2023屆數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測：專題17 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸解答題常考套路歸類（精講精練）（原卷版）

專題17函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸解答題?？继茁窔w類【命題規(guī)律】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要考查內(nèi)容，同時(shí)也是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，其試題的難度呈逐年上升趨勢，通過對近十年的高考數(shù)學(xué)試題，分析并歸納出五大考點(diǎn)：（1）含參函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值；（2）函數(shù)的零點(diǎn)問題；（3）不等式恒成立與存在性問題；（4）函數(shù)不等式的證明．（5）導(dǎo)數(shù)中含三角函數(shù)形式的問題其中，對于函數(shù)不等式證明中極值點(diǎn)偏移、隱零點(diǎn)問題、含三角函數(shù)形式的問題探究和不等式的放縮應(yīng)用這四類問題是目前高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題的熱點(diǎn)．【核心考點(diǎn)目錄】核心考點(diǎn)一：含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性討論核心考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合問題核心考點(diǎn)三：雙變量問題核心考點(diǎn)四：證明不等式核心考點(diǎn)五：極最值問題核心考點(diǎn)六：零點(diǎn)問題核心考點(diǎn)七：不等式恒成立問題核心考點(diǎn)八：極值點(diǎn)偏移問題與拐點(diǎn)偏移問題核心考點(diǎn)九：利用導(dǎo)數(shù)解決一類整數(shù)問題核心考點(diǎn)十：導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題核心考點(diǎn)十一：洛必達(dá)法則核心考點(diǎn)十二：導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合問題【真題回歸】1．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，函數(shù)(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)若和有公共點(diǎn)，（i）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（ii）求證：．2．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)證明：對任意的，有．3．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)已知，曲線上不同的三點(diǎn)處的切線都經(jīng)過點(diǎn)．證明：（?。┤簦瑒t；（ⅱ）若，則．（注：是自然對數(shù)的底數(shù)）4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍；(3)設(shè)，證明：．5．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．6．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)若，求a的取值范圍；(2)證明：若有兩個(gè)零點(diǎn)，則．7．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)和有相同的最小值．(1)求a；(2)證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．【方法技巧與總結(jié)】1、對稱變換主要用來解決與兩個(gè)極值點(diǎn)之和、積相關(guān)的不等式的證明問題．其解題要點(diǎn)如下：（1）定函數(shù)（極值點(diǎn)為），即利用導(dǎo)函數(shù)符號的變化判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的極值點(diǎn)x0．（2）構(gòu)造函數(shù)，即根據(jù)極值點(diǎn)構(gòu)造對稱函數(shù)，若證，則令．（3）判斷單調(diào)性，即利用導(dǎo)數(shù)討論的單調(diào)性．（4）比較大小，即判斷函數(shù)在某段區(qū)間上的正負(fù)，并得出與的大小關(guān)系．（5）轉(zhuǎn)化，即利用函數(shù)的單調(diào)性，將與的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為與之間的關(guān)系，進(jìn)而得到所證或所求．【注意】若要證明的符號問題，還需進(jìn)一步討論與x0的大小，得出所在的單調(diào)區(qū)間，從而得出該處導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)．構(gòu)造差函數(shù)是解決極值點(diǎn)偏移的一種有效方法，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中．某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用．因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的．根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧．許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效2、應(yīng)用對數(shù)平均不等式證明極值點(diǎn)偏移：①由題中等式中產(chǎn)生對數(shù)；②將所得含對數(shù)的等式進(jìn)行變形得到；③利用對數(shù)平均不等式來證明相應(yīng)的問題．3、比值代換是一種將雙變量問題化為單變量問題的有效途徑，然后構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性證明題中的不等式即可．