．e2017?f（2017）=f（0）C．e2017?f（2017）＜f（0）D．e2017f（2017）與f（0）的大小無法確定參考答案：C【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=exf（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)論．【解答】解：令g（x）=exf（x），則g′（x）=ex[f（x）+f′（x）]＜0，故g（x）在R遞減，故g（2017）＜g（0），即e2017f（2017）＜f（0），故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．5.已知點A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點為F,射線FA與拋物線C相交于點M,與其準(zhǔn)線相交于點N,則|FM|:|MN|= （）A．2: B．1:2 C．1: D．1:3參考答案：C略6.已知，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下面的幾種推理過程是演繹推理的是（）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)C．某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人D．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，…），由此歸納出{an}的通項公式參考答案：A【考點】演繹推理的基本方法．【分析】演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對四個命題進行判斷得出正確選項．【解答】解：A選項是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“∠A+∠B=180°”B選項“由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)”是類比推理；C選項：某校高二共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人，是歸納推理；D選項中，在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，…），由此歸納出{an}的通項公式，是歸納推理．綜上得，A選項正確故選A．8.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)復(fù)數(shù)滿足條件那么的最大值是（

）A.3

B.4

C.

D.參考答案：B10.下列命題錯誤的是

(

)

A.命題“若”的逆否命題為“若”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.若為假命題，則均為假命題

D.對于命題則

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知AB=2c（常數(shù)c＞0），以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD，若橢圓以A，B為焦點，且過C，D兩點，則當(dāng)梯形ABCD的周長最大時，橢圓的離心率為．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)∠BAC=θ，作CE⊥AB于點E，則可表示出BC，EB，CD，進而可求得梯形的周長的表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得周長的最大值時θ的值，則AC和BC可求，進而根據(jù)橢圓的定義求得橢圓的長軸，利用離心率公式，可得結(jié)論．解答：解：設(shè)∠BAC=θ，過C作CE⊥AB，垂足為E，則BC=2csinθ，EB=BCcos（90°﹣θ）=2csin2θ，∴CD=2c﹣4csin2θ，梯形的周長l=AB+2BC+CD=2c+4csinθ+2c﹣4csin2=﹣4c（sinθ﹣）2+5c．當(dāng)sinθ=，即θ=30°時，l有最大值5c，這時，BC=c，AC=c，a=（AC+BC）=，∴e===．故答案點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，考查橢圓與圓的綜合，考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．12.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的范圍是，則輸入實數(shù)x的范圍應(yīng)是

參考答案：略13.已知棱臺的上下底面面積分別為，高為,則該棱臺的體積為___________。參考答案：

解析：14.程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或15.在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=．參考答案：180【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項數(shù)之和相等的兩項之和相等，化簡已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，則a2+a8=2a5=180．故答案為：180．【點評】此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生化簡已知條件時注意項數(shù)之和等于10的兩項結(jié)合．16.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則--=___________.參考答案：-2

略17.函數(shù)的極小值為

．參考答案：－2，令得，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，函數(shù)有極小值，且極小值是．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex（x3﹣x2﹣3x+a）．（1）若曲線f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為x+y﹣2=0，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）有三個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）首先利用函數(shù)在某點導(dǎo)數(shù)，即求出切線的斜率，進一步求出參數(shù)的值．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)有幾個極值點，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有幾個實數(shù)根，進一步建立不等式組，解不等式組求出參數(shù)的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=ex（x3﹣x2﹣3x+a）．則：f′（x）=ex（）+ex（3x2﹣3x﹣3）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）f′（0）=a﹣3由于直線方程為x+y﹣2=0的斜率為﹣1，所以：a﹣3=﹣1解得：a=2．（Ⅱ）函數(shù)f（x）有三個極值點，即f′（x）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）有三個不同的實數(shù)根．設(shè)k（x）=f′（x）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）由于ex＞0，所以：只需滿足g（x）=（x3+﹣6x+a﹣3）有三個不同的實數(shù)根即可．g′（x）=3x2﹣3x﹣6=3（x﹣2）（x+1）令g′（x）=0，解得：x=2或﹣1．①當(dāng)x＜﹣1時，g′（x）＞0，所以g（x）為增函數(shù)．②當(dāng)﹣1＜x＜2時，g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）為減函數(shù)．③當(dāng)x＞2時，g′（x）＞0，所以函數(shù)g（x）為增函數(shù)．所以當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)g（x）取極大值，當(dāng)x=2時，函數(shù)g（x）取極小值．即，解不等式組得：，即：實數(shù)a的取值范圍為：．點評：本題考查的知識要點：利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，及函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．即函數(shù)有幾個極值點，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有幾個實數(shù)根．及不等式的解法．19.某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].試估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率是多少?(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時.請將每周平均上網(wǎng)時間與性別的2×2列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”

男職工女職工總計每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時

每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時

70

總計

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

參考答案：（Ⅰ），應(yīng)收集90位女職工的樣本數(shù)據(jù).（Ⅱ）由頻率分布直方圖得估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率為0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名職工中有人的每周平均上網(wǎng)時間超過4小時。有70名女職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時，有名男職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時，又樣本數(shù)據(jù)中有90個是關(guān)于女職工的，有個關(guān)于男職工的，有名女職工，有名男職工的每周上網(wǎng)時間不超過4小時，每周平均上網(wǎng)時間與性別的列聯(lián)表如下：

男職工女職工總計每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時552075每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時15570225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得：所以沒有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”20.如圖(1)所示,在Rt△ABC中,∠C=,BC=3,AC=6,D、E分別是AC、AB上的點,且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖(2)所示.（1）求證:A1C⊥平面BCDE;

（2）若M是A1D的中點,求CM與平面A1BE所成角的大小;參考答案：（1）在中，，，所以，，因為，所以平面，因為在平面內(nèi)，所以。又因為，，所以平面。（2）以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系。因為，，，根據(jù)相似三角形，則，即。所以，在直角三角形中，。所以，，，，。設(shè)平面法向量為，，。所以即，令則，。所以。因為，所以，所以與平面所成角的大小為。21.火車站對乘客退票收取一定的費用，具體辦法是：按票價每10元（不足10元按10元計算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：22.（本