2022-2023學年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁碼54頁/總NUMPAGES總頁數(shù)54頁2022-2023學年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（一模）一、選一選（本大題共16小題.）1.下列數(shù)中，與2的和為0的數(shù)是（）A.2 B.2 C. D.2.把分解因式，結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.3.下列說確的是()A.為了審核書稿中的錯別字,選擇抽樣B.為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率,選擇全面C.“射擊運動員射擊,命中靶心”是隨機D.“有交通信號燈的路口,遇到紅燈”是必然4.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（）A.0.69×10﹣6 B.6.9×10﹣7 C.69×10﹣8 D.6.9×1075.一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個正多邊形的每個外角為（）A.50° B.60° C.45° D.120°6.如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.7.下列說法中正確的是()A.若，則 B.是實數(shù)，且，則C.有意義時， D.0.1的平方根是8.化簡÷結(jié)果是()A. B. C. D.2(x＋1)9.當0＜x＜1時，x2、x、大小順序是()A. B. C. D.10.如圖，直線l1∥l2，等腰直角△ABC的兩個頂點A、B分別落在直線l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，則∠2的度數(shù)是()A.35° B.30° C.25° D.20°11.如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)．以原點O為位似，相似比為，在象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為（）A.(2，1) B.(2，0) C.(3，3) D.(3，1)12.如圖，以A點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點D，連接AD，BD，CD．則下列結(jié)論錯誤的是（）A.AD平分∠MAN B.AD垂直平分BCC.∠MBD=∠NCD D.四邊形ACDB一定菱形13.木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動．下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）A. B.C. D.14.已知反比例函數(shù)，當1＜x＜2時，y的取值范圍是()A.0＜y＜5 B.1＜y＜2 C.5＜y＜10 D.y＞1015.施工隊要鋪設一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原來計劃多50米，才能按時完成任務，求原計劃每天施工多少米．設原計劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A B.C. D.16.如圖，⊙O的弦BC長為8，點A是⊙O上一動點，且∠BAC=45°，點D，E分別是BC，AB的中點，則DE長的值是（）A.4 B.4 C.8 D.8二、填空題（本大題共3個小題，共10分，17-18小題各3分，19小題共4分）17.計算：（+1）（3﹣）=_____．18.一只沒有透明的袋子中裝有紅球和白球共個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是，則袋中有紅球個數(shù)是__________．19.如圖，在直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長為1．點M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線AM交x軸于點N（n，0），設點M轉(zhuǎn)過的路程為m（0＜m＜1）．（1）當m=時，n=_____；（2）隨著點M的轉(zhuǎn)動，當m從變化到時，點N相應移動的路徑長為_____．三、解答題（本大題共7小題，共68分）20.定義新運算：對于任意實數(shù)a、b，都有a⊕b=a﹣2b，等式右邊是通常的減法及乘法運算．例如：3⊕2=3﹣2×2=﹣1．（1）計算：3⊕（﹣2）；（2）若3⊕x的值小于1，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．21.如圖，已知∠MON=25°，矩形ABCD的邊BC在OM上，對角線AC⊥ON．（1）求∠ACD度數(shù)；（2）當AC=5時，求AD的長．（參考數(shù)據(jù)：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，結(jié)果到0.1）22.為增強學生體質(zhì)，各學校普遍開展了陽光體育，某校為了解全校1000名學生每周課外體育時間的情況，隨機了其中的50名學生，對這50名學生每周課外體育時間x（單位：小時）進行了統(tǒng)計．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅沒有完整的統(tǒng)計圖，并知道每周課外體育時間在6≤x＜8小時的學生人數(shù)占24%．根據(jù)以上信息及統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次屬于，樣本容量是；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖中空缺部分；（3）求這50名學生每周課外體育時間的平均數(shù)；（4）估計全校學生每周課外體育時間沒有少于6小時的人數(shù)．23.教室內(nèi)的飲水機接通電源進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（分鐘）成反比例關系．直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．如圖為在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間x（分鐘）的關系如圖．（1）a=；（2）直接寫出圖中y關于x的函數(shù)關系式；（3）飲水機有多少時間能使水溫保持在70℃及以上？（4）若飲水機早上已加滿水，開機溫度是20℃，為了使8：40下課時水溫達到70℃及以上，并節(jié)約能源，直接寫出當它上午什么時間接通電源比較合適？24.如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD、CE交于點F．（1）求證：；（2）若AB=2，，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．