山東省濟(jì)寧市立新高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市立新高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為(

)A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．2a2 D．2a2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長(zhǎng)度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長(zhǎng)度為原來一半．由于y′軸上的線段長(zhǎng)度為a，故在平面圖中，其長(zhǎng)度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積．【解答】解：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長(zhǎng)度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對(duì)角線在y′軸上，可求得其長(zhǎng)度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，長(zhǎng)度為2a，∴原平面圖形的面積為=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面圖形的直觀圖，其中斜二測(cè)畫法的規(guī)則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．2.如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形為矩形，則C2的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長(zhǎng)軸長(zhǎng))，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．3.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7y與x線性相關(guān)，且線性回歸直線方程為，則a=A.3.35

B.2.6

C.2.9

D.1.95參考答案：B由題意得，∴樣本中心為．又回歸直線過點(diǎn)，∴，解得．選B．

4.某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康.檢查。現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k=16，即每16人抽取一個(gè)人。在1~16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從33~48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是A．40

B．38

C．39

D．37參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0，則實(shí)數(shù)a，b的值為（）A．a(chǎn)=1，b=3 B．a(chǎn)=3，b=1 C．a(chǎn)=，b= D．a(chǎn)=，b=參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由已知切線的方程可得a，b的方程組，解方程即可得到a，b的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=a+，可得y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為a+，切點(diǎn)為（2，2a﹣），由切線方程7x﹣4y﹣12=0，可得a+=，2a﹣=，解得a=1，b=3．故選：A．6.已知向量,且互相垂直，則的值是（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略7.若集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是（

）A.8 B.2 C.7

D.1參考答案：A8.下列各數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制后最小的數(shù)為（

）A．111111

B．210

C．1000

D．81參考答案：A9.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知直線方程，則這條直線經(jīng)過的已知點(diǎn)和傾斜角分別為

A．和 B．和 C．和 D．和參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500，3000（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：2512.正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1與截面BB1D1D所成的角是()A.60°

B.45°

C.30°

D.90°參考答案：C略13.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),的最小值為

.參考答案：914.如右圖所示的直觀圖，其表示的平面圖形是

（A）正三角形

（B）銳角三角形（C）鈍角三角形

（D）直角三角形參考答案：D15.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M?D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t高調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣1≤a≤1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的意義，對(duì)f（x）的解析式分段討論，可得其分段的解析式，結(jié)合其奇偶性，可得其函數(shù)的圖象；進(jìn)而根據(jù)題意中高調(diào)函數(shù)的定義，可得若f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，則對(duì)任意x，有f（x+4）≥f（x），結(jié)合圖象分析可得4≥4a2；解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，則當(dāng)x≥a2時(shí)，f（x）=x﹣2a2，0≤x≤a2時(shí)，f（x）=﹣x，由奇函數(shù)對(duì)稱性，有則當(dāng)x≤﹣a2時(shí)，f（x）=x+2a2，﹣a2≤x≤0時(shí)，f（x）=﹣x，圖象如圖：易得其圖象與x軸交點(diǎn)為M（﹣2a2，0），N（2a2，0）因此f（x）在[﹣a2，a2]是減函數(shù)，其余區(qū)間是增函數(shù)．f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，則對(duì)任意x，有f（x+4）≥f（x），故當(dāng)﹣2a2≤x≤0時(shí)，f（x）≥0，為保證f（x+4）≥f（x），必有f（x+4）≥0；即x+4≥2a2；有﹣2a2≤x≤0且x+4≥2a2可得4≥4a2；解可得：﹣1≤a≤1；故答案為﹣1≤a≤1．16.的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為______．參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和公式列方程，求得的值，進(jìn)而求得二項(xiàng)式展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng).【詳解】由于二項(xiàng)式展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，即，所以，此時(shí)二項(xiàng)式展開式一共有項(xiàng)，故第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和，考查二項(xiàng)式展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.17.已知f（x）=（2x﹣1）10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a1x+a0，則Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10=

．參考答案：180【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）的展開式，求出a2、a3、a4、…、a10的值，再計(jì)算Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10的值．【解答】解：f（x）=（2x﹣1）10=（1﹣2x）10=1﹣2x+22x2﹣…+（﹣1）r?2r??xr+…+210?x10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a1x+a0，∴Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10=?22?﹣?23?+?24?﹣…+?210?=180﹣2880+20160﹣80640+201600﹣322560+322560﹣184320+46080=180．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2012?江西）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；誘導(dǎo)公式的作用；兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦定理．

專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式左邊的第一項(xiàng)，移項(xiàng)合并后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出cos（B+C）的值，將cosA用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式變形后，將cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將已知的面積及sinA的值代入，得出bc=6，記作①，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于b與c的關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②即可求出b與c的值．解答： 解：（1）3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC，化簡(jiǎn)得：3（cosBcosC+sinBsinC）﹣1=6cosBcosC，變形得：3（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1，即cos（B+C）=﹣，則cosA=﹣cos（B+C）=；（2）∵A為三角形的內(nèi)角，cosA=，∴sinA==，又S△ABC=2，即bcsinA=2，解得：bc=6①，又a=3，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：b2+c2=13②，聯(lián)立①②解得：或．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．19.（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且=（）；=3且（），(1)寫出;(2)求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式和；(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）

……………（4分）(2)由題意=，當(dāng)n≥2時(shí)，兩式相減得，當(dāng)n=1時(shí)，=2也滿足，∴（）；由，知即∴數(shù)列{}是以首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，∴=，∴+1（）.

（9分）（2）∵==，兩式相減得

（14分）略20.設(shè),函數(shù)，若的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍（10分）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)滿足條件；---------------------------------------------2分（2）當(dāng)時(shí)，解得；------------=----------------------3分（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，，解得，------------3分綜上--------------------------------------------------------------2分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}滿足+=2n+1

（）（1）求出，，的值；

（2）由（1）猜想出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：所以＝,又得＝,同理＝.(2)猜測(cè)證明：(數(shù)學(xué)歸納法)①由（1）當(dāng)n＝1時(shí)，＝命題成立；②假設(shè)時(shí),成立,則時(shí),由已知把及代入化簡(jiǎn)即時(shí),命題成立.由①②得22.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于AB