數(shù)字圖像處理-圖像復(fù)原

圖像復(fù)原

圖像退化/復(fù)原過(guò)程的模型噪聲模型僅噪聲存在情況下的空間濾波復(fù)原頻域?yàn)V波消減周期噪聲線性、位置不變的退化估計(jì)退化函數(shù)逆濾波最小均方誤差濾波約束最小二乘方濾波器

圖像退化：圖像在形成、記錄、處理和傳輸過(guò)程中,由于成像系統(tǒng)、記錄設(shè)備、傳輸介質(zhì)和處理方法得不完善，導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降。圖像退化的原因：1、成像系統(tǒng)相差、畸變、帶寬有限。2、成像器件的拍攝姿勢(shì)和掃描非線性引起的圖像幾何失真。3、成像傳感器和被拍攝物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，引起運(yùn)動(dòng)模糊。4、光學(xué)系統(tǒng)或成像傳感器本身特性不均勻，造成景物灰度失真。5、能量傳輸通道中介質(zhì)發(fā)生特性變換，如大氣湍流、大氣成分變化，引起圖像失真。6、在成像、傳輸、處理等過(guò)程中引入的噪聲。

圖像復(fù)原技術(shù)是試圖利用退化過(guò)程的先驗(yàn)知識(shí)使已退化的圖像恢復(fù)本來(lái)面目,即根據(jù)退化的原因,分析引起退化的環(huán)境因素,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,并沿著使圖像降質(zhì)的逆過(guò)程恢復(fù)圖像.目的在于消除或減輕在圖像獲取以及傳輸過(guò)程中造成的圖像品質(zhì)下降,恢復(fù)圖像的本來(lái)面目.因此,復(fù)原技術(shù)就是把退化模型化,并采用相反的過(guò)程進(jìn)行處理,以便復(fù)原出原圖像.

圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)聯(lián)系與區(qū)別：圖像復(fù)原通常會(huì)涉及到設(shè)立一個(gè)最佳的準(zhǔn)則,它將會(huì)產(chǎn)生期望的最佳估計(jì).對(duì)比而言,圖像增強(qiáng)技術(shù)基本上是一個(gè)探索性過(guò)程,為了人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)的生理接受特點(diǎn)而設(shè)計(jì)一種改善圖像的方法.圖像復(fù)原技術(shù)的分類(lèi)：在給定退化模型條件下，分為無(wú)約束和有約束兩大類(lèi)根據(jù)是否需要外界干預(yù)，分為自動(dòng)和交互兩大類(lèi)根據(jù)處理所在得域，分為頻域和空域兩大類(lèi)一、圖像退化/復(fù)原模型退化函數(shù)