25.某電子廠生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為20元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月量y（萬件）與單價x（元）之間的關系可以近似地看作函數(shù)y＝﹣2x+100．（利潤＝售價﹣制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為400萬元？（3）根據(jù)相關部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的單價沒有能高于40元，如果廠商每月的制造成本沒有超過520萬元，那么當單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤？利潤為多少萬元？26.平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圓O交BC邊于點D，將半圓O繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉(zhuǎn)角記為α（0°≤α≤180°）（1）當α＝0°時，連接DE，則∠CDE＝°，CD＝；（2）試判斷：旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化，請僅就圖2的情形給出證明；（3）若m＝10，n＝8，當α＝∠ACB時，求線段BD的長；（4）若m＝6，n＝4，當半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時，直接寫出線段BD的長．2022-2023學年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（一模）一、選一選（本大題共16小題.）1.下列數(shù)中，與2的和為0的數(shù)是（）A.2 B.2 C. D.【正確答案】A【分析】找出-2的相反數(shù)即為所求．【詳解】解：下列四個數(shù)中，與-2的和為0的數(shù)是2，

故選：A．此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關鍵．2.把分解因式，結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故選D．考點：1、提公因式法分解因式；2、公式法分解因式3.下列說確的是()A.為了審核書稿中的錯別字,選擇抽樣B.為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率,選擇全面C.“射擊運動員射擊,命中靶心”是隨機D.“有交通信號燈的路口,遇到紅燈”是必然【正確答案】C【詳解】試題分析：為了審核書稿中的錯別字，應選擇全面，A錯誤；為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，選擇抽樣，B錯誤；“射擊運動員射擊，命中靶心”是隨機，C正確；“由交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機，D錯誤．故選C．考點：隨機；全面與抽樣．4.某種電子元件面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（）A.0.69×10﹣6 B.6.9×10﹣7 C.69×10﹣8 D.6.9×107【正確答案】B【詳解】試題解析：0.00000069=6.9×10-7，故選B．點睛：值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5.一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個正多邊形的每個外角為（）A.50° B.60° C.45° D.120°【正確答案】B【詳解】設這個多邊形邊為n，由題意得（n-2）2·180°=360°×2解得n=6360°÷6=60°故答案為B.6.如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】D【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形．【詳解】從幾何體的上面看俯視圖是，故選D．7.下列說法中正確的是()A.若，則 B.是實數(shù)，且，則C.有意義時， D.0.1的平方根是【正確答案】C【詳解】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=|a|＞0，故A沒有正確；根據(jù)一個數(shù)的平方為非負數(shù)，可知a≥0，故沒有正確；根據(jù)二次根式的有意義的條件可知-x≥0，求得x≤0，故正確；根據(jù)一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就是a的平方根，故沒有正確.故選C8.化簡÷的結(jié)果是()A. B. C. D.2(x＋1)【正確答案】A【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】原式=?（x﹣1）=．故選A．本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．9.當0＜x＜1時，x2、x、的大小順序是()A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：先在沒有等式0＜x＜1的兩邊都乘上x，再在沒有等式0＜x＜1的兩邊都除以x，根據(jù)所得結(jié)果進行判斷即可．詳解：當0＜x＜1時，在沒有等式0＜x＜1的兩邊都乘上x，可得0＜x2＜x，在沒有等式0＜x＜1的兩邊都除以x，可得0＜1＜，又∵x＜1，∴x2、x、的大小順序是：x2＜x＜．故選A．點睛：本題主要考查了沒有等式，解決問題的關鍵是掌握沒有等式的基本性質(zhì)．沒有等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，沒有等號的方向沒有變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或．10.如圖，直線l1∥l2，等腰直角△ABC的兩個頂點A、B分別落在直線l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，則∠2的度數(shù)是()A.35° B.30° C.25° D.20°【正確答案】B【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而可得答案．【詳解】解：是等腰直角三角形，，，，，，故選：B．此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．11.如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)．以原點O為位似，相似比為，在象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為（）A.