2023屆數(shù)學二輪復習講練測：技巧01 單選題和多選題的答題技巧（精講精練）（解析版）

技巧01單選題和多選題的答題技巧【命題規(guī)律】高考的單選題和多選題絕大部分屬于中檔題目，通常按照由易到難的順序排列，每道題目一般是多個知識點的小型綜合，其中不乏滲透各種數(shù)學的思想和方法，基本上能夠做到充分考查靈活應用基礎知識解決數(shù)學問題的能力．（1）基本策略：單選題和多選題屬于“小靈通”題，其解題過程可以說是“不講道理”，所以其解題的基本策略是充分利用題干所提供的信息作出判斷和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先間接后直接，尤其是對選擇題可以先進行排除，縮小選項數(shù)量后再驗證求解．（2）常用方法：單選題和多選題也屬“小”題，解題的原則是“小”題巧解，“小”題快解，“小”題解準．求解的方法主要分為直接法和間接法兩大類，具體有：直接法，特值法，圖解法，構造法，估算法，對選擇題還有排除法（篩選法）等．【核心考點目錄】核心考點一：直接法核心考點二：特珠法核心考點三：檢驗法核心考點四：排除法核心考點五：構造法核心考點六：估算法核心考點七：坐標法核心考點八：圖解法【真題回歸】1．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)為奇函數(shù)，A選項錯誤；又當時，，C選項錯誤；當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項錯誤；故選：D.2．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）如圖，“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）A．23 B．24 C．26 D．27【答案】D【解析】該幾何體由直三棱柱及直三棱柱組成，作于M，如圖，因為，所以，因為重疊后的底面為正方形，所以,在直棱柱中，平面BHC，則,由可得平面，設重疊后的EG與交點為則則該幾何體的體積為.故選：D.3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當時，，所以，排除C.故選：A.4．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A．40 B．41 C． D．【答案】B【解析】令，則，令，則，故，故選：B.5．（多選題）（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若x，y滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】因為（R），由可變形為，，解得，當且僅當時，，當且僅當時，，所以A錯誤，B正確；由可變形為，解得，當且僅當時取等號，所以C正確；因為變形可得，設，所以，因此，所以當時滿足等式，但是不成立，所以D錯誤．故選：BC．6．（多選題）（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，，的體積分別為，則（

）A． B．C． D．【答案】CD【解析】設，因為平面，，則，，連接交于點，連接，易得，又平面，平面，則，又，平面，則平面，又，過作于，易得四邊形為矩形，則，則，，，則，，，則，則，，，故A、B錯誤；C、D正確.故選：CD.7．（多選題）（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）雙曲線C的兩個焦點為，以C的實軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】[方法一]：幾何法，雙曲線定義的應用情況一M、N在雙曲線的同一支，依題意不妨設雙曲線焦點在軸，設過作圓的切線切點為B，所以，因為，所以在雙曲線的左支，，，，設，由即，則，選A情況二若M、N在雙曲線的兩支，因為，所以在雙曲線的右支，所以，，，設，由，即，則，所以，即，所以雙曲線的離心率選C[方法二]：答案回代法特值雙曲線，過且與圓相切的一條直線為，兩交點都在左支,，，則，特值雙曲線，過且與圓相切的一條直線為，兩交點在左右兩支，在右支，，，則，[方法三]：依題意不妨設雙曲線焦點在軸，設過作圓的切線切點為，若分別在左右支，因為，且，所以在雙曲線的右支，又，，，設，，在中，有，故即，所以，而，，，故，代入整理得到，即，所以雙曲線的離心率若均在左支上，同理有，其中為鈍角，故，故即，代入，，，整理得到：，故，故，故選：AC.8．（多選題）（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】[方法一]：對稱性和周期性的關系研究對于，因為為偶函數(shù)，所以即①，所以，所以關于對稱，則，故C正確；對于，因為為偶函數(shù)，，，所以關于對稱，由①求導，和，得，所以，所以關于對稱，因為其定義域為R，所以，結合關于對稱，從而周期，所以，，故B正確，D錯誤；若函數(shù)滿足題設條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.[方法二]：【最優(yōu)解】特殊值，構造函數(shù)法.由方法一知周期為2，關于對稱，故可設，則，顯然A，D錯誤，選BC.故選：BC.[方法三]：因為，均為偶函數(shù)，所以即，，所以，，則，故C正確；函數(shù)，的圖象分別關于直線對稱，又，且函數(shù)可導，所以，所以，所以，所以，，故B正確，D錯誤；若函數(shù)滿足題設條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.【整體點評】方法一：根據(jù)題意賦值變換得到函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷各選項的真假，轉(zhuǎn)化難度較高，是該題的通性通法；方法二：根據(jù)題意得出的性質(zhì)構造特殊函數(shù)，再驗證選項，簡單明了，是該題的最優(yōu)解．【方法技巧與總結】1、排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法的前提條件是答案唯一，具體的做法是采用簡捷有效的手段對各個備選答案進行“篩選”，將其中與題干相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結論．2、特殊值法：從題干（或選項）出發(fā)，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構造滿足題設條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進行判斷．特值法是“小題小做”的重要策略，要注意在怎樣的情況下才可使用，特殊情況可能是：特殊值、特殊點、特殊位置、特殊數(shù)列等．3、圖解法：對于一些含有幾何背景的題，若能根據(jù)題目中的條件，作出符合題意的圖形，并通過對圖形的直觀分析、判斷，即可快速得出正確結果．這類問題的幾何意義一般較為明顯，如一次函數(shù)的斜率和截距、向量的夾角、解析幾何中兩點間距離等．4、構造法是一種創(chuàng)造性思維，是綜合運用各種知識和方法，依據(jù)問題給出的條件和結論給出的信息，把問題作適當?shù)募庸ぬ幚?，構造與問題相關的數(shù)學模型，揭示問題的本質(zhì)，從而找到解題的方法5、估算法：由于選擇題提供了唯一正確的選項，解答又無需過程．因此，有些題目，不必進行準確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法．估算法往往可以減少運算量．6、檢驗法：將選項分別代人題設中或?qū)㈩}設代人選項中逐一檢驗，確定正確選項．【核心考點】核心考點一：直接法【典型例題】例1．（2022春·貴州貴陽·高三統(tǒng)考期中）基本再生數(shù)與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)隨時間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與，T近似滿足．有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出，．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加3倍需要的時間約為（）（

