山東省濟寧市鄒城大束中學2023年高二數學文期末試題含解析

山東省濟寧市鄒城大束中學2023年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標系中，直線與直線關于極軸對稱，則直線l的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：計算題．分析：利用直角坐標與極坐標間的關系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換求出直角坐標方程，然后求出關于x軸對稱后的曲線方程，再將直角坐標方程畫出極坐標方程．解答： 解：，得其直角坐標方程為：x﹣2y=1關于x軸對稱后的曲線方程為x+2y=1∴關于極軸的對稱曲線的極坐標方程為故選A．點評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，以及極坐標方程與直角方程的互化和對稱變換，屬于中檔題．2.某校共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表。已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19。按年級分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為

（

）A.24 B.18 C.16 D.12參考答案：C略3.雙曲線的焦點為,且經過點,則其標準方程為參考答案：B略4.在區(qū)間上隨機取一個數，的值介于0到之間的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若關于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4內有解，則實數a的取值范圍是(

)A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12參考答案：A【考點】一元二次不等式的應用．【專題】計算題．【分析】先將原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化為：a＜2x2﹣8x﹣4，設y=2x2﹣8x﹣4，y=a，只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內的最大值時即可，從而求得實數a的取值范圍．【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化為：a＜2x2﹣8x﹣4，只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內的最大值時即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內的最大值是﹣4．則有：a＜﹣4．故選A．【點評】本小題主要考查一元二次不等式的應用等基礎知識，考查等價化歸與轉化思想．屬于基礎題．7.若雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.“”是“”的（

）條件A．必要不充分

B．充分不必要

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：A9.函數的部分圖象大致為()參考答案：C10.曲線上一點處的切線方程是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}的前n項和為，則a4+a5+a6=．參考答案：33【考點】等差數列的前n項和．【專題】整體思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】利用a4+a5+a6=S6﹣S3．即可得出．【解答】解：當n≥2時，a4+a5+a6=S6﹣S3=72﹣42=33．故答案為：33．【點評】本題考查了數列前n項和公式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.用反證法證明命題：“若x，y>0，且x＋y>2，則中至少有一個小于2”時，假設的內容應為.參考答案：略13.以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓，恰好過正方形四邊的中點，則該橢圓的離心率為

；設和為雙曲線()的兩個焦點,若，是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為

；經過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則線段AB的長等于__________．參考答案：，，7；14.已知正四棱錐V－ABCD的棱長都等于a，側棱VB、VD的中點分別為H和K，若過A、H、K三點的平面交側棱VC于L，則四邊形AHLK的面積為_______________.參考答案：15.已知，若∥，則的值為（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2參考答案：B略16.數列{}滿足，（n≥2），則數列{a}的通項公式為___________參考答案：17.

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(人數)頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計數據的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.42三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：在直三棱柱中，，，D為的中點(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值的大小.參考答案：(1)證明：連接交于，為的中點，

………………2分連接，由D為的中點，為的中位線，，

………………4分由在平面內，在平面外，平面

…………6分(2)解：由易知為正方形，，令，則點到面的距離，且，

……………10分若二面角的平面角為，則.

……………12分略19.在平面直角坐標系xOy中，已知傾斜角為的直線l經過點.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）寫出曲線C的普通方程;（2）若直線l與曲線C有兩個不同的交點M，N，求的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：(1)利用極坐標與直角坐標互化的公式可得曲線的普通方程為.(2)聯立直線的參數方程與C的二次方程可得.結合直線參數的幾何意義有.利用三角函數的性質可知的取值范圍是.詳解：(1)由得.將，代入上式中,得曲線的普通方程為.(2)將的參數方程(為參數)代入的方程,整理得.因為直線與曲線有兩個不同的交點，所以,化簡得.又,所以，且.設方程的兩根為,則，，所以,所以.由，得，所以,從而，即的取值范圍是.點睛：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線參數方程的幾何意義及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20.2014年11月12日，科幻巨片《星際穿越》上映，上映至今，全球累計票房高達6億美金．為了解綿陽觀眾的滿意度，某影院隨機調查了本市觀看此影片的觀眾，并用“10分制”對滿意度進行評分，分數越高滿意度越高，若分數不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”．現從調查人群中隨機抽取12名．如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）．（1）求從這12人中隨機選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率；（2）從本次所記錄的滿意度評分大于9.1的“滿意觀眾”中隨機抽取2人，求這2人得分不同的概率．參考答案：【考點】莖葉圖；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由莖葉圖可知從12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列舉法分別列出從中任意選取兩人的可能有以及分數不同的人數，由古典概型的公式可求．【解答】解：（1）由莖葉圖可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“滿意觀眾”，∴P=，即從這12人中隨機選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率為．（2）設本次符合條件的滿意觀眾分別為A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3），B2（9.3），其中括號內為該人的分數．則從中任意選取兩人的可能有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15種，其中，分數不同的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8種，∴所求的概率為．21.（本小題滿分14分）已知、（1）若，求的值；

（