山東省濰坊市青州第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省濰坊市青州第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則A.{－1,0,1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}參考答案：D由題意可得：，則本題選擇D選項.2.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題．在解答時首先要對函數(shù)的概念從兩個方面進行理解：一是對于定義域內(nèi)的任意一個自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，二是滿足一對一、多對一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對多的現(xiàn)象．【解答】解：由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對在集合M中（0，2]內(nèi)的元素沒有像，所以不對；對不符合一對一或多對一的原則，故不對；對在值域當(dāng)中有的元素沒有原像，所以不對；而符合函數(shù)的定義．故選：B．【點評】本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類問題．在解答時充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識、函數(shù)圖象的知識以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會和反思．3.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知向量，則與的夾角為鈍角時，的取值范圍為（

）A. B. C.且 D.無法確定參考答案：C【分析】由夾角為鈍角可得，解不等式可得的取值范圍，去除夾角為平角的情況即可?！驹斀狻颗c的夾角為鈍角，即，解得：又當(dāng)時，，且方向相反，此時向量的夾角為，不是鈍角，故的取值范圍為且，故答案選C【點睛】本題考查平面向量的夾角，涉及向量的共線，去掉夾角為平角是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。5.參考答案：D略6.函數(shù)f（x）=Acos（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）的值為（） A．2+ B． C． D．0參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】根函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）及其圖象，可以求得A=2，ω=，利用函數(shù)的周期性可以求得答案． 【解答】解：由圖象知A=2，T=可得ω=， 由五點對應(yīng)法得，可求得， ∴， 又f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0， ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin+2sin+2sin+2sinπ=2×+2+2× =2+2， 故選：C． 【點評】本題考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與周期性是解決本題的關(guān)鍵．，難點在于根據(jù)圖象求得A，ω，φ的值，屬于中檔題． 7.已知a=log32，b=log2，c=20.5，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log32∈（0，1），b=log2＜0，c=20.5＞1，∴c＞a＞b，故選：B．8.若冪函數(shù)的圖象不過原點，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知集合A是集合的一個子集，且對任意，都有，則集合A中的元素最多有（

）A．67個

B．68個C．69個

D．70個參考答案：A10.設(shè)P，Q兩個非空集合，定義運算“⊙”；P⊙Q={x|xP∪Q，且xP∩Q}如果P={y|y=}，Q={y|y=2x,x＞0}，則P⊙Q=A、[0，1]∪（2，+∞）；B、[0，1]∪（4，+∞）；C、[1，4]；D、（4，+∞）；參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足an=2﹣1．若對任意的正整數(shù)p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an=2﹣1，可得Sn=，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，利用已知可得：an﹣an﹣1=2．利用等差數(shù)列的求和公式可得Sn，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵an=2﹣1，∴Sn=，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵?n∈N*，an＞0，∴an﹣an﹣1=2．n=1時，a1=S1=，解得a1=1．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為1，公差為2．∴Sn=n+=n2．∴不等式SP+Sq＞kSp+q化為：k＜，∵＞，對任意的正整數(shù)p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，∴．則實數(shù)k的取值范圍為．故答案為：．12.關(guān)于的方程，下列判斷：①存在實數(shù)，使得方程有兩個相等的實數(shù)根．

②存在實數(shù)，使得方程有兩個不同的實數(shù)根；

③存在實數(shù)，使得方程有三個不同的實數(shù)根；

④存在實數(shù)，使得方程有四個不同的實數(shù)根其中正確的有▲（填相應(yīng)的序號）．參考答案：②③13.已知，則__________．參考答案：

14.若函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：0＜b＜2【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，可得|2x﹣2|=b有兩個零點，從而可得函數(shù)y=|2x﹣2|函數(shù)y=b的圖象有兩個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象可求b的范圍【解答】解：由函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，可得|2x﹣2|=b有兩個零點，從而可得函數(shù)y=|2x﹣2|函數(shù)y=b的圖象有兩個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，0＜b＜2時符合條件，故答案為：0＜b＜2【點評】本題主要考查函數(shù)的零點以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．15.兩平行直線，若兩直線之間的距離為1，則

．參考答案：±5根據(jù)兩平行直線間的距離公式得到

16.已知函數(shù)，若,則的取值范圍_________參考答案：17.已知向量．若向量，則實數(shù)的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.銳角△ABC的三個內(nèi)角是A、B、C，若△ABC的外接圓的圓心為O，半徑是1，且．（1）求角A的大小及角B的取值范圍；（2）求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1），求得，又圓心角，即可求出；銳角，任意兩角之和大于，任意一個角小于，即可求出的范圍。（2）化簡式子，又，利用輔助角公式易求得取值范圍；另設(shè)M是邊BC的中點，通過幾何關(guān)系求解取值范圍。【詳解】（1）由已知有：，則，．是銳角三角形，．（2）,由（1），有，則：故的取值范圍是．另法：設(shè)M是邊BC的中點，又，，據(jù)得，則，是銳角三角形，當(dāng)B或C取臨界值時最小，當(dāng)時最大是．則，【點睛】（1）銳角三角形中求解某角的取值范圍：任意兩角之和大于，任意一個角小于。（2）向量和三角函數(shù)求取值范圍綜合問題一般會轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)通過輔助角公式求解。19.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是,若.⑴求角A；

⑵若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案：(1)由正弦定理得，即，

……….3分由余弦定理得，∴；

…………….6分

(2)

…………9分由得故的單調(diào)遞增區(qū)間為

………13分

略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=2﹣x2+ax+3（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若A={x|y=lg（5﹣x）}，函數(shù)f（x）=2﹣x2+ax+3在A內(nèi)是增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：考點： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）換元把函數(shù)可轉(zhuǎn)化為：y=2t，t≤3，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：0＜y≤23=8，（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷g（x）=﹣x2+ax+3，在（﹣∞，5）是單調(diào)遞增函數(shù)，即得出≥5，求解即可a≥10．解答： （1）當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=2，令t（x）=3﹣x2，t≤3，∴函數(shù)可轉(zhuǎn)化為：y=2t，t≤3，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：0＜y≤23=8，故函數(shù)f（x）的值域：（0，8]．（2）∵A={x|y=lg（5﹣x）}，∴A=（﹣∞，5），∵函數(shù)f（x）=2﹣x2+ax+3在A內(nèi)是增函數(shù)，∴g（x）=﹣x2+ax+3，在（﹣∞，5）是單調(diào)遞增函數(shù)，即≥5，a≥10故a的取值范圍：a≥10，點評： 本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性，運用求解問題，屬于中檔題，關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化．21.化簡求值：（1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+；（2）sin50°?（1+tan10°）參考答案：【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化0指數(shù)冪為1，然后結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)