初中數(shù)學(xué)同步練習(xí)拔高難度-12全等三角形教師

★啟用

2014-2015學(xué)年度???7月月考試卷副標(biāo)考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100—二三四五六答題前填寫好自己的、班級、考號等信I卷（選擇題I一、選擇題（題型注釋如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE=1，則BC=（ 33 33【答案】可得△ADBDEABBD=AD=2BC=CD+BD=1+2=3．OPAOB，∠AOB60PC⊥OACPD⊥OBD，交OB于點(diǎn)E,且EP=6．若點(diǎn)F是OP的中點(diǎn)，則CF的長是 33BDEP33BDEPF2 B．2【答案】

C．

D．3 3333 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得 333 C、 【答案】試題分析：首先要求出3，4的度數(shù)，然后連接AC，AMCDANBC，∴四邊 ∴MANBCD180 318 4﹣BCD180﹣4 AC∵M(jìn)、NCD、BCAMCD，ANBC∴ABACAD，12 23 ACBACDNCM 1234216ADB，故ADC23163349．故選C如圖，在△ABCAB=AC，AD∠BAC的平分線，DE⊥ABE，DF⊥AC于F，則下列說法：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上任意一點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相3A．4個(gè)B．3 C．2個(gè)D．1【答案】DE⊥AB，DF⊥AC，可證△ADE≌△ADF（AAS）A.如圖所示，△ABC與△BDE都是等邊三角形，AB<BD．若△ABC不動(dòng)，將△BDC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CD的大小關(guān)系為( C 【答案】EC，滿足EC∥AB,BAD 【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椤鰽DE△ABCAABC，所以∠CAB＝∠EAD=70o，AE=AC，因?yàn)镋C∥AB，所以∠CAB＝∠ECA=70°，所以∠33如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于EMOPDM（）332 2

D．【答案】試題分析：∵OP12CP2CP2

3 33 33132

含 【答案】∴△AEC≌△DEB△（SASA．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，若AD＝6，則CP的長為（ 【答案】ACB=9°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠1考點(diǎn)：1.2

BD=3．2如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程 1D，EDE∠AOB2 【答案】根據(jù)作圖的過程知道C．；2如圖，圖①、圖②、圖③分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖（箭頭表示行進(jìn)方向）其中圖②中EAB的中點(diǎn)，圖③中AH＞BH，我們用a、b、c分別代表三a、b、c（） 【答案】ADBF交于C，2，AGBKC，D．③△ADEABAC其中正確的結(jié)論是 ADD E 【答案】∠ACB的平分線，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，F(xiàn)E=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周長如圖所示，在△ABC，∠A=90°，BD∠ABC，AD=2cm，AB+BC=8,S△ABC=()ADAD 【答案】DDE⊥BC = 1

=212

33【答案】

D．32PPE⊥OB32C．如圖，西安路與路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直．如果 A、 B、 【答案】BC∥AD∠DAE=∠ACBD利用AAS可證△ABCDEAAE=BC=300，再利用勾股定理可求AB2500AB2在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，提出這樣一個(gè)問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平正確答案，是（AE⊥DE（5）AB//CD（A）2 （D）5【答案】ADF，∵EBC，F(xiàn)AD∵DE∵FAD∴AF+DF=AB+CD4C．1.三角形的全等；2. AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村莊C到公路l1的距離為4km，則C村到公路l2的距離 A.3 B.4 C.5 D.5.2【答案】所以△ABC1cm2AP A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7【答案】APBCE，∵AP∠BBPP，∠ABP=∠EBP，又知CPE，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5B．如圖，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE=BC，PBCE交于點(diǎn)H，PG∥ADBCFAB于G，下列結(jié)論：①GA=GPSPACSPABACAB；③BPCE；④FP=FC；其中正確的判斷有（）只有 【答案】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AP是∠BAC的平分線，PQ⊥AC，垂足為Q．下列4 B．2 【答案】HLRt△ABP≌Rt△AQP,AB=AQ，∠APB=∠APQ，所以AC=8，則AD+DE等于（ 【答案】如圖∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OAOBC，PD⊥OAD，PC=4， 【答案】PE⊥OB∵PCOA∠BCP=∠AOB=2BOP=30°PE=∴PD=2． 連接CD交OM于點(diǎn)N,則下列結(jié)論：①M(fèi)C=MD,②∠CMO=∠DMO,③OM⊥CD,且NC=ND,④若∠1=300，則OD=2MD,正確的有（ 【答案】A．AB=10cm，則△DBE（） 【答案】試題分析：∵ADAD2AD2AD2DE

【答案】試題分析：∵AD如圖，在△ABC中，AQPQ，PRPS，PRAB于點(diǎn)R，PSAC于點(diǎn)S，則下列三個(gè)結(jié)論：①ASAR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（ A.全部正 【答案】試題分析：∵PR=PS，PR⊥ABR，PS⊥AC 【答案】PAE、AD、BCPCBEPBCD如圖，將三角形△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35，得到△ABC，AB交AC于點(diǎn)D，若ADC90，則A的度數(shù)是（ 35 B． C．55 【答案】而（ 【答案】∵AF∴∠BAF+∠B=100° ∴∠F=100°-∠ADC=100°- OFEOFE PA. B. C. D.【答案】1試題分析：因?yàn)镻E⊥CD，PF⊥AB，且PE=PF2

∠AOD,又因?yàn)椤?A. B. C.10cmD.【答案】32BE=AB-AE=632，所以△DEB=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=3232=6.，則△DEB的周長是（ B、 【答案】A．④BE2＋DC2=DE2AF 【答案】試題分析①∵∠DAF=90°∠DAE=45∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°．在△AED與△AEFAD=AF∠DAE=∠FAE=45°，AE=AE∴△AED≌△AEF（SAS，①正確；②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABE=∠C=45°．∵點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，∠DAE=45°，∴AD與AE不一定相等，②錯(cuò)誤；③∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD，（SASCD=BFBE2DC2DE2 1 2【答案】試題分析BF

