河南省鄭州一〇六中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文

8-/NUMPAGES88-/NUMPAGES88-/NUMPAGES818-19學(xué)年高三年級上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科期中試卷〔文〕一、選擇題〔本大題共12小題,每題5分,總分值60分。每題僅有一個正確答案〕1．設(shè)集合(

)A．B．C．D．2．在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．某綜藝節(jié)目為比擬甲、乙兩名選手的各項能力(指標值總分值為5分,分值高者為優(yōu)),繪制了如下圖的六維能力雷達圖,圖中點A表示甲的創(chuàng)造力指標值為4,點B表示乙的空間能力指標值為3,那么下面表達正確的選項是〔〕A．乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力B．乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力C．甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙D．甲的六大能力中記憶能力最差4．雙曲線的焦點到漸近線的距離為〔〕A．B．C．D．5．在等比數(shù)列中,,,那么等于()A．B．C．D．6．函數(shù)在點處的切線方程為〔〕A．B．C．D．7．向量,假設(shè),那么〔〕A．B．C．D．8．函數(shù)的最大值為,A．B．C．D．9．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,輸出的的值是()A．9B．10C．11D．1210．在邊長為1的正五邊形的五個頂點中,任取兩個頂點,那么兩個頂點間距離大于1的概率為A.B.C.D.11．在直角坐標系xOy中,角α的始邊為x軸的非負半軸,其終邊上的一點P的坐標為〔其中〕,那么A．B．C．D．12．函數(shù)的圖象大致為A．B．C．D．二、填空題〔本大題共4小題,每題5分,總分值20分.〕13．那么__________．14．實數(shù)滿足那么的最大值為__________．15．直線被圓截得的弦長等于_________.16．在中,角所對的邊分別是,假設(shè),且,那么的面積等于_________．三、解答題〔本大題共6個小題,17、18、19、20、21題各12分,22題10分,共70分〕17．{an}是公差為1的等差數(shù)列,且a1,a2,a4成等比數(shù)列．〔1〕求{an}的通項公式；〔2〕求數(shù)列{}的前n項和．18．函數(shù).〔1〕當時,求函數(shù)的取值范圍；〔2〕將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)遞增區(qū)間.19．?中華人民共和國道路交通平安法?第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時,應(yīng)當減速慢行；遇行人正在通過人行道,應(yīng)當停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線〞,?中華人民共和國道路交通平安法?第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處分.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線〞行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085〔1〕請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；〔2〕預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線〞違章駕駛員人數(shù).參考公式：,.參考數(shù)據(jù)：.20．拋物線的頂點在原點,焦點在軸的正半軸且焦點到準線的距離為2．〔Ⅰ〕求拋物線的標準方程；〔Ⅱ〕假設(shè)直線與拋物線相交于兩點,求弦長.21．函數(shù)．〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．〔2〕假設(shè)斜率為k的直線與曲線交于,兩點,其中,求證：．22．在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕,以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為．〔Ⅰ〕求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；〔Ⅱ〕設(shè)為曲線上的動點,求點到上點的距離的最小值,并求此時點的坐標參考答案1．B2．A3．C4．C5．A6．C7．B8．C9．B10．C11．C12．C13．【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式,先求解,進而求解的值.【詳解】由題意,函數(shù),所以,所以.【點睛】此題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解問題,其中解答中正確理解分段函數(shù)的分段條件,合理選擇相應(yīng)的解析式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于根底題.14．5【解析】【分析】由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標,把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出表示的可行域,如圖,設(shè),那么,當在軸上截距最大時,最大,由,得,點,由圖可知,直線過時,最值為,故答案為5.【點睛】此題主要考查線性規(guī)劃中,利用可行域求目標函數(shù)的最值,屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是實線還是虛線〕；〔2〕找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點〔在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù),最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解〕；〔3〕將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.15．【解析】【分析】先利用圓的方程求得圓心坐標和半徑,進而利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離最后利用勾股定理求得弦長．【詳解】圓心坐標為〔﹣2,2〕半徑為：∴圓心到直線的距離為=∴弦長為2=故答案為：【點睛】當直線與圓相交時,弦長問題屬常見的問題,最常用的手法是弦心距,弦長一半,圓的半徑構(gòu)成直角三角形,運用勾股定理解題.16．【解析】【分析】由余弦定理,算出,從而得到．再利用正弦定理的面積公式,即可算出△ABC的面積．【詳解】：∵△ABC中,b2+c2=a2+bc,

