2020年河南中考數(shù)學(xué)試卷題型分布及結(jié)構(gòu)

河南中考數(shù)學(xué)試卷分析一、試卷結(jié)構(gòu)河南中考數(shù)學(xué)試卷共設(shè)置23道題,滿分120分,要求考生在100分鐘內(nèi)完成作答.第一大題為選擇題,設(shè)置10道小題;第二大題為填空題,設(shè)置5道小題;第三大題為解答題,設(shè)置8道大題.二、題型分布及考查內(nèi)容11.一函的絕對值是（A）11.一函的絕對值是（A）-^―2020(B)2020（C）-磊(D)—2020【】選擇題題型分布題型題號考查知識點(diǎn)選擇題1實(shí)數(shù)的大小比較、相反數(shù)、絕對值2科學(xué)記數(shù)法、三視圖3科學(xué)記數(shù)法、三視圖4角度的計(jì)算（平行線的性質(zhì)定理和判定定理）5式子的計(jì)算6中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差等7一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)8尺規(guī)作圖的原理、列二元一次方程組9圖形的變換與坐標(biāo)10函數(shù)的圖象、圖形的變換與坐標(biāo)題型舉例及知識點(diǎn)復(fù)習(xí)鞏固2.2019新型冠狀病毒是目前已知的第7種可以感染人的冠狀病毒,病毒顆粒的直徑約為100【】納米.已知1納米=10-9米，則100納米用科學(xué)記數(shù)法表示為【】(A)1x102米(B)0.1x103米 (C)1x10-7米 (D)0.1x10-82019年河南省清明節(jié)旅游市場共接待游客1437萬人次,旅游收入89.14億元,則數(shù)據(jù)89.14億用科學(xué)記數(shù)法表示為 【 】

89.14x1089.14x10689.14x107(C)8.914x108 (D)8.914x109知識點(diǎn)復(fù)習(xí)(1)大數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10n的形式，其中1Wa<10,n=整數(shù)位-1;小數(shù)據(jù)表示為ax10-n的形式，其中1Wa<10,n等于原數(shù)據(jù)左邊第一個(gè)非零數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù).(2)在用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)據(jù)時(shí),牢記下面的結(jié)論:1萬=104 1千萬=107 1億=108 1萬億=1012如:1314億=1314x108=1.314x103x1011=1.314x1011【】如圖所示,由4個(gè)正方體組成的幾何體的俯視圖是【】(A)(B)(C(A)(B)(C)(D)3.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字,如圖所示是它的展開圖,那么在原正方體中,與“富”字所在面相對的面上的漢字是(A)學(xué) 所在面相對的面上的漢字是(A)學(xué) (B)習(xí)【】(D)盛(C)強(qiáng)或.如圖所示的幾何體的左視圖是 【 】(A)(B)(C)((A)(B)(C)(D).如圖所示，一副三角尺擺放置在矩形紙片的內(nèi)部，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好在矩形的邊上，若/FGC=16。,則ZAEF等于106°114°126°106°114°126°134°5.下列計(jì)算正確的是5.下列計(jì)算正確的是（A）a2+a3=a5（C）（5—2）6+2）=1或5.下列運(yùn)算正確的是3a+2b=5aba+b?—=ab知識點(diǎn)復(fù)習(xí)牢記下面的公式和結(jié)論：（B）.而+-C3=4v3（3a3b2）=-6a6b4（1）am（1）am?an=am+n；（2）=amn；=ambm；amam+an=am-n；bb、k bk 1一=—; （6）a-n=—（a豐0）;Ia/ ak an（a+b）2（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2；（a+b）a-b）a2+b2=（a+b）2-2ab;a2a2+b2=（a-b）2+2ab;（13）（13）x21+—=

x26.某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生,了解他們一周在校參加體育鍛煉的時(shí)間,列表如下:鍛煉時(shí)間(小時(shí))5678人數(shù)2431則這10名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉的時(shí)間的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)分別為【 】(A)6,7,6.3 (B)7,7,6.2 (C)7,6,6.2 (D)6,6,6.3TOC\o"1-5"\h\z7.關(guān)于％的方程%2+2%—a=0沒有實(shí)數(shù)根，則a的值可能是 【 】(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2或7.關(guān)于％的一元二次方程％2+4%+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為 【 】(A)k=4 (B)k=-4 (C)k三-4 (D)k三47.