D．45°－2BCBD∴△BFD≌△EDC（SAS1

1802

12

2

如圖，△ABC∠ACB=90°，DABDABAC、BC 【答案】所以∠DBF+∠BFD=90°，通過等量代換即可得出∠BAC=∠BFD，因?yàn)椤螧AC、∠BFD的平分線交于點(diǎn)I，故∠MAD=∠MFI，再根據(jù)∠AMD=∠FMI可知，∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正確；因?yàn)锽I不是∠B的平分線，所以∠ABI≠∠其中正確的有（A．1 【答案】BD=CD∠BDF∠CDEDF=E∴△BD≌△CD（S3II卷（非選擇題II二、填空題（題型注釋【答案】EG⊥OA于FEGEG⊥OA動(dòng)點(diǎn)，若PM=5，則PN的最小值為 【答案】PN=PM=5如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=14cm，且CD:DB=3:4,DAB【答案】試題解析AD∴DAB=CD=6cm．矩形ABCD的周長為 _．965試題分析：根據(jù)AAS可以證明△ABE≌△ECF，得AB=CE，BE=CF；根據(jù)兩角對應(yīng)相等，可以證明△ECF∽△FDG，則DF：CE=FG：EF=1：2．設(shè)BE=x，則AB=2x，根據(jù)勾股定理求得x又x=455ABCD2x×3x=6x2965在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分 【答案】DDH⊥ABAC2AC2

1ACCD1ABDH1ACBC 16CD110CD168 A（1，0，B（－2，4，轉(zhuǎn)90°至AC位置，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （5，3．（5，3．易證OE=OA+AE=1+4=5（5，3．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，則DF的 【答案】CFAB12

2

Rt△ABC，∠C=90°，∠CAB=60°，AD∠CABD的距離DE=3.8cm，則BC= EBED 【答案】試題分析：∵ADCABDE⊥AB，DC⊥AC，∠CAB601∴DC=DE=3.82∴AD=2DE=7.6

∵∠C=90°，∠CAB=60∴BD=AD=7.6∴BC=BD+CD=11.4 【答案】進(jìn)而可得△ABD8=20（cm考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題 ∵BD=CDADBEDCAD=DE，∴ABD≌△ECD（SAS∴CE=AB 根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等且對應(yīng)角相等即可得到∠EAB∠FAC，AEAF等，ABAC∠EAB=∠FAC∠MAN，得到∠EAM∠FAN等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM△AFNAC=AB，∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACNABM正確，得到∠FBDN90°，而∠BDN90°，故②錯(cuò)誤．

FADBECD4線段DF的長度 【答案】，∴△FBD≌△CAD（ASA考點(diǎn):1.；2. ∵BD=CDADBEDCAD=DE，∴ABD≌△EC（SAS∴CE=AB連接EC，則∠AEC的度數(shù)是 【答案】12試題解析：∵ADBC12

故答案為【答案】CAE=AD△ABD≌ADE即可求解．∵ADAB+BD=AC=AE+CE，而4，C的邊長為3，則B的邊長 【答案】∵根據(jù)正方形的性質(zhì)得32∴△DEF≌32

5BDABC,DE⊥BCE,S△ABC=36cm2;,AB=12cm,BC=18cmDE的長 【答案】DDF⊥ABFDE=DF，S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．DDF⊥AB12

2

=

△ADE是等邊三角形，連結(jié)CE．則點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，△DCE周長的最小值 DCDCEB323試題分析：由等邊三角形性質(zhì)結(jié)合（1）的做法得出ABDACE，進(jìn)而得出當(dāng)DECD=10cm，則AD= 【答案】試題分析：先由直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，由AB的垂直平分線交AC于D，ABE，垂足為EBD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，CD=3cmBDAD∵ABACD，交AB 【答案】BP、CP∠ABC∠BCD的平分線再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)和角平分線的定答即可∠P=90°．OD=3，則△ABC的面積是 【答案】

1×20×3=30．答案為

2AB=5，則AC長是 【答案】DDF⊥ACADABCDF⊥AC，DE⊥AB， DE=DF,可由三角形的面積

,1ABDE

AC

9ACE，若△BDE的周長是5cm，則AB的長 【答案】CD=DE“HRt△ACDRt△AEDAC=EAB試題解析：∵ADAD，CD∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL 【答案】DPBD⊥CDAD=4，∴DP=4．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，SABC7 【答案】三、計(jì)算題（題型注釋62（O、E、FBD、BC、ACOECF【答案】見解析）（1“HL（2用全等得到線段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四邊都相等，從而利用OE與BE、AFABOE）（1）OON⊥ABM∵正方形∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于 ∵OM⊥AB于M，OE⊥BC于 OM∵AO

易證BE＝BC－CE，AF＝：AC－CF，CE＝CF＝OE故：BE＝12－OE，AF＝5－OE顯然：BM＋AM＝AB即：BE＋AF＝1312－OE＋5－OE＝13OE＝2四、解答題（題型注釋EDCEEDCEDDF E 2，由，得請回答：在圖2中，∠FCE的度數(shù)是 ，DE的長為 參考思考問題的方法，解決問題：1且2

