山東省濟(jì)寧市鄒城中學(xué)分校2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城中學(xué)分校2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓的圓心到直線的距離是（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B2.已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為(

)

A. B. C.

D.參考答案：B略3.復(fù)數(shù)z滿足z=（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3﹣i D．3+i參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故選：B．4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在間區(qū)上單調(diào)遞減的是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C5.設(shè)點(diǎn)B為⊙O上任意一點(diǎn)，AO垂直于⊙O所在的平面，且，對(duì)于⊙O所在的平面內(nèi)任意兩條相互垂直的直線a、b，有下列結(jié)論：①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；③直線AB與a所成角的最小值為45°；④直線AB與a所成角的最小值為60°.其中正確結(jié)論的序號(hào)為A.①③ B.②④ C.②③ D.①④參考答案：C【分析】①②命題，通過(guò)作圖把直線與所成的角作出，再去求解與所成的角。一組，③④命題，直接根據(jù)線面角的定義?！驹斀狻咳鐖D圓錐中，，直線，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則為直線與所成的角，為直線AB與所成的角，設(shè)，若，則，所以，故②正確；因?yàn)榕c⊙O所在的平面所成角為，即直線與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角，所以當(dāng)直線與直線所成角的最小值為，故③正確?！军c(diǎn)睛】本題考查異在直線所成角、線面角定義、最小角定理，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，能否準(zhǔn)確找出兩個(gè)角是解題的關(guān)鍵。6.設(shè)a，b，c是空間三條直線，，是空間兩個(gè)平面，則下列命題不成立的是（

）A.當(dāng)時(shí)，若⊥，則∥

B.當(dāng)，且是a在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則a⊥bC．當(dāng)時(shí)，若b⊥，則D．當(dāng)，且時(shí)，若c∥，則b∥c參考答案：D7.設(shè)集合M={-1,0,1},N={x|x≤x},則M∩N=

（）A．{0}

B．{0,1}

C．{-1,1}

D．{-1,0,1}參考答案：B8.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得（）A．當(dāng)時(shí)，該命題不成立

B．當(dāng)時(shí)，該命題成立C．當(dāng)時(shí)，該命題成立

D．當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D略9.已知在等比數(shù)列中，有，，則A.7

B.5

C.-5

D.-7參考答案：D略10.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且。若，則稱甲乙“心有靈犀”?，F(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為

。參考答案：12.設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是__________．參考答案：略13.函數(shù)y=在點(diǎn)（1，﹣）處的切線方程為．參考答案：2x﹣2y﹣5=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，然后求解切線方程．【解答】解：函數(shù)y=，可得y′=x，函數(shù)y=在點(diǎn)（1，﹣）處的切線的斜率為：1．所求切線方程為：y+=x﹣1．即2x﹣2y﹣5=0．故答案為：2x﹣2y﹣5=0．14.a＞0是函數(shù)y=ax2+x+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增的

條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)于函數(shù)y=ax2+x+1，對(duì)a分類討論，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=ax2+x+1，a=0時(shí)，y=x+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增；a＞0時(shí)，y=a+1﹣在上單調(diào)遞增，因此在（0，+∞）上單調(diào)遞增；a＜0時(shí)，y=a+1﹣在上單調(diào)遞減，因此在（0，+∞）上單調(diào)遞減．由以上可得：a＞0是函數(shù)y=ax2+x+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)常數(shù)．若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則

．參考答案：16.在等差數(shù)列{an}中，公差=____．參考答案：略17.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和,若記向量與向量的夾角為,則為銳角的概率是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線，直線（Ⅰ）求直線l1與直線l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P的直線與x軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線AB的斜率k.參考答案：（1）聯(lián)立兩條直線方程：，解得，所以直線與直線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)．（2）設(shè)直線方程為：.令

得，因此；令得，因此．，解得或．19.（本小題滿分12分）如圖所示，正三棱柱ABC－A1B1C1中E，F(xiàn)，G，H分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點(diǎn)。求證：平面A1EF∥平面BCGH參考答案：20.（本題滿分13分）某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價(jià)是元，月平均銷售件.通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是（元）.(1)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；(2)改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.參考答案：解:(Ⅰ)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為，月平均銷售量為件，則月平均利潤(rùn)（元），∴與的函數(shù)關(guān)系式為

.(Ⅱ)由得，（舍）,當(dāng)時(shí)；時(shí)，∴函數(shù)

在取得最大值.故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.略21.已知z為復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，z+3+4i和均為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z﹣mi）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件即可得出．（2）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】（1）解：設(shè)z=a+bi（a、b∈R），則∵z+3+4i和均為實(shí)數(shù)，∴解得a=2，b=﹣4，∴z=2﹣4i（2）解：（z﹣mi）2=[2﹣（m+4）i]2=4﹣（m+4）2﹣4（m+4）i由已知：，∴m＜﹣6，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣6）．22.（本題滿分12分）已知分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為8。⑴求實(shí)數(shù)的值；⑵若的傾斜角為，求的值。參考答案：由橢圓的定義，得，，

………2分又，所以的周長(zhǎng)．

……………4分又因