化工原理上第4章

4.1概述4.2顆粒床層的特性4.3流體通過固定床的壓降4.4過濾原理及設(shè)備4.5過濾過程計算4.6加快過濾速率的途徑2564.流體通過顆粒層的流動

Fluidflowsthroughasolidgrainlayers化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動4.1概述Introduction固定床：眾多固體顆粒堆成的靜止顆粒層。1.流體通過固定催化劑床層進行化學反應(yīng)；2.過濾固體懸浮液時濾餅形成固定床層。3.吸附、地下水或石油的滲流等都是固定床的典型復(fù)雜例子。各種操作特點不一樣，但流體通過顆粒層的流動有一些共同的基本規(guī)律。257化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動流體在固體顆粒層內(nèi)流動時，邊界復(fù)雜，一般難以用方程表示。顆粒層構(gòu)成的通道是由大量尺寸不等、形狀也不規(guī)則的固體顆粒隨機堆積而成，一般有復(fù)雜的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，顆粒特性對流動影響極大。4.2.1單顆粒的特性4.2.2顆粒群的特性4.2.3床層特性2584.2顆粒床層的特性

Characteristicsofsolidgrainlayers化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動

V=dp3/6S=dp2床層是由大量顆粒組成的，引入單位體積固體顆粒的表面積:比表面積。

工業(yè)上一般為非球形顆粒，通常用當量球形顆粒的特性來表示。當以某種直徑的球形顆?？梢缘刃У乇硎緦嶋H顆粒時，該直徑稱當量直徑。根據(jù)不同等效性，可以有如下幾種情況：體積等效：表面積等效：2594.2.1單顆粒的特性球形顆粒非球形顆?；ぴ恚ㄉ希?流體通過顆粒層的流動比表面積等效：定義形狀系數(shù)=(deV/deS)2于是可得形狀系數(shù)的物理意義：與非球形顆粒體積相等的球的表面積/非球形顆粒的表面積。其值恒小于1.非球形顆粒必須用當量直徑和球形系數(shù)確定其它性質(zhì)。通常用體積當量直徑，以后簡記為de。因此有

V=de3/6(4-9)S=de2/(4-10)

a=6/(de)(4-11)(4-8)260化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動各種當量直徑的關(guān)系：4.2.2顆粒群的特性顆粒床層中各單顆粒尺寸不一，應(yīng)設(shè)法測量粒度分布情況。通常用國際標準組織ISO篩按篩孔尺寸上大下小疊在一起，將稱量顆粒進行篩選，然后稱量留在各層篩上的顆粒重量進行分析。用不同篩號(即不同篩孔尺寸)的篩過量占總試樣的比率為Fi，各種篩號的Fi與篩孔直徑的關(guān)系的曲線就組成分布函數(shù)曲線。設(shè)介于兩篩之間的顆粒占總質(zhì)量的百分數(shù)為xi261粒度分布的篩分分析篩分分析結(jié)果圖示——分布函數(shù)和頻率函數(shù)化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動表示粒徑在di-1~di間顆粒平均分布密度。用兩粒徑平均直徑表示在這區(qū)間內(nèi)的顆粒直徑，描繪成的分布密度與粒徑的關(guān)系曲線稱頻率函數(shù)。FFidpidpmaxdp1.0ffididpidi-1

dp面積為1262化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動分布函數(shù)與頻率函數(shù)的關(guān)系：在過濾和沉降情況下，通常固體顆粒較小，流體在顆粒層內(nèi)的流動是很緩慢的爬流，無邊界層脫體現(xiàn)象。流動阻力主要由顆粒層固體表面積決定，顆粒形狀不重要。所以，以比表面積作確定顆粒群平均直徑的準則。263顆粒群的平均直徑化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動若相鄰兩篩號間顆粒質(zhì)量為mi直徑為dpi，則床層的空隙率用以表示顆粒堆積的疏密程度。顆粒形狀、粒度分布都影響空隙率。可以證明：均勻球形顆粒最松排列時=0.48，最緊排列時=0.26。非球形顆粒直徑越小，形狀與球相差越大，則大于上述范圍可能性大。亂堆非球顆粒空隙率大于球形顆?？障堵?，0.47~0.70。264