【答案】 （1）據(jù)△FCE股定理求出EF的長度ED=EF（2將圖形旋轉(zhuǎn)可得DG=BE，AE=AG，∠DAG＝∠BAE，∠B＝∠ADG，根據(jù)（1）的方法證明△AEF和△AGF全等，得到EF=FG，根FG=DG+FD，EF=BE+FD.試題解析 猜想GDFGDF 1∴∠ADG＋∠ADC＝180F，D，G．∵∠EAF＝2即 ∴△AEF≌△AGF，EF＝FG．FG＝DG＋FD＝BE＋DF，∴EF＝BE＋FD．問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其DE⊥BCN，OMON依據(jù) 依據(jù) 將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點(diǎn)M，BC的延長DE垂直相（1）OMA≌△ONBAAS ，△MOC≌△NOB（SAS，∵OAB 2，OC，∴ACBC 即∴四邊 是矩形∵∠ACB=90°，OAB在△MOCNOB 65（DEDEAB∠EAC=∠ACB，則∠B=∠EAC，根據(jù)CE⊥AE得出∠CEA=∠ADB=90°，結(jié)合AB=AC得出三角形全等；根據(jù)全等得出AE=BD，然后根據(jù)AE∥BD得出四邊形ABDE是平行四邊形，然（1） BC， ∵CE⊥AE AB=AC BC和AC、AD的三角形，從而將問題解決（ 圖 圖（1） （2）BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系是 ABDC DC（1△ADC≌△′D（2BC=AC+AD.解決問題:（1△ADC△A′DC（2BC=AC+ADABAE=AD，連接CE.可證得△ADC≌△AEC而得到AE=AD=9，CE=CD=10=BC，然－x2及CF2=AC2－AF2=172－(9+x)2 1 2ABAE=AD，DC DC∵AC∴又∴ 3∴CCF⊥AB∴∴解得 4∴∴AB的長為 567（1）如圖（1，已知：在△ABC∠BAC=90°，AB=AC，直線m過點(diǎn)A，BD⊥直m，CE⊥m，D、E。證明：DE=BD+CE如圖（2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是（3，D三點(diǎn)互不重合F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF（AASAE=BDAD=CE進(jìn)而得出△ADB≌△CEA60°的等腰三角形是等邊三角形即可得到△DEF（1）∵BD⊥∵∠ABD＝∠CAE，∠BDA＝∠CEA∴△ADB≌CEA（AAS∴AE=BD，A=CE，∵∠ABD＝∠CAE，∠BDA＝∠CEA，AB＝AC∴ADB≌CEAAAS，AE=BDAD=CE，∴AB=AC,∠BAC=∠BAF+∠FAC∴∠BDA=∠AEC∵∠BDA=∠AEC∴BD=AE,∵BD=AE,∴DF=EF,∴∠BFD+∠AFD=∠BFD+∠AFE∴∠DFE=60°68（12B=90E是邊BCEF∠DCGCF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．，經(jīng)過思考展示了一種解題思路如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE=EF，的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過，（2）提出一個(gè)新的想法：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，．（3）提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不．（1）∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，E是BC的中 DFDFM FDNFDA C 69（（1A，BDm,CEm,D、E．證明:DE=BD+CE．（2，將m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BACa,其中a為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是拓展與應(yīng)用：如圖（3，D、ED、A、Em上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．（1）∵BDAB=AC∴DE=AE+AD=（2）∵∠BDA（3）由（2）知，△ADB≌△CEABD=AE，∠DBA∵△ABF和△ACF∴△DEF（1）DE=AE+AD=BD+CE（2（BD=AE，∠DBA=∠CAE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABF=∠CAF=60AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根據(jù)等邊三角形的判定方法可得到△DEF為等邊三角形．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)SSSSAS“ASAAAS70（12【問題提出】后，對∠B“∠B 和證在圖③中作出△DEF，使△DEFABC不寫作法，保留作圖痕跡）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結(jié)論：在△ABC和 （）H（2（3）（4）（1）CCG⊥ABABG，F(xiàn)作FH⊥DEDEH，CBGG BCAC，CGAABCDEFACHL的條件之間的位置關(guān)系.（請你將下列說理過程補(bǔ)充完整B，B1BD⊥CAD，B1D1⊥C1A1于D1.則∠BDC=∠B1D1C1=90°，BC=B1C1，∠C=∠C1，△BCD≌△B1C1D1，BD=B1D1.（2）（1）B1D1⊥C1A1于D1．則補(bǔ)充∴△ADB≌△A1D1B1（HL，在△ABCA1B1C1中，A∵CBCB 1∴△ABC≌△A1B1C1（AAS；△ABC≌△A1B1C1．72（12）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，AF⊥BEBC于點(diǎn)F，F(xiàn)FG⊥CDBE延長線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)求證：△ADC≌△AEBBG、AFFG（2）△EGM（3BG=AF+FG；（1）∵∴△ADC≌△AEB（SAS，BABGF∴△BFN≌△BFA（ASA，又（1AB＝4cmAC⊥ABBD⊥ABAC＝BD＝3cm的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)t（s．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等t＝1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等PCPQ（2，將圖他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACPBPQ全等？x、t【答案（1）∠ACP=90∠CPQ=90°PC與線段PQ垂 （2）△ACP與△BPQ全∠ACP=90∴△ACP≌△BPQ（SAS．則 解得AC=BQ，AP=BP，，，；綜上所述，存 1，在□ABCD，EAD，AE=AB，∠EAB=60°，E求證：EG同學(xué)的思路是：作∠GAH=∠EABGEH，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使參考同學(xué)的思路，探究并解決下列問題“∠EAB=902圖 圖22

（1）2BG=EHAG=AH2（1）

∵又∴△ABG≌△AEH（ASA22

∴△ABG≌△AEH（ASA2 22 2如圖，AB是eO的直徑，C 的中點(diǎn)，eO的切線BD交AC的延長線于點(diǎn)DE是OBCEBDFAF交eOHBHACCD若OB2BH的長CC H F45(2)45試題分析：(1)連接OC，若要證明C為AD的中點(diǎn)，只需證OC//BD，已知C是 點(diǎn)，可知OC⊥AB，又BD是切線，可知BD⊥AB，問題得證AFBH的長（1）OC∵C 的中點(diǎn)，AB是⊙O的直∵BD是⊙O（2）∵EOB在△COE和△FBECEOOECOEAB2BFAB2BF5∵ABABBFAF

