山東省濟(jì)寧市鄒城里彥中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城里彥中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，的（

）

A．最大值是0，最小值是-1

B．最小值是0，無最大值C．最大值是1，最小值是0

D．最大值是0，無最小值參考答案：A略2.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)參考答案：C略3.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖，那么不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是…()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

y＝2x

B.

y＝(x2－1)

C.

y＝log2x

D.

y＝2x-3參考答案：C略6.已知集合，，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.如果直線x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，則實(shí)數(shù)k的值為A．2 B． C．－2 D．－參考答案：D略8.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（）A．恒為正 B．等于零 C．恒為負(fù) D．不小于零參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的零點(diǎn)，推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6，函數(shù)的定義域x＞0；f′（x）=+2＞0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，且0＜x1＜x0，則f（x1）＜0．故選：C．9.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

參考答案：D10.（5分）函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過變換得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，則該變換可以是（） A． 所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位 B． 所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位 C． 所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位 D． 所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 首先，得到y(tǒng)=sin（2x+）=sin，然后，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換進(jìn)行求解．解答： ∵y=sin（2x+）=sin，∴函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象平移變換等知識(shí)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，則+的最小值為．參考答案：．【分析】將1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，∴+=（+）（a+2b）×=≥+=，（當(dāng)且僅當(dāng)=即a=，b=時(shí)取等號(hào)），∴+的最小值為；故答案為：．12.已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為__________．參考答案：如圖：則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，原式13.如圖S為正三角形所在平面ABC外一點(diǎn)，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分別為SC、AB中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角為

.參考答案：14.（5分）已知向量=（1，1），=（2，n），若|+|=|﹣|，則n=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的平方即為模的平方的性質(zhì)，可得=0，再由向量的或塑料件的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到．解答： 若|+|=|﹣|，則（+）2=（﹣）2，即有+2=﹣2，即為=0，由向量=（1，1），=（2，n），則2+n=0，解得n=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，屬于基礎(chǔ)題．15.已知f(x)是定義在[–4，4]上的奇函數(shù)，在[0，4]單調(diào)遞增，且，f(x+1)=f(x)+f(1)，設(shè)f(x)的反函數(shù)是，則=

；f(x)的值域?yàn)?/p>

.

參考答案：4,[–2，2]

解析：由題設(shè)知f(0)=0，f(4)=2，f(–4)=–2，∴，又f(x)在[0，4]遞增，∴f(x)在[–4，4]上遞增，∴f(x)的值域?yàn)閇–2，2].

16.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

(按從小到大排列).參考答案：17.設(shè)α，β分別是方程log2x+x–3=0和2x+x–3=0的根，則α+β=

，log2α+2β=

。參考答案：3，3。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若不等式x2-ax+b<0的解集是{}，求不等式bx2-ax+1>0的解集。參考答案：解：方程x2-ax-b=0的解集為{2，3}，

----（2分）由韋達(dá)定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化為6x2-5x+1>0----（2分）解得{x}----（2分）略19.為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取18位患者服用A藥,18位患者服用B藥,這36位患者服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）,試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下:服用A藥的18位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

2.5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3服用B藥的18位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位小數(shù)),從計(jì)算結(jié)果看哪種藥療效更好?（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?并說明理由.參考答案：（1），，服用A種藥的療效更好；（2）詳見解析.【分析】（1）分別計(jì)算出服用A藥的18位患者和B藥的18位患者日平均增加的睡眠時(shí)間的平均數(shù)，比較兩平均數(shù)的大小，選擇平均數(shù)較大的作為療效較好的；（2）補(bǔ)充莖葉圖，根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)分布情況來比較兩種藥的療效。【詳解】（1）服用A藥的18位患者日平均增加的睡眠時(shí)間的平均數(shù)為服用藥的18位患者日平均增加的睡眠時(shí)間的平均數(shù)為∵，∴服用A種藥的療效更好；（2）由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖：A藥（葉）莖B藥（葉）6056898552211223678998776533221456721032

從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖2,3上，而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好?！军c(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的計(jì)算，考查利用莖葉圖數(shù)據(jù)的分布來估計(jì)總體，一般來講，平均數(shù)大小的比較要看數(shù)集中在哪些莖附近，而樣本的穩(wěn)定性程度則取決于數(shù)據(jù)的集中性程度，一般來講，莖葉圖越矮胖，樣本的穩(wěn)定性越差，莖葉圖越瘦高，樣本的穩(wěn)定性越好。20.（本小題12分）四面體中，，分別是的中點(diǎn)，且為正三角形，平面．①求與平面所成角的大??；②求二面角的平面角的余弦值．參考答案：①

②21.圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過點(diǎn)且傾斜角為的弦，（1）當(dāng)＝135０時(shí)，求;（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出直線的方程;（3）設(shè)過點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式.參考答案：解：（1）過點(diǎn)做于，連結(jié)，當(dāng)=1350時(shí)，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，∴OG=d=，

…………3分又∵r=,∴，∴

，

…………6分（2）當(dāng)弦被平分時(shí)，，此時(shí)KOP=，∴的點(diǎn)斜式方程為.

…………9分（3）解法一：設(shè)的中點(diǎn)為，的斜率為K，，則,消去K，得：，當(dāng)?shù)男甭蔏不存在時(shí)也成立，故過點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為：.

……………14分解法二：設(shè)的中點(diǎn)為，則當(dāng)OM的斜率和AB斜率都存在時(shí)：則當(dāng)OM斜率不存在時(shí)點(diǎn)M為（0，2）滿足上式，當(dāng)AB斜率不存在時(shí)點(diǎn)M為（-1,0）亦滿足上式，所以M點(diǎn)的軌跡為。略22.(本大題滿分8分)某簡(jiǎn)諧