【核心考點(diǎn)】核心考點(diǎn)一：含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性討論【規(guī)律方法】1、導(dǎo)函數(shù)為含參一次型的函數(shù)單調(diào)性導(dǎo)函數(shù)的形式為含參一次函數(shù)時(shí)，首先討論一次項(xiàng)系數(shù)為0，導(dǎo)函數(shù)的符號易于判斷，當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)不為雩，討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)的大小關(guān)系，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)圖像判定導(dǎo)函數(shù)的符號，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．2、導(dǎo)函數(shù)為含參二次型函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)主導(dǎo)函數(shù)（決定導(dǎo)函數(shù)符號的函數(shù)）為二次函數(shù)時(shí)，確定原函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題轉(zhuǎn)化為探究該二次函數(shù)在給定區(qū)間上根的判定問題．對于此二次函數(shù)根的判定有兩種情況：（1）若該二次函數(shù)不容易因式分解，就要通過判別式來判斷根的情況，然后再劃分定義域；（2）若該二次函數(shù)容易因式分解，令該二次函數(shù)等于零，求根并比較大小，然后再劃分定義域，判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而判斷原函數(shù)的單調(diào)性．3、導(dǎo)函數(shù)為含參二階求導(dǎo)型的函數(shù)單調(diào)性當(dāng)無法直接通過解不等式得到一階導(dǎo)函數(shù)的符號時(shí)，可對“主導(dǎo)”函數(shù)再次求導(dǎo)，使解題思路清晰．“再構(gòu)造、再求導(dǎo)”是破解函數(shù)綜合問題的強(qiáng)大武器．在此我們首先要清楚之間的聯(lián)系是如何判斷原函數(shù)單調(diào)性的．（1）二次求導(dǎo)目的：通過的符號，來判斷的單調(diào)性；（2）通過賦特殊值找到的零點(diǎn)，來判斷正負(fù)區(qū)間，進(jìn)而得出單調(diào)性．【典型例題】例1．（2023春·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考期中）已知三次函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程，(2)討論的單調(diào)性.例2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，討論函數(shù)單調(diào)性；例3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，求的單調(diào)區(qū)間.例4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；核心考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合問題【規(guī)律方法】在解決等差、等比數(shù)列綜合問題時(shí)，要充分利用基本公式、性質(zhì)以及它們之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，在求解過程中要樹立“目標(biāo)意識”，“需要什么，就求什么”，并適時(shí)地采用“巧用性質(zhì)，整體考慮”的方法．可以達(dá)到減少運(yùn)算量的目的．【典型例題】例5．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù).(1)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)證明：.例6．（2023春·重慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍；(3)證明：當(dāng)．例7．（2023春·福建寧德·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（）.(1)，求證：；(2)證明：.()核心考點(diǎn)三：雙變量問題【規(guī)律方法】破解雙參數(shù)不等式的方法：一是轉(zhuǎn)化，即由已知條件入手，尋找雙參數(shù)滿足的關(guān)系式，并把含雙參數(shù)的不等式轉(zhuǎn)化為含單參數(shù)的不等式；二是巧構(gòu)函數(shù)，再借用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求其最值；三是回歸雙參的不等式的證明，把所求的最值應(yīng)用到雙參不等式，即可證得結(jié)果．【典型例題】例8．（2023春·江蘇蘇州·高三蘇州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若過原點(diǎn)的一條直線與曲線相切，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，且，證明：①；②.例9．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明:.例10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）巳知函數(shù).(1)求函數(shù)f（x）的最大值;(2)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根證明:核心考點(diǎn)四：證明不等式【規(guī)律方法】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，方法如下：（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)；（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見放縮結(jié)論；（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù)．（4）對數(shù)單身狗，指數(shù)找基友（5）凹凸反轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)化為最值問題（6）同構(gòu)變形【典型例題】例11．（2023·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性(2)設(shè)為的兩個(gè)不同零點(diǎn)，證明：當(dāng)時(shí)，．例12．（2023·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，且，證明．例13．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在處的切線方程為.(1)求實(shí)數(shù)m和n的值；(2)已知，是函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，且，求證：.