2022-2023學年天津市南開區(qū)中考數(shù)學突破提升破仿真模擬卷（4月5月）含解析

第頁碼54頁/總NUMPAGES總頁數(shù)54頁2022-2023學年天津市南開區(qū)中考數(shù)學突破提升破仿真模擬卷（4月）一、選一選1.的相反數(shù)是（

）A.﹣ B. C.﹣ D.2.下列運算中正確的是（

）A.x2+x2=x4

B.x2?x3=x6

C.x2÷x=x2

D.（x2）3=x63.世界上最小開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個巨大的無花果，質(zhì)量只要0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學記數(shù)法表示為（）A.7.6×10﹣9 B.7.6×10﹣8 C.7.6×109 D.7.6×1084.小明在射擊訓練中，共射擊10發(fā)，成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：8

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8，則脫靶8環(huán)的頻率是（

）A.0.1

B.0.2

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D.0.45.已知關(guān)于x方程mx+3=4的解為x=1，則直線y=（m﹣2）x﹣3一定不的象限是（

）A.象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限6.如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A.65° B.60° C.55° D.45°7.下列說確的是（）A.為了解蘇州市中先生的睡眠情況，應該采用普查的方式B.某種的中獎機會是，則買張這種一定會中獎C.一組數(shù)據(jù)，，，，，，的眾數(shù)和中位數(shù)都是D.若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動8.圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，則它的表面積為（

）A.12πcm2

B.20πcm2

C.26πcm2

D.36πcm29.如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則DM的長為（）A.+1 B.+1 C.2 D.2-10.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，若CE=2，連接CF,以下結(jié)論：①∠BAF=∠BCF；②點E到AB的距離是2；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF=．其中正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題11.分解因式：=_________________________．12.如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點D，若∠1=50°，則∠BCD的度數(shù)為________°．13.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．14.某校在“祖國好、家鄉(xiāng)美”主題宣傳周里推出五條A、B、C、D、E旅游線路．某校攝影社團隨機抽取部分先生舉行“旅游路線”投票，參與者每人選出一條心中的旅游路線，社團對投票進行了統(tǒng)計，并繪制出如下不殘缺的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．全校2400名先生中，請你估計，選擇“C”路線的人數(shù)約為________．15.如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓點C，若AC=BC=，則圖中暗影部分的面積是___________16.如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，若⊙O的半徑為2，∠BOC與∠A互補，則BC的長為________．17.如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是______________．18.已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，將△ABC沿射線BC方向平移m個單位長度到△DEF，頂點A、B、C分別與D、E、F對應，若以點A、D、E為頂點的三角形是等腰三角形，則m的值是_____．三、解答題19.計算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．20.解不等式組：21.先化簡，再求值：（1+）÷，其中x=+1．22.（2016四川省資陽市）某大型企業(yè)為了保護環(huán)境，預備購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，用于同時管理不同成分的污水，若購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元．（1）求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價；（2）經(jīng)核實，一臺A型設(shè)備一個月可處理污水220噸，一臺B型設(shè)備一個月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設(shè)計一種最的購買．23.如圖，3×3的方格分為上中下三層，層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中挪動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中挪動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖．（1）若乙固定在E處，挪動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是______．（2）若甲、乙均可在本層挪動．①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率．②黑色方塊所構(gòu)拼圖是對稱圖形的概率是______．24.如圖，在△ABC中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．(1)求證：AB=AC；(2)若AD=2，∠DAC=30°，求AC的長．25.如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx+b的圖象交于A、B兩點，點A的坐標為（2，3n），點B的坐標為（5n+2，1）．（1）求反比例函數(shù)與函數(shù)的表達式；（2）將函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向下平移a個單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有且只要一個交點，求a的值；（3）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=5，則點E坐標為________．26.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的地位關(guān)系，并闡明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．27.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不與B、C兩點重合），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上取一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接AM、AN．（1）若P為BC的中點，則sin∠CPM=________；（2）求證：∠PAN的度數(shù)不變；（3）當P在BC邊上運動時，△ADM的面積能否存在最小值，若存在，請求出PB的長；若不存在，請闡明理由．28.在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2﹣2ax+與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè))，拋物線的頂點為C，直線AC交y軸于點D，D為AC的中點．(1)如圖1，求拋物線的頂點坐標；(2)如圖2，點P為拋物線對稱軸右側(cè)上的一動點，過點P作PQ⊥AC于點Q，設(shè)點P的橫坐標為t，點Q的橫坐標為m，求m與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，如圖3，連接AP，過點C作CE⊥AP于點E，連接BE、CE分別交PQ于F、G兩點，當點F是PG中點時，求點P的坐標．2022-2023學年天津市南開區(qū)中考數(shù)學突破提升破仿真模擬卷（4月）一、選一選1.的相反數(shù)是（

