山東省煙臺(tái)市萊山第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省煙臺(tái)市萊山第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，若曲線上存在點(diǎn)滿(mǎn)足：：=4：3：2，則曲線的離心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D因?yàn)椋海?4：3：2，所以設(shè)，，。因?yàn)?，所以。若曲線為橢圓，則有即，所以離心率。若曲線為雙曲線圓，則有即，所以離心率，所以選D.2.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4B9C

解析：∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

∴f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)x＞0時(shí)，令f（x）=ex+x-3=0，則ex=-x+3，

分別畫(huà)出函數(shù)y=ex，和y=-x+3的圖象，如圖所示，有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)，

又根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）也有一個(gè)零點(diǎn)．

綜上所述，f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選C．【思路點(diǎn)撥】先由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)確定0是一個(gè)零點(diǎn)，再令x＞0時(shí)的函數(shù)f（x）的解析式等于0轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為判斷兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，最后根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定答案．3.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則實(shí)數(shù)的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.某設(shè)備使用年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(x,y)分別為(2,1.5)，(3,4.5)，(4,5.5)，(5,6.5)，由最小二乘法得到回歸直線方程為，若計(jì)劃維修費(fèi)用超過(guò)15萬(wàn)元將該設(shè)備報(bào)廢，則該設(shè)備的使用年限為（

）A.8年 B.9年 C.10年 D.11年參考答案：D【分析】根據(jù)樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，求出，求解，即可求出答案.【詳解】依題意在回歸直線上，，由，估計(jì)第年維修費(fèi)用超過(guò)15萬(wàn)元.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)、以及回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)a1=3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】a1=3，，變形為：an﹣2=（an﹣1﹣2），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，，變形為：an﹣2=（an﹣1﹣2），∴數(shù)列{an﹣2}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為．∴an﹣2=．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2+=．故選：A．6.函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．[0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞﹣且x≠0，故選：B．7.已知角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)在終邊上，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可求得，代入兩角和差余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】在終邊上，，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和差余弦公式求解三角函數(shù)值的問(wèn)題，涉及到任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.8.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足(為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為-5，則判斷框中可以填入的條件為（

）（A）z＞10？

（B）z≤10？

（C）z＞20？

（D）z≤20？

參考答案：D試題分析：，滿(mǎn)足條件，，滿(mǎn)足條件，，滿(mǎn)足條件，滿(mǎn)足條件，，有題意，此時(shí)該不滿(mǎn)足條件，推出循環(huán)，輸出，所以判斷框內(nèi)可填入的條件是?,故選D.

10.南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為，則“相等”是“總相等”的

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由題“總相等”一定能推出“相等”，反之舉反例即可【詳解】由祖暅原理知：“總相等”一定能推出“相等”，反之：若兩個(gè)同樣的圓錐，一個(gè)倒放，一個(gè)正放，則體積相同，截面面積不一定相同故選：B【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，立體幾何綜合，理解祖暅原理是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則________．參考答案：12.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：80【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=令15﹣5r=0，解得r=3，故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為80，故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)．13.橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是______________.參考答案：考點(diǎn)：橢圓的定義和幾何性質(zhì)．14.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是曲線上一點(diǎn)，若，的最小內(nèi)角為，則曲線的離心率為

．參考答案：15.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)為．參考答案：k＞4【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案為：k＞4．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．16.已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為_(kāi)____參考答案：4略17.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)______.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式.H218

解析：因?yàn)楸硎镜膸缀我饬x是區(qū)域的點(diǎn)到的距離的平方，所以最小值為到直線的距離的平方，即，故答案為18.【思路點(diǎn)撥】先找出表示的幾何意義是區(qū)域的點(diǎn)到的距離的平方，進(jìn)而求出其最小值即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工藝品廠要設(shè)計(jì)一個(gè)如圖1所示的工藝品，現(xiàn)有某種型號(hào)的長(zhǎng)方形材料如圖2所示，其周長(zhǎng)為4m，這種材料沿其對(duì)角線折疊后就出現(xiàn)圖1的情況．如圖，ABCD（AB＞AD）為長(zhǎng)方形的材料，沿AC折疊后交DC于點(diǎn)P，設(shè)△ADP的面積為，折疊后重合部分△ACP的面積為．（Ⅰ）設(shè)m，用表示圖中的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出的取值范圍；（Ⅱ）求面積最大時(shí)，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長(zhǎng)和寬？（Ⅲ）求面積最大時(shí)，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長(zhǎng)和寬？參考答案：（Ⅰ）由題意，,，.…………1分設(shè)，則，由△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y，由PA2=AD2+DP2，得即：..…………3分（Ⅱ）記△ADP的面積為，則.…………5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值．故當(dāng)材料長(zhǎng)為，寬為時(shí)，最大．….…………7分（Ⅲ）于是令.…………9分關(guān)于的函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值．故當(dāng)材料長(zhǎng)為，寬為時(shí)，最大．.…………12分19.某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A，B，Ｃ三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為２,２,１（單位：件）.已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.該企業(yè)計(jì)劃安排２００名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)Ｂ部件的人數(shù)與生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.（１）設(shè)生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)為ｘ，分別寫(xiě)出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；（２）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開(kāi)工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)完成A,B,C三種部件的生產(chǎn)任務(wù)需要的時(shí)間（單位：天）分別為由題設(shè)有

期中均為1到200之間的正整數(shù).（Ⅱ）完成訂單任務(wù)的時(shí)間為其定義域?yàn)橐字瑸闇p函數(shù)，為增函數(shù).注意到于是（1）當(dāng)時(shí)，

此時(shí)

，由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得.由于.故當(dāng)時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，且最短時(shí)間為.（2）當(dāng)時(shí)，

由于為正整數(shù)，故，此時(shí)易知為增函數(shù)，則.由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得.由于此時(shí)完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間大于.（3）當(dāng)時(shí)，

由于為正整數(shù)，故，此時(shí)由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得.類(lèi)似（1）的討論.此時(shí)完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間為，大于.綜上所述，當(dāng)時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，此時(shí)生產(chǎn)Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件的人數(shù)分別為44,88,68.20.已知數(shù)列{an}有，Sn是它的前n項(xiàng)和，且．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列.（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先化簡(jiǎn)已知得，，再求出，再證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）對(duì)n分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以，，兩式對(duì)應(yīng)相減得，所以又n=2時(shí)，所以，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列.（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，綜上：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.(14分)己知、、是橢圓：（）上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)橢圓的中心，且，。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(斜率存在時(shí))與橢圓交于兩點(diǎn)，，設(shè)為橢圓與

軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）∵且過(guò)，則．…………2分∵，∴，即．…………………4分又∵，設(shè)橢圓的方程為，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得，．∴橢圓的方程為．

…………………6分（Ⅱ）由條件，當(dāng)時(shí)，顯然；……………………8分當(dāng)時(shí)，設(shè)：，，消得由可得，

……①………10分設(shè)，，中點(diǎn)，則，∴．…………………12分由，∴，即?！?，化簡(jiǎn)得……②∴將①代入②得，。∴的范圍是。綜上．

………………14分22.已知，點(diǎn).（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，有恒成立，求函數(shù)

的解析表達(dá)式；（Ⅲ）若，函數(shù)在和處取得極值，且，證明：

與不可能垂直。參考答案：解析：(Ⅰ),令得，解得故的增區(qū)間和（Ⅱ）(x)=當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，恒有|(x)