期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法

8.1二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型8.1.1二叉樹(shù)模型的基本方法熟悉8.1.2基本二叉樹(shù)方法的擴(kuò)展熟悉8.1.3構(gòu)造樹(shù)圖的其他方法和思路了解8.1.4二叉樹(shù)定價(jià)模型的深入理解熟悉8.2蒙特卡羅模擬8.2.1蒙特卡羅模擬的基本過(guò)程熟悉8.2.2蒙特卡羅模擬的技術(shù)實(shí)現(xiàn)熟悉8.2.3減少方差的技巧了解8.2.4蒙特卡羅模擬的理解和應(yīng)用了解8.3有限差分方法8.3.1隱性有限差分法熟悉8.3.2顯性有限差分法熟悉8.3.3有限差分方法的比較分析和改進(jìn)了解8.3.4有限差分方法的應(yīng)用了解1、從開(kāi)始的上升到原先的倍，即到達(dá)；2、下降到原先的倍，即。圖8.1時(shí)間內(nèi)資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)把期權(quán)的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔，并假設(shè)在每一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)證券價(jià)格只有兩種運(yùn)動(dòng)的可能：其中.如圖8.1所示。價(jià)格上升的概率假設(shè)為，下降的概率假設(shè)為。相應(yīng)地，期權(quán)價(jià)值也會(huì)有所不同，分別為和。二叉樹(shù)模型實(shí)際上是在用大量離散的小幅度二值運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬連續(xù)的資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng)二叉樹(shù)模型可分為以下幾種方法：（一）單步二叉樹(shù)模型1.無(wú)套利定價(jià)法2.風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法3.風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法（二）證券價(jià)格的樹(shù)型結(jié)構(gòu)4.證券價(jià)格的樹(shù)型結(jié)構(gòu)（三）倒推定價(jià)法

5.

倒推定價(jià)法二叉樹(shù)方法的一般定價(jià)過(guò)程－以無(wú)收益證券的美式看跌期權(quán)為例6.一般定價(jià)過(guò)程無(wú)套利定價(jià)法：構(gòu)造投資組合包括份股票多頭和1份看漲期權(quán)空頭當(dāng)則組合為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合此時(shí)因?yàn)槭菬o(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合，可用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)，得將代入上式就可得到：其中在風(fēng)險(xiǎn)中性世界里：（1）所有可交易證券的期望收益都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；（2）未來(lái)現(xiàn)金流可以用其期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)。在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下,參數(shù)值滿(mǎn)足條件：假設(shè)證券價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，則：再設(shè)定：（第三個(gè)條件的設(shè)定則可以有所不同，這是Cox、Ross和Rubinstein所用的條件）由以上三式可得，當(dāng)很小時(shí)：從而以上可知，無(wú)套利定價(jià)法和風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法具有內(nèi)在一致性。一般而言，在時(shí)刻，證券價(jià)格有種可能，它們可用符號(hào)表示為：其中注意：由于，使得許多結(jié)點(diǎn)是重合的，從而大大簡(jiǎn)化了樹(shù)圖。得到每個(gè)結(jié)點(diǎn)的資產(chǎn)價(jià)格之后，就可以在二叉樹(shù)模型中采用倒推定價(jià)法，從樹(shù)型結(jié)構(gòu)圖的末端T時(shí)刻開(kāi)始往回倒推，為期權(quán)定價(jià)。

