流體力學(xué)與傳熱學(xué)-4

工程流體力學(xué)與傳熱學(xué)信息學(xué)院·次英§4.1實際流體運動微分方程式——那維爾－斯托克斯方程實際流體與理想流體的區(qū)別在于存在著黏性力比較項理想流體實際流體黏性無有法向應(yīng)力px＝py＝pz＝pnpx≠py≠pz≠pn切向應(yīng)力τ=0τ≠0變形不變形變形微小六面體表面受力個數(shù)法向力6個切向力0個法向力6個切向力12個第四章黏性流體運動及其阻力計算1、方程推導(dǎo)：（1）取研究對象：微元體ABCDEFGH邊長：dx，dy，dz中心點壓強(qiáng)：p；黏性應(yīng)力：τ（2）受力分析（單位質(zhì)量流體）A、質(zhì)量力（單位質(zhì)量流體）B、表面力①由壓強(qiáng)形成的壓力（單位質(zhì)量流體）X，Y，Z②流體的粘滯力而引起的流體間的相互作用力所有的法向分量都沿著平面的內(nèi)法線方向，法向力以拉力為正標(biāo)注方式：切向應(yīng)力在通過A點的三個平面上的方向與坐標(biāo)軸相反，其他三個面則相同。此粘滯力在每個面上有三個分量第一個下腳標(biāo)表示作用面的法線方向；第二個下腳標(biāo)表示應(yīng)力方向；假定：面正應(yīng)力切向應(yīng)力AEBHACFHAGDH受力分析表粘滯應(yīng)力在x軸方向的投影之和：式（2）單位質(zhì)量流體所受的粘滯應(yīng)力在x軸方向投影之和為：式（3）據(jù)Stokes公式：可得：代入式（3）得：式（4）對于不可壓縮流體可得單位質(zhì)量流體所受的粘滯力在x方向的分量：同理可求得粘滯力在Y方向的分量，Z方向得分量：根據(jù)牛頓第二定律，對于單位質(zhì)量流體，在各坐標(biāo)方向上各作用力的投影之和應(yīng)等于此流體在各個坐標(biāo)方向上的慣性分力。那維爾（納維）—斯托克斯方程，N-S方程2、方程式說明：

可求解經(jīng)典的層流問題：圓管層流平行平板間流體層流同心圓環(huán)間流體層流單位質(zhì)量的流體所受質(zhì)量力、壓力、黏性力（包括黏性切向力和黏性附加法向力）在各坐標(biāo)軸上的分力之代數(shù)和等于加速度分量。物理意義：①對于理想流體ν＝0

，變成歐拉運動微分方程式；②當(dāng)u＝0時，N－S方程變成歐拉平衡微分方程式；適用條件：不可壓縮流體N－S方程求解是一個復(fù)雜問題，大部分情況下不能求解。影響流體運動阻力的大小流體與固體壁面的接觸情況流體的運動狀態(tài)流體的黏性1、過流斷面影響流動阻力的因素§4.2流體運動與流動阻力的兩種形式過流斷面面積A過流斷面與固體邊界接觸的周界長引入水力半徑概念：過流斷面面積A和濕周之比水力半徑與流動阻力成反比。濕周2、內(nèi)流與外流按流場是否被固體邊界包圍分類外因：

1)管子的幾何形狀和幾何尺寸

2)管壁粗糙度

3)管的長度3、阻力產(chǎn)生的原因內(nèi)因：流體在流動的過程中永遠(yuǎn)存在質(zhì)點的摩擦和撞擊現(xiàn)象黏性慣性流動阻力產(chǎn)生的根本原因：黏性造成的摩擦阻力和慣性造成的能量消耗。沿程阻力：液流中流速重新分布，旋渦中黏性力做功和質(zhì)點碰撞產(chǎn)生動量交換。局部阻力4、阻力的分類1)均勻流動與沿程損失2)非均勻流動與局部損失3)總的水頭損失均勻流動：過流斷面面積的大小、形狀、方位沿流程都不改變，流線為平行直線沿程阻力：沿著管路直管段所產(chǎn)生的阻力沿程損失：由沿程阻力做功而引起的能量損失或水頭損失（）非均勻流動：過流斷面面積的大小、形狀、方位沿流程發(fā)生了急劇的變化，流線不是平行直線局部阻力：流體流經(jīng)局部裝置而產(chǎn)生的阻力局部損失：由局部阻力做功而引起的能量損失或水頭損失（）∑hf＝hf1+hf2+hf3∑hj＝hj1+hj2+hj3+hj4§4.3流動的兩種狀態(tài)1、雷諾（Reynolds）實驗實驗結(jié)果1：當(dāng)流速小時，色液直線前行，質(zhì)點做直線運動——層流實驗結(jié)果2：

