平面直角坐標(biāo)系 【備課精研 +高效課堂】 九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)

第三章函數(shù)第一節(jié)平面直角坐標(biāo)系及圖形變換與坐標(biāo)對(duì)接教材華師：八下P28～P42，九上P84～P92.

平面直角坐標(biāo)系是一種重要的數(shù)學(xué)工具，是數(shù)與形之間的橋梁，這就使得用代數(shù)方法研究幾何、用幾何方法研究代數(shù)成為可能。同時(shí)也為后續(xù)研究函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系打下基礎(chǔ)，所以平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中具有非常重要的地位，而圖形變換與坐標(biāo)就是用代數(shù)方法研究幾何的一方面應(yīng)用。教材地位平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離及兩點(diǎn)之間的距離公式圖形的變換與坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成及點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)稱(chēng)平移位似點(diǎn)的變換與坐標(biāo)各象限內(nèi)的點(diǎn)各象限角平分線上的點(diǎn)平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)思維導(dǎo)圖1.（1）寫(xiě)出右圖平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo).復(fù)習(xí)診斷一2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－2，1)在第___象限；點(diǎn)(－3，－4)在第___象限；若點(diǎn)P(1+a，2－a)在第一象限，則a的取值范圍是________．幻燈片7二三1<a<2A(-5,0)、B(3,-4)、C(0,7)、D(-2,5)3.已知點(diǎn)P(1+a，2－a),若點(diǎn)P在x軸上，則a的值為

，若點(diǎn)P在y軸上，則a的值為

.4.若點(diǎn)P（2，a）在第一、三象限的角平分線上，則a=

；若點(diǎn)Q（b，-1）在第二、四象限的角平分線上，則b=

.5.已知在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，1），AP∥x軸，BP∥y軸，且AP=BP=2,則點(diǎn)A坐標(biāo)為

，點(diǎn)B坐標(biāo)為

.21(-1,1)(1,-1)a=2a=-11.各象限內(nèi)的點(diǎn)幻燈片5(－，＋)(－，－)(＋，－)2.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)點(diǎn)P(x，y)在坐標(biāo)軸上，則有在x軸上?________；在y軸上?________；在原點(diǎn)上?______________．

【易錯(cuò)警示】坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任一象限．y=0x=0x=0,y=0考點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)特征3.各象限角平分線上的點(diǎn)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)______；(如圖1中A點(diǎn)：x1＝______)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)

．(如圖1中B點(diǎn)：x2＝______)圖1相等y1－y2互為相反數(shù)4.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)平行于x軸的直線上點(diǎn)的______坐標(biāo)相等，如圖2，b＝_____；平行于y軸的直線上點(diǎn)的______坐標(biāo)相等，如圖2，a＝_____．縱b1橫a2圖22.（1）已知點(diǎn)P(-2,1),B(-5,1),則PB∥

軸，PB=

.（2）已知點(diǎn)P(-2,1),C(-2,-3),則PC∥

軸,PC=

.（3）已知點(diǎn)P(-2,1),D(2,3),則PD=

.復(fù)習(xí)診斷一復(fù)習(xí)診斷二1.已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，-2），幻燈片12則點(diǎn)A到x軸的距離為

，到y(tǒng)軸的距離為

，到原點(diǎn)的距離為

23x3y41.點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離(如圖3)(1)點(diǎn)P(a，b)______；(2)點(diǎn)P(a，b)______；(2)點(diǎn)P(a，b)______；圖3|b||a|到x軸的距離到y(tǒng)軸的距離考點(diǎn)2點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離及兩點(diǎn)間的距離到原點(diǎn)的距離2.兩點(diǎn)間的距離幻燈片10已知P(x1，y1)，Q(x2，y2)為坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)①若PQ∥x軸?

，PQ＝

；②若PQ∥y軸?

，PQ＝

；③坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)間距離公式：PQ＝

y1=y2

|x1－x2|x1=x2

|y1－y2|1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－3，2)，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________；關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

；2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，－2)，將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________，將點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_________.

(－3，－2)(3，2)(3，－2)復(fù)習(xí)診斷三(2，-2)(-1，0)

1.點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)變換(如圖4)P(a，b)

P1__________；P(a，b)

P2__________；P(a，b)

P3__________.口訣：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)，誰(shuí)不變，另一個(gè)要變號(hào)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)都變號(hào)．圖4(a，－b)(－a，b)(－a,－b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)考點(diǎn)3點(diǎn)的變換與坐標(biāo)2.點(diǎn)的平移變換將點(diǎn)P(x，y)向右或向左平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______________或______________；將點(diǎn)P(x，y)向上或向下平移b(b>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______________或______________．(x＋a，y)(x－a，y)(x，y＋b)(x，y－b)口訣：左減右加，上加下減．1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(一4，一1)，B(1，1)，將線段AB平移后得到線段A'B'，若點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(一2，2)，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)

.2.如圖，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大后得到△A'B'C',則A'的坐標(biāo)為

.復(fù)習(xí)診斷四(3,4)(4,6)或（-4，-6）考點(diǎn)4圖形的變換與坐標(biāo)圖形是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，在平面直角坐標(biāo)系中圖形發(fā)生了對(duì)稱(chēng)、平移、位似（放縮）變換，則其圖形上的各點(diǎn)也發(fā)生了相應(yīng)的變換，規(guī)律如下：1.平移：圖形沿x軸平移，橫變（左減右加）縱不變；圖形沿y軸平移，縱變（上加下減）橫不變.2.對(duì)稱(chēng)：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫不變，縱為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，縱不變，橫為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫、縱都為相反.幻燈片1724682468-2-4-6-8-2-4-6-8O91012-10-12ABCA'B'C'A"B"C"yx3.位似（放縮）：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么(x,y)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的為

．(kx,ky)或（-kx,-ky)當(dāng)堂檢測(cè)1.若點(diǎn)P（2x-4,x+3)在第三象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）2.點(diǎn)P（-2，-4）到x軸的距離為

，到y(tǒng)軸的距離為

.3.已知點(diǎn)P（a+1,2a-3）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.4.在平面直角坐標(biāo)系