）A．1．8天 B．2．5天 C．3．6天 D．4．2天【答案】C【解析】把，代入，可得，所以．設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加3倍需要的時間為，則有，即，整理有，則，解得．故選：C．例2．（2022春·廣東深圳·高三深圳中學?？茧A段練習）設函數(shù)，已知在上有且僅有3個極值點，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】由題知，，因為，所以，因為在上有且僅有3個極值點，所以，解得，所以的取值范圍是，故選：A例3．（多選題）（2022春·吉林長春·高一東北師大附中?？计谥校┰O函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時，，若對任意，都有，則實數(shù)m的取值可以是（

）A．3 B．4 C． D．【答案】ABC【解析】因為函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時，，所以當時，，當時，，函數(shù)部分圖象如圖所示，由，得，解得或，因為對任意，都有，所以由圖可知，故選：ABC核心考點二：特珠法【典型例題】例4．（遼寧省鞍山市第一中學2022屆高三下學期六模考試數(shù)學試題）若，，，，則，，這三個數(shù)的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，所以取，則，，，所以.故選：C.例5．（多選題）（廣東省佛山市順德區(qū)2022屆高三下學期三模數(shù)學試題）已知，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】選項A：由，可得，則，，則，則.判斷錯誤；選項B：由，可得為上減函數(shù)，又，則.判斷正確；選項C：由，可知為R上減函數(shù)，又，則由，可知為上增函數(shù)，又，則，則又為上增函數(shù)，則，則.判斷正確；選項D：令，則，，則，即.判斷錯誤.故選：BC例6．（多選題）（2022春·重慶沙坪壩·高一重慶一中?？茧A段練習）我們知道，函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).現(xiàn)已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．當時，在上單調(diào)遞增C．若方程有實根，則D．設定義域為的函數(shù)關于中心對稱，若，且與的圖象共有2022個交點，記為，則的值為4044【答案】ACD【解析】對于A.由解析式可知是奇函數(shù)，故A正確；對于B.特殊值法，即，若，則在上不是單調(diào)遞增，故B錯誤.對于C.令，分離參數(shù)后，故，C正確；對于D.由A可知，當時，關于中心對稱，且關于中心對稱，所以這2022個交點關于對稱，故，D正確.故選：ACD核心考點三：檢驗法【典型例題】例7．（多選題）（2022·高一課時練習）對于定義在上的函數(shù)，若存在非零實數(shù)，使得在和上均有零點，則稱為的一個“折點”．下列函數(shù)中存在“折點”的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】A：因為，所以沒有零點，即沒有“折點”；B：當時單調(diào)遞增，又，，所以在上有零點．又是偶函數(shù)，所以在上有零點，所以存在“折點”．C：令，得或，在上有零點，在上有零點，即存在“折點”．D：令，解得，所以只有一個零點，即沒有“折點”．故選：BC例8．（多選題）（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且恰好存在2個，使得的圖象關于直線對稱，則（