）A.﹣ B. C.﹣ D.【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)只要符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可知的相反數(shù)是．故選A．點睛：本題考查了相反數(shù)的概念，熟記概念是處理此題的關(guān)鍵，留意與倒數(shù)的區(qū)分．2.下列運算中正確的是（

）A.x2+x2=x4

B.x2?x3=x6

C.x2÷x=x2

D.（x2）3=x6【正確答案】D【詳解】試題分析：A、根據(jù)合并同類項法則得：x2＋x2＝2x2，故此選項錯誤；B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得：x2·x3＝x5，故此選項錯誤；C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得：x2÷x＝x，故此選項錯誤；D、根據(jù)冪的乘方法則得：(x2)3＝x6，故此選項正確．故選D．3.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個巨大的無花果，質(zhì)量只要0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學記數(shù)法表示為（）A.7.6×10﹣9 B.7.6×10﹣8 C.7.6×109 D.7.6×108【正確答案】B【分析】值小于1的數(shù)用科學記數(shù)法表示普通方式為a×10-n，指數(shù)由原數(shù)左邊起個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：將0.000000076用科學記數(shù)法表示為7.6×10﹣8，故選：B．本題考查用科學記數(shù)法表示值小于1的數(shù)，普通方式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.小明在射擊訓練中，共射擊10發(fā)，成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：8

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8，則脫靶8環(huán)的頻率是（

）A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4【正確答案】D【詳解】試題分析：脫靶8環(huán)的頻數(shù)為4，所以脫靶8環(huán)的頻率為＝0.4．故選D．點睛：本題考查了頻率的計算方法，應熟知頻率＝．5.已知關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1，則直線y=（m﹣2）x﹣3一定不的象限是（

）A.象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限【正確答案】A【詳解】試題分析：∵關(guān)于x的方程mx＋3＝4的解為x＝1，∴m＋3＝4，∴m＝1，∴直線y＝(m－2)x－3為直線y＝－x－3，∴直線y＝(m－2)x－3一定不象限，故選A．點睛：本題考查了方程解的概念、函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，求得m的值是解題的關(guān)鍵．6.如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A.65° B.60° C.55° D.45°【正確答案】A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝95°，即可得到結(jié)論．【詳解】解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝65°，故選：A．此題次要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.下列說確的是（）A.為了解蘇州市中先生睡眠情況，應該采用普查的方式B.某種的中獎機會是，則買張這種一定會中獎C.一組數(shù)據(jù)，，，，，，的眾數(shù)和中位數(shù)都是D.若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動【正確答案】C【分析】根據(jù)抽樣抽查、概率的定義、中位數(shù)以及方差的定義進行判斷．【詳解】解：A、為了解蘇州市中先生的睡眠情況，應該采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤；

B、某種的中獎機會是1%，則買100張這種中獎的可能性很大，但不是一定中獎，故本選項錯誤；

C、一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是3，故本選項正確；

D、方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越小數(shù)據(jù)越波動，故本選項錯誤．

故選C．此題考查概率、抽樣調(diào)查、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新陳列后，最兩頭的那個數(shù)（或最兩頭兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．8.圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，則它的表面積為（