當(dāng)流速較大時，色液顫動，質(zhì)點做曲線運動——過渡區(qū)實驗結(jié)果3：當(dāng)流速大時，色液不連續(xù)，向四周紊亂擴(kuò)散，質(zhì)點做無規(guī)則運動——紊流（湍流）水流因流速的不同，有兩種不同的流態(tài)——層流、紊流。過渡狀態(tài)：層流、紊流之間有短暫的過渡狀態(tài)。層流：流體質(zhì)點平行向前推進(jìn)，各層之間無摻混。

主要以黏性力為主，表現(xiàn)為質(zhì)點的摩擦與變形。紊流：單個流體質(zhì)點無規(guī)則的運動，不斷摻混、互相碰撞。

主要以慣性力為主，表現(xiàn)為質(zhì)點的撞擊和混摻。上臨界流速：層流狀態(tài)改變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)時的速度。下臨界流速：紊流狀態(tài)改變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)時的速度。流速層流紊流過渡2、流動狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)——雷諾數(shù)臨界流速與流體的密度、黏度、管徑等有關(guān)下臨界雷諾數(shù)：上臨界雷諾數(shù)：Re

的物理意義：作用在質(zhì)點上的慣性力與黏性力的比值單位：無量綱數(shù)圓管中的流體運動通過大量的實驗得出：Rec＝2320與實驗中水流受擾動程度有關(guān)，不是一個固定值，對于判斷流動狀態(tài)沒有實際意義。3、不同流動狀態(tài)的水頭損失規(guī)律方法：在實驗管路A、B兩點裝測壓管測壓降，用實測流量求流速圓形管道：非圓形管道：明渠水流：實際工程中判別層流狀態(tài)過渡狀態(tài)，可能為層流或者紊流紊流狀態(tài)用水力半徑R＝A/χ作為特征長度

分析：abcd

表示流速從大到小的實驗結(jié)果dceba

表示流速從小到大的實驗結(jié)果

1)當(dāng)

時，流動屬于層流，與

成正比（直線段dc）2)

當(dāng)

時，流動屬于紊流，與

成正比m取值在1.75~2.0之間（直線段ab）3)當(dāng)

時，流動屬于層流紊流過渡區(qū)（bce段）

上臨界速度下臨界速度分析Re≤2000時，水平長直圓形管道內(nèi)水流的流動規(guī)律包括：流速分布、流量計算、切應(yīng)力分布規(guī)律、沿程水頭損失的計算?！?.4圓管層流分析問題描述：設(shè)一根無限長水平管路，直徑為d，水流層流。①管道內(nèi)流動為軸對稱流動②流體運動定常、不可壓縮③等徑長管道層流