4.2.3床層特性化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動工業(yè)上的亂堆非球形小顆粒在各方向的分布和定向應(yīng)是隨機的，可以認為床層是各向同性的。床層截面上可供流體通過的空隙面積與床層截面之比等于空隙率。實際上，壁面附近空隙率總是大于床層內(nèi)部。所以在近壁處流體流速大于內(nèi)部。當床層直徑較大時，可以不考慮壁效應(yīng)。但D/dp較小時，必須考慮壁效應(yīng)。單位床層體積具有的顆粒表面積稱床層的比表面aB。(4-18)265床層的各向同性床層的比表面化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動

4.3流體通過固定床的壓強降

Pressuredifferentoffluidflowtroughthe

bedofsolids固定床層中通道小、曲折、互相交聯(lián)成網(wǎng)狀，流動阻力大。為便于討論，將通道簡化成一組長為l直徑為de的平行細管。仿非圓管當量直徑的定義de=4管道截面積／潤濕周邊de

流道容積／流道表面積

2664.3.1顆粒床層的簡化模型化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動

流道容積＝V床

流道表面積＝V床(1－)a

借用圓管內(nèi)阻力公式

細管內(nèi)流速與空床流速的關(guān)系

u=u1

或

u1=u/

于是細管內(nèi)流速267流體壓降的數(shù)學模型化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動

Le

L但Le/L近似為常數(shù)，將其合并到摩擦系數(shù)中

定義床層雷諾數(shù)KoZeny發(fā)現(xiàn)Re很小時(<2)=K/Re

于是(4-22)(4-24)(4-25)268模型的檢驗和模型參數(shù)的估值化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動歐根Ergun在較寬范圍內(nèi)得到

=4.17/Re+0.29則有適用范圍Re′=0.17~420。當Re′<3時，可略去第二項，與康采尼公式相近。當Re′>100可略去第一項。歐根方程平均誤差較大，且不適用于細長物體及環(huán)狀填料。(4-27)(4-28)269化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動例4-2如圖所示，空氣通過待測粉體組成的床層，其流量用毛細管流量計測得，床層壓降用U形壓差計測量。今用12.2g水泥充填成截面5.0cm2、厚度為1.5cm的床層。在常壓下20oC的空氣以4.0×10-6m3/s的流量通過床層，測得床層壓降p=1500Pa。已知水泥粉末的密度為P=3120kg/m3，試計算水泥粉的比表面。解：充填密度床層表觀氣速

kg/m3270化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動空氣粉體床層h1h2

毛細管例4-2附圖271化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動由校驗雷諾準數(shù)上述計算有效。m2/m3設(shè)可用康采尼公式272化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動因次分析法不需要對過程本身的內(nèi)在規(guī)律有深入了解，只需由實驗確定各種影響因素和規(guī)律。只要實驗可靠，總結(jié)出的規(guī)律一般也較可信。但理論性稍差，受實驗限制較大。數(shù)學模型法必須對過程本質(zhì)有較深入了解，將復(fù)雜過程適當簡化后才能得出其物理和數(shù)學模型。一般還應(yīng)當通過實驗測定相關(guān)參數(shù)并檢驗其正確性。實驗是必不可少的。兩種方法同時并存，相輔相成。273因次分析法和數(shù)學模型法的比較化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動4.4過濾原理及設(shè)備