）A.12πcm2

B.20πcm2

C.26πcm2

D.36πcm2【正確答案】D【詳解】試題分析：底面周長是2×4π＝8πcm，底面積是：42π＝16πcm2．母線長是：＝5，則圓錐的側(cè)面積是：×8π×5＝20πcm2，則圓錐的表面積為16π＋20π＝36πcm2．故選D．點睛：本題考查了圓錐的計算，勾股定理，圓的面積公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解．留意圓錐表面積＝底面積＋側(cè)面積＝π×底面半徑2＋底面周長×母線長÷2的運用．9.如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則DM的長為（）A.+1 B.+1 C.2 D.2-【正確答案】C【詳解】試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，△CDE為等邊三角形，∴CD＝CE＝CB，∠DCE＝60°，∠DCB＝90°，∴∠BCE＝150°，∴∠CBE＝15°，∴∠ABM＝90°－15°＝75°，過B作BF⊥AC于點F，如圖，∵∠BAC＝45°，∴BF＝AB＝，∴∠MBF＝75°－45°＝30°，∴BM＝BF÷cos30°＝÷＝2，∵M在AC上，根據(jù)正方形的對稱性可得：DM＝BM＝2，故選C．10.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，若CE=2，連接CF,以下結(jié)論：①∠BAF=∠BCF；②點E到AB的距離是2；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF=．其中正確的有（）A4個 B.3個 C.2個 D.1個【正確答案】B【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABD＝∠CBD，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF＝∠BCF，①正確；作EG⊥AB交AB的延伸線于G，∵AD∥BC，∠DAB＝60°，∴∠EBG＝60°，EB＝BC－CE＝4，∴EG＝EB×sin∠EGB＝4×＝，②正確；∵AB＝6，CE＝2，∴S△BEF＝2S△CEF，∵AD∥BC，∴，∴S△CFD＝S△CFB，∴S△CDF：S△BEF＝9：4，③正確；作FH⊥CD于H，則DH＝DF＝2，F(xiàn)H＝，∴tan∠DCF＝＝＝，④錯誤，故選B．本題考查的是菱形的性質(zhì)、解直角三角形的運用、類似三角形的判定和性質(zhì)，掌握類似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.分解因式：=_________________________．【正確答案】【詳解】解：==．故答案為．12.如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點D，若∠1=50°，則∠BCD的度數(shù)為________°．【正確答案】40【詳解】試題分析：∵l1∥l2，∴∠1＝∠ABC＝50°．∵CD⊥AB于點D，∴∠CDB＝90°．∴∠BCD＋∠DBC＝90°，即∠BCD＋50°＝90°．∴∠BCD＝40°．故答案為40．13.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．【正確答案】x＞2.【詳解】解：使代數(shù)式有意義的條件是：分母不能為0，二次根式中的被開方數(shù)不能為負數(shù)．所以根據(jù)題意得：x-2≥0,且x-2≠0．解得：x＞2．故x＞2．考點：二次根式的非負性.14.某校在“祖國好、家鄉(xiāng)美”主題宣傳周里推出五條A、B、C、D、E旅游線路．某校攝影社團隨機抽取部分先生舉行“旅游路線”投票，參與者每人選出一條心中的旅游路線，社團對投票進行了統(tǒng)計，并繪制出如下不殘缺的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．全校2400名先生中，請你估計，選擇“C”路線的人數(shù)約為________．【正確答案】600【詳解】試題分析：由題意可得：本次參與投票的總?cè)藬?shù)＝24÷20%＝120（人），則2400×＝600（人），所以估計，選擇“C”路線的人數(shù)約為600人．故答案為600．點睛：此題次要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的運用，根據(jù)條形圖和扇形圖中都有的數(shù)據(jù)求出樣本容量是處理此題的關(guān)鍵．15.如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓點C，若AC=BC=，則圖中暗影部分的面積是___________【正確答案】【詳解】試題解析：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S暗影部分=S扇形AOC=．先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中暗影部分的面積．本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求暗影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．求暗影面積的次要思緒是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．16.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若⊙O的半徑為2，∠BOC與∠A互補，則BC的長為________．【正確答案】【詳解】試題分析：過點O作OD⊥BC于D，則BC＝2BD，∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC與∠BOC互補，∴∠BOC＝2∠A，∠BOC＋∠A＝180°，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝(180°－∠BOC)＝30°，∵⊙O的半徑為2，∴BD＝OB?cos∠OBC＝2×＝，∴BC＝2．故答案為2．點睛：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．留意掌握輔助線的作法，留意數(shù)形思想的運用．17.如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是______________．【正確答案】1【分析】動點成績，等腰直角三角形的性質(zhì)，平角定義，勾股定理，二次函數(shù)的最值.【詳解】設(shè)AC＝x，則BC＝2－x，∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝，CE＝.