2022年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷

第12頁（共12頁）2022年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）．1．（4分）﹣的相反數(shù)是（A）A． B．2 C．﹣ D．﹣22．（4分）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（B）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（4分）2022年3月11日，新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國取得的科技成就，其中包括“奮斗者”號載人潛水器最深下潛至10909米．其中數(shù)據(jù)10909用科學(xué)記數(shù)法表示為（D）A．10.909×102 B．1.0909×103 C．0.10909×104 D．1.0909×1044．（4分）下列說法正確的是（D）A．相等的角是對頂角 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．三角形的外心是它的三條角平分線的交點(diǎn) D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等5．（4分）下列計算正確的是（C）A．（2a2）3＝6a6 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．＝2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y26．（4分）下列一元二次方程有實(shí)數(shù)解的是（C）A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝07．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形是（A）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形8．（4分）如圖，△ABC沿BC方向平移后的像為△DEF，已知BC＝5，EC＝2，則平移的距離是（C）A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）從下列一組數(shù)﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中隨機(jī)抽取一個數(shù)，這個數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為（B）A． B． C． D．10．（4分）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖象于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，若S△BCD＝5，則a的值為（D）A．8 B．9 C．10 D．11【解析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×a×＝5，解得：a＝11，經(jīng)檢驗，a＝11是原分式方程的解，故選：D．二、填空題（每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）11．（4分）計算﹣＝1．12．（4分）因式分解：x2﹣x4＝x2（1+x）（1﹣x）．13．（4分）已知點(diǎn)A（﹣2，b）與點(diǎn)B（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a﹣b＝5．14．（4分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若S△ADE＝2，則S△ABC＝8．15．（4分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，AO＝3，⊙O的半徑為2，則AC的長為．16．（4分）正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個數(shù)是744．【解析】由圖可知，第一行有1個數(shù)，第二行有2個數(shù)，第三行有3個數(shù)，???????第n行有n個數(shù)．∴前n行共有個數(shù)．∴前27行共有378個數(shù)，∴第27行第21個數(shù)是一共378個數(shù)中的第372個數(shù)．∵這些數(shù)都是正偶數(shù)，∴第372個數(shù)為372×2＝744．故答案為：744．三、解答題（本大題共8小題，共86分）17．（8分）計算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．解：原式＝1+﹣1+2﹣2＝2﹣．18．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．解：，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤3，∴原不等式組的解集是2＜x≤3，其解集在數(shù)軸上表示如下：．19．（10分）某地修建了一座以“講好隆平故事，厚植種子情懷”為主題的半徑為800米的圓形紀(jì)念園．如圖，紀(jì)念園中心點(diǎn)A位于C村西南方向和B村南偏東60°方向上．C村在B村的正東方向且兩村相距2.4km．有關(guān)部門計劃在B、C兩村之間修一條筆直的公路來連接兩村．問該公路是否穿過紀(jì)念園？試通過計算加以說明．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）解：過A點(diǎn)作AD⊥BC于D點(diǎn)，由題意知：∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∠ACD＝45°，∴BD＝AD，CD＝AD，∵BC＝2.4km＝2400m，∴AD+AD＝2400，解得：AD＝1200（﹣1）≈876＞800，故該公路不能穿過紀(jì)念園．20．（10分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，＝．求證：（1）AC＝BD；（2）△ABE∽△DCE．證明：（1）∵＝，∴，∴AC＝BD；（2）∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABE∽△DCE．21．（12分）電視劇《一代洪商》在中央電視臺第八套播出后，懷化市各旅游景點(diǎn)知名度得到顯著提高．為全面提高旅游服務(wù)質(zhì)量，旅游管理部門隨機(jī)抽取了100名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查，并繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．頻數(shù)分布表滿意程度頻數(shù)（人）頻率非常滿意500.5滿意300.3一般ac不滿意b0.05合計1001根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）a＝15，b＝5，c＝0.15；（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“一般”的扇形圓心角α的度數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查情況，請你對各景點(diǎn)的服務(wù)提一至兩條合理建議．解：（1）由題意得，b＝100×0.05＝5，a＝100﹣50﹣30﹣5＝15，c＝1﹣0.5﹣0.3﹣0.05＝0.15，故答案為：15；5；0.15；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示“一般”的扇形圓心角α的度數(shù)為360°×0.15＝54°；（3）在調(diào)查數(shù)據(jù)中，還有約20%的游客對服務(wù)態(tài)度表示“一般”或“不滿意”，說明旅游質(zhì)量還有待提高．（答案不唯一）．22．（12分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為AB邊上任意一點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)N，使CN＝AM，連接MN交AC于點(diǎn)P，MH⊥AC于點(diǎn)H．（1）求證：MP＝NP；（2）若AB＝a，求線段PH的長（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）．（1）證明：過點(diǎn)M作MQ∥BC，交AC于點(diǎn)Q，如圖所示：在等邊△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵M(jìn)Q∥BC，∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N，∴△AMQ是等邊三角形，∴AM＝QM，∵AM＝CN，∴QM＝CN，在△QMP和△CNP中，，∴△QMP≌△CNP（AAS），∴MP＝NP；（2）解：∵△AMQ是等邊三角形，且MH⊥AC，∴AH＝HQ，∵△QMP≌△CNP，∴QP＝CP，∴PH＝HQ+QP＝AC，∵AB＝a，AB＝AC，∴PH＝a．23．（12分）去年防汛期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？（2）為支持今年防汛工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折；若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折．設(shè)今年該部門購買了a套，購買費(fèi)用為W元，請寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的情況下，今年該部門購買費(fèi)用不超過320元時最多可購買多少套？解：（1）設(shè)每件雨衣x元，則每雙雨鞋（x﹣5）元，根據(jù)題意，得，解得x＝40，經(jīng)檢驗x＝40是所列方程的根，并符合題意．所以x﹣5＝35，答：每件雨衣40元，則每雙雨鞋35元；（2）由題意知，一套雨衣雨鞋的單價為：（40+35）×（1﹣20%）＝60（元），當(dāng)購買a套雨衣和雨鞋a≤5時，費(fèi)用為w＝0.9x60a＝54a；當(dāng)購買a套雨衣和雨鞋a＞5時，費(fèi)用為w＝0.9×60×5+（a﹣5）×60×0.8＝48a+30，∴W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為：w＝；（3）由題意得：48a+30≤320，解得a≤，答：最多可購買6套．24．（14分）如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．在線段CB上方的拋物線上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）求拋物線和直線BC的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)△PEF的周長為最大值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PEF的周長．（3）若點(diǎn)G是拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，是否存在以C、B、G、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．解：（1）∵拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，可得y＝3，∴C（0，3），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，則，∴，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3；（2）如圖一中，連接PC，OP，PB．設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，∵PF∥AB，∴∠PFE＝∠OBC＝45°，∵PE⊥BC，∴△PEF是等腰直角三角形，∴PE的值最大時，△PEF的周長最大，∵S△PBC＝S△POB+S△POC﹣S△OBC＝×3×（﹣m2+2m+3）+×3×m﹣×3×3＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴m＝時，△PBC的面積最大，面積的最大值為，此時PE的值最大，∵×