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《等腰梯形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計教材:上海教育出版社九年義務(wù)教育課本八年級第二學(xué)期(試用本)第二十二章第五節(jié)P93~P94教學(xué)目標(biāo):1、掌握等要梯形的性質(zhì)及證明2、理解在等腰梯形中解決問題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線,并用已知求未知,化難為易的思維方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。3、培養(yǎng)學(xué)生積極思考,認(rèn)真鉆研的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點與難點:重點:等腰梯形的性質(zhì)及其運(yùn)用難點:體會等腰梯形的性質(zhì)的證明過程,感悟數(shù)學(xué)知識的轉(zhuǎn)化過程教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、三角尺教學(xué)過程:教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動教案設(shè)計說明一、創(chuàng)設(shè)問題情景,鼓勵學(xué)生探索一、平行四邊形的性質(zhì)二、什么是等腰三角形?有什么性質(zhì)三、什么是等腰梯形,引導(dǎo)學(xué)生從平行四邊形的角、邊、對角線之間存在怎樣的關(guān)系;等腰三角形與等腰梯形之間的聯(lián)系平行四邊形的性質(zhì)A對邊平行;B對邊相等C對角相等D對角線互相平分;有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形;等腰三角形的兩個底角相等,等腰三角形底邊上的中線、高、頂角的平分線三線合一創(chuàng)設(shè)問題情景,鼓勵學(xué)生從角、邊、對角線出發(fā),猜想等腰梯形的性質(zhì)二、通過問題的類比,猜想等腰梯形的性質(zhì)。命題(1)等腰梯形在同一底邊上的兩個角相等。命題(2)等腰梯形的對角線相等教師給學(xué)生一點時間讓學(xué)生探索,并歸納總結(jié)。教師不打擊每一個學(xué)生的思維,讓學(xué)生把所猜想的結(jié)論給寫下來,不急于給于糾正,讓學(xué)生去判斷。給學(xué)生充分討論,得出等腰梯形的性質(zhì)可能的猜想,有命題A:等腰梯形的對角互補(bǔ)。命題B:等腰梯形的鄰角相等。命題C:等腰梯形對角線互相平分。命題D:等腰梯形對角線互相垂直。學(xué)生自主的猜想雖然不一定準(zhǔn)確,但是學(xué)生會有一種成就感,數(shù)學(xué)中的很多結(jié)論都來自于猜想。三、分析探索,尋求證明的方法與途徑命題(1)已知,如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,求證∠B=∠C。教師這時問學(xué)生如何判斷你所提出的命題正確與否;啟發(fā)一:證明兩角相等通常采用什么方法;啟發(fā)二:如何把未知的問題與已知的問題進(jìn)行聯(lián)系;啟發(fā)三:怎樣添加輔助線正確的命題需要通過推理證論,錯誤的命題舉一個反例。答:(1)兩個三角形全等(2)等腰三角形兩個底角相等(3)角平分線(4)平行四邊形等。答:(2)可以通過添輔助線,把未知的問題轉(zhuǎn)化為已有的知識。答:(3)轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形這一熟悉的二個圖形。通過回顧真假命題判斷的方法,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教師的作用不是一味地講授,而是啟發(fā)學(xué)生擔(dān)當(dāng)課堂的主角,教師作為導(dǎo)演應(yīng)該怎樣給予啟發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。四、分析討論,進(jìn)行知識的轉(zhuǎn)化請學(xué)生對命題(2)進(jìn)行分析證明。教師要注意添加輔助線是關(guān)鍵,要注意學(xué)生的思維過程,引導(dǎo)學(xué)生克服思維的障礙。由學(xué)生添加輔助線后,對于第(1)(5)給予黑板演示。給學(xué)生一個空間,可能會出現(xiàn)一片藍(lán)天,思維的提高,來自于學(xué)生的猜想。五、總結(jié)方法,提高能力。梯形的輔助線的添法。通過上面的證明過程,你能判斷上面的其他四個命題正確嗎?(1)將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和等腰三角形來研究(2)將梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形命題A正確的命題B、C、D都是錯誤的引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)在一般情況下,添加輔助線的規(guī)律,促使知識內(nèi)在的轉(zhuǎn)化,六、鞏固練習(xí),促進(jìn)知識的遷移。已知,等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,延長BA、CD相交于E,求證:△EAD是等腰△已知,等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點。求證:EF⊥AD。從圖示中看出等腰梯形是一個軸對稱圖形,對稱軸是EF所在的直線?;仡櫟妊切我彩且粋€軸對稱圖形,對稱軸是頂角平分線所在的直線。讓學(xué)生明確四邊形中平行四邊形是中心對稱的圖形。而等腰梯形的軸對稱圖形。學(xué)生很容易從已有的知識中進(jìn)行轉(zhuǎn)化。從而使學(xué)生在探索求證中獲得的感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。七、總結(jié)知識的形成過程。教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。對于學(xué)生的總結(jié),達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固、釋疑、提高的目的??偨Y(jié)的目的是為了突出規(guī)律,使學(xué)生掌握解決問題的一般規(guī)律。八、作業(yè)布置。、書本P94練習(xí)22。5(1);練習(xí)冊P48習(xí)題(1)設(shè)計說明:本教案力求突出三條線:問題線、探究線、問題是為了激發(fā)學(xué)生的求知欲,使學(xué)生建立猜想(直覺),并帶領(lǐng)學(xué)生一步步深入探究,以問題引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)散和聚攏,并使學(xué)生在探索過程中獲取的感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)能力,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神,提高學(xué)生的探究能力,也就是使學(xué)生具有一定的創(chuàng)新精神和實踐能力。本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)主要是等腰梯形的性質(zhì)。我的教學(xué)設(shè)計思想是讓學(xué)生從知識的被動接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R的探索者,通過自己的親自操作和探究,再展開積極的討論,最后總結(jié)出結(jié)論。使學(xué)生真正成為課堂的主角。本節(jié)課是等腰梯形的第一節(jié),在之前學(xué)生對梯形已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識,同時又較好地掌握了平行四邊形的知識結(jié)構(gòu),所以在設(shè)計教學(xué)過程時,力求發(fā)揮他們的主動性,通過動手實踐、自主探究、合作交流等親身體驗,探究等腰梯形有關(guān)的知識的形成過程,較好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。本節(jié)課也可以利用計算機(jī)作為學(xué)具,開展數(shù)學(xué)實驗,在圖形的運(yùn)動中發(fā)現(xiàn)等腰梯形也具有平行四邊形、等腰三角形類似的結(jié)論,進(jìn)而得到關(guān)于等腰梯形性質(zhì)的猜想,在證明的過程中,鼓勵學(xué)生充分地發(fā)散思維,利用多種添
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