∴∠DCE＝90°.∴DE2＝DC2＋CE2＝（）2＋[]2＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∴當x＝1時，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1.考點：二次函數(shù)的最值.18.已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，將△ABC沿射線BC方向平移m個單位長度到△DEF，頂點A、B、C分別與D、E、F對應，若以點A、D、E為頂點的三角形是等腰三角形，則m的值是_____．【正確答案】、5或．【詳解】試題分析：過點A作AM⊥BC于點M，過點E作EN⊥AB于點N，如圖所示．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=13，sin∠B=，cos∠B=．△ADE為等腰三角形分三種情況：①當AB=AE時，BE=2BM，BM=AB?cos∠B=，此時m=BE=；②當AB=BE時，m=BE=AB=5；③當BE=AE時，BN=AN=AB=，BE=，此時m=BE=．故答案為、5或．考點：勾股定理；等腰三角形的判定；平移的性質(zhì)．三、解答題19.計算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．【正確答案】1【詳解】試題分析：先分別計算值，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，然后相加即可．試題解析：解：|﹣1|＋﹣（1﹣）0﹣（）﹣1＝1＋3﹣1﹣2＝1．點睛：本題考查了實數(shù)的計算，熟習計算的順序和相關(guān)的法則是處理此題的關(guān)鍵．20.解不等式組：【正確答案】解不等式①得x<－1解不等式②得x<2在同一數(shù)軸上表示不等式①、②的解集如圖：所以不等式組的解集是：x<－1【詳解】先分別解出兩個不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集即得結(jié)果．21.先化簡，再求值：（1+）÷，其中x=+1．【正確答案】1﹣【詳解】試題分析：先通分計算括號內(nèi)的分式的加法，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，分子、分母因式分解后約分化成最簡分式后，把x的值代入化簡即可．試題解析：解：原式＝（）?，＝?，＝，當x＝＋1時，原式＝＝1﹣．22.（2016四川省資陽市）某大型企業(yè)為了保護環(huán)境，預備購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，用于同時管理不同成分的污水，若購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元．（1）求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價；（2）經(jīng)核實，一臺A型設(shè)備一個月可處理污水220噸，一臺B型設(shè)備一個月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設(shè)計一種最的購買．【正確答案】（1）A型污水處理設(shè)備的單價為12萬元，B型污水處理設(shè)備的單價為10萬元；（2）購進2臺A型污水處理設(shè)備，購進6臺B型污水處理設(shè)備最．【分析】（1）根據(jù)題意購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元分別得出等式求出答案；（2）利用該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，得出不等式求出答案．【詳解】設(shè)A型污水處理設(shè)備的單價為x萬元，B型污水處理設(shè)備的單價為y萬元，根據(jù)題意可得：，解得：．答：A型污水處理設(shè)備的單價為12萬元，B型污水處理設(shè)備的單價為10萬元；（2）設(shè)購進a臺A型污水處理器，根據(jù)題意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水處理設(shè)備單價比B型污水處理設(shè)備單價高，∴A型污水處理設(shè)備買越少，越，∴購進2臺A型污水處理設(shè)備，購進6臺B型污水處理設(shè)備最．此題次要考查了一元不等式的運用以及二元方程組的運用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．23.如圖，3×3的方格分為上中下三層，層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中挪動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中挪動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖．（1）若乙固定在E處，挪動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是______．（2）若甲、乙均可在本層挪動．①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率．②黑色方塊所構(gòu)拼圖是對稱圖形的概率是______．【正確答案】（1）；（2）①；②.【分析】（1）由乙固定在E處，挪動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖一共有3種可能，其中有兩種情形是軸對稱圖形，所以若乙固定在E處，挪動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是；（2）①由樹狀圖得到黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率；②黑色方塊所構(gòu)拼圖中是對稱圖形有兩種情形，①甲在B處，乙在F處，②甲在C處，乙在E處，所以黑色方塊所構(gòu)拼圖是對稱圖形的概率是．【詳解】（1）若乙固定在E處，挪動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖一共有3種可能，其中有兩種情形是軸對稱圖形，所以若乙固定在E處，挪動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是．故答案為．（2）①由樹狀圖可知，黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率=．②黑色方塊所構(gòu)拼圖中是對稱圖形有兩種情形，甲在B處，乙在F處或甲在C處，乙在E處，所以黑色方塊所構(gòu)拼圖是對稱圖形的概率是．