專(zhuān)題三基本初等函數(shù)

1．(2015·山東，3，易)設(shè)a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是( 【答案】 ∵y＝0.6x為減函數(shù)，∴0.60.6＞0.61.5，且0.60.6＜1.而∴1.50.6＞0.60.6＞0.61.5，即2．(2015·江蘇，7，易)不等式2x2－x<4的解集 【解析】2x2－x<4∴x2－x<2所以不等式的解集為【答案】增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于 【解析】∴y＝f(x)x＝1∴f(x)＝2|x－1|在[1，＋∞)上單調(diào)遞增∴m≥1m【答案】1．(2014·，5，易)設(shè)a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，則( 【答案】 由3<7<9得∴1<a<2；由21.1>21，得b>2；由0.83.1<0.80＝1，得c<1，所以方法點(diǎn)撥：指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小比較一般利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，或利用0或2．(2014·，7，中)已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，則下列等式一定成立的是( 【答案】B 因?yàn)閘og5b＝a，lgb＝c，所以5a＝b，b＝10c.又5d＝10，所以5a＝b＝10c＝(5d)c＝5cd，所以a＝cd.思路點(diǎn)撥：3(2012·10f(x＝x2－4x3g(x)＝3－2＜2}，則M∩N為( 【答案】 ∴g(x)＞3∴3x－2＜1，即∴x＜1.4．(2012·，4，中)函數(shù)y＝ax－a(a>0，且a≠1)的圖象可能是 【答案】 ＝axa個(gè)單位，且過(guò)(1，0)A，B0<a＜1時(shí)，y＝axy＝axa0<a<1D不5．(2012·，6，難)方程4x－2x＋1－3＝0的解 【解析】4x－2x＋1－3＝0可化為(2x)2－2·2x－3＝0，即【答案】

考向 指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)任意兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象都是相交的，過(guò)定點(diǎn)(0，1)ya＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖象呈上升趨勢(shì)；0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖象呈下降趨勢(shì)．yy軸左側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小，即y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蜃兇螅?，5)函數(shù) ，a≠1)的圖象可能是 14) 【解析】(1)y＝ax－1y＝ax的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，A 時(shí)，0＜1＜1，平移距離小于1，所以 誤；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＞1，平移距離大于1，所以 曲線|y|＝2x＋1y＝b的圖象如圖所示，由圖象可知：如果|y|＝2x＋1y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1，1]．【答案 解題(1)的方法是利用分類(lèi)討論，即分a＞1和0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論，然后逐項(xiàng)排除；解題(2)的關(guān)鍵是正確畫(huà)出|y|＝2x＋1的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．有關(guān)指數(shù)函數(shù)圖象問(wèn)題的解題思路a1(2015·河北石家莊模擬，6)設(shè)f(x)＝|3x－1|，c<b<a，且f(c)>f(a)>f(b)，則下列關(guān)系中一定立的是 A.3c>3a 【答案】D 且a>0.y＝3x的圖象可得∴1－3c>3a－1，即

考向 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)x＝0時(shí)，y＝1，即過(guò)定點(diǎn)x>0x>0x<0x<0RR(1)(2014·課標(biāo)I，15)fx

則使得f(x)≤2成立的x (2)(2012·山東，15)若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則 1【解析 (1)當(dāng)x<1時(shí)，由ex－1≤2得x≤1＋ln2，∴x<1；當(dāng)x≥1時(shí)，由x3≤2得∴1≤x≤8.x2a>1a2＝4，a－1＝m，∴a＝2，m＝1g(x)＝－x在[0，＋∞)2

【答案

【點(diǎn)撥】解題(1)時(shí)，極易在指數(shù)與冪的運(yùn)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確掌握指數(shù)與冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；解題(2)的關(guān)鍵是結(jié)合a的不同取值情況分類(lèi)討論函數(shù)的最值．與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題的解題策略①函數(shù)y＝af(x)的定義域與f(x)的定義域相同②先確定f(x)的值域，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域、單調(diào)性，再確定函數(shù)y＝af(x)的值域y＝f(x)的單調(diào)增(減)y＝af(x)的單調(diào)增(減)0<a<1y＝f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間即y＝af(x)的單調(diào)減(增)區(qū)間，概括起來(lái)即為“同增異減”．(2013·課標(biāo)Ⅱ，12)若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1，則a的取值范圍是 【答案】 由2x(x－a)＜1得a＞x－1.令