）A．B．的取值范圍為C．一定不存在3個，使得的圖象關于點對稱D．在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】因為，得，A正確．設，則如圖所示，由，得，所以，得，B正確．如圖所示，當時，存在3個，使得的圖象關于點對稱．C錯誤．因為，所以，又，所以，所以在上單調(diào)遞減，D正確．故選：ABD例9．（多選題）（2022秋·高二課時練習）在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲·布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個不動點，依據(jù)不動點理論，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)有3個不動點B．函數(shù)至多有兩個不動點C．若函數(shù)沒有不動點，則方程無實根D．設函數(shù)(，e為自然對數(shù)的底數(shù))，若曲線上存在點使成立，則a的取值范圍是【答案】BCD【解析】對于A，令，，，當且僅當時取“=”，則在R上單調(diào)遞減，而，即在R上只有一個零點，函數(shù)只有一個不動點，A不正確；對于B，因二次函數(shù)至多有兩個零點，則函數(shù)至多有兩個不動點，B正確；對于C，依題意，方程無實數(shù)根，即，當時，二次函數(shù)的圖象開口向上，則恒成立，即，恒有，而，因此有恒成立，即方程無實根，當時，二次函數(shù)的圖象開口向下，則恒成立，即，恒有，而，因此有恒成立，即方程無實根，所以函數(shù)沒有不動點，則方程無實根，C正確；對于D，點在曲線上，則，又，即有，當時，滿足，顯然函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，若，則與矛盾，若，則與矛盾，因此，當時，，即當時，，對，，令，，，而兩個“=”不同時取得，即當時，，于是得在上單調(diào)遞增，有，即，則，D正確.故選：BCD核心考點四：排除法【典型例題】例10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．【答案】A

【解析】由題意，函數(shù)圖象可得函數(shù)為奇函數(shù)，對于A，，符合題意，對于B，，符合題意，對于C，，不符合題意，對于D，，不符合題意，故排除C，D選項，又當時，代入B中函數(shù)解析式，即，不符合題意；故排除B選項，故選例11．定義在R上的函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，，，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】依題意可知函數(shù)的對稱軸方程為，在上單調(diào)遞增，且，設，則函數(shù)的對稱軸方程為，在上單調(diào)遞增，且，是偶函數(shù)，且當時，因此函數(shù)也是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，故可以排除選項A和D；當時，，由此排除選項例12．如圖1，已知PABC是直角梯形，，，D在線段PC上，將沿AD折起，使平面平面ABCD，連接PB，PC，設PB的中點為N，如圖對于圖2，下列選項錯誤的是（

）A．平面平面PBC B．平面PDCC． D．【答案】A【解析】解：因為，所以，，又DC，平面PDC，，即平面PDC，折疊前有，，，所以，所以平面PDC，故B正確．由于平面平面ABCD，平面平面，平面PAD，且，所以，又，所以，故C正確．，，，PD、AD在平面PAD內(nèi)，平面PAD，，平面PAD，又平面PAD，故，為直角三角形，N為斜邊的中點，所以，故D正確．由排除法可得A錯誤．故選核心考點五：構造法【典型例題】例13．已知關于x的不等式在恒成立，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由得，即，令，，則，故在單調(diào)遞增，若，則在恒成立，記，則在上恒成立，即，因為，則當時，當時，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故所以，即，解得，所以m的取值范圍是故選：例14．已知函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，若滿足，則下列判斷一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：令，則滿足：，當時，此時函數(shù)單調(diào)遞減．即，故選：例15．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：，設，由得：，所以在單調(diào)遞減，于是：，即：，，所以所以故選核心考點六：估算法【典型例題】例16．（2020春·江蘇淮安·高三江蘇省漣水中學校考階段練習）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（稱為黃金分割比例），已知一位美女身高160cm，穿上高跟鞋后肚臍至鞋底的長度約103.8cm，若她穿上高跟鞋后達到黃金比例身材，則她穿的高跟鞋約是（

）（結果保留一位小數(shù)）A．7.8cm B．7.9cm C．8.0cm D．8.1cm【答案】B【解析】設該美女穿的高跟鞋為，則，解得，故選：B．例17．設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則有（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時，有，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則在區(qū)間上是增函數(shù)，則有，則有，故選：核心考點七：坐標法【典型例題】例18．在中，，，為所在平面內(nèi)的動點，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：法一：建立如圖所示坐標系，由題易知，設，，，，設，法二：注意：，，，且，，，，其中，，例19．如圖，在直角梯形ABCD中，為AD的中點，若，則的值為（