若關(guān)于%的一元二次方程m%2-3%+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍【】998 9(A)m>— (B)m〈一 (C)m<—且mw0 (D)m<—且mw0889 8知識點(diǎn)復(fù)習(xí)對于一元二次方程a%2+b%+c=0(aw0)，當(dāng)A=b2-4ac三0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)A=b2-4ac<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.具體判斷結(jié)果為:(1)當(dāng)A=b2-4ac>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)A=b2-4ac=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)A=b2-4ac<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.反之亦成立.8.《九章算術(shù)》中記載:“今有善田一畝,價(jià)三百;惡田七畝,價(jià)五百.今并買一頃,價(jià)錢一萬.問善、惡田各幾何?”其大意是:今有好田1畝,價(jià)值300錢;壞田7畝,價(jià)值500錢.今共買好、壞田1頃(1頃=100畝)，價(jià)值10000錢澗好、壞田各買了多少畝?設(shè)好田買了%畝，壞田買了y畝,根據(jù)題意可列方程組為 【 】%+y%+y=300100%+500y=100007%+y=100300%+500y=100007%+y=100500%+%+y=100500%+300y=100007(C)[500——％+300y=10000、.如圖所示，在RSABC中,/ABC=90。，以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交AB、1AC于M、N兩點(diǎn)，再以M、N為圓心，以大于5MN的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)憶作射線AP【】交BC于點(diǎn)D,若AB=3,AC=5,則CD的長度為【】(A)—2第8第8題圖變式訓(xùn)練:上題中,BD的長為.或.已知拋物線y=-(%-2)2上兩點(diǎn)A(3,m),B(a,n)，其中a>3，則m與n的大小關(guān)系是【 】(A)m>n(B)m<n(C)m三n (D)不能確定知識點(diǎn)梳理及總結(jié):(1)考查尺規(guī)作圖原理的題目,經(jīng)?？疾榈氖亲饕阎堑慕瞧椒志€和作已知線段的垂直平分線,相應(yīng)的還涉及到角平分線的性質(zhì)定理和垂直平分線的性質(zhì)定理以及勾股定理等.角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.(2)二次函數(shù)的性質(zhì)與拋物線的開口方向和對稱軸的位置有關(guān).如上面拋物線的開口向下,對稱軸為直線%=2，在對稱軸的右側(cè)，即%>2時(shí),函數(shù)的圖象是下降的，表明y隨%的增大而減小.拋物線的對稱性,分為兩種情況:①如果兩條拋物線關(guān)于%軸對稱，則它們的開口方向相反(即a的值互為相反數(shù))，頂點(diǎn)關(guān)于%軸對稱;

如:若拋物線y=%2-2%+3與拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對稱，則a=-1??拋物線y=x2-2x+3=（x-1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）??拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是G,-2）y=ax2+bx+c=a^x-h1+k=-Cx-11-2=-x2+2x-3.②如果兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，則它們的開口方向相同（即a的值相等），頂點(diǎn)關(guān)于y軸對稱；如:若拋物線y=x2-2x+3與拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱，則a=1.??拋物線y=x2-2x+3=（x-1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為“2）??拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,2）.y=ax2+bx+c=a（x-h）2+k=Q+1）2+2=x2+2x+3..平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD如圖所示,04=3,點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上,若菱形ABCD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為每秒45。,則第70秒時(shí)點(diǎn)D的對應(yīng)坐標(biāo)為（A）（2<3,3） （B）（2；3,-3） （C）（3,-2<3） （D）（3,2<3）.如圖，在正方形ABCD中，邊長CD為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以五cm/s的速度沿AC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ABfBC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)△APQ的面積為y（cm2）,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是 【 】

