《1一次函數(shù)》設(shè)計(jì)2

《一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：新教材八年級(jí)第二學(xué)期——一次函數(shù)單元教案設(shè)計(jì)說(shuō)明：教材分析：繼學(xué)生在第十八章學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，研究了兩個(gè)特殊函數(shù)：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)。本章在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)一次函數(shù)。一次函數(shù)是一個(gè)簡(jiǎn)單的初等函數(shù)，課本著重從概念、圖像、性質(zhì)、應(yīng)用這幾個(gè)角度引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識(shí)。它的知識(shí)體系既是正比例函數(shù)的延續(xù)與拓展，同時(shí)又是初三學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，在初中階段可以說(shuō)，一次函數(shù)的地位較特殊，它起到承上啟下的作用。它的圖像、性質(zhì)、應(yīng)用的教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法，滲透了如特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、化歸、一題多解、一題多變等多種數(shù)學(xué)思想。為學(xué)生的今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了較好的思維。為幫助學(xué)生建立一次函數(shù)的概念，教案設(shè)計(jì)中從實(shí)際例子出發(fā)，通過(guò)建立函數(shù)解析式、歸納解析式特點(diǎn)，再給出一次函數(shù)的定義，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)源于生活，高于生活并為生活服務(wù)。也讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)這門(mén)自然科學(xué)的價(jià)值與魅力所在。建立了一次函數(shù)概念后，再通過(guò)例題的分析和解決，促進(jìn)學(xué)生理解概念，從中體會(huì)由特殊到一般再由一般到特殊的思維方法，并培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。學(xué)情分析：我任教的學(xué)校是一所普通的初級(jí)中學(xué)，任教的兩個(gè)班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不是非常理想。盡管現(xiàn)在是小班教學(xué)，人數(shù)比較少，但班級(jí)中基礎(chǔ)較弱的同學(xué)占得比例較大，這部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較困難。學(xué)生的兩極分化的情況比較突出。教學(xué)過(guò)程的實(shí)施：本教案設(shè)計(jì)從學(xué)生比較熟悉的生活事例和已有的函數(shù)知識(shí)為切入口，比較符合學(xué)生的認(rèn)知水平。通過(guò)與正比例函數(shù)的概念的比較與聯(lián)系，引入一次函數(shù)的概念教學(xué)，學(xué)生較易接受。例1中的（6）除了讓學(xué)生再次理解一次函數(shù)的概念以外，還滲透了分類(lèi)討論的思想，為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。但這個(gè)問(wèn)題在我任教的兩個(gè)班級(jí)中，均出現(xiàn)了障礙。說(shuō)明學(xué)生在一次函數(shù)的概念的掌握上，還是需要時(shí)間來(lái)幫助理解的。也對(duì)我們教師提出了較高的要求。即我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)要多從學(xué)生的角度思考問(wèn)題，要從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)。練習(xí)1我設(shè)計(jì)了三角形面積，圓面積等公式中的兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，讓我們的學(xué)生理解函數(shù)的學(xué)習(xí)的必要性和可行性。在教學(xué)時(shí)，我除了讓學(xué)生寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系外，還試著要求學(xué)生寫(xiě)出這幾個(gè)函數(shù)的定義域，讓部分好同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性能得到充分的發(fā)揮。鞏固練習(xí)中的2再次讓學(xué)生理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，為學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)鋪墊。鞏固練習(xí)3（1）即復(fù)習(xí)一次函數(shù)的概念，有將函數(shù)與方程在這進(jìn)行了有機(jī)的聯(lián)系。3（2）復(fù)習(xí)函數(shù)表示法的另一種寫(xiě)法。對(duì)成績(jī)較弱的同學(xué)，練習(xí)3我沒(méi)有作為要求。教學(xué)反思：教案內(nèi)容考慮到是第一節(jié)課，在備課時(shí)，我花了較多的時(shí)間我自已認(rèn)為設(shè)計(jì)的還行。在兩個(gè)班級(jí)上課時(shí)，完成的情況也較好，基本完成了設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容。但在做鞏固練習(xí)3（1）時(shí)，班級(jí)中的部分同學(xué)還是不能理解一次函數(shù)的概念中的k0含義，沒(méi)有舍去3這個(gè)值。出現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題，我非常開(kāi)心，原因有兩點(diǎn)：第一：此現(xiàn)象提示我可能我在課堂上沒(méi)有講明白，學(xué)生不理解，不會(huì)用；第二：可能我已講清楚，我們的學(xué)生也會(huì)背，但在實(shí)際處理問(wèn)題時(shí)，還不會(huì)用。它提醒在以后的概念教學(xué)時(shí)，時(shí)常要出這樣的概念運(yùn)用題，幫助學(xué)生理解、鞏固概念。教案：一次函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)1．