山東省聊城市冠縣店子中學2023年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山東省聊城市冠縣店子中學2023年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于下列命題:,判斷正確的是（）A

(1)假(2)真

B

(1)真(2)假,

C

(1)、(2)都假,

D

(1)、(2)都真參考答案：B略2.直線恒過定點C，則以C為圓心，5為半徑的圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在下列結(jié)論中，正確的是（

）

①為真是為真的充分不必要條件；②為假是為真的充分不必要條件；③為真是為假的必要不充分條件；④為真是為假的必要不充分條件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：B4.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z＝2x＋y的最小值為()

A．2

B．3

C．5

D．7參考答案：B略5.經(jīng)過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

） A． B． C． D．參考答案：A略6.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，設，則x+y+z等于（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，用、、表示出，將它和題中已知的的解析式作對照，求出x、y、z的值．【解答】解：∵在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，，又∵=++，∴x=1，2y=1，3z=1，∴x=1，y=，z=，∴x+y+z=1++=，故選D．【點評】本題考查空間向量基本定理及其意義，空間向量的加減和數(shù)乘運算，用待定系數(shù)法求出x、y、z的值．7.計算定積分（2x﹣）dx的值是（）A．0 B． C． D．參考答案：B【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可．【解答】解：（2x﹣）dx=（x2+）|=（9+）﹣（1+1）=，故選：B．8.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是(

)A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D9.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．

C.[0,+∞)

D．[1,+∞)參考答案：Df（x）=（2a﹣1）x﹣cos2x﹣a（sinx+cosx），=2a﹣1+sin2x﹣a（cosx﹣sinx），若f（x）在遞增，則≥0在恒成立，即a≥在恒成立，令g（x）=，x∈，則=，令＞0，即sinx＞cosx，解得：x＞，令＜0，即sinx＜cosx，解得：x＜，故g（x）在[0，）遞減，在（，]遞增，故g（x）max=g（0）或g（），而g（0）=1，g（）=，故a≥1，故選D．

10.已知復數(shù)且，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)滿足：且,,則方程在區(qū)間上的所有實根之和為________參考答案：略12.已知函數(shù)=．參考答案：【考點】導數(shù)的運算；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)函數(shù)，得f′（x）=2x+2f′（），再即可得到關(guān)于f′（﹣）的方程，即可求解【解答】解：∵∴f′（x）=2x+2f'（）令x=得：f'（﹣）=2×解得：故答案為：【點評】本題考查了抽象函數(shù)的求導問題，是近幾年考試的熱點，屬于基礎題．13.已知直角⊿ABC中，BC為斜邊，且AC=4，AB=3，則=________;參考答案：-16略14.已知復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足條件|z﹣4i|=|z+2|，則2x+4y的最小值是

．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】利用復數(shù)的運算法則和模的計算公式可得x+2y=3，再利用基本不等式的性質(zhì)和指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足條件|z﹣4i|=|z+2|，∴|x+yi﹣4i|=|x+yi+2|，∴|x+（y﹣4）i|=|x+2+yi|，∴，化為x+2y=3．則2x+4y≥2=2=4，因此2x+4y的最小值是．故答案為：．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式、基本不等式的性質(zhì)和指數(shù)的運算性質(zhì)，屬于中檔題．15.將五種不同的文件隨機地放入編號依次為1，2，3，4，5，6，7的七個抽屜內(nèi)，每個抽屈至多放一種文件，則文件被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是

。參考答案：16.若自然數(shù)使得作加法運算均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱為“給力數(shù)”，例如：是“給力數(shù)”，因不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；不是“給力數(shù)”，因產(chǎn)生進位現(xiàn)象.設小于的所有“給力數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字組成集合，則集合中的數(shù)字和為_______

。參考答案：617.二項式展開式中含項的系數(shù)是________（用數(shù)字回答）.參考答案：40【分析】利用二項式展開式的通項公式進行求解即可.【詳解】二項式展開式的通項公式為：.令，所以二項式展開式中含項的系數(shù)是.故答案為：40【點睛】本題考查了求二項式展開式中某項問題，考查了數(shù)學運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）求證：+>2+參考答案：證明：要證原不等式成立，只需證（+）>（2+），(4分)即證

。

（6分）∵上式顯然成立,∴原不等式成立.

（10分）19.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，求得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，從而求得實數(shù)a的值．（2）在（1）的條件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2，可得m的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴實數(shù)a=1．（2）在（1）的條件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在實數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2，∴m≥4，故實數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）．20.已知橢圓過點，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的左右頂點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：以線段為直徑的圓恒過軸上的定點.參考答案：解：（1）由題意可知，，

而，

且.

解得，所以，橢圓的方程為.

（2）由題可得.設，

直線的方程為，

令，則，即；

直線的方程為，

令，則，即；

證法一：設點在以線段為直徑的圓上，則，

即，

，而，即，，或.

所以以線段為直徑的圓必過軸上的定點或.

證法二：以線段為直徑的圓為

令，得，

∴，而，即，∴，或.

所以以線段為直徑的圓必過軸上的定點或.

解法3：令，則，令，得

同理，.

∴以為直徑的圓為

當時，或.∴圓過

ks5*u

令，

直線的方程為，

令，則，即；

直線的方程為，令，則，即；

∵

∴在以為直徑的圓上.同理，可知也在為直徑的圓上.

∴定點為略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)在處的導數(shù)值都為0．求函數(shù)的解析式，并求其在區(qū)間上的最大、最小值．參考答案：∵，依題意，，即，解得a=1,b=0，∴，當時，，∴f(x)在[1,1]上單調(diào)減，．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的極小值大于零,其中

，(Ⅰ)求的取值范圍.(Ⅱ)若在(Ⅰ)中的取值范圍內(nèi)的任意,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.（Ⅲ）設,,若,求證參考答案：（Ⅰ）

令

則

x

0