山東省煙臺(tái)市金城高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市金城高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．參考答案：D2.設(shè)函數(shù)，則等于（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)減法運(yùn)算法則直接求出.【詳解】因?yàn)椋?，故本題選C.3.邊長(zhǎng)為5，7，8的三角形的最大角與最小角之和為（

）

A．90°B．120°

C．135°

D．150°參考答案：B略4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．12+4 B．12 C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原圖形如圖，然后利用三角形面積公式求解．【解答】解：由三視圖可得原幾何體如圖，AB=BC=BE=DF=2，則△AEC與△AFC邊AC上的高為，∴該幾何體的表面積為S==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體的三視圖，由三視圖還原原圖形是關(guān)鍵，是中檔題．5.方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的圖形是（）A．兩個(gè)點(diǎn) B．四個(gè)點(diǎn) C．兩條直線 D．四條直線參考答案：B【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【專題】直線與圓．【分析】通過已知表達(dá)式，列出關(guān)系式，求出交點(diǎn)即可．【解答】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0則x2﹣4=0并且y2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4個(gè)點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程表示圓的條件，方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，則圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知復(fù)數(shù)，那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D8.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（

）A.12 B.10C.9 D.2+log35參考答案：C【分析】先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)得出結(jié)果?！驹斀狻坑傻缺戎许?xiàng)的性質(zhì)可得，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，則，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得

，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)充分利用這些運(yùn)算性質(zhì)，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。9.右圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù),該幾何體的體積為（

）A．16

B．16

C．64+16

D．16+參考答案：D略10.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，至多需要做乘法的次數(shù)與的值分別是(

)A.，

B.，

C.，

D.，

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且其中一條漸近線為y=x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的漸近線方程，求出a，b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)（，0），焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸，雙曲線的一條漸近線為，可得=，a2+b2=13，可得a2=4，b2=9．所求雙曲線方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．12.若展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為32，其中，該展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_____.參考答案：1013.已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=3，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=，則圓O的半徑R為_________

參考答案：214.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么k＝___________．參考答案：－1略15.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且在第一象限交于點(diǎn)P，橢圓與雙曲線的離心率分別為，若，則的最小值為▲參考答案：，所以解得在△中，根據(jù)余弦定理可得代入得化簡(jiǎn)得而

所以的最小值為.

16.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為_________.參考答案：略17.已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，，．若，則角的大小是

.參考答案：因?yàn)?，所以，由余弦定理可得，又因?yàn)?，所?三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=1－an，（）（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1且bn+1=bn+an（n≥1），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式參考答案：（1）∵，∴的公比為的等比數(shù)列又n=1時(shí)，（2）∵

∴

……以上各式相加得：19.如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE。

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求證：AE∥平面BFD。參考答案：證明：

（1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE，

在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。

∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE，

又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，∴AE⊥平面BCE。（7分）（2）設(shè)ACBD=H，連接HF，則H為AC的中點(diǎn)。∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，又因?yàn)锳E=EB=BC，所以F為CE上的中點(diǎn)。在△AEC中，F(xiàn)H為△AEC的中位線，則FH∥AE又∵AE平面BFE，而FH平面BFE∴AE∥平面BFD。（14分）20.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)A在拋物線上，已知以為圓心、為半徑的圓交于B、D兩點(diǎn).（1）若，求的面積；（2）若A、B、F三點(diǎn)在同一條直線上，求直線的方程.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)判斷的奇偶性；(Ⅱ)判斷在上的單調(diào)性并用定義證明；（Ⅲ）求在區(qū)間上的最小值．參考答案：（Ⅰ）

是奇函數(shù)

…………2分（Ⅱ）在內(nèi)是增函數(shù).

證明：設(shè)

且則=

即故在