2019-2020學(xué)年河南省鄭州外國語中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 (解析版)

2019-2020學(xué)年河南省鄭州外國語中學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題）.1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．C．B．D．2．（3分）下列各命題中，屬于真命題的是（）A．若m＞n，則＜B．若mn＞0，則m＞nC．若mn＝0，則m＝n＝0D．若m＞n，則＞13．（3分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a2|+（b4）2＝0，則以a，b的值為兩邊的等腰三角形的周長是（）A．10B．8或10C．8D．以上都不對(duì)4．（3分）在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，且頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，在△ABC內(nèi)部有E、F、G、H四個(gè)格點(diǎn)，到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)EB．點(diǎn)FC．點(diǎn)GD．點(diǎn)H5．（3分）如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．2B．3C．4D．56．（3分）如圖，已知△ABC的面積為16，BP平分ABC，且APBP于點(diǎn)P，則△BPC的面積是（）A．12B．8C．6D．47．（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝2，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作EFBC于點(diǎn)E，則BE的長為（）A．1B．C．D．8．（3分）下列各式從左到右因式分解正確的是（）A．2x6y+2＝2（x3y）B．x22x+1＝x（x2）+1C．x24＝（x2）2D．x3x＝x（x+1）（x1）9．（3分）不等式組的最大整數(shù)解是（）A．﹣1B．﹣2C．3D．410．（3分）如圖，RtABC中，C＝90°，ABC＝30°，AC＝4，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長度是（）A．B．C．D．6二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若a的3倍與2的差是負(fù)數(shù)，則可列出不等式．12．（3分）若有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，A＝90°，AD＝3，連接BD，BDCD，ADB＝C．若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長的最小值為．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，B＝30°，點(diǎn)D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC．ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，連接BD、EC．下列結(jié)論：①ADE的旋轉(zhuǎn)角為120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DEAC，其中正確的有．15．（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝4．作BM平分ABC交AC于點(diǎn)M，點(diǎn)D為射線BM上一點(diǎn)，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將線段BD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，連接DE．交射線BA于點(diǎn)F，連接AD、AE．當(dāng)以A、D、M為頂點(diǎn)的三角形與△AEF全等時(shí)，DE的長為．三、解答題（共55分）16．（8分）解方程和不等式組（1）（2）+＝﹣117．（6分）先化簡，再求值：然后從﹣2＜a≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為a的值代入求值．18．（7分）如圖，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，2）、B（0，4）、C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C．平移△ABC，若A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；（2）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得直線CP將△ABC的面積分為1：3，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)為．19．（7分）如圖，直線l1：y＝x+與y軸的交點(diǎn)為A，直線l1與直線l2：y＝kx的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（3，a）．（1）a＝，k＝；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式x+≥kx＞0的解集；（3）若點(diǎn)B在x軸上，MB＝MA，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．（4）在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使得NMNA的值最大，若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．20．