核心考點(diǎn)五：極最值問題【規(guī)律方法】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極最值問題．解題方法是利用導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性關(guān)系確定單調(diào)區(qū)間，從而求得極最值．只是對含有參數(shù)的極最值問題，需要對導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行二次討論，對導(dǎo)函數(shù)或其中部分函數(shù)再一次求導(dǎo)，確定單調(diào)性，零點(diǎn)的存在性及唯一性等，由于零點(diǎn)的存在性與參數(shù)有關(guān)，因此對函數(shù)的極最值又需引入新函數(shù)，對新函數(shù)再用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求值、證明等操作．【典型例題】例14．（2023春·江西鷹潭·高三貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求在上的最值；(2)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).例15．（2023·江西景德鎮(zhèn)·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中a為大于0的常數(shù)，若．(1)討論的單調(diào)區(qū)間；(2)若在取得極小值，求的最小值．例16．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，函數(shù)的最小值為2，其中，．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)，有，求的最大值．核心考點(diǎn)六：零點(diǎn)問題【規(guī)律方法】函數(shù)零點(diǎn)問題的常見題型：判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)或者求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；根據(jù)含參函數(shù)零點(diǎn)情況，求參數(shù)的值或取值范圍．求解步驟：第一步：將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與軸（或直線）在某區(qū)間上的交點(diǎn)問題；第二步：利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性、極值、端點(diǎn)值等性質(zhì)，進(jìn)而畫出其圖像；第三步：結(jié)合圖像判斷零點(diǎn)或根據(jù)零點(diǎn)分析參數(shù)．【典型例題】例17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若存在，使得成立，求的取值范圍；(2)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．例18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，已知函數(shù)，和.(1)若與有相同的最小值，求a的值；(2)設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.例19．（2023春·廣西·高三期末）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；(2)若關(guān)于x的方1有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.核心考點(diǎn)七：不等式恒成立問題【規(guī)律方法】1、利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題的求解策略：（1）通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；（2）利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題；（3）根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．2、利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1），；（2），；（3），；（4），．3、不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，，，．（1）若，，有成立，則；（2）若，，有成立，則；（3）若，，有成立，則；（4）若，，有成立，則的值域是的值域的子集．【典型例題】例20．（2023·廣西南寧·南寧二中校考一模）已知函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求函數(shù)在處的切線方程；(2)求證：當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立.例21．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)且為常數(shù)）.(1)當(dāng)，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；(3)若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．核心考點(diǎn)八：極值點(diǎn)偏移問題與拐點(diǎn)偏移問題【規(guī)律方法】1、極值點(diǎn)偏移的相關(guān)概念所謂極值點(diǎn)偏移，是指對于單極值函數(shù)，由于函數(shù)極值點(diǎn)左右的增減速度不同，使得函數(shù)圖像沒有對稱性．若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)與直線交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)為，而往往．如下圖所示．圖1極值點(diǎn)不偏移圖2極值點(diǎn)偏移極值點(diǎn)偏移的定義：對于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，方程的解分別為，且，（1）若，則稱函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)偏移；（2）若，則函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)左偏，簡稱極值點(diǎn)左偏；（3）若，則函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)右偏，簡稱極值點(diǎn)右偏．【典型例題】例23．（2022?浙江期中）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：．例24．（2021春?汕頭校級月考）已知，函數(shù)，其中．