PrinciplesandEquipmentsofFiltration過濾是將懸浮液中的固、液兩相分開，得到固體或液體產(chǎn)品。推動力：重力或壓差。4.4.1過濾原理4.4.2過濾設(shè)備274化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾275懸浮液→介質(zhì)→清液（固相被截留在介質(zhì)上）工業(yè)生產(chǎn)中多以壓差為推動力4.4.1過濾原理化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾濾餅過濾：介質(zhì)孔道大于固體顆粒直徑時，開始有一些顆粒透過介質(zhì)，有一段混濁液。而后由于顆粒疊在一起形成橋現(xiàn)象，使小顆粒也被攔截。隨著濾渣的逐步堆積，在過濾介質(zhì)上形成一個濾渣層，成為濾餅，不斷增厚的過濾介質(zhì)才是真正的過濾介質(zhì)。因此，濾餅層在過濾操作中有重要作用。較濃的懸浮液一般用這種方式過濾（固相體積分率＞1％）架橋現(xiàn)象276化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾深層過濾深層過濾：細顆粒在深床的曲折孔道中經(jīng)過時被吸附在介質(zhì)上。一般適用于懸浮液顆粒很小，含塵量小＜0.1%，且生產(chǎn)能力大的場合，如自來水凈化。過濾介質(zhì)應(yīng)具有較大機械強度，盡可能小的流動阻力，耐腐蝕、耐熱?？椢锝橘|(zhì)：濾布、濾網(wǎng)5-65微米多孔性固體介質(zhì)堆積介質(zhì)277過濾介質(zhì)化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾某些顆粒組成的濾餅，在壓差不大時便不會變形，流體通道基本不變，阻力不變，叫不可壓縮濾餅。反之，某些顆粒組成的濾餅易變形，壓差足夠大使其壓縮，則孔道空隙變小，流體阻力增加，稱可壓縮濾餅。為了減小可壓縮濾餅的阻力，可預(yù)先加入堅硬的顆粒，使濾餅有一定強度，保持疏松餅層，以利過濾。加入物稱助濾劑。過濾過程需要回收濾餅中濾液或除去殘留的可溶性鹽。過濾結(jié)束后用清水或其他溶液洗滌。278濾餅的壓縮性濾餅的洗滌化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾洗滌過程中，洗出液中的溶質(zhì)濃度與洗滌時間的關(guān)系如圖。ab段表示洗出液基本是濾液。此段稱置換洗滌。洗滌量約為濾餅的全部空隙體積。bc段洗出液濃度急劇下降，所用洗液與前段基本相同。cd段是濾餅中溶質(zhì)逐步被洗滌液帶出階段，溶質(zhì)濃度很低。只要洗滌液量足夠，可將濾餅中溶質(zhì)洗至所需。工業(yè)生產(chǎn)中不應(yīng)用太多洗滌液將濾餅中溶質(zhì)洗得極低，要考慮經(jīng)濟因素。洗滌時間twabcd溶質(zhì)濃度279化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾過濾過程是流體通過固定床流動過程的一種具體情況。但過濾過程中床層厚度不斷增加。在壓差一定時，濾液流速隨時間延長而減小。所以為一非定態(tài)過程。但由于濾餅厚度增加較慢，過濾操作可以作為擬定態(tài)處理。過濾速率的定義為：過濾速率過濾面積濾液體積恒壓過濾時，過濾速率是逐漸降低的。過濾計算主要確定獲得一定濾液量所需的時間。(4-29)280過濾過程的特點化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾通過單位過濾面積的濾液總量。4.4.2過濾設(shè)備壓濾和吸濾過濾機類型離心過濾主要構(gòu)件是矩形或圓形濾葉。濾葉由金屬絲網(wǎng)組成的框架上覆以濾布構(gòu)成。多塊平行排列的濾葉裝成一體并插入盛有懸浮液的濾槽中。濾槽可以是密封的，以便加壓過濾。其構(gòu)造如圖4-10。濾液穿過濾布進入網(wǎng)中空隙部分并從下部總管流出。濾餅在濾葉外表面形成。洗滌時洗液流向與過濾時一樣。281葉濾機化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾282化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾板框壓濾機由多塊帶棱槽的板和框交替排列組裝而成。283單擊播放板框壓濾機動畫板框壓濾機化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾板框壓濾機過濾時流動情況單擊播放板框壓濾機過濾動畫284化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾單擊播放板框壓濾機洗滌動畫285化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾板框壓濾機特點及不足特點：結(jié)構(gòu)較簡，占地少，過濾面積大，操作壓強高，可達38atm。適應(yīng)性好，應(yīng)用廣泛。不足：間歇操作，生產(chǎn)效率低，勞動強度大，濾布損耗大。與板框壓濾機外表相似，但它僅由濾板組成。料漿由中部加入，濾液在下角排出。286廂式壓濾機化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾連續(xù)操作，自動化程度高，阻力小，濾餅厚度小，過濾速率快。缺點是過濾面積不大，所需設(shè)備多，推動力不大。單擊播放回轉(zhuǎn)真空過濾機動畫287回轉(zhuǎn)真空過濾機化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾不同類型離心機的離心分離原理相同，具體結(jié)構(gòu)不同，操作方式不同。288離心機化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾單擊播放離心機動畫289化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾圖4-17圖290化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾

4.5過濾過程計算

Calculationoffiltration4.5.1過濾過程的數(shù)學描述4.5.2間歇過濾的濾液量與過濾時間的關(guān)系4.5.3洗滌速率與洗滌時間4.5.4過濾過程的計算291化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾4.5.1過濾過程的數(shù)學描述在過濾過程中，顆粒在液體中不溶脹時，懸浮液固含量質(zhì)量分數(shù)w(kg固體/kg懸浮液)與體積分數(shù)(m3固體/m3懸浮液)表示之間的關(guān)系懸浮液體積＝濾液體積＋濾餅體積

V懸＝V＋LA固相體積＝濾餅體積－濾餅中水的體積

V懸＝LA(1-)(4-30)292(4-30)V物料衡算化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾從上二式可得例4-3懸浮液及濾餅參數(shù)的測定過濾質(zhì)量分數(shù)為0.10的二氧化鈦水懸浮液時，測得100g濾餅中含55g固體，二氧化鈦密度為3850kg/m3。過濾在20oC及壓差為0.05MPa的條件下進行。求：(1)懸浮液中二氧化鈦的體積分數(shù)；(2)濾餅的空隙率；(3)每m3濾液所形成的濾餅體積。(4-33)293化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾解:(1)查水的密度后直接用公式4-30計算(2)濾餅空隙率(3)m3濾餅/m3濾液294化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾過濾速率(4-36)由過濾速率定義知，過濾速率即流體流經(jīng)床層的表觀速度。將(4-34)濾餅厚度公式代入上式得(4-37)濾餅阻力295化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾過濾不僅要通過濾餅而且要通過介質(zhì)（濾布），所以阻力由這兩部分構(gòu)成。但介質(zhì)情況與濾餅不一樣，若另外考慮其流動情況，則情況太復(fù)雜。將介質(zhì)阻力設(shè)想為相當于通過某一層濾餅的阻力，其形式與濾餅阻力一樣，數(shù)值不同?；ぴ恚ㄉ希?流體通過顆粒層的流動-過濾296Pf

Pf2過濾過程相當于通過濾餅和介質(zhì)的串聯(lián)過程，推動力等于兩推動力相加，阻力也等于兩者阻力相加。所以(4-39)在恒壓過濾中，上式中的r,,等參數(shù)基本保持恒定。令(4-41)過濾常數(shù)297化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾Pf

Pf2或者虛擬濾液量上二式即過濾基本方程式。表示某瞬間過濾速率與物系性質(zhì)、操作壓差及該時刻以前累計濾液量之間的關(guān)系。過濾常數(shù)K僅在恒壓時才為常數(shù)。r表示濾餅結(jié)構(gòu)對過濾速率的影響，即它的大小影響過濾難易程度，又稱為過濾比阻。不可壓縮濾餅其值為常數(shù)，對于可壓縮濾餅，一般服從下列經(jīng)驗公式

(4-42)(4-43)r0,s均為實驗常數(shù)，s為壓縮指數(shù)。對可壓縮濾餅其值約為0.2~0.8。298化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾過濾一般有兩種操作方式：恒壓過濾和恒速過濾。當以某種恒定速度壓迫料漿通過介質(zhì)時，就是恒速過濾。實際操作例子如板框壓濾機開始過濾階段。由于過濾速率不變，所以易得

(4-44)(4-45)上二式即恒速過濾方程。2994.5.2間歇過濾的V與的關(guān)系恒速過濾方程化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾恒壓過濾過程中，濾餅加厚，阻力增加，壓強降不變，過濾速率下降。對一定的懸浮液，在操作條件下積分得