故答案為．本題考查了軸對稱圖形、對稱圖形、樹狀圖、概率公式的知識點，解題的關(guān)鍵是純熟掌握這些概念.24.如圖，在△ABC中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．(1)求證：AB=AC；(2)若AD=2，∠DAC=30°，求AC長．【正確答案】（1）詳見解析；（2）4.【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF，再根據(jù)HL證明；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，即可證得AB=AC；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，在Rt?ADC中，AD=2，∠DAC=30°，利用勾股定理即可求得AC的長．詳解】（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,∴AB=AC在Rt?ADC中，∴AC=2CD，AC2=AD2+CD2本題考查勾股定理的運用，角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì).25.如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx+b的圖象交于A、B兩點，點A的坐標為（2，3n），點B的坐標為（5n+2，1）．（1）求反比例函數(shù)與函數(shù)的表達式；（2）將函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向下平移a個單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有且只要一個交點，求a的值；（3）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=5，則點E的坐標為________．【正確答案】（0，6）或（0，8）【詳解】試題分析：（1）把點A的坐標、點B的坐標代入y＝，得出m、n的值，得出點A、B的坐標，再把A、B的坐標代入直線y＝kx＋b，求出k、b的值，從而得出函數(shù)的解析式；（2）設(shè)平移后的函數(shù)的解析式為y＝－x＋7－a，由函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立組成二元方程組，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，令△＝0即可求出a的值；（3）設(shè)點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，先求出直線與y軸交點K的坐標（0，7），得出KE＝|m－7|，根據(jù)S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝5，求出m的值，從而得出點E的坐標．試題解析：（1）解：∵A、B在反比例函數(shù)的圖象上，∴2×3n＝（5n＋2）×1＝m，∴n＝2，m＝12，∴A（2，6），B（12，1），∵函數(shù)y＝kx＋b的圖象A、B兩點，∴，解得，∴反比例函數(shù)與函數(shù)的表達式分別為y＝，y＝﹣x＋7．（2）解：設(shè)平移后的函數(shù)的解析式為y＝﹣x＋7﹣a，由，消去y得到x2＋（2a﹣14）x＋24＝0，由題意，△＝0，（21a﹣14）2﹣4×24＝0，解得a＝7±2．（3）設(shè)直線AB交y軸于K，則K（0，7），設(shè)E（0，m），由題意，KE＝|m﹣7|．∵S△AEB＝S△BEK﹣S△AEK＝5，∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5．∴|m﹣7|＝1．∴m1＝6，m2＝8．∴點E的坐標為（0，6）或（0，8）．點睛：此題考查了反比例函數(shù)和函數(shù)的交點成績，用待定系數(shù)法求函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解一元方程，解二元方程組等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．26.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的地位關(guān)系，并闡明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．【正確答案】（1）直線DE與⊙O相切；（2）4.75．【分析】（1）連接OD，經(jīng)過線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明∠EDB＋∠ODA＝90°，進而得出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；（2）連接OE，作OH⊥AD于H．則AH＝DH，由△AOH∽△ABC，可得，推出AH＝，AD＝，設(shè)DE＝BE＝x，CE＝8－x，根據(jù)OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可處理成績；【詳解】（1）連接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠EDB＋∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）連接OE，作OH⊥AD于H．則AH＝DH，∵△AOH∽△ABC，∴，∴，∴AH＝，AD＝，設(shè)DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，∵OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，∴42＋（8﹣x）2＝22＋x2，解得x＝4.75，∴DE＝4.75．本題考查切線的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識處理成績，學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程處理成績，屬于中考?？碱}型．27.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不與B、C兩點重合），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上取一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接AM、AN．（1）若P為BC的中點，則sin∠CPM=________；（2）求證：∠PAN的度數(shù)不變；（3）當P在BC邊上運動時，△ADM的面積能否存在最小值，若存在，請求出PB的長；若不存在，請闡明理由．