.如圖1,在菱形ABCD中,ZA=120。點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD

的長度為X,PE與PC的長度和為y，圖2是y關(guān)于X的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點(diǎn)，則a+b的值為（Aa+b的值為（A）7<3【】⑻2方+4 ?亨（D）亨圖1圖2填空題題型分布題型題號考查知識點(diǎn)11實(shí)數(shù)的計(jì)算填12不等式的解集空13概率的計(jì)算題14與扇形有關(guān)的陰影面積的計(jì)算15動(dòng)點(diǎn)及折疊問題題型舉例及知識點(diǎn)復(fù)習(xí)鞏固.計(jì)算：1：'4+3-1=或.計(jì)算:"64/1丫-。-3.14%=13)「2—%>312.不等式組三12.不等式組三%+1八-5的解集是 或.已知點(diǎn)P(a-3,2-2a)在第三象限,則整數(shù)a的值為..2019世界月季洲際大會(huì)4月28日在中國南陽舉辦!甲、乙、丙、丁四名同學(xué)將參加志愿者活動(dòng),若四名同學(xué)被隨機(jī)分成兩組,每組兩人,則甲、乙恰好在同一組的概率是 ..(2020原陽九年級一摸第14題)如圖所示，在等腰直角三角形ABC中,AB=1.若將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30。,得到4AED，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑為弧CD，則圖中陰影部分的面積為 .第14第14題圖或.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=2DA，以點(diǎn)A為圓心,AB的長為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E,交AD的延長線于點(diǎn)F,設(shè)DA=2，則圖中陰影部分的面積為..結(jié)合本屆學(xué)生的實(shí)際情況,本題不作要求,建議學(xué)有余力的學(xué)生強(qiáng)化相應(yīng)的練習(xí).解答題題型分布題型題號分值考查知識點(diǎn)168化簡求值題，分式的運(yùn)算、整式的運(yùn)算、分式有意義的條件179概率與統(tǒng)計(jì),扇形圓心角的計(jì)算，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，用部分估計(jì)總體189與圓有關(guān)的證明和計(jì)算,切線的性質(zhì)定理和判定定理，特殊四邊形，三角形全等、相似三角形.解199解直角三角形，三角函數(shù)的應(yīng)用.答209一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題.題2110方案設(shè)計(jì)題，方程（組）的解法，不等式（組）的解法，一次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì).2210探究題2311二次函數(shù)壓軸題,二次函數(shù)與一次函數(shù)、幾何圖形的綜合，存在性問題，如特殊四邊形的存在性、等腰三角形的存在性、直角三角形的存在性等題型舉例16.先化簡，再求值:（1+%]+土1，其中x是方程x2-2x=0的根.Ix-2 ）x-217.鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說:“我們需要重視防護(hù),但也不必恐慌,盡量少去人員密集的場所,出門戴口罩,在室內(nèi)注意通風(fēng),勤洗手,多運(yùn)動(dòng),少熬夜.”為加強(qiáng)廣大群眾對預(yù)防新型冠狀病毒感染的正確認(rèn)識和防范意識,新鄉(xiāng)市平原新區(qū)某社區(qū)組織全體工作人員開展周密的宣傳工作.區(qū)衛(wèi)健委為了了解新冠狀病毒預(yù)防知識的普及情況,隨機(jī)入戶調(diào)查了部分居民,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”和“不了解”四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)上面提供的信息,解答下列問題:（1）本次調(diào)查的居民共有 人;（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;（3）估計(jì)該社區(qū)12000名居民中“非常了解”與“了解”人數(shù)和是多少?.如圖所示/B是。。的直徑，經(jīng)過圓上點(diǎn)D的直線CD恰使/ADC=ZB.（1）求證:直線CD是。。的切線；（2）過點(diǎn)A作直線AB的垂線交BD的延長線于點(diǎn)E,且AB=2v3,/B=30。，求線段DE的長.