ABBF

4442考點(diǎn)：1、平行線分線段成比例定理；2、切線的性質(zhì)；3勾股定理；4、全等三角形76．問題：在△ABCAB=AC，∠A=100°，BD∠BAD、BD、BC 為了使順利地解答本題（1）中的猜想，同學(xué)提供了一種探究的思路：BCBE=BD，DE,在此基礎(chǔ)上繼續(xù)推理可使問題得到解決.你可以參考（1）AD+BD=BC（2）20（3）試題分析：在BC上截取BE=BDBC上截取BF=BA，連接DF，通過證明△ABD≌△FBD得到AD=DF，應(yīng)用等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得到∠DBC=20°和（1）AD+BD=BC.∵BE=BD，∠DBC=20°，∴∠BED=∠BDE=80°，∠DFE∴∠EDC=∠C，∴DE∴ADABCDACBDOE、FOB、OCEF（不得添加輔助線②證明（1）①△ABE≌△BCF,AOE≌△BOF,（2）①△ABE≌△BCF,△AOE≌△BOF,AEBF于點(diǎn)∵ABCD，∴AB＝BC,BCF＝∠ABEE∴∠ABE＋∠EBM＋∠BAE＝90°EOB∵ABCD，∴AB＝BC,BCF＝∠ABE∵AE⊥BF，∴∠AMB＝90°?！唷螦BE＋∠EBM＋∠BAE＝90∴△ABE≌△BCF（ASA又∵OB＝OC，∴BE=OEEOBABCDAC△ABCA1C1D1A1C1的頂點(diǎn)A1與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D，A（A1，B一條直上，如圖2所示，觀察圖2可知：旋轉(zhuǎn)角CAC1= °，與BC相等的線段 問題·如圖3，△ABCAG⊥BC于點(diǎn)GA為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰直角△ABE腰直角△ACF，過點(diǎn)E、F作射線GA垂線，垂足分別為P、Q，EP與FQ關(guān)系·90°，點(diǎn)AA1A1C,求A1CE的度數(shù)?！敬鸢?90°AD2）EP=Q，（3）45°.（1）（1）∵ADACCA∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL又解同理A1作A1Q⊥BE由上可知∴∠A1CE在等腰直角△ABCBAC=90AB=AC，（1）如圖1，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，AFBEBC于點(diǎn)F，連結(jié)EF、CD交于點(diǎn)H.EFCD；（2）如圖2，AD=AE，AFBEGBCF，過FFPCDBE的延長線于點(diǎn)P，試探究線段BP,FP,AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由. DEGDEGHPDEGH 圖 圖（1）（2）BP=AF+FP，（1）ACDEHC=90°，即可證明.（2）CCM⊥ACAFM，由（1）ABECAMABEACD，QCFMCF，從而得到BP=BE+PE=AM+PQ=（AF+FM）CCM⊥ACAFBAC=90AFBEG1+5=2+5=90°.∴∠1=2.BACACM=90°AB=ACABECAM.AE=CM5=∵AE=EC，∴∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠∵∠ACM=90°，∴∠4=

=∠∴△ECF≌△MCF.∴∠6=∠M.∴∠6=∠5.AB=ACD、E分別是AB、ACAB=ACBAECADABEACD.∴∠1=3.∴∠3+6=90°.∴∠EHC=90°.2D2D5GH13F4 MCCM⊥ACAF由（1）ABECAMAE=CM5=M由（1）ABEACD1=3.FPCDHBAC=903+6=1+5.∴∠6=∵∠6=∠8，∠7=∠5，∴∠7=∠8.∴∵∠6=∠5，∠5=∠M，∴∠6=∠∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠∵∠ACM=90°，∴∠4=

=∠ACF.∴△QCF≌△∴∴BP=BE+PE=AM+PQ=（AF+FM）2P2PDE5G786HQ13 M試題解析：證明∴BE+EC=CF+ECABBDEFBC已知：如圖，平行四邊形ABCDO，EBOBACCEFBF．OE OEF ABCDAFBO（2）1（1）2

2

ABCDAFBO（1）∵EBO12

1同理2

試題解析：證明BADAB ABD∴△ABD≌△ACE（ASA，CDCDE，其中∠DCE=90°，BE。（2）6cm．（1）（1）證明：∵△ACBDCE在△ACDBCECDACDBCE∴△ACD≌△BCE（SAS；（2）OA和OBO∠AOBC和D，現(xiàn)要在∠AOB的內(nèi)部修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、DP（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出試題分析：根據(jù)點(diǎn)P到∠AOB兩邊距離相等，到點(diǎn)C、D的距離也相等，點(diǎn)P既在∠AOB的角平分線上，又在CD垂直平分線上，即∠AOB的角平分線和CD垂直平分線的交點(diǎn)處P．試題解析：如圖所示：作CD的垂直平分線，∠AOB的角平分線的交點(diǎn)P即為所求，POA、OBBC=FD．試題解析：證明 ABCD，E，F(xiàn)DC，BCABCD∴E、FDC、BC∴DE=DC，BF=∴∵在△ADE△ABFADDDEBF∴△ADE≌△ABF（SAS如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為對角線BD上的兩點(diǎn)，且∠BAE＝∠DCF．求又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA，已知：四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DCCB長線上的點(diǎn)，且DE=BF，AE、AF、EF． 度得到（2）A90（3）50（（1）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，則∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根據(jù)AE=10，再根據(jù)△ABFADEA90AE=AF，∠EAF=90°，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)（1）ABABFADEBF∴△ADE≌△ABF（SAS；而AD2AD2DE∵△ABF△ADEA9012

AE2=2

AB∥CDDEA=∠FAB所以△ADE△BFAAE=AB．D AD∴△ADE≌△BFA（AAS，B OCPPE⊥OA，PF⊥OBEFPEPF（2）（3）PE=PF（1（2）（3）PE=PF．（1（2）91（12）如圖，在△ABCAB=AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)DAB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm／s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng) s后若點(diǎn)QP時(shí)針沿△ABCPQ3（1）1s（2）P、QACC4cm（1）1s．（2）①設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，經(jīng)過ts后△BPD≌△CPQ，則BP=CP，BD=CQ． 3分t4