(2，1) B.(2，0) C.(3，3) D.(3，1)【正確答案】A【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標．【詳解】由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點C的坐標為：（2，1），故選A．本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關系是解題的關鍵，注意位似比與相似比的關系的應用．12.如圖，以A點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點D，連接AD，BD，CD．則下列結(jié)論錯誤的是（）A.AD平分∠MAN B.AD垂直平分BCC.∠MBD=∠NCD D.四邊形ACDB一定是菱形【正確答案】D【詳解】試題解析：A、由作法可得AD平分∠MAN，所以A選項的結(jié)論正確；B、因為AB=AC，DB=DC，所以AD垂直平分BC，所以B選項的結(jié)論正確；C、因為AB=AC，DB=DC，所以∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，則∠ABD=∠ACD，所以∠MBD=∠NCD，所以C選項的結(jié)論正確；D、BA沒有一定等于BD，所以四邊形ABDC沒有一定是菱形，所以D選項的結(jié)論錯誤．故選D．13.木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動．下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】解：如右圖，連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，所以OP=AB，沒有管木桿如何滑動，它的長度沒有變，也就是OP是一個定值，點P就在以O為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線．故選D．14.已知反比例函數(shù)，當1＜x＜2時，y的取值范圍是()A.0＜y＜5 B.1＜y＜2 C.5＜y＜10 D.y＞10【正確答案】C【詳解】∵反比例函數(shù)y=中當x=1時y=10，當x=2時，y=5，∴當1<x<2時，y的取值范圍是5<y<10，故選C.15.施工隊要鋪設一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原來計劃多50米，才能按時完成任務，求原計劃每天施工多少米．設原計劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】設原計劃每天鋪設x米，則實際施工時每天鋪設（x+50）米，根據(jù)：原計劃所用時間-實際所用時間=2，列出方程即可．【詳解】設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+50）米，

根據(jù)題意，可列方程：=2，

故選B．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程．16.如圖，⊙O的弦BC長為8，點A是⊙O上一動點，且∠BAC=45°，點D，E分別是BC，AB的中點，則DE長的值是（）A.4 B.4 C.8 D.8【正確答案】B【詳解】試題解析：當AC是直徑時，DE最長.∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∴AB=BC=8，∴AC=8，∵AE=EB，BD=DC，∴DE=AC=4．故選B．二、填空題（本大題共3個小題，共10分，17-18小題各3分，19小題共4分）17.計算：（+1）（3﹣）=_____．【正確答案】2【詳解】解：原式==．故答案為．18.一只沒有透明的袋子中裝有紅球和白球共個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是，則袋中有紅球個數(shù)是__________．【正確答案】6【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】設袋中有x個紅球．

由題意可得：，解得：，

故6．本題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計的概率．關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系．19.如圖，在直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長為1．點M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線AM交x軸于點N（n，0），設點M轉(zhuǎn)過的路程為m（0＜m＜1）．（1）當m=時，n=_____；（2）隨著點M的轉(zhuǎn)動，當m從變化到時，點N相應移動的路徑長為_____．【正確答案】①.-1②.【詳解】試題解析：（1）當m=時，連接PM，如圖1，則有∠APM=×360°=90°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=45°．∴NO=AO=1，∴n=-1．（2）①當m=時，連接PM，如圖2，∠APM=×360°=120°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．在Rt△AON中，NO=AO?tan∠OAN=1×=；②當m=時，連接PM，如圖3，∠APM=360°-×360°=120°，同理可得：NO=．綜合①、②可得：點N相應移動的路經(jīng)長為+=．故答案為．三、解答題（本大題共7小題，共68分）20.定義新運算：對于任意實數(shù)a、b，都有a⊕b=a﹣2b，等式右邊是通常的減法及乘法運算．例如：3⊕2=3﹣2×2=﹣1．（1）計算：3⊕（﹣2）；（2）若3⊕x的值小于1，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．【正確答案】（1）7；（2）x＞1【詳解】試題分析：（1）根據(jù)公式代入計算即可；（2）根據(jù)公式列出沒有等式，解沒有等式即可得．試題解析：（1）3⊕（﹣2）=3﹣2×（﹣2）=3+4=7；（2）3⊕x=3﹣2x＜1，解得x＞1，在數(shù)軸上表示為：．21.如圖，已知∠MON=25°，矩形ABCD的邊BC在OM上，對角線AC⊥ON．（1）求∠ACD度數(shù)；（2）當AC=5時，求AD長．（參考數(shù)據(jù)：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，結(jié)果到0.1）【正確答案】(1)25°；（2）2.1.【詳解】試題分析：（1）延長AC交ON于點E，如圖，利用互余計算出∠OCE=65°，再利用對頂角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根據(jù)∠ACD=90°-∠ACB即可解決問題；（2）接著在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可計算出BC，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到AD的長.