.數(shù)學(xué)興趣小組想測量河對岸兩棵大樹C、D之間的距離.如圖所示,在河岸八點(diǎn)測得大樹C位于正北方向上〃大樹D位于北偏東42。方向上.再沿河岸向東前進(jìn)100米到達(dá)B處，測得大樹D位于北偏東30。方向上.求兩棵大樹C、D之間的距離.（sin31?！?.52,cos31。”0.86,tan31。”0.60,sin42°”0.67,cos42°”0.74,tan42°”0.90）北東北東或.河南省開封市鐵塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年）,是國家重點(diǎn)保護(hù)文物之一,在900多年中,歷經(jīng)了數(shù)次地震、大風(fēng)、水患而巍然屹立,素有“天下第一塔”之稱.如圖,小明在鐵塔一側(cè)的水平面上一個(gè)臺階的底部八處測得塔頂P的仰角為45。,走到臺階頂部B處，又測得塔頂P的仰角為38.7°.已知臺階的總高度BC為3米,總長度叱為10米，試求鐵塔的高度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù):sin38.7。”0.63,cos38.7?！?.78，果n38.7。”0.80）

.如圖，一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=-的圖象相交于點(diǎn)A（1,3）,B（-3,a）.x（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式;（2）在x軸上找一點(diǎn)憶連結(jié)小、PB,當(dāng)|PA-PB|的值最大時(shí)，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).問題解析關(guān)于兩條線段之差的絕對值最大的問題如圖（33）所示,點(diǎn)人、8在直線l的同側(cè),點(diǎn)「為直線l上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P為直線皿與直線l的交點(diǎn)時(shí)，|P4-尸5|取得最大值，為：事實(shí)上,當(dāng)人、B、「三點(diǎn)不共線時(shí)（三點(diǎn)不在同一直線上），根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系定理“兩邊之差小于第三邊”可知：PiA-PB\<AB;當(dāng)人、8、「三點(diǎn)共線時(shí)，有：|PA-PB|=AB.綜上所述，得到|PA-PB|<AB，所以|PA-尸5|的最大值為AB，即：|PA-PB| =AB20.某班數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)J=的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請補(bǔ)充完整.(1)自變量％的取值范圍是％W3,x與y的幾組對應(yīng)值列表如下:x—10125811131074567y3m1234432123其中，m=.(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.(3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條此函數(shù)的性質(zhì).(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):①函數(shù)圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，所以對應(yīng)方程▲=0 實(shí)數(shù)根;x-3②方程=2的根為 ；x-31③若關(guān)于x的方程 =a有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 .x-3問題解析數(shù)形結(jié)合思想用于解方程（組）和不等式（組）解方程（組）時(shí),從方程（組）中抽象出兩個(gè)函數(shù),把方程（組）的根的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題.解不等式（組）時(shí),從不等式（組）中抽象出兩個(gè)函數(shù),把不等式（組）的解集轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系問題.2020年4月13日，河南省多地市初三同學(xué)返校復(fù)學(xué)，某校為初三年級師生購買A、B兩種免洗凝膠.已知購買2瓶A和3瓶B共需80元;購買4瓶A和5瓶B共需140元.（1）求A、B兩種免洗凝膠的單價(jià)；1（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種免洗凝膠共100瓶,且購買A的數(shù)量不少于B數(shù)量的-，請?jiān)O(shè)計(jì)乙出最省錢的購買方案,并說明理由.或母親節(jié)前夕,某花店準(zhǔn)備采購一批康乃馨和萱草花,已知購買2束康乃馨和1束萱草花共需46元;購買3束康乃馨和4束萱草花共需94元.（1）求康乃馨和萱草花的單價(jià)分別為多少元?