H復(fù)原濾波

退化

復(fù)原圖1圖像退化/復(fù)原過(guò)程的模型

圖像復(fù)原的關(guān)鍵在于建立圖像退化模型,圖像的退化模型反映圖像退化的原因.通常將退化原因作為線性系統(tǒng)退化的一個(gè)因素來(lái)對(duì)待,從而建立系統(tǒng)退化模型來(lái)近似描述圖像函數(shù)的退化.如果系統(tǒng)H是一個(gè)線性、位置不變性的過(guò)程，那么在空間域中給出的退化圖像可由下式給出：這兩個(gè)公式是本章大部分內(nèi)容的基礎(chǔ)。以連續(xù)圖像為例，推倒圖像退化數(shù)學(xué)模型：以連續(xù)圖像為例，推倒圖像退化數(shù)學(xué)模型：以連續(xù)圖像為例，推倒圖像退化數(shù)學(xué)模型：以連續(xù)圖像為例，推倒圖像退化數(shù)學(xué)模型：以連續(xù)圖像為例，推倒圖像退化數(shù)學(xué)模型：二、噪聲模型數(shù)字圖像的噪聲主要來(lái)源于圖像的獲取(數(shù)字化過(guò)程)和傳輸過(guò)程：噪聲的空間和頻率特性:頻率特性指噪聲在傅立葉域的頻率內(nèi)容.空間特性:除周期噪聲以外,假設(shè)噪聲獨(dú)立于空間坐標(biāo),并且它與圖像本身無(wú)關(guān)聯(lián).空間噪聲利用退化模型中噪聲分量的灰度值統(tǒng)計(jì)特性來(lái)表示,可以被認(rèn)為是由概率密度函數(shù)表示的隨機(jī)變量.圖像處理中常用的概率密度函數(shù)(PDF)有：高斯噪聲、瑞利噪聲、伽馬噪聲、指數(shù)分布噪聲、均勻分布噪聲、脈沖(椒鹽)噪聲一些重要的概率密度函數(shù)高斯噪聲瑞利噪聲瑞利密度對(duì)于近似偏移的直方圖十分適用.伽馬(愛(ài)爾蘭)噪聲指數(shù)分布噪聲為b=1時(shí)愛(ài)爾蘭概率分布的特殊情況.均勻分布噪聲脈沖(椒鹽)噪聲高斯噪聲來(lái)源于電子電路噪聲和由低照度或高溫帶來(lái)的傳感器噪聲。瑞利噪聲常用在特征化噪聲。指數(shù)噪聲和伽馬噪聲常出現(xiàn)在激光成像中。脈沖噪聲主要在成像的短暫停留中出現(xiàn)，如開(kāi)關(guān)操作。均勻噪聲在實(shí)踐中很少遇到。但可以作為模擬隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生器。高斯瑞利伽馬指數(shù)均勻椒鹽測(cè)試圖像周期噪聲(a)由正弦噪聲污染的圖像(b)圖像譜(與一個(gè)正弦波相對(duì)應(yīng)的每一對(duì)共軛脈沖)在圖像獲取中從電力或機(jī)電干擾中產(chǎn)生.惟一一種空間依賴(lài)型噪聲.周期噪聲可以通過(guò)頻率域?yàn)V波顯著減少.噪聲參數(shù)的估計(jì)(1)周期噪聲的參數(shù)可以通過(guò)檢測(cè)圖像的傅立葉譜來(lái)進(jìn)行估計(jì).(2)噪聲PDF的參數(shù)一般可以從傳感器的技術(shù)說(shuō)明中得到,但對(duì)于特殊的成像裝置常常有必要去估計(jì)這些參數(shù).(3)當(dāng)只有傳感器產(chǎn)生的圖像可用時(shí),?？梢詮暮侠淼暮愣ɑ叶戎档囊恍〔糠謭D像估計(jì)PDF的參數(shù).計(jì)算一小塊帶有(a)高斯(b)瑞利(c)均勻噪聲的圖像的直方圖計(jì)算小塊圖像的灰度值的均值和方差.考慮由S定義的一條子帶(子圖像)例子：三、

噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原當(dāng)一幅圖像中惟一存在的退化是噪聲時(shí)：噪聲項(xiàng)是未知的.當(dāng)僅有加性噪聲存在時(shí),可以選擇空間濾波方法.這一特殊情況下,圖像的增強(qiáng)和復(fù)原幾乎一樣.除通過(guò)一種特殊的濾波來(lái)計(jì)算特性之外,執(zhí)行所有濾波的機(jī)理完全如前討論過(guò)的那樣.均值濾波器(1)算術(shù)均值濾波器:這個(gè)操作可以用系數(shù)為1/mn的卷積模板來(lái)實(shí)現(xiàn).均值濾波器(2)幾何均值濾波器:(3)諧波均值濾波器(4)逆諧波均值濾波器:(a)電路板的X射線圖像(b)由附加高斯噪聲污染的圖像(c)用3×3算術(shù)均值濾波器濾波的結(jié)果(d)用3×3的幾何均值濾波器濾波的結(jié)果算術(shù)均值和幾何均值都能衰減噪聲,但比較而言,幾何均值濾波器較難使圖像變模糊.(a)以0.1的概率被”胡椒”噪聲污染的圖像(b)以0.1的概率被”鹽”噪聲污染的圖像(c)用3×3大小、階數(shù)為

1.5的逆諧波濾波器濾波的結(jié)果(d)用Q=-1.5濾波(b)的結(jié)果算術(shù)和幾何適合處理高斯或均勻等隨機(jī)噪聲,諧波更適于處理脈沖噪聲,但必須知道是暗噪聲還是亮噪聲,以便選擇Q值符號(hào).