如果是歐式期權(quán)，可通過(guò)將時(shí)刻的期權(quán)價(jià)值的預(yù)期值在時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)求出每一結(jié)點(diǎn)上的期權(quán)價(jià)值；

如果是美式期權(quán)，就要在樹(shù)型結(jié)構(gòu)的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，比較在本時(shí)刻提前執(zhí)行期權(quán)和繼續(xù)再持有時(shí)間，到下一個(gè)時(shí)刻再執(zhí)行期權(quán)，選擇其中較大者作為本結(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值。假設(shè)把該期權(quán)有效期劃分成N個(gè)長(zhǎng)度為的小區(qū)間，同時(shí)用表示結(jié)點(diǎn)處的證券價(jià)格可得：，其中假定期權(quán)不被提前執(zhí)行，后，則：（表示在時(shí)間時(shí)第j個(gè)結(jié)點(diǎn)處的美式看跌期權(quán)的價(jià)值）若有提前執(zhí)行的可能性，則：支付連續(xù)續(xù)紅利率率資產(chǎn)的的期權(quán)定定價(jià)當(dāng)標(biāo)的資資產(chǎn)支付付連續(xù)收收益率為為的的紅利利時(shí)，在在風(fēng)險(xiǎn)中中性條件件下，證證券價(jià)格格的增長(zhǎng)長(zhǎng)率應(yīng)該該為，因此：對(duì)于股價(jià)價(jià)指數(shù)期期權(quán)來(lái)說(shuō)說(shuō)，為為股股票組合合的紅利利收益率率；對(duì)于外匯匯期來(lái)說(shuō)說(shuō)，為為國(guó)國(guó)外無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)利率率，因此以上上式子可可用于股股價(jià)指數(shù)數(shù)和外匯匯的美式式期權(quán)定定價(jià)。支付已知知紅利率率資產(chǎn)的的期權(quán)定定價(jià)可通過(guò)調(diào)調(diào)整在各各個(gè)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)上的證證券價(jià)格格，算出出期權(quán)價(jià)價(jià)格；如果時(shí)刻刻在在除除權(quán)日之之前，則則結(jié)點(diǎn)處處證券價(jià)價(jià)格仍為為：如果時(shí)刻刻在在除除權(quán)日之之后，則則結(jié)點(diǎn)處處證券價(jià)價(jià)格相應(yīng)應(yīng)調(diào)整為為：若在期權(quán)權(quán)有效期期內(nèi)有多多個(gè)已知知紅利率率，則時(shí)時(shí)刻刻結(jié)點(diǎn)的的相應(yīng)的的證券價(jià)價(jià)格為：：（為為0時(shí)刻到到時(shí)時(shí)刻之間間所有除除權(quán)日的的總紅利利支付率率）已知紅利利額將證券價(jià)價(jià)格分為為兩個(gè)部部分：一一部分是是不確定定的；另另一部分分是期權(quán)權(quán)有效期期內(nèi)所有有未來(lái)紅紅利的現(xiàn)值值。假設(shè)在期期權(quán)有效效期內(nèi)只只有一次次紅利，，除息日日在到之之間，則則在時(shí)刻刻不確定定部分的的價(jià)值為為：當(dāng)時(shí)時(shí)當(dāng)時(shí)時(shí)（（表示紅紅利）在時(shí)時(shí)刻：當(dāng)時(shí)時(shí)，這個(gè)個(gè)樹(shù)上每每個(gè)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的證券價(jià)價(jià)格為：：當(dāng)時(shí)時(shí)，這這個(gè)樹(shù)上上每個(gè)結(jié)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)的證券券價(jià)格為為：（為為零零時(shí)刻的的值值））利率是時(shí)時(shí)間依賴(lài)賴(lài)的情形形假設(shè)，，即在時(shí)時(shí)刻的的結(jié)點(diǎn)上上，其應(yīng)應(yīng)用的利利率等于于到到時(shí)時(shí)間內(nèi)內(nèi)的遠(yuǎn)期期利率，，則：這一假設(shè)設(shè)并不會(huì)會(huì)改變二二叉樹(shù)圖圖的幾何何形狀，，改變的的是上升升和下降降的概率率，所以以我們?nèi)匀匀豢梢砸韵笠郧扒耙粯訕?gòu)構(gòu)造出二二叉樹(shù)圖圖的二叉樹(shù)樹(shù)圖在確定參參數(shù)、、和和時(shí)時(shí)，，不再假假設(shè)，，而令，，可可得：該方法優(yōu)優(yōu)點(diǎn)在于于無(wú)論和和如如何變變化，概概率總是是不變的的三叉樹(shù)圖圖每一個(gè)個(gè)時(shí)間間間隔隔內(nèi)內(nèi)證證券價(jià)價(jià)格有有三種種運(yùn)動(dòng)動(dòng)的可可能：：1、從從開(kāi)始始的上上升升到原原先的的倍倍，即即到達(dá)達(dá)；；2、保保持不不變，，仍為為；；3、下下降到到原先先的倍倍，，即一些相相關(guān)參參數(shù)：：控制方方差技技術(shù)基本原原理：：期權(quán)權(quán)A和和期權(quán)權(quán)B的的性質(zhì)質(zhì)相似似，我我們可可以得得到期期權(quán)B的解解析定定價(jià)公公式，，而只只能得得到期期權(quán)A的數(shù)數(shù)值方方法解解。假設(shè)：：（（代代表期期權(quán)B的真真實(shí)價(jià)價(jià)值，，表表示示關(guān)于于期權(quán)權(quán)A的的較優(yōu)優(yōu)估計(jì)計(jì)值，，和和表表示示用同同一個(gè)個(gè)二叉叉樹(shù)、、相同同的蒙蒙特卡卡羅模模擬或或是同同樣的的有限限差分分過(guò)程程得到到的估估計(jì)值值）則期權(quán)權(quán)A的的更更優(yōu)估估計(jì)值值為：：適應(yīng)性性網(wǎng)狀狀模型型在使即在樹(shù)圖中那些提前執(zhí)行可能性較大的部分，將一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)一步細(xì)分，如分為，每個(gè)小步長(zhǎng)仍然采用相同的三叉樹(shù)定價(jià)過(guò)程隱含樹(shù)樹(shù)圖通過(guò)構(gòu)構(gòu)建一一個(gè)與與目前前市場(chǎng)場(chǎng)上的的期權(quán)權(quán)價(jià)格格信息息相一一致的的資產(chǎn)產(chǎn)價(jià)格格樹(shù)圖圖，從從而得得到市市場(chǎng)對(duì)對(duì)標(biāo)的的資產(chǎn)產(chǎn)價(jià)格格未來(lái)來(lái)概率率分布布的看看法。。其具體方法法是在二叉叉樹(shù)圖中，，通過(guò)前一一時(shí)刻每個(gè)個(gè)結(jié)點(diǎn)的期期權(quán)價(jià)格向向前推出（（注意不是是倒推）下下一時(shí)刻每每個(gè)結(jié)點(diǎn)的的資產(chǎn)價(jià)格格和相應(yīng)概概率隱含樹(shù)圖的的主要作用用在于從交交易活躍的的常規(guī)期權(quán)權(quán)中得到的的關(guān)于波動(dòng)動(dòng)率微笑和和期限結(jié)構(gòu)構(gòu)的信息，，來(lái)為奇異異期權(quán)定價(jià)價(jià)二叉樹(shù)圖模模型的基本本出發(fā)點(diǎn)：：假設(shè)資產(chǎn)價(jià)價(jià)格的運(yùn)動(dòng)動(dòng)是由大量量的小幅度度二值運(yùn)動(dòng)動(dòng)構(gòu)成，用用離散的隨隨機(jī)游走模模型模擬資資產(chǎn)價(jià)格的的連續(xù)運(yùn)動(dòng)可能能遵循的路路徑。模型型中隱含導(dǎo)導(dǎo)出的概率率是風(fēng)險(xiǎn)中中性世界中中的概率，，從而而為期權(quán)定定價(jià)取當(dāng)前時(shí)刻刻為，，在給給定參數(shù)、、和和的的條件件下，當(dāng)時(shí)時(shí)，二叉樹(shù)樹(shù)公式：可以在進(jìn)進(jìn)行泰勒勒展開(kāi)，最最終可以化化簡(jiǎn)為：在時(shí)時(shí)，，二叉樹(shù)模模型收斂于于布萊克－－舒爾斯偏偏微分方程程。