（2）經(jīng)協(xié)商,購買康乃馨超過30束時(shí),每增加1束,單價(jià)降低0.2元;當(dāng)超過50束時(shí),均按購買50束時(shí)的單價(jià)購進(jìn),萱草花一律按原價(jià)購買.①購買康乃馨50束時(shí)，康乃馨的單價(jià)為元;購買康乃馨m（30<m<50）束時(shí),康乃馨的單價(jià)為元（用含m的代數(shù)式表示）；②該花店計(jì)劃購進(jìn)康乃馨和萱草花共100束，其中康乃馨超過30束，且不超過60束.當(dāng)購買康乃馨多少束時(shí),購買兩種花的總費(fèi)用最少?最少為多少元?問題解析方案設(shè)計(jì)題最佳方案的確定首先,根據(jù)題意建立實(shí)際問題的目標(biāo)函數(shù),然后利用函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合自變量的取值范圍確定最佳方案,包括取得最佳方案的條件和結(jié)果.由實(shí)際問題建立的目標(biāo)函數(shù)常常是一次函數(shù)或二次函數(shù),其中一次函數(shù)的性質(zhì)與自變量的系數(shù)符號有關(guān),二次函數(shù)的性質(zhì)與拋物線的開口方向和對稱軸的位置有關(guān).一次函數(shù)的性質(zhì) 對于一次函數(shù)y=kx+b:(1)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象從左到右是上升的，表明y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象從左到右是下降的，表明y隨x的增大而減小.二次函數(shù)的性質(zhì)對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c=a(x-h)2+k:bb(1)若a>0，則當(dāng)xW——時(shí)，函數(shù)的圖象是下降的，表明y隨x的增大而減小;當(dāng)x三——2a 2ab時(shí),函數(shù)的圖象是上升的，表明y隨x的增大而增大;當(dāng)x=-—時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為2aymin=k.bb(2)若a<0，則當(dāng)xW—-時(shí),函數(shù)的圖象是上升的，表明y隨x的增大而增大;當(dāng)x三-一2a 2ab時(shí),函數(shù)的圖象是下降的，表明y隨x的增大而減小;當(dāng)x=-一時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為2aymax=k.需要說明的是,二次函數(shù)的最值未必在頂點(diǎn)處取得,應(yīng)特別注意實(shí)際問題中自變量的取值范圍.22.如圖（1）,已知^ABC和^BDE都是等腰直角三角形，點(diǎn)A、D分別為其直角頂點(diǎn)，點(diǎn)E在△ABC的邊AB上，連結(jié)AD、CE.CE（1）填空:CEADCE（2）把^BDE繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖（2）的位置，猜想CE的值有無變化，若沒有變化,請僅就圖（2）的情形給出證明,若有變化,請說明理由;（3）把4BDE繞點(diǎn)B在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若BC=5,BD=3，當(dāng)點(diǎn)C、D、E在同一條直線上上,請直接寫出線段AD的長.圖（2）22.在矩形ABCD中點(diǎn)P是對角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP,過點(diǎn)P作PE1AP，交直線BC于點(diǎn)E.（1）如圖（1）,當(dāng)/DBC=45。,點(diǎn)E在線段BC上時(shí),PA、PE的數(shù)量關(guān)系是;（2）如圖⑵，當(dāng)/DBC=30。,點(diǎn)E在線段BC上時(shí),請判斷PA、PE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;（3）如圖（3）,若AB=3,AD=4,以AP、PE為邊作矩形APEF,連結(jié)BF，當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，請直接寫出BF的長.圖(1)圖(2圖(1)圖(2)（1）發(fā)現(xiàn)如圖1,△ABC和^ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，連結(jié)CE.填空:①/DCE的度數(shù)是;②線段CA、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是.（2）探究如圖2公ABC和^ADE均為等腰直角三角形，/BAC=ZDAE=90。,點(diǎn)D在BC邊上，連結(jié)CE.請判斷/DCE的度數(shù)及線段CA、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.（3）應(yīng)用如圖3,在RgABC中,ZA=90。,AC=4,AB=6.若點(diǎn)D滿足DB=DC,且/BDC=90。，請直接寫出DA的長.此類題型常見的問題有三種:（1