理解一次函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)、常值函數(shù)的關(guān)系。2．會(huì)判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否為一次函數(shù)關(guān)系；能用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。3．在判定一次函數(shù)的過(guò)程中體驗(yàn)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：一次函數(shù)概念；用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。難點(diǎn)：判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否為一次函數(shù)關(guān)系。教學(xué)過(guò)程一、實(shí)例導(dǎo)入：?jiǎn)栴}1：汽車(chē)油箱里原有汽油120升，已知每行駛10千米耗油2升。（1）如果汽車(chē)行駛時(shí)的總蠔油量是g（升），汽車(chē)行駛的路程為x（千米），試用解析式表示g與x的函數(shù)關(guān)系．(2)如果汽車(chē)油箱的剩余的油量是y（升），汽車(chē)行駛的路程為x（千米），試用解析式表示y與x的函數(shù)關(guān)系．分析：汽車(chē)每行駛10千米耗油2升，那么每行駛1千米耗油升，因此g與x的函數(shù)關(guān)系式為：g=因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=120－（或y=－+120）我們知道g與x之間的關(guān)系是上學(xué)期學(xué)的正比例關(guān)系，請(qǐng)思考y與x這個(gè)函數(shù)是不是我們所學(xué)的正比例函數(shù)？它與正比例函數(shù)有何不同？它的圖像又具備什么特征？從今天開(kāi)始我們將討論這些問(wèn)題．二、新知識(shí)學(xué)習(xí)：1．概念引入問(wèn)題2：某人駕車(chē)從甲地出發(fā)前往乙地，汽車(chē)行駛到離甲地80千米的A處發(fā)生故障，修好后以60千米／小時(shí)的速度繼續(xù)行駛.以汽車(chē)從A處駛出的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，設(shè)行駛的時(shí)間為t（小時(shí)），某人離開(kāi)甲地所走的路程為s（千米），那么s與t的函數(shù)解析式是什么？類(lèi)似問(wèn)題1：這個(gè)函數(shù)解析式是S=60t+80思考：這個(gè)解析式和y=+120有什么共同特點(diǎn)？說(shuō)明：通過(guò)討論使學(xué)生能夠從它們的函數(shù)表達(dá)式得出表示函數(shù)的式子都是自變量的一次整式.如果我們用k表示自變量的系數(shù)，b表示常數(shù)．這些函數(shù)就可以寫(xiě)成：y=kx+b（k≠0）的形式.定義：一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）的定義域是一切實(shí)數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx（k是常數(shù)，且k≠0）．這時(shí)y是x的正比例函數(shù)。所以，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).2．概念運(yùn)用例題1、根據(jù)變量x、y的關(guān)系式,試判斷下列各式中的y是否是x的一次函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）（k、b為常數(shù)）（7）說(shuō)明：判斷一個(gè)函數(shù)是哪一種函數(shù)，關(guān)鍵是看它的解析式是否符合某種函數(shù)解析式的一般形式，有時(shí)還需對(duì)所給的函數(shù)解析式進(jìn)行變形或整理。練習(xí)1：用解析式表示下列問(wèn)題中y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并指出其中哪些函數(shù)是一次函數(shù)，哪些函數(shù)是正比例函數(shù)？圓的面積y（）和它的半徑x（）面積為１平方厘米的三角形的底y（）與這邊上的高x()長(zhǎng)為８厘米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)y()與寬x()汽車(chē)每小時(shí)行４０千米，行駛的路程y()和時(shí)間x()某彈簧的自然長(zhǎng)度為３厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量ｘ每增加１千克，彈簧長(zhǎng)度y增加０.5厘米。彈簧的長(zhǎng)度y（cm）所掛重量x（kg）。某汽車(chē)油箱中原有汽油１００升，汽車(chē)每行駛５０千米耗油9升。汽車(chē)在行駛過(guò)程中，油箱剩余油量為y(升)與汽車(chē)行駛的路程x(km)例題2、已知變量x、y之間的關(guān)系式是y=（a+1）x+a(其中a是常數(shù)),那么y是x的一次函數(shù)嗎?說(shuō)明：當(dāng)k=0時(shí)，y等于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)用c來(lái)表示，一般地，我們把函數(shù)y=c（c是常數(shù)）叫做常值函數(shù)。它的定義域由所討論的問(wèn)題確定．如：，，，等均為常值函數(shù)。3、概念提升例題3、已知一個(gè)一次函數(shù),當(dāng)自變量x=2時(shí)，函數(shù)值y=-1；當(dāng)x=5時(shí)，y=8.求這個(gè)函數(shù)的解析式.分析：求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是確定兩個(gè)待定的系數(shù)k、b值．由此可根據(jù)已知條件列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，求出k、b值。解：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b；由x=2時(shí)y=-1,得-1=2k+b；由x=5時(shí)y=8,得8=5k+b.解二元一次方程組得：所以,這個(gè)一次函數(shù)的解析式是.說(shuō)明：這里求一次函數(shù)解析式的方法是待定系數(shù)法.解析式中k,b是待定系數(shù),利用兩個(gè)已知條件列出關(guān)于k、b的方程組再求解,可確定它們的值.三、鞏固練習(xí)1．下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？（1）．（2）．（3）．（4）．（5）（6）2．已知