【正確答案】（1）；（2）證明見解析；（3）存在最小值，BP＝2.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AP，根據(jù)正弦的定義得到sin∠BAP＝，根據(jù)折疊的性質(zhì)證明∠CPM＝∠BAP，得到答案；（2）證明Rt△AEN≌Rt△ADN，得到∠EAN＝∠DAN，計算即可；（3）設(shè)PB＝x，根據(jù)類似三角形的性質(zhì)求出DM，根據(jù)三角形的面積公式得到二次函數(shù)的解析式，然后將解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，即可得出答案．【詳解】（1）∵正方形ABCD的邊長為4，P為BC的中點，∴BP＝BC＝2，∴AP＝＝2，∴sin∠BAP＝，由折疊的性質(zhì)可知，，，∴∠APM＝∠EPA+∠FPM=（∠BPE＋∠CPF）＝90°，∴∠BPA＋∠CPM＝90°，又∠BPA＋∠BAP＝90°，∴∠CPM＝∠BAP，∴sin∠CPM＝sin∠BAP＝，故答案為；（2）由折疊的性質(zhì)可知，∠AEP＝∠B＝90°，AE＝AB，∠BAP＝∠EAP，∴AE＝AD，在Rt△AEN和Rt△ADN中，AE＝AD，AN＝AN，∴Rt△AEN≌Rt△ADN，∴∠EAN＝∠DAN，∵∠BAP+∠EAP+∠EAN+∠DAN=90°，∴2∠EAP+2∠EAN=90°，即2∠PAN=90°，∴∠PAN＝45°；（3）設(shè)PB＝x，則PC＝4﹣x，∵∠CPM＝∠BAP，∠ABP＝∠PCM＝90°，∴△ABP∽△PCM，∴，即，解得，CM＝﹣x2＋x，∴DM＝4﹣（﹣x2＋x）＝x2﹣x＋4，∴△ADM的面積＝×4×（x2﹣x＋4）＝（x﹣2）2＋6，∴當BP＝2時，△ADM的面積存在最小值6．本題是正方形的綜合，考查了類似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，求銳角的正弦值，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識，綜合性較強，靈活運用這些知識是關(guān)鍵．28.在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2﹣2ax+與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè))，拋物線的頂點為C，直線AC交y軸于點D，D為AC的中點．(1)如圖1，求拋物線的頂點坐標；(2)如圖2，點P為拋物線對稱軸右側(cè)上的一動點，過點P作PQ⊥AC于點Q，設(shè)點P的橫坐標為t，點Q的橫坐標為m，求m與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，如圖3，連接AP，過點C作CE⊥AP于點E，連接BE、CE分別交PQ于F、G兩點，當點F是PG中點時，求點P的坐標．【正確答案】（1）C（1，2）；（2）m=﹣t2+t+；（3）P（，﹣）【詳解】試題分析：（1）先由拋物線解析式確定出對稱軸，再用中點坐標確定出點A的坐標，代入拋物線解析式確定出拋物線解析式，化為頂點式即可得出頂點坐標；（2）由（1）的條件，確定出直線AC解析式，由PQ⊥AC，確定出點P的坐標，消去y即可；（3）先判斷出△ACE∽△APQ，再判斷出∠ACB＝90°，從而得到Rt△BCD≌Rt△BED，判斷出BD∥AP，進而確定出AP解析式，聯(lián)立直線AP和拋物線的解析式確定出點P坐標．試題解析：（1）解：∵拋物線y＝ax2﹣2ax＋，∴拋物線對稱軸為x＝﹣＝1，∵拋物線的頂點為C，∴點C的橫坐標為1，設(shè)點A（n，0）∵直線AC交y軸于點D，D為AC的中點．∴＝0，∴n＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵點A在拋物線y＝ax2﹣2ax＋上，∴a＋2a＋＝0，∴a＝﹣，∴拋物線解析式為y＝﹣x2＋x＋（x﹣1）2＋2，∴拋物線頂點坐標C（1，2）（2）解：由（1）有，拋物線解析式為y＝﹣x2＋x＋，∵拋物線與x軸交于A、B兩點，A（－1，0），拋物線對稱軸為x＝1，∴B（3，0），∵直線AC交y軸于點D，D為AC的中點．且A（﹣1，0），C（1，2），∴D（0，1），∵A（﹣1，0），C（1，2），∴直線AC解析式為y＝x＋1，∵PQ⊥AC，∴設(shè)直線PQ解析式為y＝﹣x＋b，∵設(shè)點P（t，﹣t2＋t＋），∴直線PQ解析式為y＝﹣x﹣t2＋2t＋，∵點Q在直線AC上，且點Q的橫坐標為m，∴，∴m＝﹣t2＋t＋；（3）解：如圖，連接DE，BD，BC，∵CE⊥AP，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∵PQ⊥AC，∴∠APQ＋∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠APQ，∵∠CAE＝∠CAE∴△ACE∽△APQ，∴∠APQ＝∠ACE，∵∠AEC＝90°，∴DE＝AD＝CD，∴∠ACE＝∠DEC，∵∠CEP＝90°，∴EF＝QF＝PF，∴∠APQ＝∠PEF，∴∠PEF＝∠APQ＝∠ACE＝∠CED，∴∠CED＋∠BEC＝∠PEF＋∠BEC＝∠PEC＝90°，∵點A（﹣1，0），D（0，1），∴OA＝OD，∴∠BAC＝45°∵點A，B是拋物線與x軸的交點，點C是拋物線的頂點，∴AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°在Rt△BCD和Rt△BED中，DE＝DC，BD＝BD，∴Rt△BCD≌Rt△BED，∴∠BDC＝∠BDE，∵DE＝DC，∴BD⊥CE，∵AP⊥CE，∴AP∥BD，∵B（3，0），D（0，1），∴直線BD解析式為y＝－x＋1，∵A（﹣1，0），∴直線AP解析式為y＝﹣x﹣，聯(lián)立拋物線和直線AP解析式得，，∴，（舍）∴P（，﹣）．點睛：此題是二次函數(shù)綜合題，次要考查了待定系數(shù)法求直線和拋物線解析式，類似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是確定出函數(shù)解析式，難點是判斷BD∥AP，是一道綜合性比較強，難度比較大的中考?？碱}．2022-2023學年天津市南開區(qū)中考數(shù)學突破提升破仿真模擬卷（5月）一、選一選（本大題共9小題，每小題5分，共45分）1.的相反數(shù)是【】A. B. C. D.2.從圖中四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標志的圖案是對稱圖形的卡片的概率是（）A. B. C. D.13.如圖，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE度數(shù)為（）