MonteCarlo:BasedOnProbability&Chance基本思路：：由于大部分分期權(quán)價(jià)值值實(shí)際上都都可以歸結(jié)結(jié)為期權(quán)到到期回報(bào)(payoff)的期望值值的貼現(xiàn)；；因此，盡可可能地模擬擬風(fēng)險(xiǎn)中性性世界中標(biāo)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)價(jià)格的多種種運(yùn)動(dòng)路徑徑，計(jì)算每每種路徑結(jié)結(jié)果下的期期權(quán)回報(bào)均均值，之后后貼現(xiàn)就可可以得到期期權(quán)價(jià)值。。隨機(jī)路徑：：在風(fēng)險(xiǎn)中性性世界中，，為為了模模擬的路徑徑，我們把把期權(quán)的有有效期分為為N個(gè)長(zhǎng)度度為時(shí)間段段，則上式式的近似方方程為或（是從標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分布布中抽取的的一個(gè)隨機(jī)機(jī)樣本）重復(fù)以上的的模擬至足足夠大的次次數(shù)，計(jì)算算回報(bào)值的的平均值，，折現(xiàn)后就就得到了期期權(quán)的期望望值單個(gè)變量和和多個(gè)變量量的蒙特卡卡羅模擬：：1、當(dāng)回報(bào)報(bào)僅僅取決決于到期時(shí)時(shí)的的最最終價(jià)值時(shí)時(shí)可直接用一一個(gè)大步（（））（假設(shè)初初始時(shí)刻為為零時(shí)刻））來(lái)多次模模擬最終的的資產(chǎn)價(jià)格格，得到期期權(quán)價(jià)值：：2、當(dāng)回報(bào)報(bào)依賴(lài)于多多個(gè)市場(chǎng)變變量時(shí)每次模擬運(yùn)運(yùn)算中對(duì)每每個(gè)變量的的路徑都必必須進(jìn)行抽抽樣，從樣樣本路徑進(jìn)進(jìn)行的每次次模擬運(yùn)算算可以得出出期權(quán)的終終值。的的離散過(guò)程程可以寫(xiě)為為：（期權(quán)依賴(lài)賴(lài)于個(gè)個(gè)變量量，，，為為的的波動(dòng)率，，為為在在風(fēng)險(xiǎn)中性性世界中的的期望增長(zhǎng)長(zhǎng)率，為為和和之之間的的瞬間相關(guān)關(guān)系數(shù)）常數(shù)利率和和隨機(jī)利率率的蒙特卡卡羅模擬利率為常數(shù)數(shù)時(shí)：期權(quán)權(quán)價(jià)值為（（初始時(shí)刻刻設(shè)為0））：.其中，表表示示風(fēng)險(xiǎn)中性性世界中的的期望。利率為變量量時(shí)：期權(quán)權(quán)價(jià)值為（（初始時(shí)刻刻設(shè)為0））：為有效期內(nèi)內(nèi)瞬間無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)利率的的平均值。。隨機(jī)樣本的的產(chǎn)生和模模擬運(yùn)算次次數(shù)的確定定：1.的的產(chǎn)生是服從標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分布布的一個(gè)隨隨機(jī)數(shù)。如果只有一一個(gè)單變量量，則可以以通過(guò)下式式獲得：其中是是0到1的相互獨(dú)獨(dú)立的隨機(jī)機(jī)數(shù)。2.模擬運(yùn)算次次數(shù)的確定定如果對(duì)估計(jì)計(jì)值要求95％的置置信度，則則期權(quán)價(jià)值值應(yīng)滿(mǎn)足（是是進(jìn)行運(yùn)算算的個(gè)數(shù)，，為為均均值，是是標(biāo)準(zhǔn)差差）（一）對(duì)偶偶變量技術(shù)術(shù)（二）控制制方差技術(shù)術(shù)（三）重點(diǎn)點(diǎn)抽樣法（四）間隔隔抽樣法（五）樣本本矩匹配法法（六）準(zhǔn)隨隨機(jī)序列抽抽樣法（七）樹(shù)圖圖取樣法主要優(yōu)點(diǎn)：：1.在大大多數(shù)情況況下，人們們可以很直直接地應(yīng)用用蒙特卡羅羅模擬方法法，而無(wú)需需對(duì)期權(quán)定定價(jià)模型有有深刻的理理解2.蒙特主要缺點(diǎn)：：1.只能能為歐式期期權(quán)定價(jià)，，難以處理理提前執(zhí)行行的情形。。2.為了了達(dá)到一定定的精確度度，一般需需要大量的的模擬運(yùn)算算。主要思想是是：應(yīng)用有有限差分方方法將衍生生證券所滿(mǎn)滿(mǎn)足的偏微微分方程轉(zhuǎn)化為一系系列近似的的差分方程程，即用離離散算子逼逼近、、和和各各項(xiàng)，之后后用迭代法法求解，得得到期權(quán)價(jià)價(jià)值。