山東省濟(jì)寧市鄒城大束中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城大束中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，直線與直線關(guān)于極軸對稱，則直線l的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計(jì)算題．分析：利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換求出直角坐標(biāo)方程，然后求出關(guān)于x軸對稱后的曲線方程，再將直角坐標(biāo)方程畫出極坐標(biāo)方程．解答： 解：，得其直角坐標(biāo)方程為：x﹣2y=1關(guān)于x軸對稱后的曲線方程為x+2y=1∴關(guān)于極軸的對稱曲線的極坐標(biāo)方程為故選A．點(diǎn)評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，以及極坐標(biāo)方程與直角方程的互化和對稱變換，屬于中檔題．2.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表。已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19。按年級分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為

（

）A.24 B.18 C.16 D.12參考答案：C略3.雙曲線的焦點(diǎn)為,且經(jīng)過點(diǎn),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：B略4.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若關(guān)于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜﹣4 B．a(chǎn)＞﹣4 C．a(chǎn)＞﹣12 D．a(chǎn)＜﹣12參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先將原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化為：a＜2x2﹣8x﹣4，設(shè)y=2x2﹣8x﹣4，y=a，只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內(nèi)的最大值時(shí)即可，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化為：a＜2x2﹣8x﹣4，只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內(nèi)的最大值時(shí)即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內(nèi)的最大值是﹣4．則有：a＜﹣4．故選A．【點(diǎn)評】本小題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查等價(jià)化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．7.若雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.“”是“”的（

）條件A．必要不充分

B．充分不必要

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：A9.函數(shù)的部分圖象大致為()參考答案：C10.曲線上一點(diǎn)處的切線方程是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則a4+a5+a6=．參考答案：33【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a4+a5+a6=S6﹣S3．即可得出．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，a4+a5+a6=S6﹣S3=72﹣42=33．故答案為：33．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.用反證法證明命題：“若x，y>0，且x＋y>2，則中至少有一個(gè)小于2”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為.參考答案：略13.以正方形ABCD的相對頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

；設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為

；經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則線段AB的長等于__________．參考答案：，，7；14.已知正四棱錐V－ABCD的棱長都等于a，側(cè)棱VB、VD的中點(diǎn)分別為H和K，若過A、H、K三點(diǎn)的平面交側(cè)棱VC于L，則四邊形AHLK的面積為_______________.參考答案：15.已知，若∥，則的值為（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2參考答案：B略16.數(shù)列{}滿足，（n≥2），則數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式為___________參考答案：17.

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時(shí)間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.42三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：在直三棱柱中，，，D為的中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值的大小.參考答案：(1)證明：連接交于，為的中點(diǎn)，

………………2分連接，由D為的中點(diǎn)，為的中位線，，

………………4分由在平面內(nèi)，在平面外，平面

…………6分(2)解：由易知為正方形，，令，則點(diǎn)到面的距離，且，

……………10分若二面角的平面角為，則.

……………12分略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知傾斜角為的直線l經(jīng)過點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線C的普通方程;（2）若直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N，求的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式可得曲線的普通方程為.(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與C的二次方程可得.結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義有.利用三角函數(shù)的性質(zhì)可知的取值范圍是.詳解：(1)由得.將，代入上式中,得曲線的普通方程為.(2)將的參數(shù)方程(為參數(shù))代入的方程,整理得.因?yàn)橹本€與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以,化簡得.又,所以，且.設(shè)方程的兩根為,則，，所以,所以.由，得，所以,從而，即的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20.2014年11月12日，科幻巨片《星際穿越》上映，上映至今，全球累計(jì)票房高達(dá)6億美金．為了解綿陽觀眾的滿意度，某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看此影片的觀眾，并用“10分制”對滿意度進(jìn)行評分，分?jǐn)?shù)越高滿意度越高，若分?jǐn)?shù)不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取12名．如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）．（1）求從這12人中隨機(jī)選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率；（2）從本次所記錄的滿意度評分大于9.1的“滿意觀眾”中隨機(jī)抽取2人，求這2人得分不同的概率．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由莖葉圖可知從12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列舉法分別列出從中任意選取兩人的可能有以及分?jǐn)?shù)不同的人數(shù)，由古典概型的公式可求．【解答】解：（1）由莖葉圖可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“滿意觀眾”，∴P=，即從這12人中隨機(jī)選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率為．（2）設(shè)本次符合條件的滿意觀眾分別為A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3），B2（9.3），其中括號內(nèi)為該人的分?jǐn)?shù)．則從中任意選取兩人的可能有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15種，其中，分?jǐn)?shù)不同的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8種，∴所求的概率為．21.（本小題滿分14分）已知、（1）若，求的值；

（