利用正余弦定理解三角形(3)學(xué)案-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

解三角形（3）知識歸納正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑（1）正弦定理：（2）余弦定理：；；.（3）變式：，，；，，；；；.2．面積公式：（r是三角形內(nèi)切圓的半徑，并可由此計算R，r.）3.應(yīng)用：（1）邊角互化；（2）解三角形：一般角多用正弦，變多用余弦；正弦定理可用于解決AAS，ASA，SSA，余弦定理用于解決SSS，SAS,SSA。（3）相關(guān)結(jié)論：①大邊對大角大角對大邊：②射影定理：，，．③角的結(jié)論：；.實(shí)際應(yīng)用知識：（1）仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角．（2）方位角從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角．（3）方向角：相對于某一正方向的水平角．①北偏東α，即由指北方向順時針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向．②北偏西α，即由指北方向逆時針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向．（4）坡角與坡度①坡角：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)．②坡度：坡面的鉛直高度與水平長度之比．坡度又稱為坡比．題型七：最值問題1.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．若，求；求的最小值．2.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，且滿足．（1）求角的大??；（2）求的最大值．3.在中，，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大小；（2）如果，求的面積的最大值．4.已知，，分別為銳角的三個內(nèi)角，，的對邊，且．（1）求的大??；（2）若，求面積的取值范圍．5.在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，已知，．（1）求角的大??；（2）求周長的取值范圍．題型八：實(shí)際應(yīng)用問題1.國慶期間我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開展了測量校園旗桿高度的活動，如圖所示，在操場上選擇了兩點(diǎn)，在?處測得旗桿的仰角分別為.在水平面上測得且的距離為10米，則旗桿的高度為（

）A．5 B． C．10 D．2.如圖，某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東30°相距海里的B處有一艘走私船，正沿東偏南45°的方向以3海里小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以海里小時的速度沿著正東方向直線追去，1小時后，巡邏艇到達(dá)C處，走私船到達(dá)D處，此時走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇，立即改變航向，以原速向正東方向逃竄，巡邏艇立即加速以海里小時的速度沿著直線追擊(1)當(dāng)走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇時，兩船相距多少海里(2)問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追，才能最快追上走私船。3.如圖：某公園改建一個三角形池塘，，（百米），（百米），現(xiàn)準(zhǔn)備養(yǎng)一批觀賞魚供游客觀賞．(1)若在內(nèi)部取一點(diǎn)P，建造APC連廊供游客觀賞，如圖①，使得點(diǎn)P是等腰三角形PBC的頂點(diǎn)，且，求連廊的長（單位為百米）；(2)若分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，并建行連廊，使得變成池中池，放養(yǎng)更名貴的魚類供游客觀賞．如圖②，當(dāng)為正三角形時，求的面積的最小值．4.在臨港滴水湖畔擬建造一個四邊形的露營基地，如圖ABCD所示.為考慮露營客人娛樂休閑的需求，在四邊形ABCD區(qū)域中，將三角形ABD區(qū)域設(shè)立成花卉觀賞區(qū)，三角形BCD區(qū)域設(shè)立成燒烤區(qū)，邊AB、BC、CD、DA修建觀賞步道，邊BD修建隔離防護(hù)欄，其中米，米，.(1)如果燒烤區(qū)是一個占地面積為9600平方米的鈍角三角形，那么需要修建多長的隔離防護(hù)欄（精確到0.1米）？(