2019學年北京市海淀區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷【含及解析】

2019學年北京市海淀區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷【含答案及分析】姓名___________

班級____________

分數(shù)__________題號

一

二

三

四

五

總分得分一、選擇題1.方程的根的狀況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．沒法確立能否有實數(shù)根2.在Rt△ABC中，∠C=90o，，則的值為（）A．B．C．D．3.若以下圖是某個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．長方體

B

．正方體

C．圓柱

D．圓錐4.小丁去看某場電影，只剩下以下圖的六個空座位供他選擇，座位號分別為6號、3號、5號和2號．若小丁從中隨機抽取一個，則抽到的座位號是偶數(shù)的概率是

1號、4號、（）A．

B

．

C

．

D

．5.如圖，△ABC和△

A1B1C1是以點

O為位似中心的位似三角形，若

C1為

OC的中點，

AB=4，則A1B1的長為（

）A．1B．2C．4D．86.已知點A（，），B（，）是反比率函數(shù)的圖象上的兩點，若，則以下結論正確的選項是（）A．B．C．D．如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過點O作OE∥AC交半圓O于點E，過點E作EF⊥AB于F．若AC=2，則OF的長為（）A．B．C．1D．28.如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EFEF，交CD于點F．設BE=x，F(xiàn)C=y，則點E從點B運動到點C時，能表示y對于x的函數(shù)關系的大概圖象是（）A．B．C．D．二、填空題9.若扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，則這個扇形的面積為__________cm2．在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為12m，那么這棟建筑物的高度為

m．11.如圖，拋物線對于x的方程

與直線的兩個交點坐標分別為的解為__________．

，

，則三、解答題12.對于正整數(shù)

，定義

，此中

表示

的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．比如：

，

．規(guī)定

，

（為正整數(shù)）．比如：

，（1）求：（2）若

．____________，，則正整數(shù)m的最小值是

______________；_____________．四、計算題13.計算：

．五、解答題14.如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點，BE⊥AC于E．求證：△ACD∽△BCE．15.已知是一元二次方程的實數(shù)根，求代數(shù)式的值．16.拋物線平移后經(jīng)過點，，求平移后的拋物線的表達式．17.如圖，在平面直角坐標系中，正比率函數(shù)與反比率函數(shù)的圖象交于A，B兩點，A點的橫坐標為2，AC⊥x軸于點C，連結BC．（1）求反比率函數(shù)的分析式；（2）若點P是反比率函數(shù)圖象上的一點，且知足△OPC與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．18.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為E．1）求線段CD的長；2）求的值．19.已知對于x的一元二次方程

有兩個不相等的實數(shù)根

，．（1）求m的取值范圍；（2）若

，且

，求整數(shù)

m的值．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質量分為10個品位，據(jù)調研顯示，每個品位的日產(chǎn)量及相應的單件收益以下表所示（此中x為正整數(shù)，且1≤x≤10）：為了便于調控，此工廠每日只生產(chǎn)一個品位的產(chǎn)品．當生產(chǎn)質量品位為x的產(chǎn)品時，當日的收益為y萬元．1）求y對于x的函數(shù)關系式；2）工廠為獲取最大收益，應選擇生產(chǎn)哪個品位的產(chǎn)品？并求出當日收益的最大值．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A，B，C在⊙O上，AD與⊙O相切，射線AO交BC于點E，交⊙O于點F．點P在射線AO上，且∠PCB=2∠BAF．1）求證：直線PC是⊙O的切線；2）若AB=，AD=2，求線段PC的長．閱讀下邊資料：小明察看一個由正方形點陣構成的點陣圖，圖中水平與豎直方向上隨意兩個相鄰點間的距離都是1．他發(fā)現(xiàn)一個風趣的問題：對于圖中出現(xiàn)的隨意兩條端點在點陣上且相互不垂直的線段，都能夠在點陣中找到一點結構垂直，從而求出它們訂交所成銳角的正切值．請回答：（1）如圖1，A、B、C是點陣中的三個點，請在點陣中找到點D，作出線段CD，使得CD⊥AB；（2）如圖2，線段AB與E，連結AE，恰巧知足

CD交于點于

O．為了求出的正切值，小明在點陣中找到了點F，再作出點陣中的其余線段，就能夠結構相像三角形，經(jīng)過推理和計算能夠使問題獲取解決．請你幫小明計算：OC=_______________；

=_______________；23.在平面直角坐標系中，反比率函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．（1）求代數(shù)式mn的值；（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，求代數(shù)式的值；（3）若反比率函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象只有一個交點，且該交點在直線的下方，聯(lián)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．如圖1，在△ABC中，BC=4，以線段AB為邊作△ABD，使得AD=BD，連結DC，再以1）如圖2，當∠ABC=45°且α=90°時，用等式表示線段AD，DE之間的數(shù)目關系；2）將線段CB沿著射線CE的方向平移，獲取線段EF，連結BF，AF．①若α=90°，依題意補全圖3，求線段AF的長；②請直接寫出線段AF的長（用含α的式子表示）．25.在平面直角坐標系

xOy中，設點

，

是圖形

W上的隨意兩點．定義圖形W的測度面積：若的最大值為m，圖形W的測度面積．比如，若圖形W是半徑為1的⊙O．當P，Q分別是⊙O與x

的最大值為n，則軸的交點時，如圖

1，

為獲得最大值，且最大值m=2；當最大值，且最大值n=2．則圖形

P，Q分別是⊙O與W的測度面積

y軸的交點時，如圖．

2，

獲得（1）若圖形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．①如圖3，當點A，B在座標軸上時，它的測度面積S=；②如圖4，當AB⊥x軸時，它的測度面積S=；（2）若圖形W是一個邊長為1的正方形ABCD，則此圖形測度面積S的最大值為（3）若圖形W是一個邊長分別為3和4的矩形ABCD，求它的測度面積S的取值范圍．

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