穩(wěn)定流動④水平管道流動條件包括：1、分析層流運動的兩種方法N-S方程分析法①

液流沿水平等徑管運動②流體運動定常、不可壓縮③等徑長管道層流④水平管道，管路中質(zhì)量力不影響流動性能簡化N-S方程：代入邊界條件，r=0,有極值，得出C=0圓管層流的運動微分方程受力平衡分析法在圓管中取任意一圓柱體，半徑為r，長度為l①兩端面上流體壓力：②流體與界壁間的摩擦力③定常流動中，圓柱體處于平衡狀態(tài)，作用在圓柱體上的外力在y方向上的投影和為零：2、速度分布和切應(yīng)力分布對式積分，及代入邊界條件圓管層流的速度分布為：斯托克斯公式圓管層流最大速度（管軸）圓管層流切應(yīng)力分布3、圓管層流流量和平均速度哈根－泊肅葉定律圓管層流的流量：圓管中的平均速度：與精密實驗的測定結(jié)果完全一致，所謂N-S方程的準(zhǔn)確解主要是通過這一公式得到確認(rèn)的。這一定律驗證了層流理論和實踐結(jié)果之間完美的一致性4、圓管層流的沿程損失根據(jù)伯努利方程可知：雷諾實驗指出，層流沿程損失與v的一次方成正比，理論分析和實驗結(jié)果相同工程計算中，圓管中的沿程水頭損失習(xí)慣用表示達(dá)西公式層流的沿程阻力系數(shù)，僅與雷諾數(shù)有關(guān)例題4-1在長度l=1000m、直徑d=300mm的管路中輸送重度為9.31kN/M3的重油，其重量流量為G=2300kN/h，求油溫分別為10℃(25cm2/s)和油溫40℃(1.5cm2/s)時的水頭損失？§4.5紊流概述1、紊流的特征紊流的隨機(jī)性，即運動要素的脈動。

脈動現(xiàn)象：質(zhì)點運動參數(shù)在某一平均位置上下波動的現(xiàn)象

時均速度：瞬時速度對時間T的平均值。

脈動速度：瞬時速度與時均速度的差

紊流中所有運動要素均進(jìn)行時均化處理，紊流→準(zhǔn)定常流定常流理論可用于分析紊流運動。時均壓強(qiáng)：2、圓管紊流的速度分布過流斷面的速度成對數(shù)曲線分布實測：平均速度是管軸處流速的

0.75-0.87倍3、層流底層、水力光滑管與水力粗糙管層流邊層：靠近管壁處，作層流運動的一層流體。厚度用δ表示。紊流核心：管中心部分，各點速度接近于相等的一部分流體。過渡區(qū)：介于紊流核心與層流邊層之間的部分。層流邊層厚度經(jīng)驗公式：當(dāng)層流底層δ<絕對粗糙度Δ時，Δ對流動阻力有很大影響管壁絕對粗糙度：水力光滑管：當(dāng)層流底層δ>絕對粗糙度Δ時，Δ對流動阻力影響不計水力粗糙管管壁凹凸不平的平均尺寸用△表示

4、圓管紊流的水頭損失均勻流動管壁處的摩擦阻力：水頭損失：推得：式中，的成因很復(fù)雜，目前仍不能用解析法求得，實驗指出：式中，稱為紊流的沿程阻力系數(shù)，只能由實驗確定§4.6圓管紊流沿程阻力系數(shù)的確定均勻?qū)恿髦笑耍?4/Re均勻紊流中λ＝f（Re,△/r）

1、尼古拉茲實驗

尼古拉茲圖可分為五個區(qū)域：I層流區(qū)（直線ab）II臨界區(qū)（直線bc）III紊流水力光滑管區(qū)（直線cd）IV過渡區(qū)V紊流水力粗糙管區(qū)2、莫迪圖(用于計算新的工業(yè)管道)§4.7管路中的局部損失流體經(jīng)過閥門、彎管、突擴(kuò)和突縮等管件局部阻力產(chǎn)生的原因1、液流速度重新分布，產(chǎn)生能耗；2、產(chǎn)生旋渦，黏性力做功產(chǎn)生能耗；3、流體質(zhì)點混摻，產(chǎn)生動量交換，消耗能量1、管徑突然擴(kuò)大的局部損失其中z1=z2，可得由于l較短，該段的沿程阻力損失與局部阻力損失相比可以忽略①列過水?dāng)嗝?－1、2－2的伯努利方程：②取斷面1-1和2-2之間的流體作為分離體，忽略邊壁的切應(yīng)力，寫出沿管軸方向的總流動量方程：根據(jù)實驗則：③

紊流中，相差不大，可以近似等于1整理可得：④根據(jù)連續(xù)性方程管徑