1－2x，

a＞f(x)有解，則a＞f(x)min.又y＝f(x)RR所含的元素個(gè)數(shù)為 【答案】 ∴1<x＋2≤3.x∈Z，∴x＝0∴A＝{0，1}．又∵B＝{x|x＞2∴A∩eRB)＝{0，1}，故選

則函數(shù)g(x)＝ax－b的圖象可能為 【答案】 或 當(dāng)①成立時(shí)，C3．(2014·山東青島質(zhì)檢，4)設(shè)a＝0.32，b＝20.3，c＝log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系為( 【答案】 由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得a＝0.32＜0.30＝1，b＝20.3＞20＝1，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得＜log21＝0，即0＜a＜1，b＞1，c＜0.故分成大于0和小于0的兩部分，然后大于0的部分再與“1”比較，小于0的部分再與“－1”比較．4．(2015·一模，9)若函數(shù)f(x)＝1＋3x＋a·9x，其定義域?yàn)?－∞，1]，則a的取值范圍

【答案】

＋a≥0的解集為

＋3＋a＝05．(2015·十校聯(lián)考，10)設(shè)y＝f(x)在(－∞，1]上有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)K，定義

給出函數(shù)f(x)＝2x＋1－4x，若對(duì)于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，則 A．KB．KC．KD．K【答案】D 根據(jù)題意可知，對(duì)于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，則f(x)≤K在x≤1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可．令2x＝t，則t∈(0，2]，f(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，可得f(t)的最大值為6．(2015·蚌埠一模，13)若loga2＝m，loga3＝n，則 【解析】am＝2，an＝3【答案】7．(2015·江西南昌二模 3 3x－1的實(shí)數(shù)解 313x－＋31【解析】3(3x－1)，整理得(3x)2－2×3x－8＝03x＝4(或－2舍去【答案】 f(x)Rf(|x|)y0＜a＜1f(|x|)a＞1f(|x|)【解析】∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，f(x)a＞1時(shí)，f(x)0＜a＜1時(shí)，f(x)R上為減函數(shù)，②假；y＝f(|x|)y③真；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝f(|x|)在(－∞，0)上為增函數(shù)，在[0，＋∞)上為減函數(shù)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝f(|x|)的最大值為0，④真；當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在(－∞，0)上為減函數(shù)，在[0，＋∞)上為增函數(shù)，∴當(dāng)x＝0y＝f(x)0，⑤假．綜上，真命題是【答案】＝2xg(x)＝2x[mn]” 【解析】2]，故【答案】1．(2015·，7，易)已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)．記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為( 【答案】 ，11，易)lg2＋2lg

【解析】lg2＋2lg＝lg5－lg2＋2lg＝lg5＋lg【答案】23．(2015·浙江，9，易)計(jì)算：log2 2【解析】log 2＝32 23—2【答案 3—2

2log322log 時(shí)，log2a·log2(2b)取得最【解析】log2a與log2(2b)有一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，log2a·log2(2b)<0顯然不是最大值．當(dāng)log2a與log2(2b)都大于零時(shí)，

【答案】1．(2014·，4，易)設(shè)a＝log2π，b＝log1π，c＝π－2，則 2 ＝π【答案】 ＝π

>0 2．(2012·，3，易4242 【答案】

lg9×lg 2lg 2lg＝lg lg3＝lg2×lg方法點(diǎn)撥：3．(2013·陜西，3，易)設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是 【答案】

loga(bc)＝logab＋logac，所以C，D

【答案】 由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得0<a<1.因?yàn)楹瘮?shù)y＝loga(x＋c)的圖象在c>0時(shí)是由函數(shù)c方法點(diǎn)撥：本題也可以根據(jù)函數(shù)在x＝0，x＝1處的函數(shù)值與0的大小關(guān)系確定clogac>0且loga(1＋c)<00<a<1c<11＋c>15．(2013·福建，5，中)函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是 【答案】A 故排除C，又f(0)＝ln1＝0，綜上，選A.6．(2013·遼寧，7，中) 【答案】 ∵