t∴ 5 解得 332

cm/s32

P、QACC4cm考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)；動(dòng)點(diǎn)問題；全等三角形92（9CF⊥ADADF，求證：DE=DF．【答案】試題解析：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn) 又BDEBD∴△BED≌△CDF93（【答案】見解析試題分析：根據(jù)AB∥CD得出∠B=∠C，結(jié)合已知條件得出△ABE和△DCF全等，從而得出結(jié)論；根據(jù)AB=CF，AB=CD得出△CFD為等腰三角形，根據(jù)全等得出∠C=∠B=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠D試題解析（1∵AB∥CD ∵AE=DF，∠A=∠D AE=ADDEACHBH．請猜測CDDH（2）（1）（1）∵AD∥BC，∠ABC=90°（2）由（1）證得又ADEACDACAC∴△ACD≌△ACE（SAS在△ACDACEAEBACCADAC∴△ACD≌△ACE（SAS95（POC△EFP（不寫畫法，保留作圖痕跡完成作圖后，標(biāo)注所作△EFPM.APEFQPAAP⊥EF，從而得出△AEQAPEFQ，∵PAAPEFPE、PFP△EFP96（9假設(shè)只有兩個(gè)人時(shí)，設(shè)大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需要t分鐘（顯然T＞t若拎著大桶者在拎小桶者之前，則拎大桶者可直接接水，只需等候T分鐘，拎小桶者一桶者之前，仍設(shè)大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需t分鐘，并設(shè)拎大桶者開始接水等候了分鐘，共節(jié)省了 縮小范圍逐步近目標(biāo)最終使問題得到解決這種數(shù)學(xué)思想方法就叫做局部調(diào)整法2如圖1，在銳角△ABC中 2ADABBM＋MN（1）N′MBM＋MN（2，M）可以理解，BM＋MN=BM＋MN′，所以要使BM＋MN′有最小值只需使 此時(shí)BM＋MN的最小值為 MDDMMDDM 圖 圖（2m+2t+T（T﹣t；試題分析：設(shè)拎大桶者開始接水時(shí)已等候了m共節(jié)省了（2m+2T+t）﹣（2m+2t+T）=T﹣t；在AC上截取AE=AN，連接BE，得出△AME和△AMN全等，從而得到最值；當(dāng)P在A的位置時(shí)，R段GF上時(shí)，△PQR的面積最R在GP在AB，△PQR在△AMEAMN，∴△AME≌AMN（SA∴ME=MN．BM+MN=BM+M≥BE．又AB=4 ，∠BAC=45°，此時(shí)，△ABE為等腰直角三角形，解當(dāng)P在A的位置時(shí) =RGPABPQR97（DAB（2）17．（1）（2）求出AD=5，根據(jù)全等得出AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．試題解析（1）∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠BC=AC，∠BD=∠ACE，C=CE，∴△BCD≌△ACESAS；132132EAC+CAD=90EAD=90°AE=12ED=13AD=

=5，APAAPP P C 圖 圖 圖3【答案（1）BP=4（2）PA+PC=PB（3） 3試題分析：根據(jù)題意得出△ABC為等邊三角形，根據(jù)點(diǎn)P在∠ABC試題解析：（1）∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∠P∠ABC22 D ∵∠APB60°，∴△ADP，∴∠DAP3結(jié)論 3A ECD CDF試題解析：∵AC=BD，∴AD=BC．∵AE∥BF，∠A=∠B．又O O 試題解析：∵在△ODC和△OBA中，OD∵DOCOC

101（CEFAF=BD，BF．FFAE AE=DE∠FAE=∠CDEAFE=∠DCEAF=CDAF=BD據(jù)三線合一定理得到∠ADB=90°，（1）∵E 、矩 理由如下 ∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn) C E（；（2）1（1）2

角的性質(zhì)求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，BDCBA．∴BD103（（1）（A （2）在（1）OM⊥ACM，ON⊥BCNA0、BO．（1）（2）（1）（2）根據(jù)題意可得：OM=ON，OA=OB∠AMO=∠ONB 104（B落在ADB'點(diǎn)，AEB'EDC【答案】平行；理由見解析∠A′E=B=90°∠B′B大?。?）B′E∥DC理由如下：∵折疊圖形∴∠AB′E=∠B=90°∴∠AB′E=∠D1 2

105（EF EF （1）△ABE≌△CDF（2）BE∥DF．AB=CD，AB∥CD，即∠ABE=∠DCF，AE=CFABE和△DCF全等；根據(jù)全等得出∠AEB=∠CFD，從而得到∠BEC=∠AFD，得到平行.試題解析（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形 （2）由（1）知 106（FE FE （1）△ABE≌△CDF（2）AE∥CF．試題分析：根據(jù)平行四邊形得出AB=CD，AB∥CD，即∠ABE=∠CDF，結(jié)合BE=DF可得△試題解析（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形 （2）∵△ABE≌△CDF（SAS） AD（（1）AESASABE≌△ACE．（1）3（2）∴ ∵ 6與△DCBACBDE，且E E （2）60°．（1）（2EB=EC∠EBC=∠ECB（1）AABAEB∴△ABE≌△DCE（AAS；90．AACACEABFEF1EF長為半徑畫弧，兩弧在RtABC2MAMBCDAD是BAC（2）（1）（1）AD所以E．在△ABCF，使求證：①M(fèi)E⊥BC；②CM∠ACE．（2）（1）△ACF所以Rt△ACM≌Rt△ECM（HL（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，，∴△ABE≌△ACF（ASA，（2）①EEH⊥ABH，則△BEH∵AEHH∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL，∴CMSAS”試題解析：證明：因?yàn)?2OB=OD,AO=DOAC=BD,ACBC

，所以△ABC≌△DCB（SAS，AD＝AE，∠1＝∠2.∵∠1=∠2，ABBADCAEAD∴△BAD≌△CAE（SAS

AB（SAS，∴BE＝DF．E，F(xiàn)，QAB如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是 如圖2，當(dāng)點(diǎn)P段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給如圖3，當(dāng)點(diǎn)P段BA的延長線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出（AEBFQE=Q（2QE=QF（3）（1）EQ交BFD，求出△AEQ≌△BDQEQ=QD，根EQ交FBD，求出△AEQ≌△BDQEQ=QD，根（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF置關(guān)系是AE∥BF，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是AE=BF，AEQ△BDQ

