山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣金育高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣金育高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（2）+f（3）+…+fA． B． C．0 D．參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】求出f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可知f（x）在1個周期內(nèi)的連續(xù)整數(shù)對于的函數(shù)值之和為0，故而f（0）+f（1）+f（2）+…+f的周期為8，A=2，φ=0．∴ω=．∴f（x）=2sinx．由f（x）的對稱性可知在一個周期內(nèi)f（0）+f（1）+f（2）+…+f（8）=0，而[0，2016]恰好為252個周期，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f+f（3）+…+f﹣f（1）．∵f（0）=0，f（1）=2sin=，∴﹣f（0）﹣f（1）=﹣．故選：D．2.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：D【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故選：D．3.已知在中，，，，則等于（

）A．

B.或

C.

D.以上都不對參考答案：B4.已知角為第二象限角，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略6.數(shù)列{an}中,an=,Sn為{a-n}前n項和,則S1+S2+……+S10的值為 （） A. B. C. D.參考答案：A略7.函數(shù)在(－∞,4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如果可分解因式為則A、B的值是

（

）A.-6，-9

B.6，9

C.-6，9

D.6，-9參考答案：B略9.數(shù)列的通項公式是，若前項和為，則項數(shù)的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.以下各式能成立的是A．

B．且C．且

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..若函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合，則_____________.參考答案：略12.=_____________；參考答案：

13.若方程有兩解，則的取值范圍是

。參考答案：（0,1）14.函數(shù)f(x)=的值域為______________。參考答案：15.若銳角的面積為，且，，則等于__________．參考答案：7【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】利用三角形的面積公式求出，再利用余弦定理求出．【解答】解：因為銳角的面積為，且，，所以，所以，所以，所以，所以．故答案為：．16.若為y=sin（2x+α）+cos（2x+α）奇函數(shù)，則最小正數(shù)α的值為．參考答案：考點：正弦函數(shù)的奇偶性；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計算題．分析：首先分析題目已知y=sin（2x+α）+cos（2x+α）是奇函數(shù)，則由奇函數(shù)的性質(zhì)得：在原點的函數(shù)值為0．可把函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)型再求解，取最小正數(shù)即可直接得到答案．解答：解因為y=sin（2x+α）+cos（2x+α）為奇函數(shù)，且y=sin（2x+α）+cos（2x+α）=是奇函數(shù)，則x=0時y=0所以且α是正數(shù)，所以，故答案為．點評：此題主要考查三角函數(shù)的奇偶性的問題，其中涉及到奇函數(shù)的基本性質(zhì)：在原點的函數(shù)值為0．題目計算量小，屬于基礎(chǔ)題型．17.狄利克雷是德國著名數(shù)學(xué)家，函數(shù)D（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)D（x）的五個結(jié)論：①若x是無理數(shù)，則D（D（x））=0；②函數(shù)D（x）的值域是[0，1]；③函數(shù)D（x）偶函數(shù)；④若T≠0且T為有理數(shù)，則D（x+T）=D（x）對任意的x∈R恒成立；⑤存在不同的三個點A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC為等邊角形．其中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：②③④【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】①，根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1，從而可判斷①；②，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)，可判斷②；③，根據(jù)函數(shù)的表達式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)，得f（x+T）=f（x），可判斷③；④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形恰好構(gòu)成等邊三角形，可判斷④．【解答】解：①∵當(dāng)x為有理數(shù)時，D（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，D（x）=0，∴當(dāng)x為有理數(shù)時，D（D（x））=D（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，D（D（x））=D（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有D（D（x））=1，故①不正確；②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，∴對任意x∈R，都有D（﹣x）=D（x），故②正確；③若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，∴根據(jù)函數(shù)的表達式，任取一個不為零的有理數(shù)T，D（x+T）=D（x）對x∈R恒成立，故③正確；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得D（x1）=0，D（x2）=1，D（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．即真命題是②③④，故答案為：②③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圓，求m的取值范圍；（2）若圓C與圓x2+y2﹣8x﹣12y+36=0外切，求m的值；（3）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且，求m的值．參考答案：考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定；二元二次方程表示圓的條件；直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）把已知的方程配方后，令等號右邊的式子大于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即為方程為圓時m的取值范圍；（2）根據(jù)兩圓外切時，兩圓心之間的距離等于兩半徑相加，所以利用兩點間的距離公式求出兩圓心之間的距離d，表示出圓C的半徑r，找出已知圓的半徑R，令d=R+r列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可求出此時m的值；（3）先求出圓心C到直線l的距離d，然后根據(jù)垂徑定理及勾股定理，由|MN|和圓的半徑及求出的距離d列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解答： 解：（1）把方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，配方得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，若方程C表示圓，則5﹣m＞0，解得m＜5；（2）把圓x2+y2﹣8x﹣12y+36=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣4）2+（y﹣6）2=16，得到圓心坐標(biāo)（4，6），半徑為4，則兩圓心間的距離d==5，因為兩圓的位置關(guān)系是外切，所以d=R+r即4+=5，解得m=4；（3）因為圓C圓心C的坐標(biāo)為（1，2），則圓心C到直線l的距離d==，所以=（|MN|）2+d2，即5﹣m=1，解得m=4．點評： 此題考查學(xué)生掌握二元二次方程表示圓的條件，掌握兩圓外切時兩圓心之間的距離等于兩半徑相加，靈活運用兩點間的距離公式及點到直線的距離公式化簡求值，靈活運用垂徑定理及勾股定理化簡求值，是一道綜合題．19.(10分)某水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件水晶產(chǎn)品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起，工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計產(chǎn)量每年遞增1萬件，每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關(guān)系是.若水晶產(chǎn)品的銷售價格不變，第次投入后的年利潤為萬元.（1）求的表達式；（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？參考答案：略20.（本小題滿分12分）過點的直線與圓交于A,B兩點，求參考答案：若直線的斜率存在，設(shè)直線方程為與聯(lián)立消去得（或用求根公式得出亦可）@………….6分

………………9分

代入@化簡.....................得由（1）（2）得對任意的直線都有…………12分

21.（12分）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿足定理條件；（2）需在其中一個平面內(nèi)找一條直線和另一個面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直線EF∥面ACD；（2）∵AD⊥B