A.34° B.56° C.66° D.54°4.一元二次方程x2+6x﹣5=0配方后變形正確的是（）A.（x﹣3）2=14 B.（x+3）2=4 C.（x+6）2= D.（x+3）2=145.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連結(jié)OB、OC，若OB=BC，則∠BAC等于【】A.60° B.45° C.30° D.20°6.已知k1＜0＜k2，則函數(shù)和的圖象大致是A.B.C.D.7.小剛從家跑步到學校，每小時跑12km，會遲到5分鐘；若騎自行車，每小時騎15km，則可早到10分鐘．設(shè)他家到學校的路程是xkm，則根據(jù)題意列出方程是（）A. B.C. D.8.如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，則下列判斷錯誤的是（）A.DE是△ABC的中位線 B.點O是△ABC的重心C.△DEO∽△CBO D.9.如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊的中點．現(xiàn)將此三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后點P的對應點的坐標是（）A.（，1） B.（1，） C.（，﹣2） D.（2，）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10.分解因式：x2+2xy+y2﹣4=_____．11.若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2=0有實數(shù)根，則m滿足_____．12.若分式的值為0，則______．13.已知點(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，則用“<”連接y1，y2，y3的結(jié)果為_______．14.如圖是一個包裝盒的三視圖，則這個包裝盒的體積是_____．15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是x=1，下列結(jié)論：①abc＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＞0，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個三、（本大題共8小題，共75分）16.計算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．17.在?ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AF⊥BC．（1）求證：△BFO≌△DEO；（2）若EF平分∠AEC，試判斷四邊形AFCE形狀，并證明．18.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會，后，就的個主題進行了抽樣（每位同學只選最關(guān)注的一個），根據(jù)結(jié)果繪制了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次學生共有多少名；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數(shù)；（3）如果要在這個主題中任選兩個進行，根據(jù)（2）中結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關(guān)注至多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．19.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)解析式；（2）求點B的坐標．20.某市場一批襯衫，平均每天可20件，每件贏利40元．為了擴大，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施．經(jīng)發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．求：（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）要使商場平均每天贏利至多，請你幫助設(shè)計．21.如圖，MN表示某引水工程的一段設(shè)計路線，從點M到點N的走向為北偏西30°，在點M的北偏西60°方向上有一點A，以點A為圓心，以500米為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)，取MN上另一點B，測得BA的方向為北偏西75°．已知MB=400米，若沒有改變方向，則輸水路線是否會穿過居民區(qū)？請通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）22.如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．（1）求證：DP是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．23.如圖，拋物線A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年天津市南開區(qū)中考數(shù)學突破提升破仿真模擬卷（5月）一、選一選（本大題共9小題，每小題5分，共45分）1.的相反數(shù)是【】A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號沒有同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．因此的相反數(shù)是．故選C．2.從圖中的四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標志的圖案是對稱圖形的卡片的概率是（）A. B. C. D.1【正確答案】A【詳解】試題分析：在這四個圖片中只有第三幅圖片是對稱圖形，因此是對稱稱圖形的卡片的概率是．故選A．考點：1.概率公式；2.對稱圖形．3.如圖，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數(shù)為（）