（6分）閱讀理解：對(duì)于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時(shí)，換元法是一種常用的方法，下面是某同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式（a21）（a22a2a+3）+4進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)a22a＝A原式＝（A1）（A+3）+4（第一步）＝A2+2A+1（第二步）＝（A+1）2（第三步）＝（a22a+1）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的（填代號(hào)）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止”的要求，該多項(xiàng)式分解因式的最后結(jié)果為．（3）請(qǐng)你模仿以上方法對(duì)多項(xiàng)式（x24x3）（x24x+11）+49進(jìn)行因式分解．21．（10分）在防疫新冠狀病毒期間，市民對(duì)醫(yī)用口罩的需求越來越大．某藥店第一次用2000元購進(jìn)醫(yī)用口罩若干個(gè)，第二次又用2000元購進(jìn)該款口罩，但第二次每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.25倍，購進(jìn)的數(shù)量比第一次少200個(gè)．（1）求第一次和第二次分別購進(jìn)的醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量為多少個(gè)？（2）藥店第一次購進(jìn)口罩后，先以每個(gè)3元的價(jià)格出售，賣出了a個(gè)后購進(jìn)第二批同款罩，由于進(jìn)價(jià)提高了，藥店將口罩的售價(jià)也提升至每個(gè)3.5元繼續(xù)銷售賣出了b個(gè)后，兩次共收入4800元．因當(dāng)?shù)蒯t(yī)院醫(yī)療物資緊缺，藥店決定將剩余的口罩全部捐贈(zèng)給醫(yī)院．請(qǐng)問藥店捐贈(zèng)口罩至少有多少個(gè)？22．（11分）如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度沿AC勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)以同樣的速度沿CB的延長線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，連接PQ交AB于點(diǎn)D．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ為直角三角形？（2）求DE的長．（3）取線段BC的中點(diǎn)M，連接PM，將△CPM沿直線PM翻折，得到△C′PM，連接AC′，當(dāng)t＝時(shí)，AC′的值最小，最小值為．參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．C．B．D．解：A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．2．（3分）下列各命題中，屬于真命題的是（）A．若m＞n，則＜B．若mn＞0，則m＞nC．若mn＝0，則m＝n＝0D．若m＞n，則＞1解：A、若m＞n，則＜，當(dāng)m＝1，n＝﹣1時(shí)，，原命題是假命題；B、若mn＞0，則m＞n，是真命題；C、若mn＝0，則m＝n，原命題是假命題；D、若m＞n，當(dāng)m＝1，n＝﹣1時(shí)，故選：B．，原命題是假命題；3．（3分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a2|+（b4）2＝0，則以a，b的值為兩邊的等腰三角形的周長是（）A．10B．8或10C．8D．以上都不對(duì)解：根據(jù)題意得a2＝0，b4＝0，解得a＝2，b＝4，①a＝2是底長時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、2，4、4、2能組成三角形，三角形的周長為10，②a＝2是腰邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、2、2，2+2＝4，不能組成三角形．綜上所述，三角形的周長是10．故選：A．4．（3分）在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，且頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，在△ABC內(nèi)部有E、F、G、H四個(gè)格點(diǎn)，到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)EB．點(diǎn)FC．點(diǎn)GD．點(diǎn)H解：BF＝AF＝CF＝＝，到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是F，故選：B．5．（3分）如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．2B．3C．4D．5解：由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3，可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故選：A．6．（3分）如圖，已知△ABC的面積為16，BP平分ABC，且APBP于點(diǎn)P，則△BPC的面積是（）A．12B．8C．6D．4解：直線AP與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)D，BP平分ABC，ABP＝DBP，APBP，APB＝DBP，在△APB和△DPB中，，APBDPB（ASA），AP＝PD，SAPB＝SDPB，SAPC＝SDPC，BPC的面積＝×ABC的面積＝8，故選：B．7．（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝2，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作EFBC于點(diǎn)E，則BE的長為（）A．1B．C．D．