AQEAQ

D

AEQ，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ△BDQAQE，AQE，BCF．求證FEFE ∵∠D=∠BCB=CD∠ACB=∠FCD=90ACB≌△FC（ASA“SAS“ASAAAS“SSS即“HL）小聰想：要想解決問題，應(yīng)該對∠B第一種情況：當(dāng)∠B1，在△ABCDEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)“HLRt△ABC≌Rt△DEF．DF=AC，畫出符合條件的點(diǎn)D，則△ABC和△DEF的關(guān)系是 A．全 第三種情況：當(dāng)∠B3，在△ABCDEF試題分析（1）不一定全等，以點(diǎn)F為圓心，以AC長為半徑畫弧，與ME相交于點(diǎn)D，得到△DEF△ABC（2）過點(diǎn)CCG⊥AB交AB的延長G，過點(diǎn)FFH⊥DE交DE的延長H，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角邊”證明△CBG和△FEH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=FH，再利用“HL”證明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角邊”證明△ABCDEF（1）F ECBGGH90，∴△CBG≌△FEH（AAS，∴CG=FHRt△ACGRt△DFHBC

AACCG

BERt△ACG≌Rt△DF（HLA=BEAC和AB=AD，∠BCDAE，A=AE，∴△C≌△ADESA，∴BC=E．118（（2）100°．試題分析（1）根據(jù)題意得出為等腰梯形，即∠BAD=∠CDA，根據(jù)AD∥BC得出∠BAD=∠ABE，結(jié)合已知得出∠ABE=∠CDA，再根據(jù)BE=AD，AB=CD得出三角形全等（2）根據(jù)全（1）∵ABCD ∴∠ABE又∵BE=AD ∴∴ 119（BEADF，若∠DEB＝140o，求∠AFE（2）65°．試題分析（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=DC，∠BCE=∠CDE=45°，根據(jù)CE=CE得出三（（1） 又∵CE＝CE12

2

在△BCE如圖，AB∥FC，DABDFACE，DE=FEFDCBG．（2）4．CFAD=CFAB試題解析（1）∵AB∥CF ∴BD= 1= 解得 由（1）得 MNCMNC（2）DE、AD、BE請直接寫出這個(gè)等量關(guān)系（不寫證明過程（2）DE=AD－BE（3）DE=BE－AD；（CD=BE，AD=CE，DE=AD+BE；與（1）一樣可證明△ADC≌△CEB，則CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD-CE=BE-AD．（1）∵AD⊥MND，BE⊥MN于E．DACADCAD如圖，在△ABCADBACDE⊥ABE，DF⊥ACF，BD=DC，求【答案】證明見解析 圖（HL試題解析：證明：∵AD∠BAC，DE⊥ABE，DF⊥ACDEBD如圖，△ABCABC=45°C作CD⊥AB于點(diǎn)DB作BM⊥AC于點(diǎn)M，BMCDE，且點(diǎn)ECD的中點(diǎn)，連接MD，過點(diǎn)DND⊥MD于點(diǎn)D，DNBMN．BC=22，求△BDEADMEN 【答案】（1）3

5；（2）完成證明見解（2）想證明NE－ME=CM這樣的關(guān)系，關(guān)鍵將其放入全等三角形中，用等量代換的關(guān)系另外也可過點(diǎn)CCP∥DNBMPCCP∥DNBMP，2 2∴DE=CE=12555∴CBDEBDDEBE355∴△BDE的周長為35ADMFNCDFEDEFDE 在△BDNCDMBDNBDDBE又ADMDMENBDDF∥CMBMMBEFCCP∥DNBM考點(diǎn)：1．直角三角形判定及性質(zhì)定理；2N，如果∠BMC=100°，求∠BNC【答案】12

2

12

E，且AE=

1CDBD=8cm,求DAC2ADED 【答案】DACAECBABFAE1CDAE1 AEGEGED a2（a0（0baa2|＝0．CABPAB，Dx⊥AB245°（2）PE，PE=3（3）D(2

（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，以及外角的性質(zhì)證得∠POC=∠DPE（1）aa30 3解得：a=b=，2又又POCOCPPO12

∴∠POD=∠PDO=180OPD1804567.5 PDAPADOBPOA∴PA=OA=32∴DA=PB=6-322∴OD=OA- 2- 2）= -22∴D(2

若∠C，∠EAC+∠FBC=如圖①，AMEACBNFBCAM∥BN有BABACMNF與、的關(guān)系 ．(用、表示ABABCF（3）≥EAC與∠FBC

EAP與FBP的平分線交于P;依此類推，則P (用、 表示ACACFE圖（1）2（2）∠APB=﹣125∠APB=﹣455（1）（1）∴=∠ACD+∠BCD=∠MAC+∠CBN=1(∠EAC+∠FBC)= ∴=2PP ∴∠CAP+∠CBP= 1∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=(∠APC+∠BPC）+(∠CAP+∠CAB）= 12∴∠APB=﹣12根據(jù)題意知

= ∵∠ACD=∠CAP5+∠AP5C，∠BCD=∠CAB+∠B45∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=(∠APC+∠BPC）+(∠CAP+∠CAB）=∠AP 455 55∴∠APB=﹣455EOE，連接CD．則下列說法錯(cuò)誤的是【答案】OC=OD、OCCEDEOE∴△EOC≌△EOD（SSSD．如圖，△ABCAB=BC，BE⊥ACE，AD⊥BCD，∠BAD=45°，ADBEF，CF．試判斷BFAE2 2試題分析（判斷出△ABD根據(jù)同角的余角相等求出∠CADCBE，△ADC△BDFBF=AC，從而得解；AF=FC．（1）BF=2AE．理由如下∠CAD=∠CBE，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°∴△ADC≌△BDF（ASA22CD2CD2DF