－3x)＋1，則f(lg h(x)＝f(x)－1＝ln(∴h(－x)＝ln( ＝－ln( ＝h(lg2)＋h(－lg 7．(2014·陜西，12，易)已知4a＝2，lgx＝a，則 【解析】由lgx＝1，得

【答案 8．(2011·，15，中)里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測(cè)震儀記錄的曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)的振幅．假設(shè)在一次中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí) 級(jí)；9級(jí)的最大振幅是5級(jí)最大振幅 【解析】A＝1000＝103，A0＝0.001＝10－3，M＝lg103－lg設(shè)9級(jí)、5級(jí)的最大振幅分別為A1，A2，則lgA1－9＝lglgA1－lgA2＝4A∴A1＝10A2【答案】 10

9．(2013·山東，16，難) lnx，

a＞0，b＞0a＞0，b＞0 a＞0，b＞0ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln其中的真命題 ．(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)【解析】對(duì)于①0＜ab＜1時(shí)，有當(dāng)ab＝1時(shí)，有當(dāng)ab＞1時(shí)，有l(wèi)n＋(ab)＝lnab＝blna，而bln＋a＝blna＝ln＋(ab)，3對(duì)于②，令a＝2，b＝1，3 ln(ab)＝lnln＋a＋ln＋b＝lnln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b不成立，故②

對(duì)于③0＜a＜1時(shí)，有0＜a＜1，或a≥1，或b

＋

經(jīng)驗(yàn)證，ln

a－lnb當(dāng)a＞1時(shí)，有b

經(jīng)驗(yàn)證，ln

a－lnb 當(dāng)b＝1

b成立，故③對(duì)于④a＋b<1ln＋(a＋b)＝ln＋a＝ln＋b＝0ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln2；若a＋b≥1，則ln＋(a＋b)＝ln(a＋b)；a>1，0<b<1，ln＋a＋ln＋b＋ln2＝lna＋ln2＝lna＋b<2abln＋a＋ln＋b＋ln2>ln＋(a＋b)＝ln(a＋b)ln＋a＋ln＋b＋ln2≥ln＋(a＋b)．故【答案】考向 對(duì)數(shù)的運(yùn)(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)(a>0alogaN＝N(a>0

＝logca(a，c＝log推論 ＝logb ＝nloga>0a≠1，M>0，N>0 log212＝log2[(－3)×(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)等錯(cuò)誤 (2)(2013· 5＋lg20的值

2

【解析

＋log31＝8＋0＝83 5＋lg20＝lg100＝lg【答案 8

【點(diǎn)撥 解答題(1)(2)的關(guān)鍵是掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路系是 【答案】 a＝log23＋log23＝log232b＝log29－log23＝log9＝log2323∴a＝b＝log23∴a＝b＞c考向 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)a＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象呈上升趨勢(shì)；0＜a＜1 x＝1a＞1x0＜a＜1時(shí)，底數(shù)越小，圖象x軸，即“底大圖低”．y＝loga|x|yy＝axy＝logaxy＝x(1)(2014·福建，8)若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正的是

4x<logax，則a的取值范圍是 2 A.0，2 B.2

C．(1， D．( 【解析】(1)y＝logax過(guò)點(diǎn)(3，1)1＝loga3a＝3.y＝3－x不可能過(guò)點(diǎn)(1，3)， logax

22y＝4xy＝logax2

如圖所示a>1 a的取值范圍是2 【答案 【點(diǎn)撥】解題(1)的關(guān)鍵：一是從已知函數(shù)圖象過(guò)特殊點(diǎn)，求出參數(shù)的值；二是利用特殊點(diǎn)法或函x(2015·咸寧一模，7)不等式logax>(x－1)2恰有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為( A．(165，94] B．[165，94) C．(1，165] D．(1，94]【答案】 不等式logax>(x－1)2恰有三個(gè)整數(shù)解，畫(huà)出示意圖 可知a>1，其整數(shù)解集為{2，3，4}，則應(yīng)滿足 log

