山東省濟(jì)寧市鄒城大束中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第1頁(yè)
山東省濟(jì)寧市鄒城大束中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第2頁(yè)
山東省濟(jì)寧市鄒城大束中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第3頁(yè)
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山東省濟(jì)寧市鄒城大束中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中,直線(xiàn)與直線(xiàn)關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng),則直線(xiàn)l的方程為(

) A. B. C. D.參考答案:A考點(diǎn):簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.專(zhuān)題:計(jì)算題.分析:利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系:ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進(jìn)行代換求出直角坐標(biāo)方程,然后求出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后的曲線(xiàn)方程,再將直角坐標(biāo)方程畫(huà)出極坐標(biāo)方程.解答: 解:,得其直角坐標(biāo)方程為:x﹣2y=1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后的曲線(xiàn)方程為x+2y=1∴關(guān)于極軸的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為故選A.點(diǎn)評(píng):本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,以及極坐標(biāo)方程與直角方程的互化和對(duì)稱(chēng)變換,屬于中檔題.2.某校共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表。已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到二年級(jí)女生的概率是0.19。按年級(jí)分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為

)A.24 B.18 C.16 D.12參考答案:C略3.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案:B略4.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),的值介于0到之間的概率為A.

B.

C.

D.

參考答案:A5.已知集合,,則A.

B.

C.

D.參考答案:C6.若關(guān)于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a>0在1<x<4內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.a(chǎn)<﹣4 B.a(chǎn)>﹣4 C.a(chǎn)>﹣12 D.a(chǎn)<﹣12參考答案:A【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】先將原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a>0化為:a<2x2﹣8x﹣4,設(shè)y=2x2﹣8x﹣4,y=a,只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1<x<4內(nèi)的最大值時(shí)即可,從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解:原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a>0化為:a<2x2﹣8x﹣4,只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1<x<4內(nèi)的最大值時(shí)即可,∵y=2x2﹣8x﹣4在1<x<4內(nèi)的最大值是﹣4.則有:a<﹣4.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí),考查等價(jià)化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.7.若雙曲線(xiàn)的離心率為,則橢圓的離心率(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略8.“”是“”的(

)條件A.必要不充分

B.充分不必要

C.充分必要

D.既不充分也不必要參考答案:A9.函數(shù)的部分圖象大致為()參考答案:C10.曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是(

)A.

B.

C.D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,則a4+a5+a6=.參考答案:33【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【專(zhuān)題】整體思想;綜合法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】利用a4+a5+a6=S6﹣S3.即可得出.【解答】解:當(dāng)n≥2時(shí),a4+a5+a6=S6﹣S3=72﹣42=33.故答案為:33.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.12.用反證法證明命題:“若x,y>0,且x+y>2,則中至少有一個(gè)小于2”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為.參考答案:略13.以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓,恰好過(guò)正方形四邊的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為

;設(shè)和為雙曲線(xiàn)()的兩個(gè)焦點(diǎn),若,是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的離心率為

;經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn),若,則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)等于__________.參考答案:,,7;14.已知正四棱錐V-ABCD的棱長(zhǎng)都等于a,側(cè)棱VB、VD的中點(diǎn)分別為H和K,若過(guò)A、H、K三點(diǎn)的平面交側(cè)棱VC于L,則四邊形AHLK的面積為_(kāi)______________.參考答案:15.已知,若∥,則的值為(

)A.1

B.-1

C.2

D.-2參考答案:B略16.數(shù)列{}滿(mǎn)足,(n≥2),則數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式為_(kāi)__________參考答案:17.

某地區(qū)為了了解70~80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位:h),隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查.下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號(hào)(I)分組(睡眠時(shí)間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中,一部分計(jì)算見(jiàn)流程圖,則輸出的S的值是________.參考答案:6.42三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.如圖:在直三棱柱中,,,D為的中點(diǎn)(1)求證:平面;(2)求二面角的正弦值的大小.參考答案:(1)證明:連接交于,為的中點(diǎn),

………………2分連接,由D為的中點(diǎn),為的中位線(xiàn),,

………………4分由在平面內(nèi),在平面外,平面

…………6分(2)解:由易知為正方形,,令,則點(diǎn)到面的距離,且,

……………10分若二面角的平面角為,則.

……………12分略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知傾斜角為的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C的普通方程;(2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M,N,求的取值范圍.參考答案:(1).(2).分析:(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式可得曲線(xiàn)的普通方程為.(2)聯(lián)立直線(xiàn)的參數(shù)方程與C的二次方程可得.結(jié)合直線(xiàn)參數(shù)的幾何意義有.利用三角函數(shù)的性質(zhì)可知的取值范圍是.詳解:(1)由得.將,代入上式中,得曲線(xiàn)的普通方程為.(2)將的參數(shù)方程(為參數(shù))代入的方程,整理得.因?yàn)橹本€(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以,化簡(jiǎn)得.又,所以,且.設(shè)方程的兩根為,則,,所以,所以.由,得,所以,從而,即的取值范圍是.點(diǎn)睛:本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義及其應(yīng)用等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20.2014年11月12日,科幻巨片《星際穿越》上映,上映至今,全球累計(jì)票房高達(dá)6億美金.為了解綿陽(yáng)觀眾的滿(mǎn)意度,某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看此影片的觀眾,并用“10分制”對(duì)滿(mǎn)意度進(jìn)行評(píng)分,分?jǐn)?shù)越高滿(mǎn)意度越高,若分?jǐn)?shù)不低于9分,則稱(chēng)該觀眾為“滿(mǎn)意觀眾”.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取12名.如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿(mǎn)意度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉).(1)求從這12人中隨機(jī)選取1人,該人不是“滿(mǎn)意觀眾”的概率;(2)從本次所記錄的滿(mǎn)意度評(píng)分大于9.1的“滿(mǎn)意觀眾”中隨機(jī)抽取2人,求這2人得分不同的概率.參考答案:【考點(diǎn)】莖葉圖;列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】(1)由莖葉圖可知從12人中任抽一人,其中低于9的有4人,由古典概型概率公式可求;(2)利用列舉法分別列出從中任意選取兩人的可能有以及分?jǐn)?shù)不同的人數(shù),由古典概型的公式可求.【解答】解:(1)由莖葉圖可知,所抽取12人中有4人低于9分,即有4人不是“滿(mǎn)意觀眾”,∴P=,即從這12人中隨機(jī)選取1人,該人不是“滿(mǎn)意觀眾”的概率為.(2)設(shè)本次符合條件的滿(mǎn)意觀眾分別為A1(9.2),A2(9.2),A3(9.2),A4(9.2),B1(9.3),B2(9.3),其中括號(hào)內(nèi)為該人的分?jǐn)?shù).則從中任意選取兩人的可能有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15種,其中,分?jǐn)?shù)不同的有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8種,∴所求的概率為.21.(本小題滿(mǎn)分14分)已知、(1)若,求的值;

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