2 2如圖，在鈭咥siBC中，AD平分 于E,交AC的延長線于F.AEGAEGF（2）2再證BDECDFAE （2）證ADEADFBECFaBEbBEa2AEABBEa2【答案】∵EF⊥CE，又ABCD32解得，AE=6（cmBC相交于ECDF如圖3，將圖1直角”改為“∠EAF=45°∠EAF的一BC的延長線相交于E另一邊與CD的延長線相交于F連接EFBE，DF和EF之間有怎（2）（3）BE=DF+EF（1）（1）∵∠BAE=∠DAF，AB=AD，∠B=∠ADF=90°， G AAG⊥AE，BC（1，△AOB（2，將∠AOB＝∠COD＝α，則AC與BD的等量關(guān)系 【答案（1）見解 （2） （3）AO=OB，CO=DO，∠AOB=∠COD=60°，求出∠AOC=∠BOD，證出△AOC≌△BOD，∴△AOC≌△BOD（SAS，理由是在△AOCBOD∴△AOC≌△BOD（SAS，故答案為AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥ABDNF．當(dāng)點(diǎn)D段BC上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖①，求證（FFM∥BCAB當(dāng)點(diǎn)D段BC的延長線上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)D段CB的延長線上，∠NDB為鈍角時(shí)，如圖③，請分別寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系，不需在（2）的條件下，若∠ADC=30°，S△ABC=4，則BE=，CD=（2（2）（1）BM=CF，CF+BE=CD；AB=BC=AC=4BD=2AB=8BE=83CD=8（1）F作FM∥BC交射線ABM，∴△MEF≌△CDA（AASRt△BDE≌Rt△CD（AASD∠BAC在△BDECDFBED＝∠CFD＝90°，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD又EBD．（1）△BAD≌△CAE；（2）試猜想BD、CE（2）（1）∴△BAD≌△CAE（SASOA、OBPC、D利用方格紙畫出△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形△A′B′C′，ADE，使得△PEB（1）如圖，在△ABC∠C=90°，AC=BC=4，DAB的中E、F別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合且保持AE=CF，連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的④點(diǎn)C到線段EF的最大距離為．A．1 【答案】1∵AE=CF△ADE≌△F（SAE、FAC、BCDE1BC2又∵∠C=90CEDFCMDN，∴DM=DN?！郣tADERtCDF（2 EF22當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)，EF取最小值 22 2139．如圖，△ABCBCl上，AC⊥BC，AC＝BC，△EFPFPlEFACEF＝FP。將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EPAC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP、BQ。猜BQAPAB⊥AP（2）AP⊥BAB=AP∠BAC=∠PAC=45（2）C=CP，S△BCQ△ACP，AP=BQ，∠CQPAC，0∠PAC+∠AQG=90∠AGQ=90°即可．1）AB=APABAP，12

∴AB=APBQ交APG，由（1）∴△BCQ≌△ACP（SASABFCDAEG，F(xiàn)GACFHBCHGDG（2）HG=DG（1F根據(jù)垂直的定義可得∠ADC=90°EFCD后根據(jù)等角的余角相等求出∠AGD=∠AEC，再求出∠CGE=∠AEC，根據(jù)等角對等邊可得CG=CECG=EFCEFGGFE，H∥；HG=DG．（1）由翻折的性質(zhì)得（2）又考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題 AAB（1）①②?③，①③?②，②③?（2）選擇①③?（1）（1）①②?③，①③?②，②③?①，AB∵BBD∴△ABD≌△ACE（SAS142（10右側(cè)作△ADEAE=AD，∠DAE=∠BACCE．如圖，點(diǎn)D段BC的延長線上移動(dòng)，若∠BAC=40,則 設(shè)DBC（B、C）移動(dòng)時(shí)，mn40°（2m=n（3）試題分析∵∴△BAD≌△CAE（SAS（2）當(dāng)點(diǎn)D段BC的延長線上移動(dòng)時(shí)，m與n之間的數(shù)量關(guān)系是m=n，理由是 ∴△BAD≌△CAE（SAS，143．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出示了問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC的中ADE60DE△ABCACFCEE，求證：AD=DE．經(jīng)過思考展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接MD，則△BMD是等邊三角形，易證△AMD≌△DCE，AD=DE．，在此基礎(chǔ)上，作了進(jìn)一步的研究（1）提出：如圖2，如果把“點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)D是邊BC上（除B，（2）提出：如圖3，點(diǎn)D是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AD=DE”仍然成立．你認(rèn)為的觀點(diǎn) ”AEAEEAEE

D【答案（1）的觀點(diǎn)正確（2）（1）1M1ME2 ABMBM=BD∵△ABCB60

∵CEACF∵ADEB∴12BABMBCBDMA∴△AMD≌△DCE（ASA．（2）144．把兩個(gè)大小不相等的等腰直角三角形如圖放置（陰影部分點(diǎn)D在AC上，連接AE、BD．經(jīng)分析思考后，得出如下結(jié)論：聰明的你，請判斷的結(jié)論是否正確，并說明理由試題分析：的結(jié)論是正確的，理由為由三角形EDC與三角形ABC都為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到兩邊及夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形BCD全等，利用全等三角形的性延長BDAE于點(diǎn)F，由三角形ACE與三BCD利用全等三角形的對應(yīng)試題解析：的結(jié)論是正確的，理由為ACEBCD90AC∴△ACE≌△BCD（SASBDAEAE⊥BD．BFCE于點(diǎn)F，交CDG．求證：AE=CG．試題分析：根據(jù)題意得到三角形ABC為等腰直角三角形，且CD為斜邊上的中線，利用三線合一得到CD垂直于AB，且CD為角平分線，得到∠CAE=∠BCG=45°，再利用同角的余角相等得到一對角相等，AC=BC，利用ASA得到三角形AEC與三角形CGB全等，利又CAEAC ACE∴△AEC≌△CGB（ASA146（10ADCE＝CA．若點(diǎn)MDEDC=DM，（2）（1）∴∠BAD=∠ABD=45o－15o=30o.∴∠BDM=∠EDC.DE又∵∠EMC=180°DMC=180°60°=120°ADC=180°MDC=180°又 點(diǎn)C的坐標(biāo) （132（2（50（10（3（522（1，2）（1）2，0C（1）∵-3am-1b2anb2n-2是同類項(xiàng)，m1∴22n2m解得n22，0BC（1，0∴CD=22C（1，0）時(shí)，∵△BCD△ABO，BC=OA=3，∴CD=22（1，2）【答案】和定理，即可求得∠B12

