《變化率與導(dǎo)數(shù)》設(shè)計4

《變化率與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目的1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景．2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y＝c，y＝x，y＝x2，y＝eq\f(1,x)的導(dǎo)數(shù)．4.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．5.能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax＋b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù).教學(xué)重點1.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．2.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y＝c，y＝x，y＝x2，y＝eq\f(1,x)的導(dǎo)數(shù)．3.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).4.能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax＋b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù).教學(xué)難點能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax＋b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù).教學(xué)方法講授法、問題推動教學(xué)課時1課時教學(xué)設(shè)計備注【教學(xué)過程】激趣激疑，引出課題情境一：教師手執(zhí)兩枚乒乓球，一枚拿穩(wěn)、一枚拋動提問：兩枚乒乓球是否相同？它們有何區(qū)別？回答：一枚是靜止的，一枚是運動的T：但古希臘的大哲學(xué)家芝諾卻不這么認(rèn)為，他認(rèn)為兩枚乒乓球是一樣的，因為在某個瞬間給它們拍照，它們的狀態(tài)是一模一樣的（在0時間里，位移為0）．現(xiàn)代物理學(xué)告訴我們，這兩枚乒乓球不一樣，因為一個的瞬時速度為0，一個不為0．那怎樣求一個物體的瞬時速度呢？引例分析，思想奠基引例1：在高臺跳水運動中，運動員相對水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=－2＋＋10．計算運動員在這段時間里的平均速度．解答：平均速度為0．點評：平均速度只能粗略地描述物體在某段時間內(nèi)的運動狀態(tài)，為了能更精確地刻畫物體運動，我們有必要研究某個時刻的速度即瞬時速度．問題一：請大家思考如何求運動員的瞬時速度，如t=2時刻的瞬時速度？回答：利用平均速度逼近瞬時速度問題二：怎樣利用平均速度逼近瞬時速度？回顧點撥：利用有理指數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪，利用“二分法”逼近函數(shù)零點．師生合作，共同探究情境二：小組活動，計算平均速度……問題三：當(dāng)Δt趨于0時，平均速度有怎樣的變化趨勢？ΔtΔt-13009951生甲（口答）：完成表格左邊數(shù)據(jù)生乙（口答）：完成表格右邊數(shù)據(jù)生丙：（觀察并口答）在t=2時刻,Δt趨于0時，平均速度趨于一個確定的值，即瞬時速度．練習(xí)：求在t=1及時刻，運動員的瞬時速度．解：；．問題四：運動員在某個時刻的瞬時速度如何表示呢？回答：．問題拓展，深化概念T：由上節(jié)課我們知道，速度是位移的變化率，那么瞬時速度就是位移的瞬時變化率，你能求出一般情況下的瞬時變化率嗎？引例2：氣球體積V（單位：L）與半徑（單位：dm）之間的函數(shù)關(guān)系是當(dāng)空氣容量從增加到時，氣球的平均膨脹率為你能寫出氣球在體積時的瞬時膨脹率嗎？回答：．一般地，函數(shù)在處的瞬時變化率是我們稱之為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即．T：導(dǎo)數(shù)就是瞬時變化率，瞬時變化率是平均變化率的逼近．古希臘大哲學(xué)家芝諾無法理解這種逼近，他只知道瞬間可以堆積成永恒，殊不知永恒也可以通過逼近來表現(xiàn)瞬間，這就是唯物辨證論；人類用了幾千年，直到17世紀(jì)的工業(yè)革命，人們才逐漸認(rèn)識到這種逼近．一旦認(rèn)識到這種逼近，我們才定義了導(dǎo)數(shù)的概念——導(dǎo)數(shù)是研究變化的一種強有力的工具！一、導(dǎo)數(shù)的概念1．函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)(1)定義：_____________________________稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率(2)幾何意義：函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點_______處的切線的斜率(瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù))．相應(yīng)地，切線方程為____________:2．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù):_______________________________稱函數(shù)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．二、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f(x)＝xn(n∈Q*)f(x)＝sinxf(x)＝cosxf(x)＝axf(x)＝exf(x)＝logaxf(x)＝lnx三、導(dǎo)數(shù)的運算法則1．[f(x)±g(x)]′＝________________________；2．[f(x)·g(x)]′＝_________________________3.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))′＝_______________________________．4.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝________________，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積．利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由題悟法求導(dǎo)時應(yīng)注意：(1)求導(dǎo)之前利用代數(shù)或三角恒等變換對函數(shù)進(jìn)行化簡可減少運算量．(2)對于商式的函數(shù)若在求導(dǎo)之前變形，則可以避免使用商的導(dǎo)數(shù)法則，減少失誤．(3)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的復(fù)合形式，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)的積，必要時可換元處理．導(dǎo)數(shù)的幾何意義[例3](1)(2011·山東高考)曲線y＝x3＋11在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是()A．－9B．－3C．9 (2)設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為()A．－eq\f(1,4) B．2C．4 D．－eq\f(1,2)若例3(1)變?yōu)椋呵€y＝x3＋11，求過點P(0,13)且與曲線相切的直線方程．由題悟法導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點處切線的斜率，應(yīng)用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點A(x0，f(x0))求斜率k，即求該點處的導(dǎo)數(shù)值：k＝f′(x0)；(2)已知斜率k，求切點A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k