試題解析：（1）延長AC交ON于點E，如圖，∵AC⊥ON，∴∠OEC=90°，在Rt△OEC中，∵∠O=25°，∴∠OCE=65°，∴∠ACB=∠OCE=65°，∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD=BC，在Rt△ABC中，∵cos∠ACB=，∴BC=AC?cos65°=5×0.42=2.1，∴AD=BC=2.1．22.為增強學生體質(zhì)，各學校普遍開展了陽光體育，某校為了解全校1000名學生每周課外體育時間的情況，隨機了其中的50名學生，對這50名學生每周課外體育時間x（單位：小時）進行了統(tǒng)計．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅沒有完整的統(tǒng)計圖，并知道每周課外體育時間在6≤x＜8小時的學生人數(shù)占24%．根據(jù)以上信息及統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次屬于，樣本容量是；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；（3）求這50名學生每周課外體育時間的平均數(shù)；（4）估計全校學生每周課外體育時間沒有少于6小時的人數(shù)．【正確答案】（1）抽樣，50；（2）詳見解析；（3）5；（4）300人．【詳解】（1）根據(jù)題意可得：本次屬于抽樣，樣本容量是50；故答案為抽樣，50；(2)50×24%＝12，50－(5＋22＋12＋3)＝8，∴抽取的樣本中，時間在2≤x＜4的學生有8名，時間在6≤x＜8的學生有12名．因此，可補全直方圖如圖：(3)∵=（1）=5（小時）∴這50名學生每周課外體育時間的平均數(shù)是5小時(4)1000×＝300(人)．∴估計全校學生每周課外體育時間沒有少于6小時的人數(shù)約為300人．23.教室內(nèi)的飲水機接通電源進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（分鐘）成反比例關系．直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．如圖為在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間x（分鐘）的關系如圖．（1）a=；（2）直接寫出圖中y關于x的函數(shù)關系式；（3）飲水機有多少時間能使水溫保持在70℃及以上？（4）若飲水機早上已加滿水，開機溫度是20℃，為了使8：40下課時水溫達到70℃及以上，并節(jié)約能源，直接寫出當它上午什么時間接通電源比較合適？【正確答案】（1）7；（2）；（3）6分鐘（4）8：29開機【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得a的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得y關于x的函數(shù)關系式，注意函數(shù)圖象是循環(huán)出現(xiàn)的；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式可以解答本題；（4）根據(jù)題意和（3）中的結(jié)果可以解答本題．試題解析：（1）由題意可得，a=（100-30）÷10=70÷10=7，故答案為7；（2）當0≤x≤7時，設y關于x的函數(shù)關系式為：y=kx+b，，得，即當0≤x≤7時，y關于x的函數(shù)關系式為y=10x+30，當x＞30時，設y=，100=，得a=700，即當x＞30時，y關于x的函數(shù)關系式為y=，當y=30時，x=，∴y與x的函數(shù)關系式為：y=，（3）將y=70代入y=10x+30，得x=4，將y=70代入y=，得x=10，∵10-4=6，∴飲水機有6分鐘能使水溫保持在70℃及以上；（4）由題意可得，6+（70-20）÷10=11（分鐘），∴40-11=29，即8：29開機接通電源比較合適．24.如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD、CE交于點F．（1）求證：；（2）若AB=2，，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．【正確答案】（1）證明過程見解析；（2）BF=2-2【分析】（1）根據(jù)△ABC≌△ADE得出AE=AD，∠BAC=∠DAE，從而得出∠CAE=∠DAB，根據(jù)SAS判定定理得出三角形全等；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠DBA=∠BAC=45°，根據(jù)AB=AD得出△ABD是直角邊長為2的等腰直角三角形，從而得出BD=2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=DF=FC=AC=AB=2，根據(jù)BF=BD-DF求出答案．【詳解】解析：（1）∵△ABC≌△ADE且AB=AC，∴AE=AD，AB=AC，∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠CAE=∠DAB，∴△AEC≌△ADB．（3）∵四邊形ADFC是菱形且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD是直角邊長為2的等腰直角三角形，∴BD=2，又∵四邊形ADFC是菱形，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD-DF=2-2．考點：（1）三角形全等的性質(zhì)與判定；（2）菱形的性質(zhì)25.某電子廠生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為20元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月量y（萬件）與單價x（元）之間的關系可以近似地看作函數(shù)y＝﹣2x+100．（利潤＝售價﹣制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為400萬元？（3）根據(jù)相關部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的單價沒有能高于40元，如果廠商每月的制造成本沒有超過520萬元，那么當單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤？利潤為多少萬元？【正確答案】（1）z=﹣2x2+140x﹣2000；（2）30元或40元；（3）當單價為37元時，廠商每月獲得利潤，利潤為442萬元．