山東省煙臺市棲霞第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺市棲霞第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A.y=±2x

B.y=±x

C.y=±x

D.y=±x參考答案：C2.{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，則a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75參考答案：B【考點】等差數(shù)列．【分析】先由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．【解答】解：{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故選B．3.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是(

)A.2

B.4

C.5

D.7參考答案：A4.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

ks5u參考答案：A5.若向量，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為，則圓臺較小底面的半徑為（

）.

A．7

B．6

C．5

D．3參考答案：A7.設(shè)(

) A．-1 B．1 C．-2 D．2參考答案：B略8.復(fù)數(shù)的實部為

（

）A．i

B．-I

C．1

D．-1參考答案：C解析：因為，所以實部為1．9.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象至多有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D函數(shù)是將函數(shù)的圖像先向下平移個單位，然后將軸下方的圖像向上翻折得到的，如圖所示：10.右圖中，為某次考試三個評卷人對同一道題的獨立評分，為該題的最終得分，當(dāng)時，（

）A．7

B．8

C．10

D．11參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式對任意的正實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.已知等比數(shù)列{an}的公比不為-1，設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，S12＝7S4，則__________．參考答案：313.設(shè)e1，e2為單位向量，且e1，e2的夾角為，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，則向量a在b方向上的射影為________．參考答案：略14.給出右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果為_________.參考答案：4略15.已知圓及拋物線，過圓心P作直線，此直線與上述兩曲線的四個交點，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列，則直線的斜率為________.參考答案：略16.某幾何體的三視圖如圖，則它的體積是________參考答案：略17.已知垂直，則的值為_________．參考答案：由題知，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設(shè)計，可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形ABC繞底邊BC上的高所在直線AO旋轉(zhuǎn)而成，如圖2.已知圓O的半徑為10cm，設(shè)，，圓錐的側(cè)面積為Scm2.（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了達(dá)到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積S最大.求S取得最大值時腰AB的長度.參考答案：（1）設(shè)交于點，過作，垂足為，在中，，，在中，，所以，.（2）要使側(cè)面積最大，由（1）得：,設(shè),

則，由得：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在時取得極大值，也是最大值；所以當(dāng)時，側(cè)面積取得最大值，此時等腰三角形的腰長．答：側(cè)面積取得最大值時，等腰三角形的腰的長度為．

19.某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B兩類教學(xué)實驗，為對比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A，B兩類學(xué)生中分別抽取了40人，60人進行測試.（1）求該學(xué)校高一新生A，B兩類學(xué)生各多少人？（2）經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：圖1：75分以上A，B兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖圖1

圖2：100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖圖2下圖表格：100名學(xué)生成績分布表：組號分組頻數(shù)頻率1[55,60)50.052[60,65)200.203[65,70)

4[70,75)350.355[75,80)

6[80,85)

合計1001.00

①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補充完整；②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的B類學(xué)生中隨機抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.參考答案：（1）由題意知A類學(xué)生有（人）則B類學(xué)生有500－200=300（人）.…2分（2）①表一…5分圖二組號分組頻數(shù)頻率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合計1001.00…8分②79分以上的B類學(xué)生共4人，記80分以上的三人分別是，79分的學(xué)生為.從中抽取2人，有（12）、（13）、（1a）、（23）、（2a）、（3a）共6種抽法；抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3種抽法則抽到2人均在80分以上的概率為…12分20.（本題滿分12分）若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．(1)求和的值；(2)⊿ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數(shù)圖象的一個對稱中心，且a=4，求⊿ABC面積的最大值．參考答案：（1）=……………3分由題意，函數(shù)的周期為，且最大（或最?。┲禐椋?所以，

………………6分（2）∵（是函數(shù)圖象的一個對稱中心

∴又因為A為⊿ABC的內(nèi)角，所以

………………9分⊿ABC中，設(shè)外接圓半徑為R，則由正弦定理得：，

即：則⊿ABC的外接圓面積

………………12分21.（12分）．已知數(shù)列｛｝中，在直線y=x上，其中n=1,2,3….（1）令求證數(shù)列是等比數(shù)列;（2）求數(shù)列參考答案：解：（I）由已知得

又

是以為首項，以為公