解：ABC為等邊三角形，A＝C＝60°，AB＝AC＝BC＝2，DFAC，F(xiàn)EBC，AFD＝CEF＝90°，ADF＝CFE＝30°，AF＝AD，CE＝CF，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AD＝1，AF＝，CF＝，CE＝，BE＝BCCE＝2故選：C．＝，8．（3分）下列各式從左到右因式分解正確的是（）A．2x6y+2＝2（x3y）B．x22x+1＝x（x2）+1C．x24＝（x2）2D．x3x＝x（x+1）（x1）解：A、2x6y+2＝2（x3y+1），故原式分解因式錯(cuò)誤，不合題意；B、x22x+1＝（x1）2，故原式分解因式錯(cuò)誤，不合題意；C、x24＝（x+2）（x2），故原式分解因式錯(cuò)誤，不合題意；D、x3x＝x（x+1）（x1），正確．故選：D．9．（3分）不等式組的最大整數(shù)解是（）A．﹣1B．﹣2C．3D．4解：解不等式x4＜0，得：x＜4，解不等式2x≥3，得：x≤1，則不等式組的解集為x≤1，所以不等式組的最大整數(shù)解為﹣1，故選：A．10．（3分）如圖，RtABC中，C＝90°，ABC＝30°，AC＝4，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長度是（）A．B．ACB＝90°，ABC＝30°，AC＝4，ABC＝60°，AB＝8，BC＝4C．D．6解：A＝90°CA＝CA1，，ACA1是等邊三角形，AA1＝AC＝BA1＝4，BCB1＝ACA1＝60°，CB＝CB1，BCB1是等邊三角形，BB1＝4，BA1＝4，A1BB1＝90°，BD＝DB1＝2，A1D＝＝2．故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若a的3倍與2的差是負(fù)數(shù)，則可列出不等式3a2＜0．解：由題意得：3a2＜0，故答案為：3a2＜0．12．（3分）若解：由題意得：2x+1≠0，解得：x≠故答案為：x≠有意義，則x的取值范圍是x≠．，．13．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，A＝90°，AD＝3，連接BD，BDCD，ADB＝C．若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長的最小值為3．解：BDCD，A＝90°，ABD+ADB＝90°，CBD+C＝90°，ABD＝CBD，由垂線段最短得，DPBC時(shí)DP最小，此時(shí)，DP＝AD＝3．故答案為：3．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，B＝30°，點(diǎn)D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC．ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，連接BD、EC．下列結(jié)論：①ADE的旋轉(zhuǎn)角為120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DEAC，其中正確的有②③④．解：AB＝AC，B＝30°，B＝C＝30°，BAC＝120°，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，△ADE的旋轉(zhuǎn)角為180°120°＝60°，故①錯(cuò)誤；DEBC，ADE＝B，AED＝C，ADE＝AED，AD＝AE，BD＝EC，故②正確；BE＝AE+AB＝AD+AC，故③正確；BAC＝DAE＝120°，EAC＝180°DAC＝EAC，AD＝AE，BAC＝180°120°＝60°，DAC＝120°EAC＝120°60°＝60°，DEAC，故④正確；故答案為：②③④．15．（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝4．作BM平分ABC交AC于點(diǎn)M，點(diǎn)D為射線BM上一點(diǎn)，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將線段BD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，連接DE．交射線BA于點(diǎn)F，連接AD、AE．當(dāng)以A、D、M為頂點(diǎn)的三角形與△AEF全等時(shí)，DE的長為或4或4．解：ABC是等邊三角形，BM平分ABC，ABD＝30°，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將線段BD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，BE＝BD，DBE＝60°，EBF＝30°，AB垂直平分DE，AE＝AD，EF＝DF，又AF＝AF，AEFADF（SSS），如圖1中，當(dāng)點(diǎn)D在線段BM上時(shí)，由題意：AF＝AM＝CM＝BF＝2在RtBEF中，BFE＝90°，EF＝BF?tan30°＝，DE＝2EF＝；②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D在線段BM的延長線上時(shí)，同法可得DE＝2EF＝4；③如圖33中，當(dāng)點(diǎn)D在線段BM的延長線上，△ADMAFD時(shí)，可得DE＝4，綜上所述，滿足條件的DE的值為或4或4．三、解答題（共55分）16．（8分）解方程和不等式組（1）（2）+＝﹣1解：（1）去分母得：4解得：x＝，x+2）（x+1）＝﹣x2+1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解；（2），由①得：x≤3，由②得：x＞3，則不等式組的解集為﹣3＜x≤3．17．（6分）先化簡，再求值：然后從﹣2＜a≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為a的值代入求值．解：原式＝?＝，由題意可知：a≠±1且a≠0且a≠，當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝．18．（7分）如圖，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，2）、B（0，4）、C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C．