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)每月的利潤z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，（2）把z=440代入z=-2x2+136x-1800，解這個方程即可；（3）根據(jù)廠商每月的制造成本沒有超過520萬元，以及成本價20元，得出單價的取值范圍，進而得出利潤．試題解析：（1）z=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000，故z與x之間的函數(shù)解析式為z=﹣2x2+140x﹣2000；（2）由z=400，得400=﹣2x2+140x﹣2000，解這個方程得x1=30，x2=40所以單價定為30元或40元；（3）∵廠商每月的制造成本沒有超過520萬元，每件制造成本為20元，∴每月的生產(chǎn)量小于等于=26萬件，由y=﹣2x+100≤26，得：x≥37，又由限價40元，得37≤x≤40，∵z=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，∴圖象開口向下，對稱軸右側(cè)z隨x的增大而減小，∴當x=37時，z為442萬元．當單價為37元時，廠商每月獲得的利潤，利潤為442萬元．26.平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圓O交BC邊于點D，將半圓O繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉(zhuǎn)角記為α（0°≤α≤180°）（1）當α＝0°時，連接DE，則∠CDE＝°，CD＝；（2）試判斷：旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化，請僅就圖2的情形給出證明；（3）若m＝10，n＝8，當α＝∠ACB時，求線段BD的長；（4）若m＝6，n＝4，當半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時，直接寫出線段BD的長．【正確答案】（1）90°，；（2）無變化，證明見解析；（3）；（4）BD=或．【分析】（1）根據(jù)直徑的性質(zhì)，由DE∥AB得即可解決問題．（2）只要證明△ACE∽△BCD即可．（3）求出AB、AE，利用△ACE∽△BCD即可解決問題．（4）分類討論：①如圖5中，當α=90°時，半圓與AC相切，②如圖6中，當α=90°+∠ACB時，半圓與BC相切，分別求出BD即可．【詳解】解：（1）①如圖1中，當α=0時，連接DE，則∠CDE=90°．∵∠CDE=∠B=90°，∴DE∥AB，∴=．∵BC=n，∴CD=．故答案為90°，n．（2）如圖3中，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD．∵，∴△ACE∽△BCD，∴．（3）如圖4中，當α=∠ACB時．在Rt△ABC中，∵AC=10，BC=8，∴AB==6．在Rt△ABE中，∵AB=6，BE=BC﹣CE=3，∴AE===3，由（2）可知△ACE∽△BCD，∴，∴=，∴BD=．（4）∵m=6，n=，∴CE=3，CD=2，AB==2，①如圖5中，當α=90°時，半圓與AC相切．在Rt△DBC中，BD===2．②如圖6中，當α=90°+∠ACB時，半圓與BC相切，作EM⊥AB于M．∵∠M=∠CBM=∠BCE=90°，∴四邊形BCEM是矩形，∴，∴AM=5，AE==，由（2）可知=，∴BD=．∴BD為2或．本題考查了圓的有關知識，相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，正確畫出圖形是解決問題的關鍵，學會分類討論的思想，本題綜合性比較強，屬于中考壓軸題．2022-2023學年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（二模）一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.0的相反數(shù)是____________．2.如圖，下列條件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判斷直線的有_________（只填序號）.3.1納米等于米，用科學記數(shù)法表示：2018納米______米.4.如圖，四邊形ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形，∠B＝135°，則∠AOC的度數(shù)為_____．5.如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為___.6.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個,則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為_____個（用含n的代數(shù)式表示）．二、選一選（本大題共8小題，每小題只有一個正確答案，每小題4分，共32分）7.下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格圖設計的幾個英文字母的圖形，你認為其中既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A. B. C. D.8.下列說法：“明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨；無理數(shù)是開方開沒有盡的數(shù)；若為實數(shù)，則是沒有可能；的平方根是，用式子表示是；某班的5位同學在向“創(chuàng)建圖書角”捐款中，捐款數(shù)如下（單位：元）：8，3，8，2，4，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，中位數(shù)是4，平均數(shù)是5．其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.已知，則的值為（）A. B. C. D.10.兩個相似三角形面積的比為4∶3，那么它們的對應邊上的高的比為（）A. B. C. D.沒有能確定11.當式子的值為零時，x的值是（）A. B. C. D.或12.如圖，是的直徑，弦，，，則陰影部分的面積為（）A.2π B.π C. D.13.閱讀下面文字后，解答問題有這樣一道題目：“已知：二次函數(shù)的圖象點（1,0）_________，求證：這個二次函數(shù)圖象關于直線對稱”題目中的橫線部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字.根據(jù)現(xiàn)有信息，題目中二次函數(shù)圖象沒有具有的性質(zhì)是（）A.過點（3，0） B.頂點是（2，-2）C.在X軸上截得的線段長是2 D.與Y軸交點是（0，3）14.將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點E，AB=，則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為（）A. B. C. D.三、解答題（本大題共9小題，共70分；寫出運算步驟，推理過程或文字說明）15.