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，證明：．例25．（2022?浙江開學(xué)）已知，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：．核心考點(diǎn)九：利用導(dǎo)數(shù)解決一類整數(shù)問題【規(guī)律方法】分離參數(shù)、分離函數(shù)、半分離【典型例題】例26．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在處的切線方程（2）證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（3）若對于任意的，都有，求整數(shù)的最大值．例27．已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）令，若在恒成立，求整數(shù)的最大值．（參考數(shù)據(jù)：，）．例28．已知函數(shù)．（1）證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（2）若對于任意的，都有，求整數(shù)的最大值．核心考點(diǎn)十：導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題【規(guī)律方法】1、同構(gòu)式：是指除了變量不同，其余地方均相同的表達(dá)式2、同構(gòu)式的應(yīng)用：（1）在方程中的應(yīng)用：如果方程和呈現(xiàn)同構(gòu)特征，則可視為方程的兩個(gè)根（2）在不等式中的應(yīng)用：如果不等式的兩側(cè)呈現(xiàn)同構(gòu)特征，則可將相同的結(jié)構(gòu)構(gòu)造為一個(gè)函數(shù)，進(jìn)而和函數(shù)的單調(diào)性找到聯(lián)系．可比較大小或解不等式．<同構(gòu)小套路>①指對各一邊，參數(shù)是關(guān)鍵；②常用“母函數(shù)”：，；尋找“親戚函數(shù)”是關(guān)鍵；③信手拈來湊同構(gòu)，湊常數(shù)、、參數(shù)；④復(fù)合函數(shù)（親戚函數(shù)）比大小，利用單調(diào)性求參數(shù)范圍．（3）在解析幾何中的應(yīng)用：如果滿足的方程為同構(gòu)式，則為方程所表示曲線上的兩點(diǎn)．特別的，若滿足的方程是直線方程，則該方程即為直線的方程（4）在數(shù)列中的應(yīng)用：可將遞推公式變形為“依序同構(gòu)”的特征，即關(guān)于與的同構(gòu)式，從而將同構(gòu)式設(shè)為輔助數(shù)列便于求解【典型例題】例29．（2022·河北·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)a，b為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：．例30．（2022·河南鄭州·二模（文））已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)x>0時(shí)，證明：例31．（2022·河南省?？h第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)．（1）討論f（x）的單調(diào)性．（2）若a＝0，證明：對任意的x>1，都有．核心考點(diǎn)十一：洛必達(dá)法則【規(guī)律方法】法則1、若函數(shù)和滿足下列條件：（1）及；（2）在點(diǎn)的去心HYPERLINK鄰域內(nèi)，與可導(dǎo)且；（3），那么=．法則2、若函數(shù)和滿足下列條件：（1）及；（2），和在與上可導(dǎo)，且；（3），那么=．法則3、若函數(shù)和滿足下列條件：（1）及；（2）在點(diǎn)的去心HYPERLINK鄰域內(nèi)，與可導(dǎo)且；（3），那么=．注意：利用洛必達(dá)法則求未定式的極限是微分學(xué)中的重點(diǎn)之一，在解題中應(yīng)注意：（1）將上面公式中的，，，洛必達(dá)法則也成立．（2）洛必達(dá)法則可處理，，，，，，型．（3）在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足，，，，，，型定式，否則濫用洛必達(dá)法則會(huì)出錯(cuò)．當(dāng)不滿足三個(gè)前提條件時(shí)，就不能用洛必達(dá)法則，這時(shí)稱洛必達(dá)法則不適用，應(yīng)從另外途徑求極限．（4）若條件符合，洛必達(dá)法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止．，如滿足條件，可繼續(xù)使用洛必達(dá)法則．【典型例題】例32．已知函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例33．設(shè)函數(shù)．（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．例34．設(shè)函數(shù)．如果對任何，都有，求的取值范圍．核心考點(diǎn)十二：導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合問題【規(guī)律方法】分段分析法【典型例題】例35．（2023·河南鄭州·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)求證：在上單調(diào)遞增；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．例36．（2023春·江蘇蘇州·高三蘇州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（a為常數(shù)），函數(shù).(1)證明：（i）當(dāng)時(shí)，；（ii）當(dāng)時(shí)，；(2)證明：當(dāng)時(shí)，曲線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).例37．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：.【新題速遞】1．（2023·北京·高三專題練習(xí)）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．(1)求值；(2)判斷的單調(diào)性；(3)是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式的解集為?直接寫出的取值范圍．2．（2023春·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知．(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．3．（2023春·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中，若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．4．（2