力矩力偶與平面力偶系8-9

1拔河比賽：

問(wèn)題的引出2畫一畫NFfG1、模仿畫出人的簡(jiǎn)圖

2、作人的受力圖

3想一想根據(jù)受力圖，結(jié)合觀察和體驗(yàn)的感受，思考輸?shù)囊环绞侨绾伪焕^(guò)去的？NFfG4討論：（1）摩擦力不夠，腳下打滑，滑過(guò)去的(移動(dòng)）。此時(shí)水平方向的力不能抵消，拉力大于摩擦力。

即∑Fx≠0（2）摩擦力足夠，腳沒(méi)有打滑，但因拉力矩大于重力矩而向前轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致失去平衡。

即∑Mo(F)≠05NFfG拉力F>摩擦力f移動(dòng)6NFfGNFfGNFfG轉(zhuǎn)動(dòng)7力的概念：物體與物體之間的相互機(jī)械作用。作用效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)（變形效應(yīng)）外效應(yīng)（運(yùn)動(dòng)效應(yīng)）移動(dòng)效應(yīng)（平動(dòng)）轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)力矢量力矩度量？度量（理論力學(xué)研究）位置變化線位移位置變化角位移8第一節(jié)力對(duì)點(diǎn)的矩力矩是度量力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。一、力對(duì)點(diǎn)的矩（力矩）AFBd1、力矩的定義d——

力臂

不動(dòng)點(diǎn)O——

矩心“＋”——使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)力矩為正；“－”——使物體順時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)力矩為負(fù)。MO（F）——代數(shù)量力矩的單位為（牛頓·米）。注：實(shí)際上矩心可以是不動(dòng)點(diǎn)、亦可是動(dòng)點(diǎn)、可以選在物體上、亦可選在物體外。92、力矩的性質(zhì)

（1）力沿作用線移動(dòng)時(shí)，對(duì)某點(diǎn)的矩不變;（2）力作用線過(guò)矩心時(shí)，此力對(duì)矩心之矩等于零;（３）互成平衡的力對(duì)同一點(diǎn)的矩之和等于零。物體系統(tǒng)受力圖上不畫內(nèi)部反力（互成平衡的力對(duì)同軸的投影之和等于零）10二、合力矩定理

上式表明，力系合力對(duì)某點(diǎn)的力矩等于各分力對(duì)同點(diǎn)力矩的代數(shù)和。該定理不僅適用于正交分解的兩個(gè)分力系,對(duì)任何有合力的力系均成立。若力系有n個(gè)力作用，即AOFdB=OdBAFFydcosdsinFx二、合力矩定理b2yOF1F2FRAb1bBB1B2MO(FR)

=±2△AOBMO(F1)

=±2△AOB1MO(F2)

=±2△AOB2

=Ob·OA

=Ob1

·OA=Ob2

·OA根據(jù)合力投影定理有：

FRY

·

OAOA·OAOb=F1Y

+

F2Y

Ob1Ob2即

MO(FR)

=MO(F1)

+MO(F2)

·

以上證明可擴(kuò)展到多個(gè)平面匯交力作用于一點(diǎn)的情況。即：

平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。

合力矩定理建立了平面匯交力系的合力對(duì)點(diǎn)的矩與分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的關(guān)系，同時(shí)也適用于有合力的其它各種力系。

13計(jì)算力矩的方法小結(jié):直接法：在已知力臂的情況下，用定義式進(jìn)行計(jì)算。間接法：把力分解用合力矩定理進(jìn)行計(jì)算（用于簡(jiǎn)化計(jì)算）Mo（R）=Mo（Fx）+Mo（Fy）FdOBA（用于證明）（用于計(jì)算）注：有時(shí)與力的可傳性原理聯(lián)用，使計(jì)算更簡(jiǎn)單。14例3-1如圖所示，，，。試分別求F1

、F2

對(duì)A

點(diǎn)的矩。解：力F1使桿AB繞A

點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)力F2

將使AB桿繞A

點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15解：（1）根據(jù)定義求MA(F)例3-2簡(jiǎn)支剛架如圖所示，已知F、a

、b

和。試計(jì)算F

對(duì)A點(diǎn)的矩。（2）利用合力矩定理求MA(F)問(wèn)：有第三種方法嗎?16一、力偶第二節(jié)力偶和力偶矩由兩個(gè)等值、反向、不共線的平行力組成的力系，記作力偶——力偶作用面——力偶中兩力所在平面。力偶臂——力偶中兩力作用線之間的垂直距離。d17二、力偶矩力偶矩——力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩，以表示，一般簡(jiǎn)記為M。

正負(fù)：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之則為負(fù)。力偶矩的單位為（牛頓·米）。181、力偶無(wú)合力，不能與一個(gè)力平衡。

2、力偶的兩個(gè)力對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和恒等于力偶矩，而與矩心位置無(wú)關(guān)。力偶對(duì)剛體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，而不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng);力偶的兩個(gè)力在任一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和均為零；力偶只能與力偶平衡。力與力偶是靜力學(xué)的二基本要素（還有第三基本要素---力螺旋）。三、力偶的性質(zhì)由于矩心O是任取的，因此，力偶矩與矩心的位置無(wú)關(guān)。

193、平面力偶等效定理:作用于剛體同一平面內(nèi)兩個(gè)力偶等效的充分且必要條件為其力偶矩相等。推論

(1)

力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。推論

(2)

只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意同時(shí)變化力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。

力偶的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一量度。今后常用如圖所示的符號(hào)表示力偶。M為力偶的矩。（還可以移到與作用面平行的平面上）。

