山東省濟(jì)寧市第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．2x+y-2=0

D．x+2y-1=0參考答案：A略2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

（

）A．2-i B．-2-i C．2+i D．-2+i參考答案：D3.展開式中的系數(shù)為（

）（A）15

（B）60

（C）120

（D）240參考答案：B4.從裝有個紅球和個黑球的口袋內(nèi)任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）(A)至少有一個黑球與都是黑球

(B)至少有一個紅球與都是黑球

(C)至少有一個黑球與至少有個紅球

(D)恰有個黒球與恰有個黑球參考答案：D5.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是（

）.

.CC

.C－C

.A－A參考答案：C6.已知命題p：函數(shù)y=log0.5（x2+2x+a）的值域?yàn)镽，命題q：函數(shù)y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1或a≥2B．a(chǎn)≤2C．1＜a≤2D．a(chǎn)≤1參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：計(jì)算題．分析：由題意可得p，q分別對應(yīng)的a的范圍，由命題的真假可知p，q一真一假，由集合的交并運(yùn)算可得答案．解答：解：由函數(shù)y=log0.5（x2+2x+a）的值域?yàn)镽，可得△=4﹣4a≥0，解得a≤1，由函數(shù)y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函數(shù)，可得a≤2．因?yàn)閜或q為真命題，p且q為假命題，所以p，q一真一假，當(dāng)p真q假時，可得a≤1，當(dāng)p假q真時，可得1＜a≤2，綜上可得a≤2故選B點(diǎn)評：本題考查復(fù)合命題的真假，涉及函數(shù)的值域和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．7.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）A.（）

B.（）

C.（）D.（）參考答案：D略8.下列函數(shù)在（0，2）上是增函數(shù)的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖，若兩個正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)<1，且f(4)＝1，則的取值范圍是參考答案：D略10.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)過該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時間內(nèi)打進(jìn)三個電話，且各個電話相互獨(dú)立。則這三個電話中恰好是一人一個電話的概率為

。參考答案：略12.已知直線l∥平面α，直線m?α，則直線l和m的位置關(guān)系是

．（平行、相交、異面三種位置關(guān)系中選）參考答案：平行或異面【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得到直線與平面α內(nèi)的所有直線沒有公共點(diǎn)，得到直線l與m的位置關(guān)系．【解答】解：因?yàn)橹本€l∥平面α，直線m?α，所以直線l與平面α內(nèi)的所有直線沒有公共點(diǎn)，則直線l和m的位置關(guān)系是：平行或異面；故答案為：平行或異面．13.正方體的棱長為1，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)，過的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_______.①當(dāng)0<<時，為四邊形；②當(dāng)=時，為等腰梯形；③當(dāng)=時，與的交點(diǎn)滿足=；④當(dāng)<<1時，為五邊形；⑤當(dāng)=1時，的面積為.參考答案：①②④14.已知一物體做變速運(yùn)動，其瞬時速度v與時間t的關(guān)系是v(t)=（速度單位為：米/秒），則此物體開始運(yùn)動3秒的位移是____________米。參考答案：略15.若復(fù)數(shù)z=2+（a+1）i，且|z|＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，1）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行化簡即可．解答： 解：∵z=2+（a+1）i，且|z|＜2，∴＜2，即4+（a+1）2＜8，即（a+1）2＜4，﹣2＜a+1＜2，解得﹣3＜a＜1，故答案為：（﹣3，1）點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ)．16.已知圓錐的母線長是2，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的側(cè)面積為

．參考答案：2π【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長，列方程解出底面半徑，再計(jì)算側(cè)面積．【解答】解：設(shè)圓錐底面半徑為r，則2πr=2π，∴r=1，∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π．故答案為2π．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征和側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖，以正六邊形的一條對角線的兩個端點(diǎn)F1、F2為焦點(diǎn)，過

其余四個頂點(diǎn)作橢圓，則該橢圓的離心率為____________．參考答案：e＝＝－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）試求直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）求直線l和曲線C的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（I）消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)θ，把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；（II）由直線l與曲線C的方程組成方程組，求得公共點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 解：（I）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，∴直線l的普通方程為2x﹣y﹣2=0；又∵曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ，∴曲線C的普通方程為y2=2x；（II）由直線l與曲線C組成方程組，解得，或；∴公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），（，﹣1）．點(diǎn)評：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)系方程來進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．19.參考答案：（1）由，得，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2），當(dāng)時，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得。20.某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差x(℃)91011812發(fā)芽數(shù)y（顆）3830244117

利用散點(diǎn)圖，可知x，y線性相關(guān)。（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差5℃，請根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測4月6日這一天實(shí)驗(yàn)室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù)；（2）若從4月1日-4月5日的五組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.（公式：）參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）先求出溫差x和發(fā)芽數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到的值，得到線性回歸方程；再令x＝5時，得y值；（2）利用列舉法求出基本事件的個數(shù)，即可求出事件“這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)”的概率．【詳解】（1），，．，，．由公式，求得，．所以y關(guān)于x的線性回歸方程為,當(dāng)，（2）設(shè)五組數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5則所有取值情況有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件總數(shù)為10．設(shè)“這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)”為事件A，則事件A包含的基本事件為（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查求線性回歸方程，考查古典概型概率的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于中檔題．21.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球

面上，為的中點(diǎn)，且，，，則此棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：（1）B，C，H，G四點(diǎn)共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明GH∥B1C1，從而可得GH∥BC，即可證明B，C，H，G四點(diǎn)共面；（2）證明平面EFA1中有兩條直線A1E、EF分別與平面BCHG中的兩條直線BG、BC平行，即可得到平面EFA1∥平面BCHG．解答：證明：（1）∵G、H分別為A1B1，A1C1中點(diǎn)，∴GH∥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC∥B1C1，∴GH∥BC∴B、C、H