山東省聊城市冠縣柳林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省聊城市冠縣柳林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司儀、司機(jī)思想不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這思想工作，則不同的選派方案共有（）．A．36種 B．12種 C．18種 D．48種參考答案：A若小張或小趙入選，有選法：種，若小張，小趙都入選，有：種，可知共有種．選．2.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，則?UA等于(

)A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}參考答案：C【考點】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出A在全集U中的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，∴?UA={2，4}．故選：C．【點評】本題考查了補(bǔ)集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.已知函數(shù)在（－，２）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]參考答案：C4.函數(shù)在上存在一個零點，則的取值范圍是:A．

B．

C．

D．或參考答案：Ｄ5.已知A＝{x|x<1}，B＝{x|x<a}.若BA,則a的取值范圍是

（

）

A.a＜1

B.a≤1

C.a﹥1

D.a≥1參考答案：B略6.設(shè)有一個直線回歸方程為,則變量x增加一個單位時(

)

A.

y平均增加1.5個單位

B.

y平均增加2個單位

C.

y平均減少1.5個單位

D.

y平均減少2個單位參考答案：C7.在等差數(shù)列項的和等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，以下敘述或變形中錯誤的是()A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合正弦定理即可判斷項正確；利用誘導(dǎo)公式即可判斷項不正確；利用等比性質(zhì)即可判斷項正確；利用正弦函數(shù)單調(diào)性，誘導(dǎo)公式以及大邊對大角即可判斷項正確.【詳解】項：由正弦定理，則，則由，答案正確.項：因為當(dāng)時，則或，則或，所以不一定能得到，故B不正確，答案選B.項：由正弦定理，結(jié)合分?jǐn)?shù)的等比性質(zhì)即可得.項：因為當(dāng)時，由正弦函數(shù)單調(diào)性可得，當(dāng)時，由正弦函數(shù)單調(diào)性以及誘導(dǎo)公式可得，所以當(dāng)時，可得；由正弦定理，當(dāng)時，可得，即，從而可得，該結(jié)論正確.【點睛】主要考查了正弦定理的理解，等比性質(zhì)，正弦函數(shù)單調(diào)性以及三角形的相關(guān)結(jié)論如大邊對大角，屬于基礎(chǔ)題.9.已知等比數(shù)列{an}的公比為q,若成等差數(shù)列，則q的值為(

)A．

B．

C.或

D．1或2參考答案：10.在右圖所示的程序框圖中，若輸入x＝28，則輸出的k=A．4

B．3

C．2

D．5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）一個多面體三視圖如圖所示，則其體積等于

．參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可．解答： 有三視圖可知幾何體是三棱柱與四棱錐組成的幾何體，三棱柱的底面邊長為：1，高為，四棱錐的底面邊長為1的正方形，高為，所以幾何體的體積為：V=+=；故答案為：．點評： 本題考查幾何體的三視圖與幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計算能力．12.設(shè)為非負(fù)實數(shù)，滿足，則＝

。參考答案：解析：顯然，由于，有。于是有，故13.已知，若數(shù)列{an}滿足，，則等于________參考答案：【分析】根據(jù)首項、遞推公式，結(jié)合函數(shù)的解析式，求出的值，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，求出周期，利用數(shù)列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數(shù)列是以5為周期的數(shù)列，因為20能被5整除，所以.【點睛】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】由圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓知，圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形．【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，∴圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形，則圓錐的高h(yuǎn)=2×sin60°=．15.如果右圖中算法程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序框圖中判斷框中的“條件”應(yīng)為

.

參考答案：

16.已知向量，滿足，，，則_________。參考答案：17.已知點M(2,3)，N(4,9)，則直線MN的斜率是

▲

．參考答案：3∵點，，∴

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；（2）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)作函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）利用圖象回答：當(dāng)實數(shù)為何值時，方程有一解？有兩解？有三解？.

參考答案：解：（1）由得，由得

∴；……6分（2）……………10分（3）由（1）得∴.當(dāng)，，當(dāng)，

…………略19.某家庭對新購買的商品房進(jìn)行裝潢，設(shè)裝潢開始后的時間為（天），室內(nèi)每立方米空氣中甲醛含量為（毫克）.已知在裝潢過程中，與成正比；在裝潢完工后，與的平方成反比，如圖所示．（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）已知國家對室內(nèi)甲醛含量的衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)是甲醛濃度不超過0.08毫克立方米.按照這個標(biāo)準(zhǔn)，這個家庭裝潢完工后，經(jīng)過多少天才可以入??？參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)直線,將點代入直線方程,得,即

……………4分

設(shè),將點代入，得,即……8分關(guān)于的函數(shù)是……10分

(Ⅱ)由題意知,,解得或(舍)………13分

又(天)

答:按這個標(biāo)準(zhǔn),這個家庭在裝潢后60天方可入住.

………15分20.在數(shù)列{an}中，．（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）依題意可求得bn+1=bn+1，由等差數(shù)列的定義即可得證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）可求得=3n﹣1，利用等比數(shù)列的求和公式即可求得數(shù)列的前n項和Sn．【解答】解：（Ⅰ）由已知an+1=3an+3n得：bn+1===+1=bn+1，又b1=a1=1，因此{(lán)bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列…（Ⅱ）由（1）得=n，∴=3n﹣1，…∴Sn=1+31+32+…+3n﹣1==…21.已知的兩根，且在第二象限。

(1)求的值；（2）求的值。參考答案：解：（1）由已知，得

。。。。。。。。。。。。。。7分（2）由（1）得

==……14分

略22.（本小題滿分14分）已知，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令.

（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的