A.34° B.56° C.66° D.54°【正確答案】B【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．4.一元二次方程x2+6x﹣5=0配方后變形正確的是（）A.（x﹣3）2=14 B.（x+3）2=4 C.（x+6）2= D.（x+3）2=14【正確答案】D【詳解】先移項，得x2+6x=5，配方，得x2+6x+32=5+32，即（x+3）2=14.故選D.點睛：配方的時候，若二次項系數(shù)沒有為1，要化為1，然后在方程左右兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方.5.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連結(jié)OB、OC，若OB=BC，則∠BAC等于【】A.60° B.45° C.30° D.20°【正確答案】C【分析】由OB=BC，OA=OB，可得△BOC是等邊三角形，則可求得∠BOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得∠BAC的度數(shù)．【詳解】∵OB=BC=OC，∴△OBC是等邊三角形∴∠BOC=60°∴根據(jù)同弧所對圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，得∠BAC=∠BOC=30°故選C.本題考查了圓周角定理及等邊三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.6.已知k1＜0＜k2，則函數(shù)和的圖象大致是A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：∵直線與y軸的交點為（0,－1），故排除B、D．又∵k2＞0，∴雙曲線在一、三象限．故選A．7.小剛從家跑步到學校，每小時跑12km，會遲到5分鐘；若騎自行車，每小時騎15km，則可早到10分鐘．設(shè)他家到學校的路程是xkm，則根據(jù)題意列出方程是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】設(shè)他家到學校的路程是xkm，根據(jù)時間=路程÷速度上課時間沒有變，即可得出關(guān)于x的一元方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)他家到學校的路程是xkm，依題意，得：．故選D．考查了由實際問題抽象出一元方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元方程是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，則下列判斷錯誤的是（）A.DE是△ABC中位線 B.點O是△ABC的重心C.△DEO∽△CBO D.【正確答案】D【詳解】△ABC的中線BE與CD交于點O，可得DE是△ABC的中位線、點O是△ABC的重心，所以選項A、B正確；根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥BC且DE=BC，所以可得△DEO∽△CBO，選項C正確，故選D.9.如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊的中點．現(xiàn)將此三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后點P的對應點的坐標是（）A（，1） B.（1，） C.（，﹣2） D.（2，）【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的△COD，連接OP，OQ，過Q作QM⊥y軸，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，則P的對應點Q的坐標為（1，），故選B．考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10.分解因式：x2+2xy+y2﹣4=_____．【正確答案】（x+y+2）（x+y﹣2）【詳解】試題解析：x2＋2xy＋y2－4=（x+y）2-4=（x+y+2)(x+y-2)11.若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2=0有實數(shù)根，則m滿足_____．【正確答案】m≥且m≠1【詳解】∵一元二次方程有實數(shù)根，∴①m－1≠0，即m≠1；②b2－4ac=22－4×（m－1）×（－2）=8m－4≥0，即m≥；∴m≥且m≠1.故答案為m≥且m≠1.點睛：（1）一元二次方程二次項系數(shù)沒有能為0；（2）若一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，那么b2－4ac＞0；若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么b2－4ac=0；若一元二次方程沒有實數(shù)根，那么b2－4ac＜0.12.若分式的值為0，則______．【正確答案】-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出x的值．【詳解】解：由題意可知：|x|-1=0且x-1≠0，解得x=-1．故-1．本題考查了分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母沒有等于零．13.已知點(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，則用“<”連接y1，y2，y3的結(jié)果為_______．【正確答案】y2＜y3＜y1【詳解】試題分析：∵反比例函數(shù)y=中，﹣k2﹣1＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵﹣1＜0，∴點A（﹣1，y1）位于第二象限，∴y1＞0；∵0＜2＜3，∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．14.如圖是一個包裝盒的三視圖，則這個包裝盒的體積是_____．【正確答案】2000π【詳解】試題解析：綜合三視圖，可以得出這個幾何體應該是個圓柱體，且底面半徑為10，高為20．因此它的體積應該是：π×10×10×20=2000π．15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是x=1，下列結(jié)論：①abc＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＞0，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【詳解】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可知：，圖象和軸有兩個沒有同的交點，∴，∴，.由圖可知，當時，，∴，即.∴上述結(jié)論中正確的是②③④，共3個.故選C.三、（本大題共8小題，共75分）16.計算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．【正確答案】8．【分析】代入角的三角函數(shù)值，按照實數(shù)的混合運算法則計算即可得答案．【詳解】4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）-2===8．本題考查角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握實數(shù)的混合運算法則，熟記角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．17.在?ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AF⊥BC．（1）求證：△BFO≌△DEO；（2）若EF平分∠AEC，試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明．【正確答案】(1)證明見解析（2）四邊形AFCE是正方形；證明見解析.【詳解】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，證△AOE≌△COF，推出OE=OF，即可得出四邊形是矩形．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AD∥BC，AD=BC，∴∠OBF=∠ODE，在△BFO和△DEO中，，∴△BFO≌△DEO（ASA）；（2）解：四邊形AFCE是正方形；理由如下：∵△BFO≌△DEO，∴BF=DE，∴CF=AE，∵AD∥BC，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°，∴四邊形AFCE是矩形，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴四邊形AFCE是正方形．考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．18.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會，后，就的個主題進行了抽樣（每位同學只選最關(guān)注的一個），根據(jù)結(jié)果繪制了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次的學生共有多少名；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數(shù)；（3）如果要在這個主題中任選兩個進行，根據(jù)（2）中結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關(guān)注至多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．【正確答案】（1）280名；（2）補圖見解析；108°；（3）0.1.【分析】（1）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到的學生總數(shù)即可；（2）求出“互助”與“進取”的學生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，求出“進取”占的圓心角度數(shù)即可；（3）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）56÷20%=280（名），答：這次的學生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)題意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“進取”所對應的圓心角是108°；（3）由（2）中結(jié)果知：學生關(guān)注至多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法為：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用樹狀圖為：共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，∴恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是0.1．19.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標．【正確答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為，函數(shù)的解析式為y=2x+4；（2）點B坐標為（﹣3，﹣2）.【分析】（1）先過點A作AD⊥x軸，根據(jù)tan∠ACO=2，求得點A的坐標，進而根據(jù)待定系數(shù)法計算兩個函數(shù)解析式；（2）先聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再通過解方程求得交點B的坐標即可．【詳解】解：（1）過點A作AD⊥x軸，垂足為D．由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2∵tan∠ACO=2，∴=2，即，∴n=1，∴A（1，6）．將A（1，6）代入反比例函數(shù)，得