4 ）

考向 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)性質(zhì)過(guò)點(diǎn)(1，0)x＝1x＞1x＞10＜x＜10＜x＜1是(0，＋∞)是(0，＋∞)(1)(2013·課標(biāo)Ⅱ，8)設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則 為 由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知log52<log32，∴b<a<c，故選 減，則有

即

1≤a<2a∈[1，2)【答案 【點(diǎn)撥】解題(1)的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而比較大小；解題(2)的關(guān)鍵是利用復(fù)(3)當(dāng)?shù)讛?shù)不同，真數(shù)不同時(shí)，可利用中間值(如“01”)進(jìn)行比較．若這兩個(gè)函數(shù)同增或同減，則y＝f(g(x))為增函數(shù)，若一增一減，則y＝f(g(x))為減函數(shù)，即“同增利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域和單調(diào)性問(wèn)題時(shí)，必須弄清面的問(wèn)

b＝log

c＝log

132(2)(2015·遼寧大連模擬，6)f(x)＝logax的單調(diào)遞增區(qū)間 【答案】 由

－3而 ∵f(x)＝logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，∴a>1.令3－2x－x2>0，得－3<x<1，g(x)＝loga(3－2x－x2)的定義域?yàn)閠＝3－2x－x2＝－(x＋1)2－4tx∈(－3，－1]x∈(－1，1)上單調(diào)遞減，故g(x)＝loga(3－2x－x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－3，－1]．【答案】1．(2015·湖南長(zhǎng)沙模擬，3)2lg2－lg1的值為 【答案】 2lg2－lg1＝lg4＋lg25＝lg 咸寧二模，3)已知函數(shù)f(x)＝sinx＋1，則f(lg2)＋f 【答案】 ＝sin(lg2)＋1＋sin(－lg＝sin(lg2)－sin(lgh(x)＝f(x)－1＝sin∴h(－x)＝sin(－x)＝－sin ＝h(lg2)＋h(－lg∴f(lg

f(lg

3．(2015·洛陽(yáng)模擬，6)設(shè)a＝log54，b＝log53，c＝log45，則a，b，c的大小關(guān)系為( 【答案】B 【答案】 因?yàn)閤＝1B、x＝20時(shí)，y＝0A5．(2014·吉林長(zhǎng)春質(zhì)檢，5)已知函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則 【答案】B 又函數(shù)f(x)＝loga|x|為偶函數(shù)，6(2015·陜西西安二模7)若函數(shù)y＝log2(mx2－2mx＋3)的定義域?yàn)閯t實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 【答案】 由題意知mx2－2mx＋3>0恒成立．當(dāng)m＝0時(shí)符合題意；當(dāng)m≠0時(shí)只

圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是( 【答案】A 的，所以必有a＞1.y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)介于－10之間，即－1＜f(0)＜0，所以－1＜logab＜0，a－1＜b＜10＜a－1＜b＜1.A.方法點(diǎn)撥： 成立則a的取值范圍 【解析】∵x2－logax＜0x2<logax在

成立，∴0＜a＜1.y＝x2y＝logax 象如圖，由圖象可知 ∴解得1

易錯(cuò)點(diǎn)撥：本題易忽視 log1中的等號(hào)而導(dǎo)致錯(cuò)誤 9．(2015·東北三校聯(lián)考，15)已知函數(shù)f(x)＝lnx，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，則ab的取值 【解析】由題意可 a＋b＝ ab

