山東省淄博市臨淄區(qū)皇城鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市臨淄區(qū)皇城鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，滿足||=1，||=(，1)，·=1，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵||=1，||==2，∴cosθ===，∵0≤θ≤π，∴θ=，故選：B2.設(shè)集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，則A∩B=(

)A．[0，2] B．（0，3） C．[0，3） D．（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，計(jì)算A∩B即可．【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）；B={y|y=2x，x∈[0，2]}={y|0≤y≤4}=[0，4]；∴A∩B=[0，3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.（3分）“tanx=﹣1”是“x=﹣+2kπ（k∈Z）”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：得出tan（=﹣+2kπ）=﹣1，“x=﹣+2kπ”是“tanx=﹣1”成立的充分條件；舉反例tan=﹣1，推出“x=﹣+2kπ（k∈Z）”是“tanx=﹣1”成立的不必要條件．解答：tan（﹣+2kπ）=tan（﹣）=﹣1，所以充分；但反之不成立，如tan=﹣1．故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷．充分條件與必要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)概念之一，要理解好其中的概念．4.

若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，則使得的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.從星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案種數(shù)為（

）A．42

B．30

C．72

D．60參考答案：A6.已知為第二象限角，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在△ABC中，已知sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是()．A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：A9.“”是“”的A.充分不必要條件

B.充要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C10.已知是平面，是兩條不重合的直線，下列說(shuō)法正確的是

(

)A.“若，則”是隨機(jī)事件B.“若，則”是必然事件C.“若，則”是必然事件D.“若，則”是不可能事件參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值

．參考答案：2略12.已知，則的值為__________．參考答案：3/2因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)解析式可知f()=f()+1=f()+2=3/213.已知是奇函數(shù)，且，若，則

.參考答案：14.直線過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，則直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為____.參考答案：15.已知為正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上的最大值為，則在上的最小值為

．參考答案：16.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a2013+a2015=π，則a2014（a2012+a2014+a2016）的值為．參考答案：【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，由此能求出a2014（a2012+a2014+a2016）的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a2013+a2015=π，∴，∴a2014（a2012+a2014+a2016）=a2014?3a2014=3a20142=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則CUA=．參考答案：{1，3，5，7}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)；（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求直線l的傾斜角的值。參考答案：…3分∴，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為。………5分（2）當(dāng)時(shí)，，∴，∴舍

…………6分當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∴圓心到直線的距離由

……………10分19.如圖,,動(dòng)點(diǎn)與分別在射線上,且線段的長(zhǎng)為1,線段的長(zhǎng)為2,點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn).(Ⅰ)用向量與表示向量;(Ⅱ)求向量的模.

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）,兩式相加，并注意到點(diǎn)分別是線段、的中點(diǎn)，得.-----6分（Ⅱ）由已知可得向量與的模分別為與，夾角為，所以,由得=……………12分

略20.某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同種產(chǎn)品，現(xiàn)隨機(jī)從這兩條生產(chǎn)線上各抽取20件產(chǎn)品檢測(cè)質(zhì)量（單位:克），質(zhì)量值落在，的產(chǎn)品為三等品，質(zhì)量值落在，的產(chǎn)品為二等品，質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為一等品．下表為從兩條生產(chǎn)線上各抽取的20件產(chǎn)品的質(zhì)量檢測(cè)情況，將頻率視為概率，從甲生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，為二等品的概率為0.2.

產(chǎn)品質(zhì)量（克）甲生產(chǎn)線抽樣的頻數(shù)乙生產(chǎn)線抽樣的頻數(shù)(15,25]12(25,35]32(35,45]x12(45,55]y3(55,65]21

（1）求的值；（2）現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上的三等品中各抽取1件，求這兩件產(chǎn)品的質(zhì)量均在的概率；（3）估算甲生產(chǎn)線20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留3位有效數(shù)字）．參考答案：（1）由題意 所以，（2）甲生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量在上的數(shù)據(jù)記為，在上的數(shù)據(jù)記為，乙生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量在上的數(shù)據(jù)記為，在上的數(shù)據(jù)記為從兩條生產(chǎn)線上的三等品中各抽取1件，所有可能情況是：，，，，，，共9種情況這兩件產(chǎn)品的質(zhì)量均在上的可能情況是：，共2種情況所以，從兩條生產(chǎn)線上的三等品中各抽取1件，求這兩件產(chǎn)品的質(zhì)量均在的概率（3）設(shè)甲生產(chǎn)線20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是則由題意解得（克）所以甲生產(chǎn)線20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)約是39.6克．21.已知函數(shù)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．（Ⅰ）求證：|MN|=（Ⅱ）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，

，

∴切線的方程為：，又切線過(guò)點(diǎn)，有，即，

（1）

同理，由切線也過(guò)點(diǎn)，得．（2）由（1）、（2），可得是方程的兩根，

（*）

，把（*）式代入,得,因此，函數(shù)的表達(dá)式為．

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)、與共線時(shí)，，＝，即＝，化簡(jiǎn)，得，

，．

（3）

把（*）式代入（3），解得．

存在，使得點(diǎn)、與三點(diǎn)共線，且．

（Ⅲ）解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，，

則．

依題意，不等式對(duì)一切的正整數(shù)恒成立，，即對(duì)一切的正整數(shù)恒成立．

，，．

由于為正整數(shù)，．

又當(dāng)時(shí)，存在，，對(duì)所有的滿足條件．因此，的最大值為．

解法：依題意，當(dāng)區(qū)間的長(zhǎng)度最小時(shí)，得到的最大值，即是所求值．，長(zhǎng)度最小的區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，與解法相同分析，得，解得．

略22.右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面為正方形，平面，//，且=.（1）求證：//平面；（2）若為線段的中點(diǎn)，求證：平面；（3）若，求平面與平面所成的二面角的大小.

18.參考答案：解：（I）證明：，，同理可得BC//平面PDA，又，…………4分（II）如圖以點(diǎn)D為坐標(biāo)