山東省菏澤市圣賢中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省菏澤市圣賢中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各個表面中，最大面的面積為（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：B幾何體如圖，，所以最大面ＳＡＢ的面積為，選Ｂ．2.如圖，設(shè)是圖中邊長為2的正方形區(qū)域，是函數(shù)的圖象與軸及圍成的陰影區(qū)域．向中隨機投一點，則該點落入中的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，設(shè)向量a,b,其中a=（3,1），b=（1,3），若，且，則點C所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是參考答案：【知識點】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運算F2【答案解析】D當(dāng)λ=μ=1時，=λ+μ=+=（4，4），故可以排除C答案

當(dāng)λ=μ=0時，=λ+μ=+=（0，0），故可以排除B答案

當(dāng)μ=，λ=時，=λ+μ==（），故可以排除答案D

故選A【思路點撥】在解答動點表示的平面區(qū)域時，我們可以使用特殊點代入排除法，即取值，然后計算滿足條件點的位置，然后排除到一定錯誤的答案．4.在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，則B為（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】利用正弦定理和題設(shè)中兩邊和一個角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故選B．【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．正弦定理常用來運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B【知識點】函數(shù)與方程B9因為f（）=＜＜0，f（1）=e-1＞0，

所以零點在區(qū)間（，1）上，【思路點撥】將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點）的為答案．6.在數(shù)列中，則的值為

A．7

B．8

C．9

D．16參考答案：B因為點生意，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，選B.7.是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A解得到，假設(shè)，一定有，反之不一定，故是成立的充分不必要條件．故答案為A．8.函數(shù)在區(qū)間上至少存在5個不同的零點，則正整數(shù)的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】函數(shù)f（x）＝sin（ωx）在區(qū)間[0，2π]上至少存在5個不同的零點，,根據(jù)題意得到只需要.最小整數(shù)為3.故選：B．【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．9.從某地區(qū)年齡在25～55歲的人員中，隨機抽出100人，了解他們對今年兩會的熱點問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A.抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數(shù)大約為20B.抽出的100人中，年齡在35～45歲的人數(shù)大約為30C.抽出的100人中，年齡在40～50歲的人數(shù)大約為40D.抽出的100人中，年齡在35～50歲的人數(shù)大約為50參考答案：A【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，再逐項求解選項，即可得到答案．【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得，解得所以抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數(shù)大約為人，所以A正確；年齡在35～45歲的人數(shù)大約為人，所以B不正確；年齡在40～50歲的人數(shù)大約為人，所以C不正確；年齡在35～50歲的人數(shù)大約為，所以D不正確；故選A．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及利用矩形的面積表示頻率，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合，，若，則實數(shù)的所有可能取值的集合為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線C：y2=4x與點M（0，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若?=0，則k=

．參考答案：8【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)直線AB的方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算（x1，y1﹣2）（x2，y2﹣2）=0，即可求得k的值．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），∴直線AB的方程為y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，則x1+x2==2+．x1x2=1．∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=﹣4，∵?=0，（x1，y1﹣2）（x2，y2﹣2）=0，即x1x2+y1y2﹣2（y1+y2）+4=0，解得：k=8．故答案為：1．12.直線y=x+3的傾斜角為

▲

參考答案：13.在等比數(shù)列中，若，則的值為.參考答案：214.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則當(dāng)時，

.參考答案：15.已知，則的最小值為

．參考答案：-1∵又∵∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號∴最小值為-1故答案為-1點睛：本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中等題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用≥或≤時等號能否同時成立）.16.右圖給出了一個“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，則=___________.參考答案：略17.如圖，已知過橢圓的左頂點A(－a,0)作直線1交y軸于點P，交橢圓于點Q.，若△AOP是等腰三角形，且，則橢圓的離心率為＿＿＿＿參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）如圖，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且（1）以向量方向為側(cè)視方向，在方格網(wǎng)內(nèi)畫出側(cè)視圖（注：各小方格的邊長為）。（2）求證：平面；（3）求該幾何體的體積.參考答案：（1）側(cè)視圖是正方形及其兩條對角線；………………4分（2）是正方形，平面；又平面，平面，平面，所以平面平面，故平面；……………8分（3）連接AC、BD，交于O點，是正方形，，又平面，，平面，……………10分因為矩形的面積，所以四棱錐的體積同理四棱錐的體積為，故該幾何體的體積為……………12分略19.如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在A市的普及情況，A市某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到如下表格：(單位：人)

經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣偶爾或不使用網(wǎng)絡(luò)外賣合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為A市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)?（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率；②將頻率視為概率，從A市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：50.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：解：（1）由列聯(lián)表，可知的觀測值，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣情況與性別有關(guān).（2）①依題意，可知所抽取的5名女網(wǎng)民中，經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的有人，偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣的有人.則選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率為.②由列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的網(wǎng)民的頻率為，將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的市民的概率為.由題意得，所以；.

20.已知點是長軸長為的橢圓：上異于頂點的一個動點，為坐標(biāo)原點，為橢圓的右頂點，點為線段的中點，且直線與的斜率之積恒為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過左焦點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，點橫坐標(biāo)的取值范圍是，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）;(Ⅱ)．試題解析：（Ⅰ）∵橢圓的長軸長為，∴．設(shè)，∵直線與的斜率之積恒為，∴，∴，∴，故橢圓的方程為.(Ⅱ)設(shè)直線方程為，代入有，

設(shè)，中點，∴.∴∴的垂直平分線方程為，令，得∵，∴，∴．，．點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=ax＋ln(x－1)，其中a為常數(shù)．

（I）試討論f(x)的單調(diào)區(qū)間，

(II)若時，存在x使得不等式成立，求b的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為;（Ⅱ）

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．B11B12解析：（1）由已知得函數(shù)的定義域為

=當(dāng)時，在定義域內(nèi)恒成立，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時，由得當(dāng)時，；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為

.………5分（2）由（1）知當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.所以所以恒成立，當(dāng)時取等號.令=，則

………7分當(dāng)時，；當(dāng)時，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，

………10分所以，存在使得不等式成立只需即：

………12分【思路點撥】（Ⅰ）先求函數(shù)f（x）的定義域及，再分a≥0時、a＜0時兩種情況考慮即可；（Ⅱ）由（I）可得，令=，求出g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而可得，所以原不等式成立只需，解之即可．22.已知.(1）當(dāng)，