山東省煙臺(tái)市蓬萊潮水中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市蓬萊潮水中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）且為正數(shù)，則函數(shù)

（

）

A．存在極大值

B．存在極小值

C．是增函數(shù)

D．是減函數(shù)參考答案：答案:C2.已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()．A．10個(gè)

B．9個(gè)

C．8個(gè)

D．1個(gè)參考答案：A略3.已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為.若,則

（

）

A．4

B．6

C．-4

D．-6參考答案：D4.已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則的最小值是()A．20

B．18

C．16

D．9參考答案：B5.已知命題p:$,命題q:",則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?p∧?q

參考答案：6.數(shù)碼中有奇數(shù)個(gè)9的2007位十進(jìn)制數(shù)的個(gè)數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：（B）解析：出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)9的十進(jìn)制數(shù)個(gè)數(shù)有。又由于以及，從而得7.若則過(guò)可以做兩條直線與圓相切的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知,則A.

B.

C.

D.

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式C2解析：根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，即，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，所以，故選擇D.【思路點(diǎn)撥】由誘導(dǎo)公式將已知式子化簡(jiǎn)可得，在根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，即可得到結(jié)果.9.命題“若，則”的逆命題是（A）若，則

（B）若，則

（C）若，則

（D）若，則參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】四種命題A2D解析：“若p則q”的逆命題是“若q則p”,故選D.【思路點(diǎn)撥】將原命題的條件和結(jié)論互換位置即可得到逆命題.10.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A．-15

B．5

C.10

D．15參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知a，b∈R+，直線bx﹣ay﹣ab=0始終平分圓（x﹣1）2+（y+4）2=4，則a+b的最小值為．參考答案：9圓（x﹣1）2+（y+4）2=4圓心為（1，﹣4），因?yàn)橹本€bx﹣ay﹣ab=0（a＞0，b＞0）始終平分圓（x﹣1）2+（y+4）2=4，所以直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，所以4a+b﹣ab=0，即=1，（a＞0，b＞0）∴a+b=（a+b）（）=5+≥5+2=9當(dāng)且僅當(dāng)，即a=3，b=6時(shí)，a+b的最小值為9故答案為：912.從拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)P引拋物線的兩條切線PA、PB，且A、B為切點(diǎn)，若直線AB的傾斜角為,則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

_.參考答案：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，-1），則,又

，∴,∴由，得，∴∴切線PA的方程為y﹣y1=（x﹣x1），切線PB的方程為y﹣y2=（x﹣x2），即切線PA的方程為y﹣=（x﹣x1），即切線PB的方程為y﹣=（x﹣x2），即

，，，.13.對(duì)任意,函數(shù)的值恒大于零，則的取值范圍是

參考答案：14.右圖是一個(gè)算法流程圖，則執(zhí)行該算法后輸出的s=．參考答案：81略15.執(zhí)行右上圖所示的程序框圖,則輸出__________.A.9

B.10

C.16

D.25參考答案：C16.在邊長(zhǎng)的等邊中，,若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且為單位向量，則的最大值為

．參考答案：17.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）……

試用n表示出第n個(gè)圖形的邊數(shù).

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex?cosx，g（x）=x?sinx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[﹣，0]，不等式f（x）≥g（x）+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）試探究x∈[﹣，]時(shí)，方程f（x）﹣g（x）=0解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求出函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在點(diǎn)（0，f（0））處的導(dǎo)數(shù)值，再求得f（0），然后利用直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[﹣，0]上的最小值，函數(shù)g（x）在[﹣，0]上的最大值，把不等式f（x）≥g（x）+m恒成立轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)最值間的關(guān)系求得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）由（Ⅱ）中的單調(diào)性即可說(shuō)明方程f（x）﹣g（x）=0在[﹣，0]上有一解，再利用導(dǎo)數(shù)判斷兩函數(shù)在（0，]上的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性與極值說(shuō)明在（0，]上方程f（x）﹣g（x）=0也只有一解．解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=ex?cosx，得f′（x）=excosx﹣exsinx=ex（cosx﹣sinx）．∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，又f（0）=e0cos0=1，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=x+1；（Ⅱ）∵f′（x）=ex?cosx﹣exsinx=ex（cosx﹣sinx），當(dāng)x∈[﹣，0]時(shí)f′（x）＞0，f（x）在[﹣，0]上為增函數(shù)，則，g′（x）=sinx+xcosx，當(dāng)x∈[﹣，0]時(shí)，g′（x）≤0，g（x）在[﹣，0]上為減函數(shù)，則．要使不等式f（x）≥g（x）+m恒成立，則恒成立，∴．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣]；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)x∈[﹣，0]時(shí)，f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)，且f（﹣）＜g（﹣），f（0）＞g（0），∴在[﹣，0]上方程f（x）﹣g（x）=0有一解；當(dāng)x∈（0，]時(shí)，g′（x）=sinx+xcosx＞0，函數(shù)g（x）在（0，]上為增函數(shù)，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）=ex（cosx﹣sinx）＞0，當(dāng)x∈（，]時(shí)，f′（x）=ex（cosx﹣sinx）＜0，∴在（0，]上f（x）有極大值，而f（）=＞=g（），，g（）=1．∴在（0，]上方程f（x）﹣g（x）=0也只有一解．∴x∈[﹣，]時(shí)，方程f（x）﹣g（x）=0解的個(gè)數(shù)是2個(gè)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，訓(xùn)練了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，分類討論是解答該提的關(guān)鍵，是壓軸題．19.（本小題共13分）

已知函數(shù)（1）求的最小正周期及最大值。（2）若，且，求的值。參考答案：20.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)(1)求證：當(dāng)時(shí)，不等式成立.(2)關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：略21.（本小題滿分10分）【選修4—5：不等式選講】已知函數(shù).(I)求的解集；(II)設(shè)函數(shù)，，若對(duì)任意的都成立，