∴a2=b2+c2-bc,可得,

結(jié)合A為三角形內(nèi)角,可得,又bc=8

因此,△ABC的面積.即答案為.【點睛】此題給出三角形的邊的關(guān)系式,求三角形的面積．著重考查了余弦定理、三角形面積公式等知識,屬于中檔題．17．〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕利用等差數(shù)列的通項公式寫出a1,a2,a4,再由a1,a2,a4成等比數(shù)列建立方程可求a1=1,進而寫出{an}通項公式；〔2〕運用錯位相減法求數(shù)列{}的前n項和?！驹斀狻俊?〕∵a1,a2,a4成等比數(shù)列,∵{an}是公差為1的等差數(shù)列,解得a1=1,所以等差數(shù)列{an}的通項公式為an=n．〔2〕由〔1〕知,數(shù)列{}即{},設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Sn,那么Sn=,兩式相減,得,整理得．【點睛】此題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用,錯位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用。在運用錯位相減法求和時,比擬易出錯的地方是兩式相減后數(shù)列的項數(shù)及各項,特別最后一項的符號為“負〞,一定不能出錯。18．〔1〕；〔2〕,.【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)三角恒等變換的公式,得出,在根據(jù),即可求解函數(shù)的取值范圍；〔2〕化簡,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解的單調(diào)遞增區(qū)間.試題解析：〔1〕∵,∵時,,∴.∴函數(shù)的取值范圍為：.〔2〕∵,∴令,,即可解得的單調(diào)遞增區(qū)間為：,.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).19．〔1〕；〔2〕49.【解析】【分析】〔1〕由表中的數(shù)據(jù),根據(jù)最小二乘法和公式,求得的值,得到回歸直線方程；〔2〕令,代入回歸直線的方程,即可得到該路口9月份的不“禮讓斑馬線〞違章駕駛員人數(shù).【詳解】〔1〕由表中數(shù)據(jù)知,,∴所求回歸直線方程為.〔2〕令,那么人.【點睛】此題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用,其中解答中認真審題,根據(jù)最小二乘法的公式準確計算,求得的值是解答的關(guān)鍵和解答的難點,著重考查了推理與運算能力,屬于根底題.20．〔Ⅰ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕根據(jù)拋物線定義,得p,代入即可求得拋物線方程?！并颉陈?lián)立直線與拋物線方程,化簡為關(guān)于x的一元二次方程；由拋物線定義或弦長公式即可求得弦長?！驹斀狻俊并瘛硳佄锞€的方程為：〔Ⅱ〕直線過拋物線的焦點,設(shè),聯(lián)立,消得,或【點睛】此題考查了拋物線的定義及方程求法,弦長公式的用法,屬于根底題。21．〔1〕的減區(qū)間為,的增區(qū)間為；〔2〕證明見解析。【解析】【分析】〔1〕求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)為0,結(jié)合函數(shù)定義域即可判斷出單調(diào)區(qū)間。〔2〕根據(jù)直線斜率定義,將,兩點代入曲線,表示出斜率k,化簡變形；利用換元法分析可知只需證即可；構(gòu)造函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷的單調(diào)性；構(gòu)造函數(shù),同理也可判斷出單調(diào)性及取值,進而得證。【詳解】〔1〕解：的定義域是,且．由得,當時,,此時單調(diào)遞減；當時,,此時單調(diào)遞增．綜上,的減區(qū)間為,的增區(qū)間為．〔2〕證明：,要證明,即證,等價于,令〔由,知〕,那么只需證,由知,故等價于．〔*〕①,那么當時,,所以在內(nèi)是增函數(shù),當時,,所以；②設(shè),那么當時,,所以在內(nèi)是增函數(shù),所以當時,,即．由①②知〔*〕成立,所以．〔如果考生證明過程與參考答案不平安一致,但思路正確,邏輯嚴密,命題老師可酌情給分〕【點睛】此題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的綜合應(yīng)用,用導(dǎo)函數(shù)證明不等式恒成立問題,是高考的重點和難點,屬于難題。22．〔1〕,〔2〕最小值為,此時點的坐標為．【解析】【分析】〔Ⅰ〕由條件利用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標方程,利用直角坐標和極坐標的互化公式、,把極