在逆諧波濾波中錯(cuò)誤地選擇符號(hào)的結(jié)果

(a)原圖像

(b)用3×3的大小和Q＝－1.5的逆諧波波器濾波的結(jié)果

(c)用Q=1.5濾波的結(jié)果順序統(tǒng)計(jì)濾波器中值、最大值、最小值濾波器(1)中點(diǎn)濾波器這種濾波器結(jié)合了順序統(tǒng)計(jì)和求平均，對(duì)于高斯和均勻隨機(jī)分布這類(lèi)噪聲有最好的效果。在濾波器涉及范圍內(nèi)計(jì)算最大值和最小值之間的中點(diǎn)：順序統(tǒng)計(jì)濾波器(2)修正后的阿爾法均值濾波器(a)由概率Pa=Pb=0.1的椒鹽噪聲污染的圖像(b)用尺寸為3×3的中值濾波器處理的結(jié)果(c)用該濾波器處理(b)的結(jié)果(d)用相同的濾波器處理(c)的結(jié)果經(jīng)過(guò)多次處理,逐漸消除噪聲,但多次應(yīng)用中值濾波器,會(huì)使圖像模糊對(duì)噪聲圖像多次應(yīng)用中值濾波器(a)用大小為3×3的最大濾波器對(duì)圖(a)濾波的結(jié)果(b)用最小濾波器對(duì)圖濾波的結(jié)果圖(a)圖(b)最大值濾波器可以去除”胡椒”噪聲,但會(huì)從黑色物體邊緣移走一些黑色像素.最小值濾波器可以去除”鹽”噪聲,但會(huì)從亮色物體邊緣移走一些白色像素.由加性均勻噪聲污染的圖像均值為0,方差為800的高斯噪聲(b)圖(a)加上椒鹽噪聲污染的圖像

Pa=Pb=0.1得椒鹽噪聲(c)5×5的算術(shù)均值濾波處理圖(b)(d)幾何均值濾波器處理圖(b)(e)中值濾波器處理圖(b)(f)d=5的修正后的阿爾法均值濾波器(a)(b)(c)(d)(e)(f)由于脈沖噪聲的存在,算術(shù)均值濾波器和幾何均值濾波器沒(méi)有起到良好作用.中值濾波器和阿爾法濾波器效果更好,阿爾法最好.到目前為止，我們所討論的濾波器都是：一但選定了一種濾波器，就不考慮從一點(diǎn)到另一點(diǎn)圖像性能（特征）的變化。本節(jié)介紹一種濾波器，其行為變化是基于內(nèi)矩形窗口內(nèi)的統(tǒng)計(jì)特征，叫自適應(yīng)濾波器，其性能優(yōu)于前邊所有濾波器性能。濾波器作用于局部區(qū)域，濾波器在中心化區(qū)域中任何點(diǎn)的響應(yīng)其于以下4個(gè)量：（a） ：含噪聲的圖像（b） ：噪聲方差（c） ：在上局部灰度均值（d） ：在上的局部方差希望濾波器預(yù)期性能如下：1、如果 ，應(yīng)返回 ，0噪聲。2、如果與高相關(guān)，返回 近似值（遇到邊緣時(shí)）3、如果 ，返回上算平均值整個(gè)圖像特性與局部圖像特性相同。

自適應(yīng)濾波器：自適應(yīng)中值濾波器

工作時(shí)分兩個(gè)層次，A層和B層A層：如果且，轉(zhuǎn)到B層否則增大窗口尺寸如果窗口尺寸 ，重復(fù)A層否則輸出B層：（等于0時(shí)←如果且，椒或鹽）否則其本質(zhì)是：1）去除“椒鹽”2）平滑其它非沖激噪聲3）減少邊緣細(xì)化或粗化