）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】解：如圖所示，建立直角坐標系．不妨設，則，，，，，，，，，，解得，則故選：例20．（多選題）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧包含B，上的任意一點，且，則下列結論正確的是（

）A．的最大值為B．的最小值為C．的最大值為4D．的最小值為【答案】ACD【解析】解：分別以AB，AD所在直線為x，y軸建立直角坐標系，則，設，，則，，，，，，由條件知：，，，故A正確，B錯誤．，，故C，D正確．故選：核心考點八：圖解法【典型例題】例21．已知函數(shù)若方程有三個不同的解，，，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：方程有三個不同的解，等價于函數(shù)與的圖象有三個交點，根據(jù)函數(shù)的圖象知當時，直線與的圖象有兩個交點或一個交點，不符合題意，當與相切時，直線與的圖象有兩個交點，設在點處的切線方程為，又切線過原點，所以，解得，所以得切線斜率為，若方程有三個不同的解，，，根據(jù)圖象有，故選：例22．已知A，B是圓O：上的兩個動點，，，M為線段AB的中點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由題意得，，，由余弦定理得，，故選：例23．過原點O的直線交雙曲線E：于A，C兩點，A在第一象限，、分別為E的左、右焦點，連接交雙曲線E右支于點B，若，，則雙曲線E的離心率為．（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：連接，，，取的中點M，由，得，又O為的中點，故，設，則，由得根據(jù)雙曲線的定義得，，在中，有，化簡得，在中，有，結合，得，所以故選【新題速遞】一、單選題1．已知函數(shù)，都是定義域為R的函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，，，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B

【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，得的圖象關于點對稱，所以，又，，兩式相加得，令，得，則，故本題選2．已知，，，，則下列不等關系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對于選項A，取，，此時，因此A不正確；對于選項B，取，，此時，所以B不正確；對于選項C，因為，所以，因此C正確；對于選項D，，若，則，故D不正確，故選3．某同學擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)5次的統(tǒng)計結果，可以判斷一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．平均數(shù)是3，中位數(shù)是2C．方差是，平均數(shù)是2 D．平均數(shù)是3，眾數(shù)是2【答案】C【解析】選項有可能出現(xiàn)點數(shù)6，例如2，2，3，4，選項有可能出現(xiàn)點數(shù)6，例如2，2，2，3，選項不可能出現(xiàn)點數(shù)6，，如果出現(xiàn)點數(shù)6，則方差大于或等于，不可能是選項有可能出現(xiàn)點數(shù)6，例如2，2，2，3，6，故選4．在平面內(nèi)，是兩個定點，C是動點．若，則點C的軌跡為（

）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．直線【答案】A【解析】設，以AB中點為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，設，因為，所以，解得，所以點C的軌跡為圓．故選：5．在中，，，為所在平面內(nèi)的動點，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】法一：建立如圖所示坐標系，由題易知，設，，，，設，法二：注意：，，，且，，，，其中，，6．在平行四邊形ABCD中，，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足，則的最大值是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】設，建立如圖所示的坐標系．，，，，由，，可得，同理可得，，，的最大值是5，當且僅當M、N與點C重合時取得最大值．故選：二、多選題7．已知，，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】對于A：因為，，，所以，所以，所以，當且僅當即時取等號，故A正確；對于B：，因為，，，所以，當且僅當時取等號，所以，所以，所以，故B錯誤；對于C：根據(jù)題意可得，可得，所以，令，，，易知在上單調(diào)遞減，又，所以，當時，，在上單調(diào)遞增，所以，故C正確；對于D：，，令，，，因為，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增；所以，故D正確．8．定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且恒成立，則A． B． C． D．【答案】AD【解析】設函數(shù)，，則，因為恒成立，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，則必有，，，，故AD正確，BC錯誤．故選9．已知，，且，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】由，，，得，構造函數(shù)，所以，在上恒為正數(shù)，則在上單調(diào)遞增，因為，所以，即，從而，C正確；因為，從而，A正確；因為，，所以，B錯誤；因為，，所以，從而，，D錯誤．故選10．已知定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)滿足：任意R有，，則（

）A．當Z時，B．任意R，C．存在非零實數(shù)T，使得任意R，D．存在非零實數(shù)c，使得任意R，【答案】ABD【解析】對于A，令，則，即，又，令得：，，，，則由可知：當時，，A正確；對于B，令，則，即，，由A的推導過程知：，，B正確；對于C，為R上的增函數(shù)，當時，，則當時，則不存在非零實數(shù)T，使得任意，，C錯誤；對于D，當時，由，知