·b＝1a＋b＝1ln1－a

a1－aa

1∴0＜a＜1，故

＋4＜4

【答案】1．(2011·陜西，4，易)函數(shù)y＝的圖象是 【答案】B 較緩的增函數(shù)，故可排除C，從而選B. 【答案】A 數(shù)，但在x∈(0，＋∞)上單調(diào)遞增，不滿足題意．故選A.3．(2013·湖南，6，中)函數(shù)f(x)＝lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 【答案】C 在同一直角坐標(biāo)系出函數(shù)f(x)＝lnx與g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2的圖象，如圖所4．(2013·浙江，7，中)a，b，c∈Rf(x)＝ax2＋bx＋c.f(0)＝f(4)>f(1)，則()【答案】 b＝24a＋b＝0思路點(diǎn)撥： 【解析】x2－4x＋n＝0Δ＝16－4n≥0n≤4n∈N*n的可能的值為1，2，3，4.【答案】36．(2013·重慶，15，中)設(shè)0≤α≤π，不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0對(duì)x∈R恒成立，則α的 【解析】8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0x∈R恒成立，得Δ＝(－8sinα)2－4×8cos2α≤0，得到 ∴0≤sin ∴0≤α6或6 α的取值范圍為06∪6

0，6∪6 考向 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，其中(h，k)為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)零點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)x1，x2x圖象(拋物線R －∞， x＝－ －2a， b＝0b≠0 x＝－bymin＝x＝－bymax＝立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 的取值范圍 【解析 (1)由于f(x)＝x2＋mx－1＝mx＋(x2－1)，可視f(x)為關(guān)于m的一次函數(shù)，故根據(jù)題意2(2)g(x)＝2x－2<0∵?x∈R，f(x)<0x≥1時(shí)，f(x)<0f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0

x1＝2m，x2＝－m－3滿足

2

【答案 (1)－2

【點(diǎn)撥解題(1)f(x)m(2)f(x)<0 g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()【答案】 方法一：由題意可知滿足條件的兩函數(shù)圖象如圖所示BB′，據(jù)圖可知，x1＋x2>0，y1＋y2<0B正確．由F′(x)＝0得x＝0或 22F(0)＝0F23

由此得 ＝2不妨設(shè)x1<x2，則 2＝3F(x)＝(x－x1)(x－3332比較系數(shù)得 4＝1，故 3232y

2＝x＋x＝xx 1考向 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)(1)(2013·重慶，3)（3－a）（a＋6）(－6≤a≤3)的最大值為 22 D.32212)g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)．記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝( 2【解析】(1)y＝(3－a)(a＋6)＝－a2－3a＋183，－62＝－

a－3a＋18

， （3－a）（6＋a）的最大值為2，故選令，即，即，解得x＝a－2.f(x)g(x)H1(x)H1(x)f(a＋2)，H2(x)【答案 鍵是作函數(shù)f(x)與g(x)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征求解．求二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的方法二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(不妨設(shè)a>0)在區(qū)間[m，n]上的最大或最小值如下

＝

(2015·月考，16，12分)已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值解：①a＝0時(shí)，f(x)＝－2x在[0，1]a>0時(shí)，f(x)＝ax2－2x當(dāng) a≤1a≥1時(shí)，f(x)＝ax－2x的圖象的對(duì)稱(chēng)軸在[0，1] 當(dāng) a>10<a<1時(shí)，f(x)＝ax－2x的圖象的對(duì)稱(chēng)軸在[0，1]a<0時(shí)，f(x)＝ax2－2x

y∴f(x)＝ax2－2x在[0，1]綜上所述 考向 冪函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)y＝RRR{x|x∈RRR{y|y∈R奇偶奇奇增增增(1)(2015·山東青島模擬，6)設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小系為

，13)

xf(x)＝k實(shí)數(shù)k的取值范圍 1 【解析 .又由于冪函數(shù)3＝x1在R上單調(diào)遞增， ，故選3y＝f(x)0＜k＜1xf(x)＝k【答案 【點(diǎn)撥】解題(1)的關(guān)鍵是引入指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解；解題(2)的方法是作出1.比較冪值大小的常見(jiàn)類(lèi)型及解決方法 【解析】f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)【答案】 B．1－ C. 【答案】 設(shè)冪函數(shù)為f(x)＝xα，則f(9)＝9α＝3，即32α＝3，所以＝xf(2)－f(1)＝2－1

1

f(x)＝ 韶關(guān)質(zhì)檢，3)已知點(diǎn)3，3在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)是 【答案】 設(shè)f(x)＝x，由已知得3 ＝3，解得α＝－1，因此

