山東省煙臺市牟平區(qū)第三職業(yè)高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省煙臺市牟平區(qū)第三職業(yè)高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是正六棱柱的三視圖，其中畫法正確的是（）A． B． C． D．

參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖有兩個為矩形，則幾何體為柱體，具體是哪種柱體由第三個視圖決定，可判斷出幾何體的形狀．【解答】解：由已知中的正六棱柱的三視圖中：正視圖和側(cè)視圖的輪廓為矩形，俯視圖是一個正六邊形，故選A2.利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量與是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“和有關(guān)系”的可信度。如果，那么就有把握認為“和有關(guān)系”的百分比為（

）

．95%

．25%

．5%

．%參考答案：A3.雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：焦點坐標為，漸近線方程為，不妨求右焦點到漸近線的距離為.選D.4.經(jīng)過點、的直線的斜率等于1，則的值為（）A.1

B.4

C.1或3

D.1或4參考答案：A5.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）ABC

D．參考答案：B略6.直線的參數(shù)方程是（

）A．（t為參數(shù)）

B．（t為參數(shù)）

C.（t為參數(shù)）

D．（為參數(shù)）參考答案：C7.在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b．若2asinB=b，則角A等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用正弦定理可求得sinA，結(jié)合題意可求得角A．【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC為銳角三角形，∴A=．故選D．【點評】本題考查正弦定理，將“邊”化所對“角”的正弦是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.若，則的最小值為()A．3

B．4

C．5D．6參考答案：A9.表示的圖形是（

）A.一條射線 B.一條直線 C.一條線段 D.圓參考答案：A【分析】在極坐標系中，極角為定值，且過極點的圖形為直線，注意到，故為射線．【詳解】表示過極點的直線，因，故其表示的圖形是一條射線（如圖）故選A．【點睛】一般地，表示過極點的直線，表示圓心為極點半徑為的圓．10.M是拋物線上一點，且在軸上方，F(xiàn)是拋物線的焦點，以軸的正半軸為始邊，F(xiàn)M為終邊構(gòu)成的的角為=60°，則

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

參考答案：12.

。參考答案：12略13.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：1【分析】作出可行域，平移目標函數(shù)得到最值點，聯(lián)立方程組得到最值點，代入目標函數(shù)可得最值.【詳解】作出可行域如圖，平移目標函數(shù)可知在點A處取到最大值，聯(lián)立得，代入得最大值為1.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求解線性目標函數(shù)的最值，一般步驟是先作出可行域，平移目標函數(shù)，得出最值點，求出最值.14.已知，且滿足，則的最小值是

參考答案：1815.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.設(shè)=.利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式的方法，可求得的值為

．參考答案：略17.已知命題“”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分為13分）設(shè)圓上的點關(guān)于直線的對稱點仍在圓上，且直線被圓截得的弦長為.（Ⅰ）求點的坐標；

（Ⅱ）求圓的標準方程．參考答案：解：（Ⅰ）由題意：設(shè)的坐標為，則的中點坐標為..........2分

點關(guān)于

對稱

解得....................................4分

即...........................................................6分（利用其他方法求解酌情給分）

（Ⅱ）由題意易知過圓的圓心

設(shè)圓標準方程為：......................8分

則由題中條件可得

.....................................10分解得：

即圓的標準方程為或.......13分19.某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2的列聯(lián)表：

主食蔬菜主食肉類合計50歲以下

50歲以上

合計

（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系？附：.0.250.150.100.050.0250.010]0.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）能【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，得到30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主．（2）根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，能夠完成2×2列聯(lián)表．（3），求出K2，能夠求出結(jié)果．【詳解】(1)在30位親屬中，50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主．(2)2×2的列聯(lián)表如下：

主食蔬菜主食肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030

(3)）由（2）2×2的列聯(lián)表算得：K210＞6.635，所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系．【點睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查了獨立性檢驗的實際應(yīng)用及卡方的運算，考查了數(shù)據(jù)分析整理的能力及運算能力，是基礎(chǔ)題．

20.在塔底的水平面上某點測得塔頂?shù)难鼋菫棣?，由此點向塔底沿直線行走30米，測得塔頂?shù)难鼋菫?θ，再向塔前進米，又測得塔頂?shù)难鼋菫?θ，求塔高．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】作出草圖：先根據(jù)題意確定，在△CED中應(yīng)用余弦定理可求得cos2θ的值，進而可確定2θ的值，然后在△CBD中可求得BC的長度，從而確定答案．【解答】解：如圖所示，BC為所求塔高∵…在△CED中，CE2=DE2+CD2﹣2DE?CD?cos2θ，∴，∴…在Rt△CBD中，答：塔高為15米

…【點評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用．考查應(yīng)用余弦定理解決實際問題的能力．21.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD.⑴求證：AB⊥PD；⑵若M為PC的中點，求證：PA∥平面BDM.參考答案：證明：(1)因為ABCD為矩形，所以AB⊥AD.………………2分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面PAD，

………………5分因為PD?平面PAD，故AB⊥PD.

………………7分(2)連接AC交BD于點O，連接OM.因為ABCD為矩形，所以O(shè)為AC的中點．

………………9分又M為PC的中點，所以MO∥PA.

………………11分因為MO?平面BDM，PA?平面BDM，所以PA∥平面BDM.

………………14分22.如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A為BE的中點，將△EDA沿AD折到△PDA位置（如圖2），使得PA⊥平面ABCD，連接PC、PB，構(gòu)成一個四棱錐P﹣ABCD．（Ⅰ）求證AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出ABCD為平行四邊形，AD∥BC，AD⊥BE，AD⊥AB，AD⊥PA，從而AD⊥平面PAB，由此能證明AD⊥PB．（Ⅱ）以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：在圖1中，∵AB∥CD，AB=CD，∴ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠B=90°，∴AD⊥BE，當△EDA沿AD折起時，AD⊥AB，AD⊥AE，即AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB，又∵PB?平面PAB，∴AD⊥PB．（Ⅱ）解：①以點A為坐標原點，分別以AB，AD，