具體地說(shuō)，，有限差分分方法就是是用有限的的離散區(qū)域域來(lái)替代連連續(xù)的時(shí)間間和資產(chǎn)價(jià)價(jià)格在坐標(biāo)圖上上，有限差差分方法則則體現(xiàn)為格格點(diǎn)（Grids））可以理解為為從格點(diǎn)圖圖內(nèi)部向外外推知外部部格點(diǎn)的期期權(quán)價(jià)值。。如圖所示示：下面介紹一一下、、和和的的差差分近似－－>8.3.1(2)、、和和的的差差分近似1.的的近近似對(duì)于坐標(biāo)方方格內(nèi)部的的點(diǎn)，，期期權(quán)價(jià)值對(duì)對(duì)資產(chǎn)價(jià)格格的一階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)可以用用三種差分分來(lái)表示：：、和2.的的近近似對(duì)于點(diǎn)點(diǎn)處處的，，我們則采采取前向差差分近似以以使時(shí)時(shí)刻的值和和時(shí)時(shí)刻的的值相關(guān)聯(lián)聯(lián)：3.的的近近似點(diǎn)處處的的的后后向差分近近似為，，因此點(diǎn)處處期權(quán)價(jià)值值對(duì)標(biāo)的資資產(chǎn)價(jià)格的的二階差分分為這個(gè)二階差差分也是中中心差分，，其誤差為為。。差分方程把以上三個(gè)個(gè)近似代入入布萊克－－舒爾斯偏偏微分方程程，整理得得到：其中，邊界條件1.時(shí)時(shí)刻看跌跌期權(quán)的價(jià)價(jià)值為其其中中2.當(dāng)股股票價(jià)格為為零時(shí)，下下方邊界上上所所有格點(diǎn)的的期權(quán)價(jià)值值：3.當(dāng)股股票價(jià)格趨趨于無(wú)窮時(shí)時(shí)求解期權(quán)價(jià)價(jià)值：聯(lián)立個(gè)個(gè)方方程：和時(shí)時(shí)，時(shí)，解出每個(gè)的期權(quán)價(jià)值值最后可以計(jì)計(jì)算出，，當(dāng)當(dāng)?shù)鹊扔诔跏际假Y產(chǎn)價(jià)格格時(shí)，該格格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的就就是我我們要求的的期權(quán)價(jià)值值。頁(yè)面呈現(xiàn)顯性有限差差分法：其中，即直接從時(shí)時(shí)刻的的三個(gè)相鄰鄰格點(diǎn)的期期權(quán)價(jià)值求求出時(shí)時(shí)刻資資產(chǎn)價(jià)格為為時(shí)時(shí)的期期權(quán)價(jià)值，，可理解為為從格點(diǎn)圖圖外部推知知內(nèi)部格點(diǎn)點(diǎn)期權(quán)價(jià)值值的方法有限差分方法法樹(shù)圖方法VS相同點(diǎn)：兩種種方法都用離離散的模型模模擬資產(chǎn)價(jià)格格的連續(xù)運(yùn)動(dòng)動(dòng)不同點(diǎn)：樹(shù)圖圖方法中包含含了資產(chǎn)價(jià)格格的擴(kuò)散和波波動(dòng)率情形；；有限差分方法法中的格點(diǎn)則則是固定均勻勻的，只是參參數(shù)進(jìn)行了相相應(yīng)的變化，，以反映改變變了的擴(kuò)散情情形。VS隱性有限差分分方法顯性有限差分分方法顯性方法計(jì)算算比較直接方方便，無(wú)需象象隱性方法那那樣需要求解解大量的聯(lián)立立方程，工作作量小，易于于應(yīng)用。但是是，顯性方法法存在一個(gè)缺缺陷：它的三三個(gè)“概率””可能小于零零，這導(dǎo)致了了這種方法的的不穩(wěn)定，它它的解有可能能不收斂于偏偏微分方程的的解。而隱性性方法則不存存在這個(gè)問(wèn)題題，它始終是是有效的。變量置換：在使用有限差差分方法時(shí)，，人們常常把把標(biāo)的變量置置換為。這樣偏微分方方程改為有限差分方法法還可以進(jìn)一一步推廣到多多個(gè)標(biāo)的變量量的情形；在標(biāo)的變量小小于三個(gè)的時(shí)時(shí)候，這一方方法是相當(dāng)有有效率的；但是超過(guò)三個(gè)個(gè)變量時(shí)蒙特特卡羅模擬方方法就更有效效了。同時(shí)有限差分分方法也不善善于處理期權(quán)權(quán)價(jià)值取決于于標(biāo)的變量歷歷史路徑的情情況。