2

2

2

149（10證明：BDAE．所以△ABF≌△EBFAF=EF；

2

=90BD試題解析ABCDBCBCEAE．AB=2，BC=3BD（2）BD=（1）角形，可證得△BDC≌△EAC（SASBD=AE；（2）由△BCE是等邊三角形，∠ABC=30°，易得∠ABE=90°AE的BD的長．證明：∵在△ADC∴△ADC又∵△BCE在△BDC和△EAC，∴△BDC≌△EAC（SAS（2）解：∵△BCE在Rt△ABE中，AE===AB=AC，CD⊥ABD，BE⊥ACE，BECD(2)連接OA，BC，OA，BCAEO （2）（1）根據(jù)已知條件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAOOA∠BACOA⊥BC．（1）BD=CE．求證：MD=ME．試題解析：證明：△ABC∵M(jìn)BCBD在△BDMCEMDBMECMBM⊥NQ．MPNQ（2）MP1AB=ADBAED=90°△ABEF的證明即可；（2）過點(diǎn)AAF∥MPCDF，BBE∥NQADE，然后與（1）相同．（1）ABCD，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，ABEAB BAE∴△ABE≌△DAF（ASAAAF∥MPCDFBBE∥NQADABCDABEAB BAE∴△ABE≌△DAF（ASAAB=AC，BD=CD，DE⊥ABE，DF⊥ACF，求證DE⊥ABE，DF⊥AC于點(diǎn)F，所以∠E=∠F=90°.AAS△ADF≌△ADE，得到對應(yīng)邊相等。156（8（4試題分析（1）根據(jù)條件，通過SAS可證得△DBE≌△ECF，由“全等三角形的對應(yīng)邊相等”推知DE=EF，所以△DEF是等腰三角形（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，由等腰△ABC的性質(zhì)求得∠B=∠C==70°，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推知∠BDE+∠DEB=110（1） ∵AB=AD+BDAB=AD+EC∴BD=EC在△DBE和△ECF中，BE=CF，∠B=∠C，BD=EC，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE=EF△DEF1（2）解：∵∠A=402

又∵△DBE≌△ECF∴∠BDE 短，試在圖中確定該點(diǎn)（保留作圖痕跡）aMNM、Na、b，現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫，aMNbBC，ACaM，MM如圖，BE⊥AC、CF⊥ABE、F，BECFD，DE=DF，ADFEFED （1∠FAD=∠EAD（3（2）BD=CD（3（2）試題分析（1）根據(jù)BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF可直接得出ADBAC的平分線，由角平（2）由DE=DF，AD=AD可知Rt△ADF≌Rt△ADE，故可得出∠ADF=∠ADE，由對頂角相等BD=CD．（1）∵BE⊥AC在△ABD≌△ACDFADAD ADBF、E，AB＝DC，求證：AB∥CD．RtABF@RtDCE，可知∠A=∠D，即可得證.ABF@ABF@Rt∴如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且 點(diǎn)P．（2）∠APN（1）（1）∵ ABABMCBM∴△ABM≌△BCN（SAS

55

E作EF⊥ACCDF，求證:AC=EF ∴∠A+∠ACD=90o∵EF⊥ACCEFEC ECF (ASA∴162（10CPABBPA 5【答案】BP=PC，RtADP≌RtACP.CP＝x，則PD＝x，BP＝4x從而(4x)2x222x

2，∴BP＝5DAD 163ABDC，∠D=∠ABD=90OBDOA（2）試題分析（1）過點(diǎn)O作OE⊥AC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可OB=OEOE=OD，然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明；（2）HL”證明△ABO和△AEO根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AOB=∠AOE，（1）∴OC164（10AF DDE=DF.如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AB∥DC，A ，CDAD，將紙ADEFAF的中點(diǎn)GEGBGCD，試說明四邊形GBCE是等腰（2）試題分析：(1)由題意知，AD=DEAFEDAFED是正方DGBGCDBCDG是平行四邊形GBCE是等腰梯形．（1）∵△DEFADEF是矩形．ADEF是正方形（2）EGCB不平行，DG，BCDGADEF∵GAF在△DAG和△EFGDAAEFGAG∴△DAG≌△EFG（SASGBCE；2.2求證 22 （2）22（1）2

DG= 2（2）CCM⊥CHHDM．構(gòu)建等腰直角△HCM22△MCD≌△HCB，所以根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)推知 22DM=BH．則 2（1）∵2∵DHADE，∴∠FDH=1∠ADF，∴∠HDG=∠FDG﹣∠FDH=1（∠FDC﹣∠ADF）= 2 2（2）CCM⊥CH，HD2 2，∵C=CB，∠2，MC=HC∴△MCDHCB）SA∴DM=BH．22

22ABCDAC、BDO，ECDOE,過點(diǎn)C作CF∥BDDEF，DF。求證：oE oEF ODFC（2）（1）CE=DE，然后利用“角邊角”證明△ODEFCE（2OD=FC行四邊形判斷出四邊形ODFC是平行四邊形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OC=OD（1）∵CF∥BD，∵ECDODECE DEO∴△ODE≌△FCE（ASAABCD，OC=OD，ODFC如圖①，BFCEF，CDG，BE相等的線段是 試題分析（1）首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判斷出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG（2）根據(jù)垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根據(jù)AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，進(jìn)而證明出（1） 又證明 AEA 證試題解析ABBDBC∴△ABC≌△CDE（SAS170（14（2）ABCDAD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝5，tanC3

（2）4.（1）（2）過DDE⊥BCE，因?yàn)锳D∥BC，AB，DEBC垂直，那么四邊形ADEB就是個(gè)矩形．AD=BE，EC=BC-AD，在直角三角形CDE中，有了CE的值，又知道tanC的值，DE（1）ABE∵AB A∴△ABE≌△FDC（ASA（2）2，作DE⊥BCABED43

171M，NOA，OB表示公路，現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉庫P（尺規(guī)作172（10BEC試題解析：∵∠DCE=90°（已知ARt△ACDRt△BECACDE

173（10∴在又際問題準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營一個(gè)超市經(jīng)發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū)A、B，同時(shí)又有相交的兩條公路，想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分知識幫助在圖上確定超市的位置！請用尺規(guī)作圖確定超市P的位置（寫出已知、）a ba、bAB．求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)Pa、b的距離相等，且，CF，再找出CF中點(diǎn)O，然后連結(jié)EOEO和直線AB相交于點(diǎn)B，經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)EO＝BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE∠DECBC＝EF。，O O 以