3．(2015·山西大同二模，5)函數(shù) 的圖象大致為 【答案】A 由題意知函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以排除C，D；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝8－38＝8－2＝6＞0，排除B，選A.4．(2015·淮南八校聯(lián)考，5)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋4(0<a<3)，若x1<x2，x1＋x2＝1－a，則 D．f(x1)與f(x2)的大小不能確【答案】 由題意知，函數(shù)f(x)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x＝－1，則當(dāng)0<a<3時(shí)， 1－a2，－1<2<2.x1<x2x1x2 【答案】Af(x)是奇函數(shù)，所以－3－m＋m2－m＝0m＝3或－1.m＝3時(shí)，函f(x)＝x－1，定義域不是[－6，6]m＝－1f(x)＝x3在定義域[－2，2]上單調(diào)遞m<0f(m)<f(0)．6．(2015·湖南張家界一模，4)函數(shù)y＝log1(2x2－3x＋1)的遞減區(qū)間為 2 2

【答案】 由2x－3x＋1>0，得函數(shù)的定義域?yàn)榱顃＝2x2－3x＋1，則 1

∵t＝2x

∴t＝2x2－3x＋1的單調(diào)增區(qū)間為y＝log1t在(1，＋∞)2∴函數(shù)y＝log1(2x2－3x＋1)的單調(diào)減區(qū)間為27．(2014·中山質(zhì)檢，12)y＝－x2＋2|x|＋3的單調(diào)增區(qū)間 【解析】x≥0時(shí)，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；x＜0時(shí)，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，y＝－x2＋2|x|＋3在(－∞，－1]，[0，1]【答案】8．(2015·鄭州調(diào)研，17，12分)已知關(guān)于x的二次方程若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)m若方程兩根均在區(qū)間(0，1)m解：由條件知，拋物線f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(－1，0)和(1，2)內(nèi)，如圖所

22

所以

66 x軸的交點(diǎn)均落在區(qū)間(0，1)

2 2

m≥1＋2或m≤1－

2即－1<m≤1－2(時(shí)間：90分鐘分?jǐn)?shù)：120分一、選擇題(10550分

1．(2012·，4)已知

，c＝2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為

【答案】

>2

＝b2．(2015·陜西一模，7)下列四類(lèi)函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足 A．冪函數(shù)B．對(duì)數(shù)函數(shù)C．指數(shù)函數(shù)D．余弦函數(shù)【答案】 任意x>0，y>0，逐項(xiàng)分析ABC項(xiàng)，f(x)＝axD項(xiàng)，f(x)＝cosx，cos(x＋y)≠cosx·cos ，4)

＋1的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)的圖象大致是 【答案】 函數(shù)

＋1的圖象過(guò)點(diǎn)(0，2)y＝x(2，0)點(diǎn)，且在定義域(1，＋∞)A4．(2015·蚌埠一模，5)設(shè)a>0，且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝xaR上是增函數(shù)”的()【答案】 由函數(shù)f(x)＝ax在R上是增函數(shù)知，a>1；當(dāng)

＝2

g(x)＝xRa＝3時(shí)，g(x)＝x3R

R5．(2015·山東濰坊二模，7)

則f(log34)的值是

【答案】 6．(2015·山東煙臺(tái)模擬，6)在△ABC中，若lg(a＋c)＋lg(a－c)＝lgb－1，則∠A等于( 【答案】 由lg(a＋c)＋lg(a－c)＝lgb－lg1，得a2－c2＝b2＋bc，即b2＋c2－a2＝－bc.由余 cos

7．(2014·河北張家口質(zhì)檢，8)已知函數(shù)h(x)＝4x2－kx－8在[5，20]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍 【答案】

h(x)在

k≤40k≥160

或 【答案】C (排除法)函數(shù)y＝ax與y＝logax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，排除B；當(dāng)a>1時(shí)，y＝x＋a與y軸交點(diǎn)在點(diǎn)(0，1)上方，排除A；當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝x＋a與y軸交點(diǎn)在點(diǎn)(0，1)下方，排除D，故選C.9．(2015·云南一模，7)已知函數(shù)f(x)＝|lgx|.若a≠b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是( 【答案】 f(x)＝|lgx|的圖象如圖所示∴f(a)＝|lga|