（1）；（2）先化簡，再求值：16.如圖，在中，AD平分，點D是BC中點，于點，于點F．求證：是等腰三角形．17.在平面直角坐標系中的位置如圖所示（坐標系內(nèi)正方形網(wǎng)格的單位長度為1）：（1）在網(wǎng)格內(nèi)畫出和以點O為位似的位似圖形，使和的位似比為2：1且位于y軸左側(cè)；（2）分別寫出、、三個點的坐標：______、______、______；（3）求的面積為______．18.“食品”受到全社會的廣泛關注，濟南市某中學對部分學生就食品知識的了解程度，采用隨機抽樣的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚沒有完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述結(jié)果，估計該中學學生中對食品知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（4）若從對食品知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．19.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E．已知C點的坐標是(6，)，DE=3．（1）求反比例函數(shù)與函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?20.某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一部拖拉機從O點出發(fā)，以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行駛，設拖拉機的噪聲污染半徑為130米，試問教室A是否在拖拉機的噪聲污染范圍內(nèi)，若沒有在，請說明理由；若在，求出教室A受污染的時間有幾秒.（已知：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）21.人民商場準備購進甲、乙兩種牛奶進行，若甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少5元，其用90元購進甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進乙種牛奶的數(shù)量相同．（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元？（2）若該商場購進甲種牛奶數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，該商場甲種牛奶的價格為49元，乙種牛奶的價格為每件55元，則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使的總利潤（利潤=售價﹣進價）等于371元，請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶各自多少件？22.如圖，AB是半圓O的直徑，點C為半徑OB上一點，過點C作CD丄AB交半圓O于點D，將△ACD沿AD折疊得到△AED，AE交半圓于點F，連接DF．（1）求證：DE是半圓切線：（2）連接0D，當OC=BC時，判斷四邊形ODFA的形狀，并證明你的結(jié)論．23.如圖,在平面直角坐標系中,頂點為(4,?1)的拋物線交y軸于A點,交x軸于B,C兩點(點B在點C的左側(cè)),已知A點坐標為(0,3).（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當點P運動到什么位置時，△PAC的面積?并求出此時P點的坐標和△PAC的面積；（3）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與有怎樣的位置關系，并給出證明.2022-2023學年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（二模）一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.0的相反數(shù)是____________．【正確答案】0【分析】只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．【詳解】0的相反數(shù)是0．故答案為0．2.如圖，下列條件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判斷直線的有_________（只填序號）.【正確答案】①②③⑤【詳解】分析：根據(jù)平行線的判定定理對各小題進行逐一判斷即可．詳解：①∵∠1=∠3,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；②∵,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；③∵∠4=∠5,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；④∠2=∠3沒有能判定l1∥l2，故本小題錯誤；⑤∵∠6=∠2+∠3∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確.故答案為①②③⑤點睛：考查平行線的判定，掌握判定方法是解題的關鍵.3.1納米等于米，用科學記數(shù)法表示：2018納米______米.【正確答案】【詳解】分析：值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：納米米米.故答案為.點睛：考查科學記數(shù)法，掌握值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關鍵.4.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝135°，則∠AOC的度數(shù)為_____．【正確答案】【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)先求得∠D的度數(shù)，然后依據(jù)圓周角定理求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝90°，故答案為90°.本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的基本性質(zhì)以及圓周角定理.5.如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為___.【正確答案】8π【分析】【詳解】解：由三視圖可知這個幾何體是一個圓錐，且底面圓的直徑為4，母線長為4，則底面周長為4π，所以所以扇形的圓心角的度數(shù)為180°，則側(cè)面展開圖的面積為.故答案：8π6.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個,則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為_____個（用含n的代數(shù)式表示）．