假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)為不付紅利利股票,其當(dāng)當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)為為50元,波波動(dòng)率為每年年40%，無(wú)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)復(fù)利年利率為為10%，該該股票5個(gè)月月期的美式看看跌期權(quán)協(xié)議議價(jià)格為50元，求該期期權(quán)的價(jià)值。。答案：為了構(gòu)構(gòu)造二叉樹(shù)，，我們把期權(quán)權(quán)有效期分為為五段，每段段一個(gè)月（等等于0.0833年）。。根據(jù)式（8.4）到（（8.6），，可以算出：：（結(jié)點(diǎn)處上面面一個(gè)表示股股票價(jià)格，下下面一個(gè)表示示期權(quán)價(jià)值））假設(shè)無(wú)紅利的的股票價(jià)格運(yùn)運(yùn)動(dòng)服從式（（8.12）），年預(yù)期收收益率為14％，收益波波動(dòng)率為每年年20％，時(shí)時(shí)間步長(zhǎng)為0.01年，，則根據(jù)式（（8.12））有通過(guò)不斷從標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布布樣本中抽取取的的值，代代入上式，我我們可以得到到股票價(jià)格運(yùn)運(yùn)動(dòng)的一條路路徑如果需要從二二元或n元標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布布中抽取樣本，則可用用什么法？9、靜靜夜夜四四無(wú)無(wú)鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。1月月-231月月-23Friday,January6,202310、雨中黃黃葉樹(shù)，，燈下白白頭人。。。01:29:0201:29:0201:291/6/20231:29:02AM11、以我獨(dú)沈久久，愧君相見(jiàn)見(jiàn)頻。。1月-2301:29:0201:29Jan-2306-Jan-2312、故故人人江江海海別別，，幾幾度度隔隔山山川川。。。。01:29:0301:29:0301:29Friday,January6,202313、乍見(jiàn)翻疑夢(mèng)夢(mèng)，相悲各問(wèn)問(wèn)年。。1月-231月-2301:29:0301:29:03January6,202314、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國(guó)國(guó)見(jiàn)青青山。。。06一一月月20231:29:03上上午01:29:031月-2315、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。一月231:29上上午1月-2301:29January6,202316、行動(dòng)出出成果，，工作出出財(cái)富。。。2023/1/61:29:0301:29:0306January202317、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時(shí)時(shí)，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點(diǎn)點(diǎn)的的射射線(xiàn)線(xiàn)向向前前。。。。1:29:03上上午午1:29上上午午01:29:031月月-239、沒(méi)有有失敗敗，只只有暫暫時(shí)停停止成成功??！。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒(méi)有。。。01:29:0301:29:0301:291/6/20231:29:03AM11、成功就是日日復(fù)一日那一一點(diǎn)點(diǎn)小小努努力的積累。。。1月-2301:29:0301:29Jan-2306-Jan-2312、世世間間成成事事，，不不求求其其絕絕對(duì)對(duì)圓圓滿(mǎn)滿(mǎn)，，留留一一份份不不足足，，可可得得無(wú)無(wú)限限完完美美。。。。01:29:0301:29:0301:29Friday,January6,202313、不知香積積寺，數(shù)里里入云峰。。。1月-231月-2301:29:0301:29:03January6,202314、意志堅(jiān)強(qiáng)的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。06一月20231:29:03上午01:29:031月-2315、楚塞三三湘接