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直線及其方程定義空間直線可看成兩平面的交線．空間直線的一般方程一、空間直線的一般方程方向向量的定義：如果一非零向量平行于一條已知直線，這個向量稱為這條直線的方向向量．//二、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程直線的對稱式方程令直線的一組方向數(shù)方向向量的余弦稱為直線的方向余弦.直線的參數(shù)方程例1求經(jīng)過兩點的直線方程解因為直線過兩點因此可取作為直線的方向向量由點向式即得所求直線的方程為——直線的兩點式方程例2用對稱式方程及參數(shù)方程表示直線解一用點向式在直線上任取一點取解得點坐標因所求直線與兩平面的法向量都垂直取對稱式方程參數(shù)方程解二用兩點式已求出一點再求出一點令得解得點坐標所求直線方程為參數(shù)方程解三由兩式相加得代入方程組得即——稱為投影方程實際上這就是所求直線的參數(shù)方程對稱式方程解所以交點為取所求直線方程由以上幾例可見，求直線方程的思路、步驟：兩定——定點、定向例4求過點A(1,2,－2),且通過直線

L的平面方程解設所求平面的法向量為由題設知點為直線L上一點其方向向量由于所求平面通過點A及L由點法式得所求平面方程為即例5求直線與平面的交點解所給直線的參數(shù)方程為代入平面方程，得解得將代入直線的參數(shù)方程，即得所求交點的坐標為即交點為定義直線直線^兩直線的方向向量的夾角稱之.（銳角）兩直線的夾角公式三、兩直線的夾角兩直線的位置關系：//直線直線例如，解設所求直線的方向向量為根據(jù)題意知取所求直線的方程解先作一過點M且與已知直線垂直的平面再求已知直線與該平面的交點N,令代入平面方程得,交點取所求直線的方向向量為所求直線方程為定義直線和它在平面上的投影直線的夾角稱為直線與平面的夾角．^^四、直線與平面的夾角直線與平面的夾角公式直線與平面的位置關系：//解為所求夾角．五、平面束設有直線考慮其中因不成比例故不全為0從而表示一個平面若一點在上滿足和的方程則點的坐標必同時則點的坐標也滿足因而表示過的平面對于的不同值表示過的所有平面——過的平面束一般在具體應用時，常取而考慮缺或的平面束例9求直線在平面上的投影直線的方程[分析]過所給直線作一平面與已知平面垂直，兩平面的交線即位所求解過所給直線的平面束方程為即這平面與已知平面垂直的條件是所求平面方程為這就是過已知直線且垂直于平面的平面的方程它與已知平面的交線：即為所求的投影直線的方程空間直線的一般方程.空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程.兩直線的夾角.直線與平面的夾角.（注意兩直線的位置關系）（注意直線與平面的

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