【正確答案】(4n+2)##(2+4n)【分析】分析前面幾個圖形的規(guī)律可知：每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個，由此即可求解．【詳解】解：個圖案正三角形個數(shù)為6個；第二個圖案正三角形個數(shù)為6+4=(6+1×4)個；第三個圖案正三角形個數(shù)為6+4+4=(6+2×4)個；…；第n個圖案正三角形個數(shù)為：6+(n-1)×4=(4n+2)個．故(n+2）．二、選一選（本大題共8小題，每小題只有一個正確答案，每小題4分，共32分）7.下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格圖設計的幾個英文字母的圖形，你認為其中既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義判斷即可.詳解：A.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；B.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故此選項錯誤；C.是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故此選項正確；D.沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，故此選項錯誤.故選C.點睛：考查軸對稱圖形和對稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關鍵.8.下列說法：“明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨；無理數(shù)是開方開沒有盡數(shù)；若為實數(shù)，則是沒有可能；的平方根是，用式子表示是；某班的5位同學在向“創(chuàng)建圖書角”捐款中，捐款數(shù)如下（單位：元）：8，3，8，2，4，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，中位數(shù)是4，平均數(shù)是5．其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)無理數(shù)，平方根，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念一一判斷即可.詳解：“明天降雨的概率是”表示明天有的可能會下雨，故錯誤.無理數(shù)無限沒有循環(huán)小數(shù)，故錯誤.若為實數(shù)，則是沒有可能；正確.的平方根是，用式子表示是；故錯誤.某班的5位同學在向“創(chuàng)建圖書角”捐款中，捐款數(shù)如下（單位：元）：8，3，8，2，4，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，中位數(shù)是4，平均數(shù)是5．正確.正確的有2個.故選B.點睛：考查無理數(shù)，平方根，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念，熟記概念是解題的關鍵.9.已知，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：由，得，解得．2xy=2×2.5×（-3）=-15，故選：A．10.兩個相似三角形面積的比為4∶3，那么它們的對應邊上的高的比為（）A. B. C. D.沒有能確定【正確答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，對應高的比等于相似比解答．【詳解】解：∵兩個相似三角形的面積之比為4:3，∴相似比是又∵相似三角形對應高的比等于相似比，∴對應邊上高的比為故選B.考查相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.11.當式子的值為零時，x的值是（）A. B. C. D.或【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．詳解：由題意，得：|x|?5=0，且由|x|?5=0，得：x=±5；由，得：x≠5，x≠?1；綜上得：x=?5，故選C.點睛：考查分式值為零的條件,分式值為零的條件是：分子為零，分母沒有為零.12.如圖，是的直徑，弦，，，則陰影部分的面積為（）A.2π B.π C. D.【正確答案】D【詳解】分析：連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可．詳解：連接OD,∵CD⊥AB，∴(垂徑定理)，故即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∵∴(圓周角定理)，∴OC=2，故S扇形OBD=即陰影部分的面積為.故選D.點睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解題的關鍵.13.閱讀下面文字后，解答問題有這樣一道題目：“已知：二次函數(shù)的圖象點（1,0）_________，求證：這個二次函數(shù)圖象關于直線對稱”題目中的橫線部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字.根據(jù)現(xiàn)有信息，題目中二次函數(shù)圖象沒有具有的性質(zhì)是（）A.過點（3，0） B.頂點是（2，-2）C.在X軸上截得的線段長是2 D.與Y軸交點是（0，3）【正確答案】B【詳解】分析：由題目條件可知對稱軸為x=2，可求得拋物線與x軸的另一交點，則可判斷A、C，把x=0代入可求得y=c，可判斷D，則可得出答案．詳解：由題可知拋物線與x軸的一交點坐標為(1,0)，∵拋物線對稱軸為x=2，∴拋物線與x軸的另一交點坐標為(3,0)，∴在x軸上截得的線段長是2，∴A、C正確，拋物線對稱軸為x=2，時，把x=0代入可求得y=c=3，∴拋物線與y軸的交點坐標為(0,3)，∴D正確，頂點坐標為∴B沒有正確，故選B.點睛：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的對稱軸方程式解題的關鍵.14.將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點E，AB=，則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】作∠DAF與∠AB1G的角平分線交于點O，過O作OF⊥AB1，則∠OAF=30°，∠AB1O=45°，故B1F=OF=OA，設B1F=x，則AF=﹣x，故（﹣x）2+x2=（2x）2，解得或（舍去），∴四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為：．故選B．三、解答題（本大題共9小題，共70分；寫出運算步驟，推理過程或文字說明）15.（1）；（2）先化簡，再求值：【正確答案】（1）；（2）【詳解】分析：根據(jù)實數(shù)的混合運算順序進行運算即可.