若壓差達到恒定之前，已在其它條件下過濾一段時間1并獲得濾液量q1，積分得

(4-47)(4-46)300恒壓過濾方程化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾得

301化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾先恒速后恒壓過濾123恒速過濾操作后期壓力很大，操作不方便。故多使用先恒速后恒壓過濾。如圖所示，初期使料漿恒速通過介質(zhì)，當壓強升至某一值時，支路2處壓力大到使閥門2打開，部分料漿返回泵，以后便維持恒壓操作。過濾常數(shù)的測定恒壓下K,qe,e的測定由過濾基本方程，P一定、設(shè)備一定、過濾物料一定時，

/q

q為直線關(guān)系可由直線斜率求K，從而再由截距求出qe,304化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾若恒壓之前，已得濾液q1,則與之間具有線性關(guān)系，同樣可求出qe

及恒壓操作的K。305化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾因K與操作壓差有關(guān)，故只有在試驗條件與工業(yè)生產(chǎn)條件相同時，才可直接使用試驗測定的條件。但可在幾個不同的壓差下重復(fù)上述實驗，求出比阻與壓差的關(guān)系，求出壓縮常數(shù)S。壓力變化的影響，在不同P下求相應(yīng)S由測不同壓力下的K。305壓縮性指數(shù)s的測定化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾4.5.3洗滌速率與洗滌時間洗滌時間洗滌速率過濾完后洗滌，濾餅情況不變，洗滌壓力與過濾末壓力一致時，洗滌通道面積與過濾面積一致。若用置換洗滌法（葉濾機多用），洗水流過路徑與過濾路徑一致，阻力與過濾末阻力相等。則

葉濾機的洗滌速率310化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾板框壓濾機洗滌速率一般為橫穿洗滌法，洗滌路徑約為過濾路徑兩倍，洗水流通面積為過濾面積的一半，則洗滌時間為

311化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾4.5.4過濾過程的計算可分為設(shè)計計算和操作計算兩大類。設(shè)計計算要先取得過濾常數(shù)等實驗數(shù)據(jù)，由過濾任務(wù)確定操作壓強，計算過濾面積。操作計算主要核算給定設(shè)備是否可完成任務(wù)或給定任務(wù)求相應(yīng)的操作條件。例4-6某固體粉末水懸浮液固含量的質(zhì)量分數(shù)w=0.020,溫度為20oC，固體密度為p=3200kg/m3，已通過實驗測得濾餅比阻r=1.82×1013m－2，濾餅不可壓縮，濾餅空隙率=0.60，過濾介質(zhì)阻力的當量濾液量qe=0.現(xiàn)工藝要求每次過濾時間30min，每次處理量8.0m3，操作壓強p=0.12MPa。若用葉濾機完成此任務(wù)，過濾面積為多大？化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾解：由質(zhì)量分數(shù)計算懸浮液體積分數(shù)濾液體積由比阻求過濾常數(shù)K由恒壓過濾方程V2＋2VVe=KA2得m3312m2/sm2化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾生產(chǎn)能力應(yīng)以整個過濾、洗滌、卸料的總時間計算。

=+w+D(4-58)生產(chǎn)能力以單位時間得到的濾液量表示

Q=V/(4-59)313間歇式過濾機的生產(chǎn)能力化工原理（上）-流體通過顆粒層的流動-過濾設(shè)轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)速為n轉(zhuǎn)/s，轉(zhuǎn)鼓浸入濾漿面積占全部轉(zhuǎn)鼓面積的分率為，每轉(zhuǎn)一周的過濾時間為

=/n回轉(zhuǎn)真空過濾機是在恒壓差下操作的，用恒壓過濾方程可得設(shè)轉(zhuǎn)鼓過濾面積為A，則生產(chǎn)能力為(4-62)注意：該公式可以不記，先求出濾液量再求生產(chǎn)能力就行。318回轉(zhuǎn)真空過濾機的生產(chǎn)能力化工原理（上）-流體