A層決定指是否是脈沖，若不是，轉(zhuǎn)B，再繼續(xù)看中心是不是脈沖，若不是，保留這個(gè)“中間水平”值。如果A確找到一脈沖，則增大直到找到一個(gè)非脈沖。濾波效果見(jiàn)下頁(yè)圖：四、頻率濾波消減周期噪聲帶阻濾波器(在頻率域噪聲分量的一般位置近似已知的應(yīng)用中消除噪聲)帶阻濾波器消除或衰減了傅立葉變換原點(diǎn)處的頻段.理想帶阻濾波器的表達(dá)式:n階的巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器帶阻濾波器理想帶阻濾波器巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器帶阻濾波器(a)被正弦噪聲污染的圖像(b)圖(a)的頻譜(c)巴特沃思帶阻濾波器(d)濾波效果圖帶通濾波器帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作.可利用帶通濾波器提取噪聲模式陷波濾波器陷波濾波器阻止(或通過(guò))事先定義的中心頻率領(lǐng)域內(nèi)的頻率.理想陷波濾波器巴特沃思陷波濾波器高斯陷波濾波器由于傅立葉變換時(shí)對(duì)稱(chēng)的,因此陷波濾波器必須以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的形式出現(xiàn).陷波濾波器陷波濾波器還可以得到另一種陷波濾波器,它能通過(guò)(而不是阻止)包含在陷波區(qū)的頻率.陷波區(qū)域的形狀可以是任意的(如矩形).(a)佛羅里達(dá)和墨西哥灣的人造衛(wèi)星圖像.(b)(a)圖的頻譜(c)疊加在(b)圖的陷波帶通濾波器(d)濾波后圖像的反傅立葉變換,在空間域顯示噪聲模式(e)陷波帶阻濾波器效果五、線性、位置不變的退化

如果退化模型為線性和位置不變的,其可表示為:即:由于退化模型為卷積的結(jié)果,且圖像復(fù)原需要濾波器,應(yīng)此術(shù)語(yǔ)”圖像去卷積”常用于表示線性圖像復(fù)原,而用于復(fù)原處理的濾波器稱(chēng)為”去卷積濾波器”.六、估計(jì)退化函數(shù)退化函數(shù)通常未知,因此在復(fù)原之前需要估計(jì)退化函數(shù).估計(jì)退化函數(shù)的方法:(1)觀察法(2)實(shí)驗(yàn)法(3)數(shù)學(xué)建模法(1)觀察法收集圖像自身的信息來(lái)估計(jì)退化函數(shù).例如:對(duì)于模糊圖像,選擇一小部分圖像,強(qiáng)信號(hào)區(qū),減少噪聲影響.使用目標(biāo)和背景的樣品灰度級(jí)，構(gòu)建一個(gè)不退化的圖像。使該圖像和子圖像有相同的大小和特性。(2)試驗(yàn)估計(jì)法使用與獲取退化圖像的設(shè)備相似的裝置,得到準(zhǔn)確的退化估計(jì).小亮點(diǎn)成像系統(tǒng)H由于沖激的傅立葉變換為常數(shù)A,可得:實(shí)驗(yàn)估計(jì)模型如下:沖激特性的退化估計(jì)一個(gè)亮脈沖圖像化的(退化的)沖激(3)模型估計(jì)法建立退化模型,模型要把引起退化的環(huán)境因素考慮在內(nèi).例如退化模型就是基于大氣湍流的物理特性而提出來(lái)的,其中k為常數(shù),與湍流特性相關(guān).大氣湍流模型的解釋可忽略的湍流劇烈湍流,k=0.0025中等湍流,k=0.001輕微湍流,k=0.00025（2）光學(xué)散焦d是散焦點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的直徑,J1(?)是第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)。（3）照相機(jī)與景物相對(duì)運(yùn)動(dòng)

設(shè)T為快門(mén)時(shí)間，x0(t)，y0(t)是位移的x分量和y分量七、逆濾波隨機(jī)函數(shù)避免為零值,限制濾波頻率使其接近原點(diǎn)值.當(dāng)退化為零或很小時(shí),N(u,v)/H(u,v)會(huì)變得很大對(duì)圖5.25(b)圖像進(jìn)行逆濾波用全濾波的結(jié)果半徑為40時(shí)截止H的結(jié)果半徑為70時(shí)的結(jié)果半徑為85時(shí)的結(jié)果八、

最小均方誤差濾波(維納濾波)逆濾波沒(méi)有說(shuō)明怎樣處理噪聲.維納濾波綜合考慮退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)特征.

假定：噪聲和圖像不相關(guān)；其中一個(gè)有零均值；估計(jì)的灰度級(jí)是退化是退化圖像灰度級(jí)的線性函數(shù)。則：(5.8.2