數(shù)值計(jì)算方法期末復(fù)習(xí)天津理工大學(xué)

/4數(shù)值計(jì)算方法期末復(fù)習(xí)天津理工大學(xué)數(shù)值計(jì)算方法期末復(fù)習(xí)概念題：1．算法的優(yōu)劣性計(jì)算量的大小是衡量算法優(yōu)劣的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)盡量節(jié)約存儲(chǔ)量，也是設(shè)計(jì)算法時(shí)需要考慮的一個(gè)因素2．截?cái)嗾`差(方法誤差)無窮過程用有限過程近似引起的誤差舍入誤差(計(jì)算誤差)無論用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器計(jì)算還是筆算，都只能用有限位小數(shù)來代替無窮小數(shù)或用位數(shù)較少的小數(shù)來代替位數(shù)較多的有限小數(shù)，產(chǎn)生舍入誤差3．有效數(shù)字(注意事項(xiàng)4點(diǎn))p7用四舍五入取準(zhǔn)確值的前n位x*作為近似值，則x*必有n個(gè)有效數(shù)字例如，門=3.1415926…，取3.14作為近似值，則有3位有效數(shù)字，取3.142作為近似值，則有4位有效數(shù)字有效數(shù)字位數(shù)相同的兩個(gè)近似數(shù)，絕對(duì)誤差不一定相同例如，設(shè)x1*=12345,x2*=12.345,二者均有5位有效數(shù)字，前者的絕對(duì)誤差為1/2，后者的絕對(duì)誤差為1/2X103把任何數(shù)乘以10p等于移動(dòng)該數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，這樣并不影響其有效數(shù)字的位數(shù)4.相對(duì)誤差的定義p5?定義x的近似值x*的相對(duì)誤差相對(duì)誤差限可由絕對(duì)誤差限求出，反之，絕對(duì)誤差限也可由相對(duì)誤差限求出減少相對(duì)誤差的若干規(guī)則p14(4點(diǎn))a)兩個(gè)相近的數(shù)相減，會(huì)嚴(yán)重?fù)p失有效數(shù)字b)防止大數(shù)“吃掉”小數(shù)c)在除法運(yùn)算中要避免出現(xiàn)除數(shù)的絕對(duì)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對(duì)值的情形(絕對(duì)值太小的數(shù)不宜做除數(shù))d)簡化計(jì)算步驟，減少運(yùn)算次數(shù)選用e)數(shù)值穩(wěn)定性好的計(jì)算公式逐步掃描法p22二分法(二分估計(jì)式)p24就是將方程根所在的區(qū)間平分為兩個(gè)小區(qū)間，再判斷根屬于哪個(gè)小區(qū)間；把有根的小區(qū)間再平分為二，再判斷根所在的更小的區(qū)間，對(duì)分；重復(fù)這一過程，最后求出所要的近似值?1.計(jì)算f(x)在有解區(qū)間［a,b］端點(diǎn)處的函數(shù)值，f(a),f(b)?2.計(jì)算f(x)在區(qū)間中點(diǎn)處的值f(x0)?判斷若f(x0)=0,貝U即是根，否則檢驗(yàn)：(1)若f(x0)與f(a)異號(hào)，則知解位于區(qū)間［a,x0］，以x0代替b；(2)若f(x0)與f(a)同號(hào)，則知解位于區(qū)間［x0,b］,x0代替a反復(fù)執(zhí)行步驟2、3，誤差估計(jì)式解方程的集中方法(課件)高斯消元法的弊端如果用作除數(shù)為主元素，消元過程中可能出現(xiàn)為零的情況，此時(shí)消元過程無法進(jìn)行下去如果主元素很小，由于舍入誤差和有效位數(shù)消失等因素，其本身常常有較大的相對(duì)誤差，用其作除數(shù)，會(huì)導(dǎo)致其它元素?cái)?shù)量級(jí)的嚴(yán)重增長和舍入誤差的擴(kuò)散，使得所求的解誤差過大，以致失真代數(shù)插值的推論：當(dāng)f(x)是次數(shù)不超過n的多項(xiàng)式時(shí)，其n次插值多項(xiàng)式就是f(x)本身11.牛頓科特斯公式的系數(shù)的性質(zhì)p197(3點(diǎn))?柯特斯系數(shù)Ck之和為1?柯特斯系數(shù)Ck具有對(duì)稱性，即Ck=Cn-k?柯特斯系數(shù)有時(shí)為負(fù)復(fù)數(shù)求積分的思想p208為減小因區(qū)間過大而造成的誤差過大，將積分區(qū)間等分成若干等份,每份成為一個(gè)子區(qū)間，然后對(duì)每個(gè)子區(qū)間用低階的求積公式（如梯形公式、辛普森公式或科特斯公式等）求積，再利用積分的區(qū)間可加性，把各區(qū)間上的積分加起來，得到復(fù)化求積公式變步長求積分的思想p208?變步長積分法思想：將區(qū)間逐次對(duì)分進(jìn)行計(jì)算，用前后兩次計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行估計(jì)，若合乎精度要求，就停止計(jì)算；否則再次對(duì)分，重復(fù)以上計(jì)算過程，直至達(dá)到精度要求為止歐拉公式的幾何意義p231歐拉公式的幾何意義：用一條初始點(diǎn)重合的折線，來近似表示微分方程的解（積分曲線）3中導(dǎo)出方法局部截?cái)嗾`差和階p232局部截?cái)嗾`差和階?定義：在yn準(zhǔn)確的前提下，即yn二y（xn）時(shí)，用數(shù)值方法計(jì)算yn+1的誤差稱為該數(shù)值方法計(jì)算yn+1時(shí)的局部截?cái)嗾`差計(jì)算題：1．絕對(duì)誤差（公式）2．有效數(shù)字3．相對(duì)誤差4．二分法5．迭代法6．列主元高斯消元法7．克洛特分解法8．雅克比迭代法高斯賽德爾迭代（簡答只需要寫出公式）9．線性插值10.拋物線插值拉格朗日插值的公式牛頓科特斯公式n=ln=2的公式13.復(fù)化梯形14.復(fù)化辛普