平移△ABC，若A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；（2）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（，﹣1）．（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得直線CP將△ABC的面積分為1：3，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，0），（1，0）．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；，A1（﹣4，4），B1（﹣1，1），C1（﹣3，1）；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）在AB上取AE＝AB，BD＝AB，EFAC于F，DGAC于G，如圖，＝＝，＝＝，EF＝，AF＝，則E（﹣，），DG＝，AG＝，則D（﹣，），易得直線CD的解析式為y＝﹣2x+2，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣2x+2＝0，解得x＝1，此時(shí)P（1，0）；易得直線CE的解析式為y＝﹣x+2，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+2＝0，解得x＝9，此時(shí)P（9，0）；綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，0）或（1，0）．故答案為（，﹣1）；（9，0）或（1，0）．19．（7分）如圖，直線l1：y＝x+與y軸的交點(diǎn)為A，直線l1與直線l2：y＝kx的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（3，a）．（1）a＝3，k＝1；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式x+≥kx＞0的解集﹣3＜x≤3；（3）若點(diǎn)B在x軸上，MB＝MA，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)（，0）或（，0）．（4）在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使得NMNA的值最大，若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．解：（1）直線l1與直線l2的交點(diǎn)為M（3，a），M（3，a）在直線y＝x+上，也在直線y＝kx上，a＝×3+＝3，M（3，3），3＝3k，解得k＝1；故答案為3，1；（2）觀察函數(shù)圖象知，不等式x+≥kx＞0的解集為﹣3＜x≤3，故答案為﹣3＜x≤3；（3）如圖1，過點(diǎn)M作MNx軸于N，直線l1：y＝x+與y軸的交點(diǎn)為A，A（0，），M（3，3），AM2＝（30）2+（3MN＝3，MB＝MA，）2＝，BN＝＝，B1（，0）、B2（，0），故答案為（，0）或（，0）；（4）存在，理由：如圖2，延長MA交x軸于點(diǎn)N，則點(diǎn)N為所求點(diǎn)，則NMNA＝AM為最大，對(duì)于l1：y＝x+，令y＝0，即y＝x+＝0，解得x＝﹣3，故點(diǎn)N（﹣3，0）．20．（6分）閱讀理解：對(duì)于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時(shí)，換元法是一種常用的方法，下面是某同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式（a22a1）（a22a+3）+4進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)a22a＝A原式＝（A1）（A+3）+4（第一步）＝A2+2A+1（第二步）＝（A+1）2（第三步）＝（a22a+1）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的C（填代號(hào)）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止”的要求，該多項(xiàng)式分解因式的最后結(jié)果為（a1）4．（3）請(qǐng)你模仿以上方法對(duì)多項(xiàng)式（x24x3）（x24x+11）+49進(jìn)行因式分解．解：（1）運(yùn)用了C，兩數(shù)和的完全平方公式；（2）a22a+1還可以分解，分解不徹底；（a22a+1）2＝（a1）4；（3）設(shè)x24x＝A．（x24x3）（x24x+11）+49＝（A3）（A+11）+49＝（A3）（A+11）+49＝A2+8A+16＝（A+4）2＝（x24x+4）2＝（x2）4．故答案為：C；（a1）4．21．（10分）在防疫新冠狀病毒期間，市民對(duì)醫(yī)用口罩的需求越來越大．某藥店第一次用2000元購進(jìn)醫(yī)用口罩若干個(gè)，第二次又用2000元購進(jìn)該款口罩，但第二次每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.25倍，購進(jìn)的數(shù)量比第一次少200個(gè)．（1）求第一次和第二次分別購進(jìn)的醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量為多少個(gè)？（2）藥店第一次購進(jìn)口罩后，先以每個(gè)3元的價(jià)格出售，賣出了a個(gè)后購進(jìn)第二批同款罩，由于進(jìn)價(jià)提高了，藥店將口罩的售價(jià)也提升至每個(gè)3.5元繼續(xù)銷售賣出了b個(gè)后，兩次共收入4800元．因當(dāng)?shù)蒯t(yī)院醫(yī)療物資緊缺，藥店決定將剩余的口罩全部捐贈(zèng)給醫(yī)院．請(qǐng)問藥店捐贈(zèng)口罩至少有多少個(gè)？【解答】（10分）解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)醫(yī)用口罩的數(shù)量為x個(gè)，第二次購進(jìn)醫(yī)用口罩的數(shù)量為（x200）個(gè)，由題意可知：＝1.25×，解得：x＝1000，x200＝800，答：第一次和第二次分