根據(jù)分式混合運算步驟進行化簡，再把字母的值代入運算即可.詳解：（1）原式===（2）原式===因為，所以當時，原式==點睛：考查實數(shù)的混合運算以及分式的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵.16.如圖，在中，AD平分，點D是BC的中點，于點，于點F．求證：是等腰三角形．【正確答案】見解析【分析】由條件可得出DE=DF，可證明≌，可得出，再由等腰三角形的判定可得出結(jié)論．【詳解】證明：平分在與中，，為等腰三角形．考查等腰三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．17.在平面直角坐標系中的位置如圖所示（坐標系內(nèi)正方形網(wǎng)格的單位長度為1）：（1）在網(wǎng)格內(nèi)畫出和以點O為位似的位似圖形，使和的位似比為2：1且位于y軸左側(cè)；（2）分別寫出、、三個點的坐標：______、______、______；（3）求的面積為______．【正確答案】①.（-4，-8）②.（-2，-2）③.（-8，-2）④.18【詳解】分析：（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用（1）中所畫圖形得出各點坐標；

（3）根據(jù)圖象求出三角形的面積即可．詳解：（1）如圖所示即為所求；（2）如圖所示:A1（-4，-8），B1（-2，-2），C1（-8，-2）；（3）為.點睛：考查作圖-位似變換以及三角形面積的求法，正確得出對應點的位置是解題的關鍵．18.“食品”受到全社會的廣泛關注，濟南市某中學對部分學生就食品知識的了解程度，采用隨機抽樣的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚沒有完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述結(jié)果，估計該中學學生中對食品知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（4）若從對食品知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．【正確答案】（1）60，90°；（2）補圖見解析；（3）300；（4）．【分析】（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)除以了解很少的人數(shù)所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例，即可求出達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（4）根據(jù)題意列出表格，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）了解很少的人數(shù)有30人，占比為50%，則總?cè)藬?shù)為（人）“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為：；故60；90°．（2）了解人數(shù)有（人）補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示．（3）對食品知識達到“了解”和“基本了解”的學生所占比例為，由樣本估計總體，該中學學生中對食品知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為．（4）列表法如表所示，男生男生女生女生男生男生男生男生女生男生女生男生男生男生男生女生男生女生女生男生女生男生女生女生女生女生男生女生男生女生女生女生所有等可能的情況一共12種，其中選中1個男生和1個女生的情況有8種，所以恰好選中1個男生和1個女生的概率是．本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關鍵；注意運用概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E．已知C點的坐標是(6，)，DE=3．（1）求反比例函數(shù)與函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?【正確答案】解：（1）比例函數(shù)的解析式為，函數(shù)的解析式；（2）當或時．函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.【分析】（1）將C坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再由DE為3得到D縱坐標為3，將y=3代入反比例解析式中求出x的值，即為D的橫坐標，設直線解析式為y=kx+b，將D與C的坐標代入求出k與b的值，即可確定出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點C（6，﹣1）在反比例圖象上，∴將x=6，y=﹣1代入反比例解析式得：，即，∴反比例解析式為，∵點D在反比例函數(shù)圖象上，且DE=3，即D縱坐標為3，將y=3代入反比例解析式得：，即x=﹣2，∴點D坐標為（﹣2，3），設直線解析式為，將C與D坐標代入得：，解得：，∴函數(shù)解析式為；（2）觀察圖像可知，當或時，．考點：反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題．20.某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一部拖拉機從O點出發(fā)，以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行駛，設拖拉機的噪聲污染半徑為130米，試問教室A是否在拖拉機的噪聲污染范圍內(nèi)，若沒有在，請說明理由；若在，求出教室A受污染的時間有幾秒.（已知：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【正確答案】教室A在拖拉機的噪聲污染范圍內(nèi)，在污染范圍內(nèi)，有20s.【詳解】分析：問教室A是否在拖拉機的噪聲污染范圍內(nèi)，其實就是問A到OM的距離是否大于污染半徑130m，如果大于則沒有受影響，反正則受影響．如果過A作AB⊥OM于B，那么AB就是所求的線段．中，∠AOB的度數(shù)容易求得，又已知了OA的值，那么AB便可求出了．然后進行判斷即可．如果設拖拉機從C到D教室受影響，那么要求教室受影響的時間，其實就是求CD的值，中，AB的值已經(jīng)求得．又有AC的值，那么BC的值就能求出了．CD也就能求出了，然后根據(jù)時間=路程÷速度即可得出時間是多少．詳解：如圖，過點A作AB⊥OM于點B，∵，∴在Rt△ABO中,∵sin∠AOB＝

，∴AB=AO?sin∠AOB=(m).∵120m<130m.∴教室A在拖拉機的噪聲污染范圍內(nèi)．根據(jù)題意，在OM上取C，D兩點，連接AC，AD，使AC=AD=130m，∵AB⊥OM，∴B為CD的中點，即BC=DB，∴(m)，∴CD=2BC=100(m).即影響的時間為(s).故答案為在污染