2060N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N.m力偶的三要素：力偶的作用平面轉(zhuǎn)向力偶矩的大?。ε际疽鈭D）21ABdF4F3F1d1F2d2ABFd一、平面力偶系的合成（依據(jù)：平面力偶等效定理）第三節(jié)平面力偶系的合成與平衡作用在物體同一平面內(nèi)的若干個(gè)力偶所組成的力系。平面力偶系——22平面力偶系可合成結(jié)果為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和，即力偶系平衡的充要條件是：合力偶矩等于零,即力偶系各力偶矩的代數(shù)和等于零平面力偶系的平衡方程二、平面力偶系的平衡轉(zhuǎn)動(dòng)定律：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體的角加速度α與剛體所受的和外力的力矩

M成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

J

成反比。角加速度方向與力矩方向一致。移動(dòng)定律：平面力偶系有一個(gè)獨(dú)立平衡方程，可求解一個(gè)未知數(shù)。23例3-3已知梁長(zhǎng)，；若不計(jì)梁的自重，試求支座A

、B的約束力。解：（1）選梁AB為研究對(duì)象（2）畫受力圖（依據(jù)力偶性質(zhì)分析A點(diǎn)反力方位、指向、大小——用排除法分析)（3）列平衡方程解得：

FA

、FB

為正值，說(shuō)明圖中的假設(shè)方向是正確的。例3-4

圖示桿件AB上作用一力偶,其力偶矩Ｍ0=100N·m,梁長(zhǎng)l=2m,=30不計(jì)梁的自重,求A、B兩支座的約束力。

解：1）取AB為研究對(duì)象,分析并畫受力圖

2）列平衡方程求解約束力

M0ABABMlFAFBd例：如圖所示，電動(dòng)機(jī)軸通過(guò)聯(lián)軸器與工作軸相連，聯(lián)軸器上4個(gè)螺栓A、B、C、D的孔心均勻地分布在同一圓周上，此圓的直徑d＝150mm，電動(dòng)機(jī)軸傳給聯(lián)軸器的力偶矩m＝2.5kN?m，試求每個(gè)螺栓所受的力為多少？解取聯(lián)軸器為研究對(duì)象，作用于聯(lián)軸器上的力有電動(dòng)機(jī)傳給聯(lián)軸器的力偶，每個(gè)螺栓的反力，受力圖如圖所示。設(shè)4個(gè)螺栓的受力均勻.

即F1＝F2＝F3＝F4＝F則組成兩個(gè)力偶并與電動(dòng)機(jī)傳給聯(lián)軸器的力偶平衡由Σm＝0，

m－F×AC－F×d＝0解得靜力學(xué)[例]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔,每個(gè)鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A

、B端水平反力?

解:合力偶距平面力偶系平衡靜力分析[例]圖示結(jié)構(gòu)，求A、B處反力。解：1、取研究對(duì)象整體2、受力分析特點(diǎn)：力偶系3、平衡條件∑mi=P·2a－YA·l=0思考∑mi=0P·2a－RB·

cos

·l=0

求圖示簡(jiǎn)支梁的支座反力。解：以梁為研究對(duì)象，受力如圖。解之得：例題.在梁AB上作用一個(gè)力偶,其矩為m,梁長(zhǎng)為l.自重不計(jì).試求支座A和B的約束反力.45oABlm解:取梁AB為研究對(duì)象45oABlmRARB45o45oRA=RB=Rm(RA,

RB)=Rlcos45omi=0Rlcos45o-m=0R=RA=RB=例題.圖示鉸鏈四連桿機(jī)構(gòu)OABO1處于平衡位置.已知OA=40cm,O1B=60cm,m1=1N·m,各桿自重不計(jì).試求力偶矩m2的大小及桿AB所受的力.OABO1m2m130o解:

AB為二力桿OABO1m2m130oSA=SB=SSSSS取OA桿為研究對(duì)象.mi=0m2–0.6S=0(1)取O1B桿為研究對(duì)象.mi=00.4sin30o

S-m1=0(2)聯(lián)立(1)(2)兩式得:S=5m2=3例題.不計(jì)自重的桿AB與DC在C處為光滑接觸,它們分別受力偶矩為m1與m2的力偶作用,轉(zhuǎn)向如圖.問(wèn)m1與m2的比值為多大,結(jié)構(gòu)才能平衡?60o60oABCDm1m2解:取桿AB為研究對(duì)象畫受力圖.桿AB只受力偶的作用而平衡且C處為光滑面約束.則A處約束反力的方位可定.ABCm1RARCmi=0RA=RC=RAC=aaR-m1=0m1=aR

(1)取桿CD為研究對(duì)象.因C點(diǎn)約束方位已定,則D點(diǎn)約束反力方

位亦可確定.畫受力圖.60o60oDm2BCARDRCRD=RC=RCD=ami=0-0.5aR+m2=0m2=0.5aR

(2)聯(lián)立(1)(2)兩式得:例題圖示剛架，其上作用三個(gè)力偶，其中

F1=F1′=5KN，m2=20KN.m,m3=9KN.m,

試求支座A、B處的反力。AB

m2m130oF1F1′m3

m2m330o30oFAFB1m1m1mABm1=F1×1=5KN.mm1m1-m2+m3+FBd=0

m2m330o30oFAFBABd解：因?yàn)樽饔迷趧偧苌系闹鲃?dòng)力全是力偶，則A、B處的約束反力一定形成力偶。根據(jù)平面力偶系的平衡方程：mi=05-20+9+FBABCOS300=0解得：FA=FB=2.31kN靜力分析[例]圖示桿系，已知m,l,求A、B處約束力。解：1、研究對(duì)象二力桿：AD2、研究對(duì)象：CB桿思考：CB桿受力情況如何？m練習(xí)：靜力分